高考物理專(zhuān)題匯編帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(一)含解析一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從豎直虛線上的P點(diǎn)以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后均恰好經(jīng)過(guò)虛線右側(cè)的A點(diǎn)．巳知P、A兩點(diǎn)連線長(zhǎng)度為l，連線與虛線的夾角為α=37°，不計(jì)粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虛線左側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；(2)若在虛線上某點(diǎn)固定一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，粒子恰能繞該負(fù)點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)，求該負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量Q(已知靜電力常量為是）；(3)若虛線的左側(cè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好相等，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r1由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供向心力可得解得:(2)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r2由幾何關(guān)系得由庫(kù)侖力提供向心力得解得:(3)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)題意得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為t，則又解得設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則解得:粒子在電場(chǎng)中沿虛線方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，解得:2．如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為P（-8L，0），Q（-3L，0）。y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向外?，F(xiàn)從P點(diǎn)沿與x軸正方向成37°角射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不計(jì)粒子的重力。求：（1）帶電粒子的初速度；（2）粒子從P點(diǎn)射出到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】(1)帶電粒子以初速度沿與軸正向成角方向射出，經(jīng)過(guò)圓周C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從軸上D點(diǎn)垂直于軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由幾何關(guān)系得：在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，解得：；(2)由公式得：，解得：由可知帶電粒子經(jīng)過(guò)y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為，時(shí)間為帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的周期為，所用時(shí)間為從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為聯(lián)立解得：。3．歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡(jiǎn)化如下：兩束橫截面積極小，長(zhǎng)度為l-0質(zhì)子束以初速度v0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場(chǎng)，出來(lái)后經(jīng)過(guò)相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿(mǎn)足eU0=mv02。兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=R；整個(gè)裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。(1)試求質(zhì)子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后(未進(jìn)入磁場(chǎng))的速度ν和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng)O的圓心往上移了，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO′連線的某位置相碰，求質(zhì)子束原來(lái)的長(zhǎng)度l0應(yīng)該滿(mǎn)足的條件?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】解：(1)對(duì)于單個(gè)質(zhì)子進(jìn)入加速電場(chǎng)后，則有：又：解得：；根據(jù)對(duì)稱(chēng)，兩束質(zhì)子會(huì)相遇于的中點(diǎn)P，粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知必定沿OP方向射出，出射點(diǎn)為D，過(guò)C、D點(diǎn)作速度的垂線相交于K，則K，則K點(diǎn)即為軌跡的圓心，如圖所示，并可知軌跡半徑r=R根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：可得磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度：(2)磁場(chǎng)O的圓心上移了，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對(duì)稱(chēng)，但是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)達(dá)半徑認(rèn)為R，對(duì)于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從F點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如圖所示，E點(diǎn)是原來(lái)C點(diǎn)位置，連OF、OD，并作FK平行且等于OD，連KD，由于OD=OF=FK，故平行四邊形ODKF為菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然會(huì)從D點(diǎn)射出，但方向并不沿OD方向，K為粒子束的圓心由于磁場(chǎng)上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=對(duì)于下方的粒子，沒(méi)有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點(diǎn)，下方粒子到達(dá)C后最先到達(dá)D點(diǎn)的粒子所需時(shí)間為而上方粒子最后一個(gè)到達(dá)E點(diǎn)的試卷比下方粒子中第一個(gè)達(dá)到C的時(shí)間滯后上方最后的一個(gè)粒子從E點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所需時(shí)間為要使兩質(zhì)子束相碰，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿(mǎn)足聯(lián)立解得4．在如圖甲所示的直角坐標(biāo)系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極板長(zhǎng)度l=0.08m，板間距離d=0.09m，兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，兩板間電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)．在y軸上(0，d/2)處有一粒子源，垂直于y軸連續(xù)不斷向x軸正方向發(fā)射相同的帶正電的粒子，粒子比荷為=5×107C／kg，速度為v0=8×105m/s．t=0時(shí)刻射入板間的粒子恰好經(jīng)N板右邊緣打在x軸上.不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，求:(1)電壓U0的大??；(2)若沿x軸水平放置一熒光屏，要使粒子全部打在熒光屏上，求熒光屏的最小長(zhǎng)度；(3)若在第四象限加一個(gè)與x軸相切的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為r=0.03m，切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0.12m，0)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．求粒子出磁場(chǎng)后與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的范圍．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【詳解】(1)對(duì)于t=0時(shí)刻射入極板間的粒子：解得：(2)時(shí)刻射出的粒子打在x軸上水平位移最大：所放熒光屏的最小長(zhǎng)度即：(3)不同時(shí)刻射出極板的粒子沿垂直于極板方向的速度均為vy.速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為：即：所有的粒子射出極板時(shí)速度的大小和方向均相同.由分析得，如圖所示，所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后發(fā)生磁聚焦由磁場(chǎng)中的一點(diǎn)B離開(kāi)磁場(chǎng).由幾何關(guān)系，恰好經(jīng)N板右邊緣的粒子經(jīng)x軸后沿磁場(chǎng)圓半徑方向射入磁場(chǎng)，一定沿磁場(chǎng)圓半徑方向射出磁場(chǎng)；從x軸射出點(diǎn)的橫坐標(biāo)：.由幾何關(guān)系，過(guò)A點(diǎn)的粒子經(jīng)x軸后進(jìn)入磁場(chǎng)由B點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng).綜上所述，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第二次打在x軸上的范圍為：5．如圖所示，在豎直面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)水平直徑上有一點(diǎn)P，P到圓心O的距離為，在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向豎直平面內(nèi)的各方向均勻地發(fā)射出速率不同的正離子.已知離子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力，求：（1）若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求離子的速率取值范圍；（2）若離子速率大小，則離子可以經(jīng)過(guò)的磁場(chǎng)的區(qū)域的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差是多少。【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：如圖所示，若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，則故（2）當(dāng)離子速率大小時(shí)，由（1）式可知此時(shí)離子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑離子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系知：得由幾何關(guān)系知：故最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差6．電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO’射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t0；:當(dāng)在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓(如圖乙所示)時(shí)，所有電子均能從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)酸場(chǎng)中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場(chǎng)的水平寬度為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)．（1）求電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO’的最遠(yuǎn)位置和最近位置之間的距離（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，①求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度△y【答案】（1）（2）①②【解析】【詳解】（1）由題意可知，從0、2t0、4t0、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：從t0、3t0、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：最遠(yuǎn)位置和最近位置之間的距離：，（2）①設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏向角為，，式中又：解得：②由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．由第（1）問(wèn)知電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為△y1，所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：7．長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容器沿水平方向放置，其極板間的距離為d，電勢(shì)差為U，有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．熒光屏MN與電場(chǎng)方向平行，且到勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)右側(cè)邊界的距離為x，電容器左側(cè)中間有發(fā)射質(zhì)量為m帶＋q的粒子源，如圖甲所示．假設(shè)a、b、c三個(gè)粒子以大小不等的初速度垂直于電、磁場(chǎng)水平射入場(chǎng)中，其中a粒子沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏上的O點(diǎn)；b粒子在電、磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)；c粒子在電、磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)．現(xiàn)將磁場(chǎng)向右平移與電場(chǎng)恰好分開(kāi)，如圖乙所示．此時(shí)，a、b、c粒子在原來(lái)位置上以各自的原速度水平射入電場(chǎng)，結(jié)果a粒子仍恰好打在熒光屏上的O點(diǎn)；b、c中有一個(gè)粒子也能打到熒光屏，且距O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)；還有一個(gè)粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，且打到電容器極板的中點(diǎn)．求：(1)a粒子在電、磁場(chǎng)分開(kāi)后，再次打到熒光屏O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(2)b，c粒子中打到熒光屏上的點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離(用x、L、d表示)；(3)b，c中打到電容器極板中點(diǎn)的那個(gè)粒子先、后在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功之比．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】據(jù)題意分析可作出abc三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的示意圖，如圖所示．(1)從圖中可見(jiàn)電、磁場(chǎng)分開(kāi)后，a粒子經(jīng)三個(gè)階段：第一，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；第二，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；第三，出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中Ⅰ所示．，，，，(2)從圖中可見(jiàn)c粒子經(jīng)兩個(gè)階段打到熒光屏上．第一，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；第二，離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到熒光屏上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中Ⅱ所示．設(shè)c粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)及幾何關(guān)系可得，(3)依題意可知粒子先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為t1=2t2如圖中Ⅲ的粒子軌跡，設(shè)粒子先、后在電場(chǎng)中發(fā)生的側(cè)移為y1，y2，，，，8．如圖所示，虛線MN為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大）。求：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。唬?）粒子第一次出磁場(chǎng)處到第二次進(jìn)磁場(chǎng)處的距離；（3）若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后的某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則的最小值為多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得，解得（2）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場(chǎng)到第二次進(jìn)磁場(chǎng)，兩點(diǎn)間距為由類(lèi)平拋規(guī)律，由幾何知識(shí)可得x=y，解得兩點(diǎn)間的距離為，代入數(shù)據(jù)可得（3）由可得，即由題意可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)處改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑又最大值，即最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)椋裕霐?shù)據(jù)可得9．一個(gè)氘核（）和一個(gè)氚核（）聚變時(shí)產(chǎn)生一個(gè)中子（）和一個(gè)α粒子（）。已知氘核的質(zhì)量為，氚核的質(zhì)量為，中子的質(zhì)量為，α粒子的質(zhì)量為，光速為c，元電荷電量為e。（1）寫(xiě)出核反應(yīng)方程，并求一個(gè)氘核和一個(gè)氚核聚變時(shí)釋放的核能。（2）反應(yīng)放出的粒子在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。求粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和等效電流I的大小。（3）1909年盧瑟福及蓋革等用α粒子轟擊金箔發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)α粒子穿過(guò)金箔后仍沿原來(lái)的方向前進(jìn)或只發(fā)生很小的偏轉(zhuǎn)，但有些α粒子發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)，個(gè)別就像被彈回來(lái)了一樣。盧瑟福認(rèn)為“棗糕模型”中的電子不足以把α粒子反彈回來(lái)，在經(jīng)過(guò)深思熟慮和仔細(xì)的計(jì)算后，他提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。以一個(gè)α粒子以速度v與原來(lái)靜止的電子發(fā)生彈性正碰為例，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么電子不能把α粒子反彈回來(lái)（已知α粒子的質(zhì)量是電子質(zhì)量的7300倍）?！敬鸢浮浚?）（2）（3）α粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈【解析】【詳解】（1）核反應(yīng)方程：反應(yīng)釋放的核能：（2）設(shè)粒子的速度大小為v，由，得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：由電流定義式，得環(huán)形電流大?。海?）設(shè)電子的質(zhì)量為，碰撞后α粒子的速度為，電子的速度為ve。由動(dòng)量守恒：由能量守恒：得因所以，即α粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈。10．如圖所示，質(zhì)量m=15g、長(zhǎng)度L=2m的木板D靜置于水平地面上，木板D與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，地面右端的固定擋板C與木板D等高。在擋板C右側(cè)豎直虛線PQ、MN之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩個(gè)半徑分別為R1=1m和R2=3m的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半園的圓心O到固定擋板C頂點(diǎn)的距離OC=2m，現(xiàn)有一質(zhì)量m=15g、帶電荷量q=+6×10－3C的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=4m/s的初速度滑上木板D，二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到木板D右端時(shí)二者剛好共遠(yuǎn)，且木板D剛好與擋板C碰撞，物塊A從擋扳C上方飛入PQNM區(qū)域，并能夠在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。(1)當(dāng)物塊A剛滑上木板D時(shí)，求物塊A和木板D的加速度大小.(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(3)為保證小物塊A只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開(kāi)口端飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍?！敬鸢浮?1)3m/s2，1m/s2；(2)25V/m；(3)【解析】【詳解】（1）當(dāng)物體剛滑上木板D時(shí)，對(duì)物體A受力分析有：解得：a2=3m/s2對(duì)木板D受力分析有：解得：a1=1m/s2（2）物塊A進(jìn)入?yún)^(qū)域PQNM后，能在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：解得：E=25V/m；（3）物塊A與木板D共速時(shí)有：解得：v=1m/s粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開(kāi)口端飛出磁場(chǎng)，物塊A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R應(yīng)滿(mǎn)足:解得：。11．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向下．一電子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右飛入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，又恰能從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向左飛出磁場(chǎng)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－L)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(L，0)．求(1)電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角為，（1）在電場(chǎng)中x軸方向：，y軸方向，得，（2）在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為12．如圖所示，在x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于y軸，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2B0垂直于xOy平面，圖象如圖所示．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子在時(shí)刻沿著與y軸正方向成60°角方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，時(shí)第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，C與原點(diǎn)O的距離為3L．第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn)，D與原點(diǎn)O的距離為4L．（不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)互不影響，結(jié)果用B0、m、q、L表示）（1）求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度υ0；（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的大小和方向；（3）粒子在時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）（9L，）【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得①根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得②聯(lián)立①②得③（2）粒子在第一象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)1，可得④粒子在第四象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)2，可得⑤根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得⑥由④⑤⑥可得⑦⑧綜上可以判斷3t0—4t0粒子在第四象限的磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，半徑為⑨由牛頓第二定律得⑩2t0—3t0,粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，qE=ma1112綜上解得13（3）由題意知，粒子在8t0時(shí)剛在第四象限做完半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，x=9L14粒子在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得15聯(lián)立③⑨⑩1112可解得16聯(lián)立可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（9L，）17考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).13．如圖所示，足夠大的平行擋板A1，A2豎直放置，間距為6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面yN為理想分界面．Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外，A1，A2上各有位置正對(duì)的小孔S1，S2，兩孔與分界面yN的距離為L(zhǎng).質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到y(tǒng)N上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)．P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍．不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮．(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式．【答案】（1）（2），【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有qEd=mv2-0①粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力qvB0＝②當(dāng)k=1時(shí)，由幾何關(guān)系得r=L③由①②③解得E=④（2）由于2<k<3時(shí)，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知(r-L)2+(kL)2=r2⑤解得r=⑥由②⑥解得v=⑦粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力qvB＝⑧由對(duì)稱(chēng)性及幾何關(guān)系可知⑨解得r1=⑩由⑧⑩解得B＝考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)14．磁譜儀是測(cè)量能譜的重要儀器．磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源s發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Q限制在的小角度內(nèi)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上．（重力影響不計(jì)）（1）若能量在E~E＋ΔE（ΔE>0，且ΔE<<E）范圍內(nèi)的粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)．試求這些粒子打在膠片上的范圍Δx1.（2）實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，粒子將在角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)．試求能量均為Ｅ的粒子打到感光膠片上的范圍Δx2【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子以速度v