八年級數(shù)學上學期期中模擬卷02（浙教版

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：浙教版2024八年級數(shù)學上冊第1?4章（三角形?直角坐標系）。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下面四個手機應(yīng)用圖標中屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【詳解】：A選項中的圖形，無論怎么折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不屬于軸對稱圖形，故此選

項不符合題意；

B選項中的圖形，無論怎么折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題

意；

C選項中的圖形，無論怎么折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題

盡；

D選項中的圖形，對折后可以重合，屬于軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D.

2.若a>b,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a+m>b+mB.+1）C.\-a<\-bD.a2>b2

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號的方向不變，故一定成

立,故此選項不合題意；

B.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式兩邊同時乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故a（m2+l）>b（m2+l）一定成

立,故此選項不合題意；

C.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),a,b若都為負數(shù),1-aVl-b,不等號的方向不變，故此選項不合題意

D.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),a,b若都為負數(shù)聲2>b2不成立，故a>b,則不一定成立的是a2>b2,故此符合題意.故

選:D.

3.為說明命題“若小<〃，則加是假命題，下列反例正確的是（）

A.tn=-2,n=5B.〃?=5,n=2C.m=-5,/?=2D.rn=-3,n=-5

【答案】C

22

【詳解】：77m=-2,n=5,則陽<〃，m=41n=25t

不能說明原命題是假命題，故選項不符合題意；

B、若加=5,〃=2則不能說明原命題是假命題，故選項不符合題意；

2

C、若用=-5,〃=2,則加<〃，〃/=25,n=4,

說明原命題是假命題，故選項符合題意；

D、若小=-3,”=-5,則〃?>〃，不能說明原命題是假命題，故選項不符合題意：故選：C.

4.已知等腰三角形的一個外角等于110。，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）

A.40°B.55°C.70°D.55?；?0。

【答案】D

【詳解】：???等腰三角形的一個外角等于110。，.??一個內(nèi)角為180。-110。=70。，

①當70。角是頂角時，底角為（180。-70。）+2=55。：

②當70。角是底角時，另一個底角也為70。.

等腰三角形的一個底角的度數(shù)為55?；?0。，故選：D.

5.若點夕（。+1,2-2〃）在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

【答案】C

/、[a+\>0[a>-1

【詳解】一?點尸。+1,2—2〃在第一象限，二解得：，

2-2a>0a<1

數(shù)軸表示如圖:

\—A，故選C.

0

6.在△48c中，/8=35。，ZC=50°,分別以點力、C為圓心，大于g/lC的長為半徑畫弧，過兩弧的交

點作直線，交.BC于點、P,連結(jié)4P,則/84＞的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】C

【詳解】：在△力8c中，N8=35°,ZC=50°,則I8O0-N8-NC=95°,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得"=PC,.?./"C=NC=50。，

Z.BAP=Z.BAC-APAC=95°-50°=45°,故選：C.

7.如圖，力。是△ZBC的邊8C上的高，要使△/BC是等腰三角形，則添加條件不成立的是（）

A.ABAD=ZCB.CD=BDC.AB+BD=AC+CDD.AB-BD=AC-CD

【答案】A

【詳解】：A.當NE4O=NC時，證明不了△力4。且△力CO,只有當NA4。=時，才可證明，故A

符合題意：

B.當CD=8。時，

???力。是8c的中線，且力。是8C上的高，

???AD垂直平分8C,

AB=AC,

???△45C是等腰三角形，故B不符合題意;

C.延長04至￡,使砥=初，延長。C至八使CF=4C,連接4E,AF,

?；AB+BD=AC+CD,

:.DE=DF,

又ADJ.BC,

???力0垂直平分），

?*.AE-AF,

???4=",

vAB=BE,

:.NBAE=NE,

:.ZABC=ZBAE+NE=2NE,

同理，得N4C8=2/E,

.?./恕C=4C8,.?.力8=力。，???△48C是等腰三角形，故C不符合題意.

D.ZUBC中，力。/4。，根據(jù)勾股定理，得：AB2-BD2=AC--CD2,

即（44+〃。）（力8—4。）=（4C+CD）（4C-CO）,

?：AB-BD=AC-CD①,

..AB+BD=AC+CD（2）,

???①+②得248=24C,

:.AB—AC,

.?.△/8C是等腰三角形，故D不符合題意.故選：A.

8.如圖，在△力臺。中，［8=/C=15,8C=18,點。是8C邊上的一個動點，過點D作DE人4B于點E,

作DbX/C于點尸，則。E+O/的長為（）

7267

A.16B.—D.—

55

【答案】B

【詳解】：連接力。，過點力作如圖所示:

.??△.48C是等腰三角形,

-AHLBC,

BH=-BC=9,AH=y/AB2-BH2=^225-81=12,

2

???過點。作OE人48于點E,作DFJ.4c于點F,

二結(jié)合圖形，根據(jù)等面枳法，得SIBD+SJCD=S「BC=；BCXAH,

即：--15DF+--15-D￡=-x18x12,

1222

.-.15（DF+DF）=18xl2,

可得：DE+DF=卞,

故選:B.

x-2x-1.

------<，ttix+y=4

9.若關(guān)于x的不等式組43恰有2個整數(shù)解，且關(guān)于x,V的方程組.“「也有整數(shù)解，則

3x-y=0

4x-w<4-xiJ

所有符合條件的整數(shù)加的和為（）

A.-10B.-7C.-3D.0

【答案】B

x—2X—1個

------<------①

【詳解】：不等式組43,

4x-w<4-a②

由①得x>一2?

由②得號，.?.不等式組的解是-2<xV等.

?/不等式組恰有2個整數(shù)解，

4+,

/.0<------<1

5

/.-4<w<1,

4

x=----

mx+y=4

解方程組'八得tn+3

3x-y=012

y=—；

ni+3

mx+y=4

???關(guān)于x,y的方程組，八也有整數(shù)解.，

二〃什3為4的因數(shù),即〃?+3=±1或±2或±4,

v-4<w<1,

「?用的值為：-4、-2、-1,

?二所有符合條件的整數(shù)機的和為(-4)+(-2)+(-1)=-7.故選：B.

10.如圖，四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFG”拼成了一個大正方形48CQ,連接AC,交BE

于點P,若正方形力8。。的面積為30,%E+8￡=7.則S,w-S,.心的值是()

D.7.5

【答案】A

【詳解】：如圖所示，QG與4C交于點

V止方形ABCD的面積為30,

設(shè)=則8E=7-x,

在Rt△力防中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

.?.X2+(7-X)2-30,

2J2-14X=-19,

vAHLBE.BEA.CFt

AH〃CF,

NEAP=/GCM,

???此圖是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形EPG”拼成的一個大正方形X8C。,

:.“EB注ACGD,

..AE=CG,NAEP=NCGM=90。,

.?."E/9△CGW（ASA）,

,?S^AEP~S&CGM?

:.EP=MG,

SdCFp-S&AEP=SKFP-SKGM=S*彩FPMG=]("G+PF)'FG=—EFFG=—sEHGF?

S.=S,.—4s=30-4x—x(7—x)z=30+2x2—14x=30—19=11,

ADH(LDnuAEb0、

*''SKFP-SJEP=,x11=5.5.故選：A.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm,則該等腰三角形的周長是cm.

【答案】12

【詳解】：由等腰三角形性質(zhì)，分兩種情況：

當腰是5cm時，三角形的邊長為5cm、5cm、2cm,則該等腰三角形的周長是5+5+2=12cm；

當腰是2cm時，邊長為2cm、2cm、5cm,則由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系2+2=4<5可知2cm、2cm、5cm三條邊長

不能構(gòu)成三角形，此種情況不存在；

故答案為：12.

x>k

12.如果不等式組.,無解，則上的取值范圍是_____.

x<2

【答案】k>2

x>k

【詳解】：???不等式組《、無解，，〃之2,

x<2

故答案為：k”

13.若點"(2,〃)與點N優(yōu)+1,3)關(guān)于x軸對稱，則的值為

【答案】16

【詳解】：???點M(2,a)與點N(b+1,3)關(guān)『X軸對稱，

二人+1=2,a=-3,

???6=1,

.'.(a-b)^=(-3-1),=16.

故答案為：16.

14.如圖在△48C中，NACB=q伊,/BAC=3(T,將“BC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。角(0。<a<90。),

得到△H8'C,設(shè)HC交力4邊于。，連結(jié)力力，若△力力。是等腰三角形，則旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為.

【答案】20?；?0°

【詳解】：???△"C繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,

AC=A'C,

...ZAAC=^CAA,=^(i8On-a),

ZDAA1=Z.CAA-NBAC=1(180°-a)-3O°,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NADA'=NBAC+"Of=300+a,

△JCW是等腰.三角形，分三種情況討論，

①N44'C=NO44'時，-(180°-a)=-(180°-a)-30°,無解,

22

②ZJ/fC'=N/ZM'時，!(18Uo-a)=3Uv+a,

解得a=40。，

③=時，g(l800-a)-30°=300+a,

解得a=20。，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為20?；?0。.

故答案為：20?；?0。.

15.如圖，已知NEO產(chǎn)=90。，LABC^,AC=BC=IO,AB=12,點A、8分別在邊Of、。廠上運動，AABC

的形狀大小始終保持不變.在運動的過程中，點C到點。的最大距離為—.

【答案】14

【詳解】：作CQ_L力〃于0，連接。。，如圖,

?;CA=CB,CDA.AB,

：.AD=BD=-AB=6,

2

在RlAACD中，CD=J10j2=8,

\ZAOB=9Q°,

:.OD=-AB=6,

2

-OC^OD+DC（當且僅當C、D、。共線時取等號），

.：OC的最大值為。。+0。=6+8=14,

即點C到點O的最大距離為14.故答案為：14.

16.如圖，在△44。中，ZJC5=90°,AC=BC,平分/64C,C￡_L4O交力8于E,點G是4。上

的一點，.且4CG=45。，連4G交CE于P,連OP,下列結(jié)論：①AC=AE,②CD=BE,③BG+2DP=AD,

④PG=PE,其中正確的有.

【答案】???

【詳解】：如佟I,設(shè)CE與力。交于點0,

：ZBC=/BAC=45。,

平分/歷1C,

ACAD=Z.BAD=22.5°,

???CELAD,

ZAOC=ZAOE=90°,

:ZCO=NAEO=675。,

；AC=AE,故①正確；

???4C8=90。，

.?.N8C￡=NC4G=22.5。,

在“CG和△C8E中，

4BCE=/CAG

-BC=AC,

NCBE=/ACG

.?.△.4CG且△C8E（ASA）,

:.CG=BE

???ZACB=90°,

ZADC=67.5°,

VZCGD=ACAD+ZACG=22.5°+45°=67.5°,

Z4DC=ZCGD=67.5°,

CD=CG，

：.CD=BE,故②正確；

vCE_LAD,

:.DO=GO,

???CE垂直平分DG,

:.DP=PG,

?.Z4CG=Z5CG=45°,

二可知CG所在直線垂直平分43,

BG-AG,

ZGBA=4GAB=22.5°,

.?.NDGP=45°,

???PD=PG,

:.NPDG=Z.PGD=45°,ZDPG=90°,

:DG=4iDP，

；AD=AG+DG=BG+DG=BG+近DP，故③錯誤;

BG=AG,

Z.GAB=4GBA=/PCG=22.5°,

由上可知：CD=CG,CD=BE,

CG=BE,

在△尸HE和△/＜五中，

/PBE=NPCG

/BPE=NCPG,

BE=CG

.?.△PBEgAPCG(AAS),

:.PG=PE,故④正確；

綜上：①②④正確，

故答案為：?@?.

三、解答題(本大題共7小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

3(x-2)>5x-8

17.(本題8分)解不等式組：，2x-\X.

----->---1

【答案】-4<x<l

3(x-2)>5x-8①

【詳解1乎>②‘

解①得31-6>5工-8

3x-5x>-8+6

-2x>-2

x<1；

解②得2(21)2-6

4x-2>3x-6

4x-3x>-6+2

x>-4i

二?不等式組的解集為-4Kx<l.

18.(本題8分)如圖，在平面直角坐標系中，三角形力9。各頂點坐標分別為*,4),&-2,3),

C(2,l),點A/(x,y)是三角形46c內(nèi)一點.

(1)三角形48。的面積是；

(2)洛三角形48c平移后，點〃的坐標為(X+3/-2),請畫出平移后的三角形4AG；

(3)寫出點4、4、G的坐標.

【答案】(1)5；(2)見解析；(3)4(4,2),5,(1,1),C,(5,-l)

【詳解】（1）解：4x3-2xlxlx3-lx2x4=5：故答案為：5；

（2）解：平移后的三角形44G如下:

（3）解：由題意知，平移是向右平移3個單位長度，向卜.平移2個單位長度，則

4(4,2),B,(l,1),C,(5,-l).

19.（本題8分）如圖，在RS/1BC中,ZC=90°.

（1）用尺規(guī)作圖：作/48c的平分線交4C于點。（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，。后工48于E,若力C=8,BC=6,求OE的長度.

【答案】（1）見詳解；（2）0七的長度為3

【詳解】（1）解：如圖所示，8。即為所求；

(2)

B

，￡CBD=NEBD,

又?.?NC=90°,DE1AB.

；.CD=DE,

在必△力8C中，ZC=90\AC=8,BC=6,

BC2+AC2=AB2,

即”二10,

在△SCO和AAEO中，

NC=/BED

?：<ZCBD=ZEBD,

BD=BD

..△BCD處BED(AAS),

CD=DE,;.AE=AB-BE=4,

設(shè)CD=DE=x,則力。=8—1,

在必△/7)￡：中，DE2+AE2=AD2,BPx2+42=(8-x)2,解得：x=3,

??.QE的長度為3.

20.(本題8分)如圖，已知/歷IC的平分線力。與8c的垂直平分線。G相交于點。,

DEIAB,DFIAC,垂足分別為E、F.

(1)求證：AE=AF.(2)若44=6,AC=3.求8E的長.

【答案】(1)見解析；(2)BE=1

【詳解】（1）:力。平分DE1AB,DFtAC,

DE=DF,ZF=NAED=/BED=90°,

vAD=AD,

.^ADF^ADE(HL),

:.AE—AF；

(2)連接CRB。，

?；DG垂直平分BC,

:.DC=BD,

又DE=DF,/尸=/BED=90°,

.-.ACDF^A5DE(HL),

BE=CF,

?：AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

vAB=6,AC=3,

'.6=3+2BE,

2

3

故答案為：

x-y=5k?

21.(本題8分)已知關(guān)于x、y的方程組,

x+y=A②

(1)當左=2時，求這個方程組的解；(2)若方程組的解滿足x<4,y<-1,求整數(shù)A?的值.

fx=6

【答案】(1)\,；(2)1

【詳解】：(I)當2=2時，原方程組為).令,

x+y=2②

①+②得，2x=12,

解得x=6,

把工=6代入①得，y=-4,

x=6

二這個方程組的解為一

y=-4

卜=3%

(2)解方程組得

[y=-2k

vx<4,y<-1,

解得：；<“<1，

??.整數(shù)k的值為1.

22.(本題10分)隨著“一帶一路”的進一步推進，我國瓷器更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國商戶看

準這一商機，向我國一系器經(jīng)銷商購進工藝品茶具，已知購買2個茶杯和3個茶壺需530元，購買5個茶

杯和2個茶壺需500元.

(I)求茶杯與茶壺的單價：

(2)若該商戶購進茶杯的數(shù)量比茶壺的5倍還多20個，并且茶杯與茶壺的總數(shù)不超過200個，該商戶打算將

一半的茶具按每套500元的價格成套俏售(一套茶具包括一個茶壺和四個茶杯)，其余按每個茶壺270元，每

個茶杯70元的價格零售，請幫助他設(shè)計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.

【答案】(1)茶杯的單價為40元，茶壺的單價為150元；(2)當購進30個茶壺、170個茶杯時，獲取利潤

最大，最大利潤為7950元.

【詳解】：(1)設(shè)茶杯的單價為x元，茶壺的單價為丁元，

則根據(jù)題意得k+2；=5。。,解得二15。,

答：茶杯的單價為40元，茶壺的單價為150元：

(2)設(shè)該商戶購進茶壺，〃個，則購進茶杯(5制+20)個，

根據(jù)題意得〃?+5m+20<200,

解得〃?<30.

設(shè)此時獲取利潤為w元，則

11(1A

w=—〃?(500-150-4X40)+-/HX(270-150)+5m+20一一加x4x(70-40)=245m+600,

222j

???245>0,

???W隨著機的增大而增大，

二當團取最大值時,利潤w最大,

當m=30時，w=245x30+600=7950.

???當購進30個茶壺、17()個茶杯時，獲取利潤最大，最大利潤為795()元.

23.(本題】0分)如圖所示，已知8c中，/8=90。，48=16cm,JC=20cm,P、0是ZU8C的邊上

的兩個動點，其中點P從點片開始沿4fA方向運動，且速度為每秒1cm,點。從點8開始沿4-＞。一＞/

方向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為/秒.

(2)當點。在邊C4上運動時，直接寫出使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.

25

【答案】(1)/=萬；(2)當，為11秒或12秒或13.2秒時，△AC。為等腰三角形

【詳解】(1)???/4=90。，/出=16cm,JC=20cm

?-BC=dAC?-AB?=＞/202-162=12(cm).

???點?在邊4C的垂直平分線上，

：.PC=PA=t,PB=\6-t,

在RtZ\BPC中,BC?+BP2=CP2,即122+(16-。2=J,

25

解得：，=萬；

(2)①當時，如圖1所示,

B

圖1

則ZC=ZCBQ,

???Z48C=90。，

NCBQ+乙4BQ=90°,ZJ+ZC=90°,

:.Z4=Z.ABQ