云南省保山市昌寧一中2025-2026學年數學高一第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.2．已知函數是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得4．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.5．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為7．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.8．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.9．若函數的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.410．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數解析式為___________.12．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.13．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.14．已知函數滿足下列四個條件中的三個：①函數是奇函數；②函數在區(qū)間上單調遞增；③；④在y軸右側函數的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數________________________.15．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則的值為__________16．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的值.18．中學階段是學生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學生每周熬夜學習的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學進行調查，將他們最近一周熬夜學習的總時長作為樣本數據，如下表所示．如果學生一周熬夜學習的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數據中，抽取個數據，求抽到的數據來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，求恰有個數據為“過度熬夜”的概率19．已知函數，（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍20．已知全集，函數的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設；.若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.21．已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓:上的動點.（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.2、B【解析】由指數函數的單調性知，即二次函數是開口向下的，利用二次函數的對稱軸與1比較，再利用分段函數的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍【詳解】函數是定義域上的遞減函數，當時，為減函數，故；當時，為減函數，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.3、C【解析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C4、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.5、B【解析】根據二次函數的單調性可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數在區(qū)間上單調遞增，則，解得.故選：B.6、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調區(qū)間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數的增區(qū)間為，所以在上單調遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B7、B【解析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.8、C【解析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值【詳解】冪函數的圖象過點，可得，解得，冪函數的解析式為：，可得（3）故選：9、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D10、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數定義可得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【詳解】將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數解析式，即.故答案為：.12、【解析】先判斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.13、53【解析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.14、【解析】滿足①②④的一個函數為，根據奇偶性以及單調性，結合反比例函數的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數；對于②，任取，且因為，所以，即函數在區(qū)間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.15、-1【解析】因為為奇函數，故，故填.16、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數量積的坐標運算可得出關于實數的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查利用共線向量和向量垂直求參數，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，計算得基本事件總數和個數據來自同一個班級的基本事件的個數，然后利用古典概型的公式代入計算取個數據來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，計算得基本事件總數和恰有個數據為“過度熬夜”的基本事件的個數，利用古典概型的公式代入計算恰有個數據為“過度熬夜”的概率.【詳解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由題意，甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，抽取個數據，基本事件的總數為個，抽到來自同一個班級的基本事件的個數為，則抽取個數據來自同一個班級的概率為；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，基本事件的總數為個，恰有個數據為“過度熬夜”包含的基本事件的個數為個，則恰有個數據為“過度熬夜”的概率為.19、（1）（2）【解析】（1）結合函數的單調性及零點存在定理可得結論；（2）由題意可得在，上，，由函數的單調性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數，因為在區(qū)間上單調遞減，又，所以在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞減，若在區(qū)間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是20、（1）；（2）或.【解析】（1）分別求解集合，再求補集和交集即可；（2）由，根據條件得是的真子集，進而得或.【詳解】（1）由得，解得，所以，當時，，所以.（2），因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，解得或21、（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設直線的斜率為，求得直線的方程，再根據與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設出的