期末復(fù)習(xí)(2)——一元二次方程一

考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念1.(2024·揭陽期中)若方程是關(guān)于x

的一元二次方程，則m的值為

()A.±3B.3

C.3

D.都不對(duì)C

2.關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為()A．－1B．1C．1或－1D．0A

考點(diǎn)2一元二次方程根的判別式：3.方程x2＋3x－5＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定是否有實(shí)數(shù)根A

4.關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2－2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m<4且m≠3B．m>4C．m≥4D．m≤4且m≠3D

考點(diǎn)3一元二次方程的解法5.方程x2－4＝0的根是()A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝4C

6.(2024·清鎮(zhèn)校級(jí)月考)根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解x的取值范圍是()A.1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．無法判定C

x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c－3.59－2.16－0.710.76考點(diǎn)4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系7.一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值是()A．3B．－3C．2D．－2C

8.x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－5＝0的一個(gè)根，那么m＝_____，此方程的另一個(gè)根是______．4

-5

（增長(zhǎng)率問題）9.某樓盤2020年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2022年房?jī)r(jià)為每平方米7600元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意，可列方程為___________________.

8

100(1－x)2＝7

600

（互贈(zèng)、握手問題）10.(2024·龍崗區(qū)期中)參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)．設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，列出的方程是____________．x(x－1)＝110（面積問題）11.用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為_____________．x(20－x)＝64

（利潤(rùn)問題）12.某商場(chǎng)平均每天可賣20件襯衣，每件盈利40元，現(xiàn)商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，若每件降1元，平均每天可多賣2件．要想平均每天盈利1200元，設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，那么可列方程為________________________．(40－x)(20＋2x)＝1200（其他問題）13.連續(xù)兩個(gè)相鄰的偶數(shù)的乘積為48，則這兩個(gè)偶數(shù)為_______________．－6，－8或6，8

二

核心考題14.(2024·龍崗區(qū)開學(xué))解方程：(1)2x(x＋7)＝3(x＋7)；解：2x(x＋7)－3(x＋7)＝0.(x＋7)(2x－3)＝0.x＋7＝0，或2x－3＝0.∴x1＝－7，x2＝

(2)2x2＋3x－2＝0.解：(2x－1)(x＋2)＝0.2x－1＝0，或x＋2＝0.∴x1＝，x2＝－2.15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0.(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(1)證明：Δ＝k2－4×1×(－6)＝k2＋24.∵k2≥0，∴Δ＝k2＋24＞0.∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根．(2)解：把x＝2代入方程，得4＋2k－6＝0，∴k＝1.∴x2＋x－6＝0.∴x1＝－3，x2＝2.∴k＝1，另一個(gè)根為－3.16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；解：(1)∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，解得m≤4.(2)若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2,且滿足5x1＋2x2＝2，求實(shí)數(shù)m的值．(2)x1＋x2＝∵5x1＋2x2＝2，∴3x1＋2x1＋2x2＝2.∴3x1＋2(x1＋x2)＝2.∴3x1＋2×4＝2.∴x1＝－2.把x1＝－2代入方程，得4－4×(－2)＋m＝0，解得m＝－12.17.(2024·宣城校級(jí)開學(xué))如圖，一農(nóng)場(chǎng)主準(zhǔn)備用木柵欄建一個(gè)面積為180平方米的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，一邊靠墻MN，其他部分用的是木柵欄，中間在垂直于墻的方向用木柵欄隔開，并且留有兩道寬1米的門．其中，門用其他材料制作，木柵欄總長(zhǎng)46米，墻長(zhǎng)20米．(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬BC＝x米，用含x的代數(shù)式表示養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB.解：(1)依題意，得養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)AB為46＋2－3x＝(48－3x)(米).(2)求出x的值．(2)依題意，得x(48－3x)＝180，整理，得x2－16x＋60＝0，解得x1＝10，x2＝6.∵墻長(zhǎng)20米，∴48－3x≤20，解得x≥∴x＝10.18.(2024·恩平期中)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2022年以來,某市加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2022年該市投入教育經(jīng)費(fèi)60

000萬元，2024年投入教育經(jīng)費(fèi)86

400萬元．假設(shè)該市這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．(1)求這兩年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；解：(1)設(shè)這兩年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.依題意，得60000(1＋x)2＝86400，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：這兩年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)若該市教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)計(jì)2025年該市投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．(2)86400×(1＋20%)＝103680(萬元).答：預(yù)計(jì)2025年該市投入教育經(jīng)費(fèi)103680萬元．三

提升考題19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(m－1)＝8－4m≥0，解得m≤2.(2)當(dāng)時(shí)，求m的值．(2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－1，∴∴6x1x2＝6(m－1).∴22－2(m－1)＝6(m－1)，解得m＝.20.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患病，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是多少？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．依題意，得1＋x＋x(1＋x)＝196，解得x1＝13，x2＝－15(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是13人．

21.如圖，在長(zhǎng)為100m、寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積為3600

m2，則小路的寬是()A．5mB．70mC．5m或70mD．10mA

22.如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm、寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，可列方程為____________________.(30－2x)(40－2x)＝60023.如圖，矩形綠地的長(zhǎng)為12m，寬為9m，將此綠地的長(zhǎng)、寬各增加相同的長(zhǎng)度后，綠地面積增加了72m2，設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，則可列方程為________________________．(12＋x)(9＋x)＝12×9＋72

24.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？若設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為___cm，可列方程為

___________________________．2x

(30－4x)(20－6x)＝20×30×25.(2024·深圳校級(jí)期中)受市場(chǎng)波動(dòng)影響，某超市某商品的銷售量持續(xù)兩個(gè)月下降，銷量由1月份的500件下降到3月份的320件，為此，超市進(jìn)行降價(jià)促銷去庫存活動(dòng)．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，銷量就會(huì)增加20件．(1)已知2，3月份銷量下降的百分率是相同的，求這個(gè)百分率．解：(1)設(shè)銷量下降的百分率為x.依題意，得500(1－x)2＝320，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.8(不合題意，舍去).答：這個(gè)百分率為20%.(2)已知該商品的進(jìn)價(jià)為20元/件，原售價(jià)為56元/件，超市計(jì)劃在3月份銷量的基礎(chǔ)上，4月份銷售這種商品能獲利13520元，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？4月份的銷量是多少？(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元．依題意，得(56－y－20)(320＋20y)＝13520，整理，得y2－20y＋100＝0，解得y1＝y(tǒng)2＝10.∴320＋20y＝320＋20×10＝520.答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元，4月份的銷量是520件．26.已知關(guān)于x的一元二次方程

x2－(2m＋3)x＋m2＋3m＋2＝0.(1)已知x＝2是方程的一個(gè)根，求m的值；解：(1)∵x＝2是方程的一個(gè)根，∴4－2(2m＋3)＋m2＋3m＋2＝0.∴m＝0或m＝1.(2)以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB，AC(AB＜AC)的邊長(zhǎng)，當(dāng)BC＝時(shí)，△ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值．(2)∵Δ＝(2m＋3)2－4(m2＋3m＋2)＝1，∴x＝∴x1＝m＋2，x2＝m＋1.∵AB，AC(AB＜AC)的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴AC＝m＋2，AB＝m＋1.∵BC＝，△ABC是等腰三角形，∴當(dāng)AB＝BC時(shí)，有m＋1＝.∴m＝－1.當(dāng)AC＝BC時(shí)，有m＋2＝，∴m＝－2.綜上所述，當(dāng)m＝－1或m＝－2時(shí)，△ABC是等腰三角形．27.如圖，在長(zhǎng)方形A