人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)15.2畫軸對(duì)稱的圖形第2課時(shí)

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱第十五章·軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱知識(shí)目標(biāo)1.理解軸對(duì)稱變換的概念，知道軸對(duì)稱圖形的定義以及對(duì)稱軸的意義。2.掌握在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律。能力目標(biāo)1.通過觀察點(diǎn)在軸對(duì)稱變換前后的坐標(biāo)變化，培養(yǎng)觀察力，能敏銳地發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)數(shù)值之間的關(guān)系。2.對(duì)多個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，鍛煉歸納能力，能夠從具體實(shí)例中提煉出一般性的規(guī)律。素質(zhì)目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，能夠認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)觀察、準(zhǔn)確歸納。2.通過合作探究軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律掌握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法合作探究探究

在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，并把它們的坐標(biāo)填入表格中，看一看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下.23-1-2-65

40合作探究探究

在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，并把它們的坐標(biāo)填入表格中，看一看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下.-2-3126-5

-40合作探究

點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；

點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(x，-y)(-x，y)信息技術(shù)驗(yàn)證典例分析例2如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.解

點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4)，依次連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形A'B'C'D'.分析

對(duì)于一些規(guī)則的幾何圖形，只要先求出已知圖形中的一些關(guān)鍵點(diǎn)(如三角形的頂點(diǎn))關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到與這個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形.類似地，請(qǐng)你在圖中畫出與四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形.典例分析例2如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.解

點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)，因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為A''(-5，-1)，B''(-2，-1)，C''(-2，-5)，D''(-5，-4)，依次連接A''B''，B''C''，C''D''，D''A''，就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形A''B''C''D''.歸納點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(___，___)；x–y–xy點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(___，___).再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫出它們關(guān)于x

軸和y

軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.針對(duì)訓(xùn)練教材P75練習(xí)第1題1.分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x

軸和y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(2，6)關(guān)于y

軸對(duì)稱(–1，–2)(–1，3)(4，–2)(–1，0)(–2，–6)關(guān)于x軸對(duì)稱(1，2)(1，–3)(–4，2)(1，0)(–2，6)，(1，–2)，(1，3)，(–4，–2)，(1，0).針對(duì)訓(xùn)練教材P75練習(xí)第2題2.如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，–2)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).xy11O2323–2–1–2–1–3A(1，–2)B答：B(1，2)（1，2）教材P74例題xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCD點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(–x，y)，因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為：A′(

，

)，B′(

，

)，C′(

，

)，D′(

，

).A′(5，1)B′(2，1)D′(5，4)C′(2，5)51212554縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)典例精析DIANLIJINGXI例3已知點(diǎn)

A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)

A、B關(guān)于

x軸對(duì)稱，求

a、b的值；(2)若

A、B關(guān)于

y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2025的值．解：(1)∵點(diǎn)

A、B關(guān)于

x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得

a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B關(guān)于

y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得

a＝－1，b＝3.∴(4a＋b)2025＝－1.如何表示？典例精析DIANLIJINGXI例4已知點(diǎn)

P(a＋1，2a－1)關(guān)于

x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求

a的取值范圍．解：依題意得

P’

(a＋1，－2a+1)在第一象限，解得即

a的取值范圍是你還有其他解法嗎？點(diǎn)

P在第幾象限？典例精析DIANLIJINGXI例4已知點(diǎn)

P(a＋1，2a－1)關(guān)于

x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求

a的取值范圍．法二：依題意得

P點(diǎn)在第四象限，解得即

a的取值范圍是逆向思維是數(shù)學(xué)中的常用思維！課堂小結(jié)QINGJINGYINRU關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征軸對(duì)稱的坐標(biāo)表示關(guān)于

x軸對(duì)稱，橫同縱反；

關(guān)于y軸對(duì)稱，橫反縱同.在坐標(biāo)系中作已知

圖形的對(duì)稱圖形關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，

然后正確描出對(duì)稱點(diǎn)的位置如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系，在這種變換下，如果△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M(a，b)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

．已知點(diǎn)M(1–a，2a＋2)，若點(diǎn)M關(guān)于x軸