貴州省小學五年級下學期數(shù)學第五單元測試卷-圖形的運動（奧數(shù)銜接）一、填空題（每空2分，共30分）圖形旋轉時需確定三個要素，分別是（旋轉中心）、（旋轉方向）和（旋轉角度），其中（旋轉中心）在運動過程中位置保持不變。一個等邊三角形繞其中心順時針旋轉（60）度后能與自身重合，至少旋轉（120）度后能第一次與原圖形完全重合。鐘面上的時針從3時整到6時整，繞中心點（順）時針旋轉了（90）度；從6時整到10時整，分針共旋轉了（240）度。長方形有（2）條對稱軸，正方形有（4）條對稱軸，圓形有（無數(shù)）條對稱軸，等邊三角形有（3）條對稱軸。圖形平移時，對應點的連線互相（平行），對應線段的長度（相等）；圖形旋轉時，對應點到旋轉中心的距離（相等），對應角的度數(shù)（不變）。一個直角三角形繞其直角頂點順時針旋轉90度后，兩條直角邊的位置關系由（垂直）變?yōu)椋ù怪保边呴L度（不變）。二、選擇題（每題3分，共24分）下列現(xiàn)象中屬于旋轉的是（C）A.電梯升降運動B.抽屜推拉過程C.風車葉片轉動D.滑雪運動員沿直線滑行將一個正方形繞其對角線交點順時針旋轉多少度后能與原圖形重合？（B）A.45°B.90°C.180°D.270°下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（D）A.等腰梯形B.長方形C.正五邊形D.圓形一個圖形先向右平移5格，再向下平移3格，與先向下平移3格，再向右平移5格，最終位置（A）A.相同B.不同C.無法確定D.相差2格等邊三角形繞其一個頂點旋轉120°后，能與原圖形組成的新圖形是（C）A.等邊三角形B.菱形C.正六邊形D.平行四邊形下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）A.等邊三角形B.正方形C.直角梯形D.正五邊形一個長方形繞其長所在直線旋轉一周，形成的立體圖形是（A）A.圓柱B.圓錐C.球體D.長方體如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°后，點C的對應點坐標是（假設A點為坐標原點，AB=3，AD=2）（D）A.(2,3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)三、判斷題（每題2分，共10分）圖形旋轉后，形狀和大小都發(fā)生改變（×）所有梯形都是軸對稱圖形（×）平移和旋轉都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。ā蹋┢叫兴倪呅我欢ㄊ侵行膶ΨQ圖形（√）一個圖形繞某點旋轉180°后能與自身重合，這個圖形一定是中心對稱圖形（√）四、操作題（共32分）畫出圖形變換后的位置（12分）（1）將三角形ABC繞點B順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形A1B1C1；（2）將旋轉后的圖形A1B1C1向右平移6格，畫出平移后的圖形A2B2C2；（3）畫出圖形A2B2C2關于直線l的軸對稱圖形A3B3C3。圖案設計（10分）利用平移、旋轉或軸對稱知識，設計一個包含至少3種圖形運動的圖案，并簡述設計過程：（1）先畫一個邊長為4格的正方形，作為基本圖形；（2）將正方形繞右下角頂點順時針旋轉45°，得到第二個圖形；（3）將兩個圖形組合后向右平移8格，形成圖案主體；（4）以中間豎線為對稱軸，畫出整個圖案的軸對稱圖形，完成最終設計。坐標變換（10分）在方格紙上，點M的位置用數(shù)對表示是（3,5）。（1）將點M繞原點O順時針旋轉90°后，新位置用數(shù)對表示為（5,-3）；（2）將旋轉后的點M向右平移4格，再向上平移2格，最終位置用數(shù)對表示為（9,-1）；（3）畫出點M經(jīng)過上述兩次變換的運動軌跡。五、解決問題（共34分）基礎應用題（8分）一個長方形操場長100米，寬60米。小明從操場左上角出發(fā)，先向右走50米，再向下走30米，然后向左走20米，最后向上走10米。此時小明的位置相當于從起點經(jīng)過了怎樣的平移運動？他距離起點的直線距離是多少米？解答：水平方向：50-20=30（米）向右垂直方向：30-10=20（米）向下直線距離：√(302+202)=√1300≈36.06（米）圖形計數(shù)（8分）如圖所示的網(wǎng)格圖中，包含多少個能通過平移、旋轉或軸對稱完全重合的三角形？解答：基礎三角形有4個通過旋轉可形成4組全等三角形通過軸對稱可形成2組對稱三角形總計：4×3+2×2=16（個）奧數(shù)銜接題（10分）一個邊長為6厘米的正方形，繞其一條邊旋轉一周形成一個圓柱，求這個圓柱的表面積和體積。解答：圓柱半徑r=6cm，高h=6cm表面積=2πr2+2πrh=2π×62+2π×6×6=144π≈452.16（cm2）體積=πr2h=π×62×6=216π≈678.24（cm3）綜合探究題（8分）在等邊三角形ABC中，D是BC邊中點。將三角形ABD繞點D順時針旋轉180°得到三角形ECD，連接AE。（1）判斷四邊形ABCE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4cm，求四邊形ABCE的面積。解答：（1）平行四邊形。理由：旋轉后AB=EC且AB∥EC，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（2）S△ABC=√3/4×42=4√3（cm2），四邊形ABCE面積=2×4√3=8√3≈13.86（cm2）六、奧數(shù)拓展題（共20分）旋轉對稱（10分）一個正六邊形繞其中心旋轉α度后能與自身重合，寫出所有可能的α值（α<180°），并說明該正六邊形最少旋轉多少度能與原圖形組成一個新的正十二邊形。解答：可能的α值：60°、120°最少旋轉30°，此時每個內角被分成2個150°角，可構成正十二邊形。動態(tài)幾何（10分）在直角坐標系中，點A（0,0）、B（2,0）、C（2,2）、D（0,2）構成正方形。若正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉θ度（0<θ<90）后，頂點C的對應點C'落在直線y=x上，求θ的值及點C'的坐標。解答：旋轉后C'坐標為（2cosθ-2sinθ,2sinθ+2cosθ）因C'在y=x上，得2cosθ-2sinθ=2sinθ+2cosθ，解得θ=45°C'坐標為（2cos45°-2sin45°,2sin45°+2cos45°）=（0,2√2）參考答案及評分標準（單獨成冊）填空題：每空2分，按標準答案給分，關鍵詞錯誤不得分選擇題：每題3分，選錯或不選不得分操作題：按圖形準確性分檔給分，基本正確得60%分數(shù)，完全正確得滿分解決問題：步驟分占60%，結果分占40%，單位錯誤扣1分奧數(shù)拓展題：按思維深度分層給分，寫出關鍵步驟可酌情給分（全卷共計180分，考試時間90分鐘）命題說明：本試卷嚴格依據(jù)人教版五年級下冊第五單元"圖形的運