第3章二次根式3.2二次根式的乘法和除法1.(2024湖南中考)計(jì)算

×

的結(jié)果是

()A.2

B.7

C.14

D.

D

二次根式的乘法解析

×

=

=

.故選D.2.若x是整數(shù),且

·

有意義,則

·

的值是

()A.0或5

B.1或3C.0或1

D.3或5

C

解析∵

·

有意義,∴

解得3≤x≤5,∵x是整數(shù),∴x=3或4或5,當(dāng)x=3時(shí),原式=0;當(dāng)x=4時(shí),原式=1;當(dāng)x=5時(shí),

原式=0.∴

·

的值是0或1.故選C.3.計(jì)算:(1)2

×5

.

(2)

×

×

.(3)

·

(a≥0,b≥0).(4)a

·2

(a>0,b>0,c≥0).解析

(1)原式=2×5×

=10

=30

.(2)原式=

=

=6.(3)原式=

=

=2a

.(4)原式=2a

=2a

=2

ac.4.(2025河南南陽(yáng)期中)等式

=

成立的條件是

()A.a>5

B.a≥0且a≠5C.a≠5

D.a≥0A

解析等式

=

成立的條件是

解得a>5.故選A.

商的算術(shù)平方根5.化簡(jiǎn):(1)

.(2)

.解析

(1)原式=

=

=

.(2)原式=

=

=

=

.6.【學(xué)科特色·數(shù)形結(jié)合思想】(2025湖南邵陽(yáng)期末)使等式

=

成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為

()

A

B

C

D

B

二次根式的除法解析由題意得

解得x≥3,在數(shù)軸上表示為

.故選B.7.計(jì)算:(1)

÷

.

(2)-

÷2

.(3)(

×

)÷

.

(4)

÷

×

.(5)

×

÷

.(6)

×

÷

.解析

(1)原式=

=

=

.(2)原式=-

×(

÷

)=-

×

=-

.(3)原式=

÷

=

=2

.(4)原式=-

×

=-

=-

.(5)原式=

=

.(6)原式=1÷(-3)×

=-

×

=-

.8.(2025湖南湘潭月考,★☆☆)計(jì)算:

÷

·

等于

(

)A.

B.

C.

D.b

A解析

÷

·

=

=

=

=

.故選A.9.(2025上海浦東新區(qū)期中,★★☆)計(jì)算:

÷

=___________.解析原式=

=

=

=

=

.10.(2025四川眉山期中,★★☆)化簡(jiǎn):-

×

÷

=________.

-6?

解析原式=-

=-

=-6

.11.(2025上海長(zhǎng)寧期中,★★☆)計(jì)算:(1)3

÷

.(2)-6

÷

·

·

.解析

(1)原式=

÷

=

.(2)∵

有意義,∴a<0,∴原式=-6

·

·

·

=-4

·

·

=-4

·

=-2

|a|·

=2

a

.12.(2025湖南郴州月考,★★☆)已知

=

,且x為偶數(shù),求(x+2)

的值.解析

(x+2)

=(x+2)

=

,∵

=

,∴

解得5≤x<8,∵x為偶數(shù),∴x=6,當(dāng)x=6時(shí),原式=

=4

.13.【新課標(biāo)·運(yùn)算能力】(2025山東煙臺(tái)期末,★★☆)已知|12a-b+9|+

=0,先化簡(jiǎn),再求

a

·

的值.解析

a

·

=

a

·

=

a×

=a

,∵|12a-b+9|+

=0,∴

解得

當(dāng)a=-1,b=-3時(shí),原式=(-1)×

=-3.14.【新課標(biāo)·創(chuàng)新意識(shí)】觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.等式:①2

=

;②3

=

.驗(yàn)證:①2

=

×

=

=

=

=

=

.②3

=

×

=

=

=

=

=

.(1)按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想:4

=_______;5

=__________.(2)通過(guò)上述探究猜測(cè):n

=__________(n>1且n為整數(shù)),并驗(yàn)證你的結(jié)論.

解析

(1)

;