5.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

題型一、上比例函數(shù)的圖象

/

題型二、判斷壬比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題型三、畫(huà)正比例函數(shù)的圖象

I愚型四、由正比例造數(shù)經(jīng)過(guò)的藏限求，數(shù)的值

」能力提升

53一次函數(shù)的顆型五、正比例函數(shù)的性質(zhì)

題型一、壬比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較問(wèn)題

圖象與性質(zhì)（/

1）題型二、壬比例函數(shù)的函數(shù)直的取值范15

拓展培優(yōu)

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題」

題型一、正比例函數(shù)的圖象

1.（24-25八年級(jí)?福建原門(mén)?期末）如圖是函數(shù)N=h的圖象，則女的值可能是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.（2024?河北石家莊?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)卜=去，其中y隨x增大而減小的圖象是（）

3.（22-23八年級(jí)?北京海淀?期中）如圖是正比例函數(shù)沙=履（左工0）的圖象，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的〃的

值：.

1/26

題型二、判斷正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限

4.（24-25八年級(jí)上?上海崇明?期末）若正比例函數(shù)y=（2〃Ll卜的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則/〃的取值范

圍是（）

111、1

A.加工―B.m>—C.m<—D.m>—

2222

5.（24-25八年級(jí)上?上海?期末）若正比例函數(shù)N=的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則（）

A.m>0B.m>0C.m<0D,m<0

6.（24-25八年級(jí)?福建廈門(mén)?階段練習(xí)）函數(shù)J，=3x的圖象經(jīng)過(guò)第象限

7.（24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期口）若正比例函數(shù)J，=（2-A）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符

合上述條件的〃的值：.

8.（24-25八年級(jí)上?安徽宿州?階段練習(xí)）已知函數(shù)y=（26+1）X+〃L3.若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)：

（1）求〃?的值;

⑵該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第象限.

題型三、畫(huà)正比例函數(shù)的圖象

9.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）（1）如下圖，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)必=-3與％=3》

的圖象.

（2）請(qǐng)你用量角器度吊:一下這兩條直線的夾角，你發(fā)現(xiàn)這兩條直線之間有什么位置關(guān)系？

10.（2025八年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)'=工：y=-2x.N=；x,y=3x.

⑴在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

⑵探索發(fā)現(xiàn)：

觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨陽(yáng)的增大直線與歹軸的位置關(guān)系有何變化？

⑶靈活運(yùn)用

已知正比例函數(shù)乂=左產(chǎn)”=色工在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則勺與左2的大小關(guān)系為

題型四、由正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的值

11.（24-25八年級(jí)?湖南湘潭?期末）已知正比例函數(shù)^=履.

⑴若它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求”的取值范圍.

（2）若點(diǎn)（2,4）在它的圖象上，求它的解析式.

12.（24-25八年級(jí)?云南昆明?期中）已知正比例函數(shù)），=（〃-1）人

⑴若點(diǎn)（1,2）在它的圖象上，求正比例函數(shù)的解析式及女的值；

⑵若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求攵的取值范圍.

題型五、正比例函數(shù)的性質(zhì)

13.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?期末）已知正比例函數(shù)y=（m-3）x.若》的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)

3/26

（加一3,3-6）在（）

A.第一象限B.第二象艱C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）關(guān)于函數(shù)y=-2x,下列判斷正確的是（）

A.圖象必過(guò)點(diǎn)（0,0）和B.圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限

C.y隨x的增大而減小D.不論x為何值，總有><。

15.（24-25八年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）4（與，%）是正比例函數(shù)》=一》圖象上兩點(diǎn)，則下列

正確的是（）

A.y]>y2B.y1<y2C.當(dāng)王</時(shí)，乂<8D.當(dāng)rv當(dāng)時(shí)，>y2

16.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）已知點(diǎn)力（占,必）,8卜，匕）在直線N=h上，且％<0,玉>々，則（）

A..v,>y2B..v,<y2C.=y2D.無(wú)法比較

17.（23-24八年級(jí)?四川眉山?期中）函數(shù)y=（/H-l）xW-2,當(dāng)〃?=時(shí)，正比例函數(shù)y隨工的增大而增

大.

18.（2025八年級(jí)上?陜西?專題練習(xí)）正比例函數(shù)y=依中，V的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)（3,-%）在第

象限.

19.（20-21八年級(jí)上?廣東揭陽(yáng)?期中）若正比例函數(shù)y=（2-m）”T,y隨x的增大而減小，則〃?的值是.

20.（24-25八年級(jí)?安徽蕪湖?期末）已知正比例函數(shù)y=（m-l）x+〃?2-4,且y隨x的增大而增大，求〃?的

值.

21.（24-25八年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）已知V關(guān)于x的正比例函數(shù)y=（3機(jī)-2）/用的圖象過(guò)第二、四象限.

⑴求利的值；

⑵若力（3,〃），玳4-6）是圖象上的兩點(diǎn)，求的值.

22.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）已知關(guān)于x的正比例函數(shù)N=（〃L3）X.

⑴當(dāng)，"取何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限？

⑵當(dāng)〃?取何值時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小?

⑶當(dāng)加取何值時(shí)，點(diǎn)。,3）在該函數(shù)圖象上？

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能力提升題

題型一、正比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較問(wèn)題

23.(24-25八年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí))已知函數(shù).y=(〃1)x+7.

⑴當(dāng)〃?為何值時(shí).，V是工的正比例函數(shù)？

(2)在(1)的條件下若力(2,必)，B(3/J是此函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，請(qǐng)比較必與為的大小.

24.(24-25八年級(jí)上?甘肅酒泉?期中)已知點(diǎn)(2,-4)在正比例函數(shù)y=4?的圖像上.

⑴求k的值：

⑵若點(diǎn)(-1,〃?)在函數(shù)N=kx的圖像上，求出用的值；

⑶苦點(diǎn)力(*，M)、C(0必)在函數(shù)尸心.的圖像上，n-V,<x2<x3,試比較M、/、J’3的大小.

題型二、正比例函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍

25.(24-25八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí))已知正比例函數(shù)y=(h2)x.

⑴點(diǎn)(2,-3)在它的圖象上，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

(2)在(1)的結(jié)論下，若x的取值范圍是-2?xW4,求J的取值范圍.

26.(24-2S八年級(jí)上?上海寶山?期中)已如9-1與成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，=4.

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)x=-l時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)-3<?<5時(shí)，求x的取值范圍.

27.(24-25八年級(jí)上?上海?期中)己知j，=(k-2)”-3,且是關(guān)于x的正比例函數(shù).

⑴求V與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若xK2,求函數(shù)歹的最小值.

28.(24-25八年級(jí)上?安徽合肥?期中)已知"2與九-4成正比列關(guān)系,且當(dāng)“2時(shí),y=3.

⑴求V與x之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)-2Wx43時(shí)，直接寫(xiě)出N的取值范圍.

5/26

29.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)丁=依供工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（不3）和

（x”6）.若工2-內(nèi)=9,則左的值為（）

B.-3

30.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）已知正比例函數(shù)y=（J3A）x,當(dāng)-14x42時(shí)，函數(shù)的最大值為8,則%的

值為（）

C.1或一3D.一1或3

31.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）已知函數(shù)y=（-m+2戶+2網(wǎng)-5是正比例函數(shù)，點(diǎn)題卬必）,4（七,力）

在其函數(shù)圖象上.當(dāng)玉時(shí)，N<M，則〃?的值為.

32.（24-25八年級(jí)上?安徽安慶?期中）已知力（小〃+2）、8（〃一】,〃+4）、C（m"）是正比例函數(shù)圖象上的三

個(gè)點(diǎn)，當(dāng)用>3時(shí).，/的取值范圍是.

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5.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

題型一、上比例函數(shù)的圖象

/

題型二、判斷壬比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題型三、畫(huà)正比例函數(shù)的圖象

I愚型四、由正比例造數(shù)經(jīng)過(guò)的藏限求，數(shù)的值

」能力提升

53一次函數(shù)的顆型五、正比例函數(shù)的性質(zhì)

題型一、壬比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較問(wèn)題

圖象與性質(zhì)（/

1）題型二、壬比例函數(shù)的函數(shù)直的取值范15

拓展培優(yōu)

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

題型一、正比例函數(shù)的圖象

1.（24-25八年級(jí)?福建漢門(mén)?期末）如圖是函數(shù)卜=質(zhì)的圖象，則A的值可能是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)增減性確定左值的正負(fù)，即可求解.

【詳解】解：由圖可知，y隨x的增大而增大，

因此人＞0,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合要求，

故選A.

2.（2024?河北石家莊?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)丁=去，其中y隨x增大而減小的圖象是（）

7/26

【答案】c

【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可?判斷攵＜0,然后根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)

過(guò)原點(diǎn)和第一、四象限進(jìn)行判斷.

止比例函數(shù)y二h的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)左＞0,直線經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)左＜0,直線經(jīng)過(guò)第

二、四象限.

【詳解】解：.?.正比例函數(shù)y=依，N隨x的增大而減小，

:.k＜0,

.??宜線y=h經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二、匹象限.

故選：c.

3.（22-23八年級(jí)?北京海淀?期中）如圖是正比例函數(shù)y="（A±0）的圖象，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的攵的

值：.

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象與其系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于正比例函數(shù)丁=H（&工0）,當(dāng)攵＞。時(shí),

其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)女＜0時(shí)，其圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???正比例函數(shù)，二%（人工0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

???次＜0,

.?.4=-1符合題意，

故答案為：-1（答案不唯一）.

題型二、判斷正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限

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4.（24-25八年級(jí)上?上海崇明?期末）若正比例函數(shù)y=（2〃.l）x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則用的取值范

圍是（）

A.B.機(jī)>!C./?<—D.m>—

2222

【答案】C

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象與所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題.根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四

象限列出關(guān)于機(jī)的不等式，求出加的取值范圍即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)歹二（2/〃-l）x的圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，

2w-1<0,

M<一?

2

故選：C.

5.（24-25八年級(jí)上?上海?期末）若正比例函數(shù)y=〃w的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則（）

A.m>0B.m>0C.m<0D.m<0

【答案】D

【分析】本題主:要考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)于正比例函數(shù)y=當(dāng)加>0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)

過(guò)第一、三象限，當(dāng)機(jī)<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)v=〃比的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，

:,陽(yáng)<0,

故選：D.

6.（24-25八年級(jí)?福建廈門(mén)?階段練習(xí)）函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)第象限

【答案】一、三

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可求解，掌握正比例

函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???正比例函數(shù)P=3x中，左=3>0,

???函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

故答案為：一、三.

7.（24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中）若正比例函數(shù)》=（2-Qx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符

合上述條件的〃的值：.

9/26

【答案】1（左<2均可）

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，2>0,計(jì)算求解.，然后作答即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)》=（2-k）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

解得，A<2,

/:=1?

故答案為：1.

8.（24-25八年級(jí)上?安徽宿州?階段練習(xí)）已知函數(shù)y=（2w+l）x+〃[-3.若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)：

⑴求m的值;

（2）該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第象限.

【答案】（1）m=3

⑵一、三

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；

（2）由（1）可得函數(shù)解析式為丁=7%,進(jìn)而可得該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限.

【詳解】（1）解：???函數(shù)丁-（2，〃+1戶+，〃-3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

/.〃?—3=0,

解得：刑=3；

（2）解:Vm=3,

，函數(shù)解析式為），=7x,

V7>0,

,該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，

故答案為：一、三.

題型三、畫(huà)正比例函數(shù)的圖象

9.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）（1）如下圖，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)乂=-$與%=3x

的圖象.

10/26

（2）請(qǐng)你用量角器度量?下這兩條直線的夾角，你發(fā)現(xiàn)這兩條直線之間有什么位置關(guān)系？

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）兩條直線的夾角為90。，即兩條直線互相垂直

【分析】本題考查了初中數(shù)學(xué)中的正比例函數(shù)圖象繪制、直線位置關(guān)系判斷及量角器使用等知識(shí)點(diǎn)，解題

關(guān)鍵在于理解正比例函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)的特性，通過(guò)選取合適點(diǎn)來(lái)準(zhǔn)確繪制圖象，并能運(yùn)用量角器正確測(cè)量

兩直線夾角，從而判斷其位置關(guān)系為垂直.

（1）確定兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫(huà)線即可；

（2）用量角器測(cè)量?jī)蓷l直線的夾角，根據(jù)角度判斷位置關(guān)系.

【詳解】（1）解：對(duì)于必=一；工，令x=3,得乂=-1,

所以正比例函數(shù)必=x的圖象過(guò)點(diǎn)（3,7）；

對(duì)于％=3x,令x=l,得必=3,

所以正比例函數(shù)必=3%的圖象過(guò)點(diǎn)（1,3）.

函數(shù)的圖象如圖所示.

（2）兩條直線的夾角為90。，即兩條直線互相垂宜.

11/26

10.（2025八年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)丁=，-y=-2x.y=^x,y=3x.

⑴在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

（2）探索發(fā)現(xiàn)：

觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨網(wǎng)的增大直線與歹軸的位置關(guān)系有何變化？

（3）靈活運(yùn)用

⑵隨|A|的增大直線與y軸的夾角越小

⑶人＞內(nèi)

【分析】本題考查了畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象，以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，正確畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵.

（1）由兩條直線的解析式可知其圖象均過(guò)原點(diǎn)，再分別令x=l求出歹的值，描出各點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條

直線畫(huà)出函數(shù)圖象：

（2）比較分析可得答案.

（3）由（2）分析的規(guī)律即可判斷.

【詳解】（1）解：如圖：

（2）解：觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨|〃|的增大直線與y軸的夾角越小.

12/26

（3）解：由⑵規(guī)律可知，周〈|周，

由圖可知左<0,%2<0,

:?人>k2

故答案為：k\>k>

題型四、由正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的值

11.（24-25八年級(jí)?湖南湘潭?期末）已知正比例函數(shù).丫=履.

⑴若它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求A的取值范圍.

（2）若點(diǎn)（2,4）在它的圖象上，求它的解析式.

【答案】⑴

⑵y=2x

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，可得％<0,即可求解；

（2）將點(diǎn)⑵4）代入函數(shù)解析式，=云中，待定系數(shù)法求解析式即可求解.

【詳解】（1）解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

AA<0,即4的取值范圍是“<0；

（2）將點(diǎn)（2,4）代入函數(shù)解析式夕二云中，得：2k=4,

解得：k=2,

所以正比例函數(shù)解析式為y=2X.

12.（24-25八年級(jí)?云南昆明?期中）已知正比例函數(shù)P=（〃-l）x.

⑴若點(diǎn)（L2）在它的圖象上，求正比例函數(shù)的解析式及上的值；

⑵若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求a的取值范圍.

【答案】（1）歹=2x,k=3

⑵七<1

【分析】本題考查了求正比例函數(shù)的解析式、正比例函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式，熟練掌握正比例函

數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得求解即可.

13/26

【詳解】⑴解：???點(diǎn)（1,2）在.=（左-l）x的圖象上,

???2=女-1,

解得4=3,

???正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x.

（2）解：???y=（k-l）x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

，六一1<0,

,k<\.

題型五、正比例函數(shù)的性質(zhì)

13.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?期末）已知正比例函數(shù)尸（m-3）x.若y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)

（小-3,3-機(jī)）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的增減性，判斷點(diǎn)所在的象限，對(duì)于正比例函數(shù)歹=履（左，0）,當(dāng)左>0

時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，據(jù)此可判斷出〃?-3>0,3-〃?<0,則點(diǎn)（〃?-3,3-相）的橫坐標(biāo)為正，縱

坐標(biāo)為負(fù)，由此可得答案.

【詳解】解：???正比例函數(shù)P=（M-3）X中，y的值隨x值的增大而增大，

/.川一3>0,

/.3-<0,

???點(diǎn)（加-3,3-〃。的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

???點(diǎn)（〃-3,3-〃。在第四象限，

故選:D.

14.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）關(guān)于函數(shù)》=-2x,下列判斷正確的是（）

A.圖象必過(guò)點(diǎn)（0,0）和（-1,-2）B.圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限

C.y隨x的增大而減小D.不論x為何值，總有N<0

【答案】C

14/26

【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解.

【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=時(shí)，歹=2,故圖象不過(guò)點(diǎn)A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)y=-2工的圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2=-2<0,y隨x的增大而減小，C選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)xSO時(shí)，，20,D選項(xiàng)錯(cuò)■誤.

故選：C.

15.（24-25八年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）4（%,凹），鳥(niǎo)&，必）是正比例函數(shù)N=r圖象上兩點(diǎn)，則下列

正確的是（）

A.y]>y2B.yx<y2c.當(dāng)王時(shí)，）\<y2D.當(dāng)內(nèi)<七時(shí)，y[>y2

【答案】D

【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)解析式判斷圖象的增減性，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：正比例函數(shù)中，比例系數(shù)為負(fù)，歹隨x的增大而減小，

不確定為與々的關(guān)系，不能判定外,必，A選項(xiàng)錯(cuò)誤：

不確定為與*2的關(guān)系，不能判定>1<%,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)工、<x2時(shí)，乂>外,

C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；

故選D.

16.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）已知點(diǎn)彳（再，M）]。、，％）在直線夕=丘上，旦斤<0,再>々，則（）

A.y}>y2B.必<必c.y,=y2D.無(wú)法比較

【答案】B

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)y=H（〃工0）中，當(dāng)k<0時(shí)y隨X的

增大而減小的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

本題根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件判斷必與必的大小關(guān)系.已知點(diǎn)力、8在直線歹=去上，4<0,

可先確定函數(shù)的增減性，再根據(jù)判斷必和”的大小.

【詳解】解；、?直線》=云（人為常數(shù)）是正比例函數(shù)，且A<0,

15/26

???該函數(shù)歹隨X的增大而減小，

又芭>X?，

%<當(dāng)，

故選：B.

17.（23-24八年級(jí)?四川眉山?期中）函數(shù)y=（/H-l）xW-2,當(dāng)〃?=時(shí)，正比例函數(shù)y隨工的增大而增

大.

【答案】3

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌

握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解.

先根據(jù)函數(shù)y=（機(jī)-1）/”是正匕例函數(shù)及正比例函數(shù)》隨x的增大而增大，列出不等式組求解.

【詳解】解：=吁2是正比例函數(shù),正比例函數(shù)y隨X的增大而增大，

/.m-10,|m|-2=1,m-\>0,

解得：機(jī)=3,

故答案為：3.

18.（2025八年級(jí)上?陜西?專題練習(xí)）正比例函數(shù)y=依中，V的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)（3,-左）在第

象限.

【答案】四

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)函數(shù)增減性可知4>0,從而得到-〃<0,

通過(guò)點(diǎn)在象限的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)卜=丘中，丁的值隨著工值的增大而噌大，

:.k>0,

-k<0,

，點(diǎn)（3,-〃）在第四象限，

故答案為：四.

19.（20-21八年級(jí)上?廣東揭陽(yáng)?期中）若正比例函數(shù)y=（2-m）”-2J隨x的增大而減小，則〃?的值是.

【答案】3

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)，正比例函數(shù)y=h（AH0）,當(dāng)女>（）時(shí)，y隨x的增大而增大:

16/26

當(dāng)上<0時(shí)，y隨X的增大而減小.根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解:由題意得,

p?/-2|=1H.2-w<0,

解得〃?=3?

故答案為：3.

20.（24-25八年級(jí)?安徽蕪湖?期末）已知正比例函數(shù)y=（〃?-l）x+〃/-4,且y隨x的增大而增大，求加的

值.

【答案】2

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義.根據(jù)正比例函數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=（，〃-l）x+〃/-4,且y隨x的增大而增大，

.J/n-1>0

?…〃/-4二0'

解得=2.

21.（24-25八年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）己知>關(guān)于x的正比例函數(shù)y=（3/〃-2）/閑t的圖象過(guò)第二、四象限.

⑴求機(jī)的值；

⑵若為（3,a）,8（〃,-6）是圖象上的兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）〃?=一1

（2）a=-15?/?=—

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得2|同-1=1,3m-2工0,從而可得〃?=±1,mQ再根據(jù)正比例的圖

象可得3〃?-2<0,由此即可得；

（2）先求出正比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)力（3,。），8（仇-6）代入計(jì)算即可得.

【詳解】（1）解：???函數(shù)）=（3刑時(shí)正比例函數(shù),

,\2|w|-l=l,3m-2*0,

,2

m=±\,

3

又這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)第二、四象限,

17/26

3小一2<0,

,

/.m=-1.

（2）解：由（1）可知，m=-\,

???3w-2=3x（-l）-2=-5,

???正比例函數(shù)的解析式為y=-5x,

?.?N（3M）,8他6）是圖象上的兩點(diǎn)，

/.a=-5x3=-15,—5b=—6,

..6

5

22.（25-26八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）已知關(guān)于x的正比例函數(shù)y=（〃?-3）x.

⑴當(dāng)〃?取何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，y的值隨著x值的增大而減??？

⑶當(dāng)〃，取何值時(shí)，點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)圖象上？

【答案】（1）當(dāng)陽(yáng)>3時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

（2）當(dāng)機(jī)<3時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小

⑶當(dāng)機(jī)=6時(shí)，點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)圖象上

【分析】題目主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可；

（3）將點(diǎn)（1,3）代入〃=（加一3）x求解即可.

【詳解】（1）解：:函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

，用一3>0,

:.加>3,

???當(dāng)〃?>3時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.

（2）解：??，的值隨著x值的增大而減小，

〃?-3<0,

18/26

，陽(yáng)<3,

，當(dāng)〃?<3時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.

（3）解：將點(diǎn)（1,3）代入y=（m-3）x得:3=（m-3）xl,

解得：m=6,

.?.當(dāng)加=6時(shí)，點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)圖象上.

能力提升題

題型一、正比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較問(wèn)題

23.（24-25八年級(jí)上,江蘇鹽城?階段練習(xí)）已知函數(shù)7=（〃?-1口+/一1.

⑴當(dāng)加為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

⑵在（1）的條件下若力（2,必），5（3,%）是此函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，請(qǐng)比較乂與力的大小.

【答案】（1）〃?=一1

（2）y]>y2

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

ni2—1=0

（1）由正比例函數(shù)的性質(zhì)可得|C,求解即可；

用一1工0

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

m2_1_Q

【詳解】（1）解：由題意得,■,

解得/W=-1.

（2）解：當(dāng)加=一1,得一次函數(shù)為歹=-2%

?.?%=-2<0,2<3

?t-M?

24.（24-25八年級(jí)上,甘肅酒泉?期中）已知點(diǎn)（2,-4）在正比例函數(shù)y=依的圖像上.

⑴求女的值;

19/26

⑵若點(diǎn)（-1"）在函數(shù)y=履的圖像上，求出〃?的值；

⑶若點(diǎn)彳（再,必）、8（%,為）、。（5，必）在函數(shù)卜二履的圖像上，且再＜通＜看，試比較必、%、%的大小.

【答案】⑴-2

（2）2

⑶必＞必＞必

【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式一次正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

（1）將點(diǎn)（2,-4）代入正比例函數(shù)，二h，然后求解即可；

（2）由（1）可知，該正比例函數(shù)解析式為》=-2X，將點(diǎn)（-1,加）代入并求解即可；

（3）結(jié)合（1）可知該函數(shù)V隨x的增大而減小，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)（2,-4）代入正比例函數(shù)丁=a,

可得-4=24,解得左=-2；

（2）由（1）可知，該正比例函數(shù)解析式為y=-2x,

將點(diǎn)（-中〃）代入，可得加=-2x（-1）=2：

（3）對(duì)于正比例函數(shù)歹=-2x,

???A=-2＜0,

工函數(shù)y隨”的增大而減小，

又?%]＜.＜七，

題型二、正比例函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍

25.（24-25八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)'=（%-2）x.

⑴點(diǎn)（2-3）在它的圖象上，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

⑵在（1）的結(jié)論下，若x的取值范圍是-24xW4,求N的取值范圍.

【答案】⑴y=

(2)-6<y<3

20/26

【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象的增減性，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是理解正

比例函數(shù)的增減性.

（1）把點(diǎn)（2,-3）代入y=（攵-2）x中，即可求解1的值;

（2）分別計(jì)算出自變量為-2和4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定V的取值范圍.

【詳解】（1）解:把點(diǎn)（2,—3）代入》=（%-2）工得：2（h2）=-3,

解得：女=：,

2

??.這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：蚱-京；

（2）解：當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,

當(dāng)x=4時(shí)，y=-6,

v--<0,

2

隨x的增大而減小，

???V的取值范圍：-6<j^<3.

26.（24-25八年級(jí)上?上海寶山?期中）已知與八成正比例,且當(dāng)x=3時(shí),y=4.

⑴求），與x之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x=-l時(shí)，求y的值；

（3）當(dāng)-3<y<5時(shí)，求x的取值范圍.

【答案】⑴￥=*+1

⑵y=o

（3）-4<x<4

【分析】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式

時(shí)，先設(shè)J=h+b；再將自變量X的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)

的方程或方程組：然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.

（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)5-1=3米，然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出％即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;

（2）利用（1）中關(guān)系式求出自變量為-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；

（3）先求出函數(shù)值是-3和5時(shí)的自變量x的值，x的取值范圍也就求出了.

【詳解】（1）解：設(shè)k1=3區(qū)，

把x=3,y=4代入得47=3x3%,

21/26

解得：%=(,

/.y-\=3x-x,

即J=X+1；

(2)解：當(dāng)x=-l時(shí),y=-l+l=O；

(3)解：當(dāng)y=-3時(shí)，x+l=-3,

解得：x=-4.

當(dāng)y=5時(shí)，x+l=5,

解得：x=4,

???x的取值范圍是-4<x<4.

27.(24-25八年級(jí)上?上海?期中)已知y=(k-2)x13,且y是關(guān)于x的正比例函數(shù).

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若xK2,求函數(shù)y的最小值.

【答案】(l)y=-4x

⑵-8

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，求正比例函數(shù)值，正比例函數(shù)的增減性：

L2_3=1

(1)一般地，形如，=云(〃是常數(shù)，且4了0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，據(jù)此可得,c八，解之即可得

k-2工。

到答案；

(2)根據(jù)(1)所求，先求出當(dāng)x=2時(shí)，y=-4x2=-8,再根據(jù)解析式可得y隨x增大而減小，則當(dāng)x42,

函數(shù)y的最小值為-8.

【詳解】(1)解：??)=(%-2)--3,且y是關(guān)于X的正比例函數(shù)，

k2-3-\

，

”2-0

/.A=-2,

AV=(-2-2)X(-2)2-3=-4X；

(2)解：在y=-4x中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4x2=-8,

???在y=-4x中，一4<0,

22/26

隨x增大而減小，

???當(dāng)x?2,函數(shù)3的最小值為-8.

28.（24-25八年級(jí)上?安徽合肥?期中）已知2與3'-4成正比洌關(guān)系，且當(dāng)x=2時(shí),，=3.

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)-2KXW3時(shí)，直接寫(xiě)出V的取值范圍.

【答案】（I）y=±x

9

（2）當(dāng)-24x43時(shí)，V的取值范圍為一BWyW5

【分析】本題主要考查正比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)》-2=左（3》-4）,把x=2時(shí)，y=3代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：???>2與3K-4成正比例關(guān)系，

???設(shè)歹-2=A（3x-4）,

當(dāng)”2時(shí)，尸3,

Z.3-2=（3x2-4）^,

解得，k=：,

2

???y-2=g（3x-4）,整理得，y=

???7與x之間的函數(shù)解析式為y=|x；

（2）解:由（1）可得，J與x之間的函數(shù)解析式為丁=:》，

A=—>0,

2

???7隨x的增大而增大，

3,、39

當(dāng)工=-2時(shí)，y=-x（-2）=-3；當(dāng)x=3時(shí)，^=-x3=-；