八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（魯教版五四制）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答

題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：魯教版八年級(jí)上冊(cè)第一章因式分解?第二章分式與分式方程+第三章數(shù)

據(jù)分析。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求的）

I.下列各式中，是分式的是（）

1XV1

A.gB.7rC.\D.2+獲

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析即可，一般地，如果小、B（8不等于零）表示兩個(gè)整式,

且B中含有字母，那么式子今就叫做分式，其中4稱為分子，B稱為分母.

【詳解】A.：是整式，不符合題意；

是整式，不符合題意；

C.］是整式，不符合題意；

D.2+!是分式，符合題意；

m

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如果Q+b=3,ab=l,那么/b+2。2b2+帥3的值為（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】D

【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用整體代入法，求

值即可.

【詳解】解：ra+b=3,ab=1,

.'.a3b+2a2b2=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2

=1x32

=9；

故選D.

3.學(xué)校食堂對(duì)全體同學(xué)愛吃哪種水果做調(diào)查.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方

差的意義進(jìn)行分析選擇，正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量，方差是描述一組

數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，

???全體同學(xué)愛吃哪種水果做調(diào)查，最值得關(guān)注的是眾數(shù)，

故選：B.

4.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)min｛a,b｝表示a、b中的較小的值，如min｛2,4｝

=2,按照這個(gè)規(guī)定，方程min｛：，m=：-2的解為（）.

A.\B.2C.；或2D.1或-2

【答案】B

【分析】分結(jié)果為汨;兩種情況分別求出方程的解，進(jìn)行檢驗(yàn)然后比較馮:大小，從而求解.

【詳解】解：由題意可得疝.三3二：或;

當(dāng)min｛：,：｝=q時(shí)，|=7-2,解得％=g

經(jīng)檢驗(yàn)4足原方程的解

此嶗=10,|=4,瀉,

故不符合題意，舍去.

當(dāng)而吧,：｝=：時(shí)，%=三一2,解得x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，無=2是原方程的解

此時(shí)沁，”1，!>?

符合題意，即x=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

5.某超市老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)某品牌不同口味酸奶的銷售量如下表：

口味原味黃桃菠蘿草莓葡萄

銷售屋/瓶51012319

如果超市要進(jìn)貨時(shí)，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟練掌握統(tǒng)計(jì)量的意義,

讀懂統(tǒng)計(jì)圖表是解決問題的關(guān)鍵.

讀懂題意，分析題中所給的統(tǒng)計(jì)表即可得到答案.

【詳解】解：由題中所給的統(tǒng)計(jì)表可知，該超市老板決定下次進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些草莓口味酸

奶，是因?yàn)殇N售量最高，最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，

故選：C.

6.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售.細(xì)心的小夏發(fā)

現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽

子的原價(jià)是工元，所得方程正確的是（）

240240t八240240-

_,—,-J11V110

A.Xx+2B.X,一2-1U

240240240?人

--=10一—J1V11

C.x-2XD.x+2X

【答案】C

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分

式方程.根據(jù)降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，可以列舟相應(yīng)的分式方程.

【詳解】解：由題意可得，

240240<八

-x--2-------x--=10,

故選：C.

7.武漢某中學(xué)體育特長(zhǎng)生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根

據(jù)圖中信息可以判斷該批隊(duì)員的年齡的眾數(shù)而中位數(shù)為（）

A.8和6B.15和14C.8和14D.15和13.5

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：15歲的隊(duì)員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列,

第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大

到?。┲匦屡帕泻?，最中訶的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

8.關(guān)于x的方程招=1的解是非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

39

A.a3—3B.一3C.a）—3且a*一—D.一3且aH——

【答案】D

【分析】首先解此分式方程，可得工二一。一3,由關(guān)于如勺方程的解是非負(fù)數(shù)，即可得

—。一3>0且一。一3日，解不等式組即可求得答案.

【詳解】解方程翼=1,得X=—a—3.

關(guān)于x的方程猾=1的解是非負(fù)數(shù)，

—a—3^0.1L—a—3工；，

解得Q4—3且Q

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法.注意不要漏掉分

式方程無解的情況.

9.在“五?四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91,96,95,92,94,95,

95,分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.中位數(shù)是95B.方差是3C.眾數(shù)是95D.平均數(shù)是94

【答案】B

【分析】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義及計(jì)算，根據(jù)各定義及計(jì)算公式分

別判斷，正確掌握各定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為91,92,94,95,95,95,96,共7個(gè)數(shù)據(jù)，居中的一

個(gè)數(shù)據(jù)是95,

二中位數(shù)是95,故A選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95,故眾數(shù)是95,故C選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是女91+92+94+95+95+95+96)=94,故D選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)的方差為加91-94尸+(92-947+(94—94)2+(95-94)2X3+(96-94)2]

=y,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

10.已知關(guān)于》的整式M：Q/+力爐+c%2+dx+e,其中Q,b,c,d,e為整數(shù)，且

a<b<c<d<e,下列說法：①M(fèi)的項(xiàng)數(shù)不可能小于等于3；②若e=0,則M不可能分

解為一個(gè)整式的平方；③若a+b+c+d+e=18,且Q,b,c,d,e均為正整數(shù)，則滿足

條件的M共有4個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a,b,c,d,e的大小關(guān)

系及范圍，列出所有的情況進(jìn)行求解.

【詳解】解：根據(jù)avb<c<dve,且a,b,c,d,e為整數(shù)，可得a最小為0,則M的

項(xiàng)數(shù)至少是4項(xiàng)，故不可能小于等于3,故①正確：

若e=0,^ia<b<c<d<0,假設(shè)M可以分解為一個(gè)整式的平方,

2

設(shè)M=(px2+qx+r),

2

則M=(px2+q%+r)

=(px2+qx+r)(px2+qx+r)

=p2%44-pqx3+prx2+pqx3+q2x2+qrx+prx2+qrx+r2

=p2x4+2pqx3+(2pr4-Q2)X2+2Qrx+r2,

???Q=p2,b=2pq,c=2pr+q2,d=2qr,e=r2,

???e=0,

???r=0,d=0,

這與d<e矛盾，

?,?假設(shè)不成立，

故e=0,則M不可能分解為一個(gè)整式的平方，

二②正確：

若a+匕+c+d+e=18,且a,b,c,d,e均為正整數(shù)，

則有a=l,b=2,c=3,d=4,e=8,

或a=l,b=2,c=3,d=5,e=7,

或a=l,b=2,c=4,d=5,e=6共三種情況，故③錯(cuò)誤；

故選：C.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.如果分式方程合+31有增根，則m=

【答案】-2

【詳解】試題分析：根據(jù)分式方程有增根可知x-3=0,解得增根為x=3,分式方程化為整式

方程為m+2=0,解得m=-2.

考點(diǎn)：分式方程的增根

12.若a+b=2,則代數(shù)式(”1)?瑪?shù)闹禐?

【答案】1

【分析】先將分式化簡(jiǎn)，即可求解.

【詳解】解：（戶1）?島二等??+盛-b）=總

???Q+b=2

，代數(shù)式僅一1）.占的值1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值.注意化簡(jiǎn)的準(zhǔn)確性.

13.某校舉行科技創(chuàng)新比賽，理論知以、創(chuàng)新設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)展示的綜合成績(jī)按照2:5:3比例確

定.某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別為理論知識(shí)95分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，

則該同學(xué)的綜合成績(jī)是分.

【答案】90

【分析】計(jì)算該同學(xué)各項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，即可求解.

【詳解】解：該同學(xué)的綜合成績(jī)是：2yy3=90（分）,

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績(jī)所占比例的含義,

以及求加權(quán)平均數(shù)的方法.

丁「尸z】有解，也能使關(guān)于y的分式方程若+

白=2有整數(shù)解，則整數(shù)m的值為.

【答案】-1

【分析】先解一元一次不等式組得到3,根據(jù)不等式組有解求出m的范圍，再解分

式方程，再由解為整數(shù)且yH3,即可求出m的值.

*2x—15x+l

【詳解】解：解關(guān)于％的不等式組三一一二丁'1得：

?.?不等式組有解，

TH—3V—1,

解得：m<2,

解關(guān)于y的分式方程若+±=2得：y=a，

???yH3,m02,

???mH1且m*2,

m<2且mW1

名為整數(shù)，且m為整數(shù),

m

3

n=±lT

解得：m=-1,或m=3（舍去），或m=5（舍去）

：?m=—1

??.整數(shù)m的值為-1.

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解，正確求出分式方程的解和一元

一次不等式組的解是解決問題的關(guān)鍵.

y■1>y-<-2x

15.若關(guān)于y的不等式組r/5十二一亍'。至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于工的分式方程0+

5（y—2）<y+a—3

歲=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和是

L-X

【答案】2

【分析】先根據(jù)歹的不等式組至少有4個(gè)解集求得。>一3,再解關(guān)于%的方程得％=3—內(nèi)

根據(jù)關(guān)于”的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定滿足條件的a的值，進(jìn)而求出之和.

「y4-1>y+2y>—2

【詳解】解：解不等式組,a+7

5Cv-2)Vy+(a-3)':><—

???不等式組5（方君聯(lián)兀一3）至少只有4個(gè)整數(shù)解

a+7

W>1

解方程W+黑=2,得K=3-Q,且X-2H0

???%=3-。是非負(fù)整數(shù)，

.??3-a>0,且3—。一2工0,且a為整數(shù)，

二。43,且QH1,且。為整數(shù)，

又a>-3,

-3<a<3,且QH1,且a為整數(shù)，

???a=-2或一1或0或2或3,

..所有符合條件的a的值之和是：一2—1+0+2+3=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不

等式組的方法是解題關(guān)鍵.

16.“里拉斜塔”是一種結(jié)構(gòu)，可以搭建出伸出長(zhǎng)度超過木板本身的塔，最上面的木板相對(duì)于

最下面的木板，幾乎是懸浮于空中.如圖是某興趣小組搭建的“里拉斜塔”，每塊木板都是完

仝相同的長(zhǎng)方體，根據(jù)杠桿平衡原理可知，①號(hào)木板最多伸出自身長(zhǎng)度的2，②號(hào)木板最多

伸出自身長(zhǎng)度的;，③號(hào)木板最多伸出自身長(zhǎng)度的今……，按此規(guī)律，若每塊木板的長(zhǎng)度都

為10cm,則（填編號(hào)）號(hào)木板最多可伸出2mm.

【答案】25

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)〃號(hào)木板最多可伸出2mm,根據(jù)規(guī)律列方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)〃號(hào)木板眼多可伸出2mm,

???①號(hào)木板最多伸出自身長(zhǎng)度的3②號(hào)木板最多伸出自身長(zhǎng)度的;，③號(hào)木板最多伸出自身

長(zhǎng)度的幺……，

O

.??〃號(hào)木板最多伸出自身長(zhǎng)度的L

in

由題意，得

張10X10=2,

解得〃—25,

經(jīng)檢驗(yàn)n=25符合題意且是原方程的解，

所以第25號(hào)木板最多可伸出2mm.

故答案為：25.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式

（1）3Q/+6QX+3Q：

(2)a2—c2+2ab+b2.

【答案】(1)3Q(%+1)2

(2)(a+b+c)(cz+b—c)

【分析】(I)首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解；

(2)先分組，再利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解即可.

【詳解】(1)解:3ax2+6ax+3a

=3a(x2+2x4-1)

=3a(x+I)2；

(2)a2—c2+2ab+b2

=(a+b)2—c2

=(a+b+c)(a+b—c)

【點(diǎn)睛】此題中?？艰昧颂峁蚴椒?公式法及分絹分解法分解因式，其中分解因式首先考

慮提取公因式，然后利用公式法進(jìn)行分解，注意分解要徹底.

18.(8分)解分式方程

(1)=1...—.

1)2x+515X-2,

⑵遙=1-亳

【答案】⑴%(2)x=-2

【分析】本題考查了解分式方程與分式的混合運(yùn)算，正確求解是解題的關(guān)鍵；

(1)方程兩邊同乘(2%+5)(5%—2),把分式方程化為整式方程，即可求解，最后檢驗(yàn)即可;

【詳解】解：⑴段=1-e，

方程兩邊同乘(2%+5)(5%—2),得：2x(5x-2)=(2x-F5)(5%-2)-5(2%+5),

解得：x=g,

檢驗(yàn)：當(dāng)％時(shí)，(2%+5)(5%-2)0,

所以第=(是原方程的解：

⑵解：=X=1-金<，

方程兩邊同時(shí)乘3%—1,得％=3%—1+5,

解得：x=—2,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—2時(shí)，3x-l*0,

???分式方程的解為％=-2.

19.(10分)化簡(jiǎn)求值

(1).已知=求代數(shù)式舒鬻的值.

(2).先化簡(jiǎn)(a+1-W)+嚕出，再?gòu)囊?,0,1,2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值.

【答案】(1)3(2)。=0時(shí)，原式=-1,a=2時(shí)，原式=0.

【分析】(1)考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)Q-匕-1=0化簡(jiǎn)得到

a-b=l,再整體代入求值即可.

(2)考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算,

再結(jié)合分式有意義的條件代入計(jì)算即可.

(1)【詳解】解：原式=3渭譽(yù)

3(a-b)

二("6)2

3

=力’

va-b—1=0,

.-.a—b-1,

原式=1=3.

(2)【詳解】解：(a+1一言

_M2-1_3\(a+2)2

-\a-1a—17-a-1

(Q+2)(Q-2)a-1

=a^l(a+2)2

a—2

—a+2

va01且a?！?

.?.當(dāng)a=0時(shí)，原式=—1；

當(dāng)Q=2時(shí)，原式=0.

2().(8分)在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)如下：

9.68.88.88.98.68.7

對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

8.9a0.107

方式二：去掠一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

b8.8C

（l）a=_?b=_,c=_；

（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說

明理由.

【答案】（1）8.8,8.8,0.005

（2）答案不唯一，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行求解即可.

（2）根據(jù)方式一、二對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行合理分析即可.

【詳解】（1）解：將數(shù)據(jù)排序得：8.68.78.88.88.99.6

則位于中間的數(shù)為：8.8,8.8,

中位數(shù)=粵￡=Rs

平均數(shù)b=8.8+8.8：8.7+8.9=gg

(8.8—8.8)2+(8.8—8.8尸+(8.9—8.8)2+(8.7—8.8)2=0

方差C=

4

故答案為：8.8,8.8：0.005；

（2）解：答案不唯一,

參考答案一：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對(duì)平均分的影響，比方式一更合理.

參考答案二：方式一更合理.

理由：方式一沒有去掉任何數(shù)據(jù)，川6個(gè)原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均分，能全面反映所有評(píng)委的打分

結(jié)果，比方式二更合理.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)初步中的數(shù)據(jù)特征，涉及到平均數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)特征,

熟知每個(gè)數(shù)據(jù)的特征是解決木題的關(guān)鍵.

21.(8分)已知關(guān)于工的方程含一2=￡

(1)當(dāng)々=3時(shí)，求力的值?

(2)若原方程的解是正數(shù).求k的取值范圍？

【答案】(1)%=9是原方程的根；(2)k>一6且k*-3.

【分析】(1)將k=3代入分式方程，再根據(jù)分式方程的求解方法，求解即可：

(2)用k表示出分式方程的解，再根據(jù)解為正數(shù)，列不等式求解即可，注意到x>3.

【詳解】解：(1)將k=3代入得六一2二自

兩邊同乘以(％—3),去分母得：x-2(x-3)=-3

解得：x=9

經(jīng)檢驗(yàn)％=9是原方程的根

(2)兩邊同乘以(％—3),去分母得%—2(x—3)=-k

解得：x=6+k

由原方程解是正數(shù)，易知6+k>0得上>一6

考慮分式方程產(chǎn)生增根％=3的情況，x工3即6+k工3,

綜上所述：k>一6且k芋-3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解方法，以及分式方程增根的情況，熟練掌握分式方程的

求解方法是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)某銷售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用B000

元采購(gòu)8型絲綢的件數(shù)相等，一件4型絲綢進(jìn)價(jià)比一件8型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.

(1)求一件力型，8型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)/型，B型絲綢共50件，其中力型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件,

設(shè)購(gòu)進(jìn)力型絲綢m件.

①求m的取值范圍；

②已知力型的售價(jià)是800元/件，8型的售價(jià)為600元/件.則該商家應(yīng)如何安排進(jìn)貨，才能使

銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【答案】(1)一件力型絲綢的進(jìn)價(jià)為500元，一件8型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元

(2)?16<m<25：②購(gòu)進(jìn)4型絲綢25件，8型絲綢25e時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

12500元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題

意是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件4型絲綢的進(jìn)價(jià)為Q+100)元，根據(jù)題意列出方

程即可求解;

(2)①根據(jù)題意列出不等式組解答即可求解；②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意

求出y與m之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解;

【詳解】(1)解：設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為％元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為(無+100)元,

生用100008000

由題意得，麗=丁

解得％=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=400為原方程的解,

:.x4-100=500,

答：一件4型絲綢的進(jìn)價(jià)為500元，一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元；

(2)解：①由題意得，1篇

解得16WmW25,

??.m的取值范圍為16<m<25：

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y元，

由題意得，y=(800-500)m+(600-400)(50-m)=100m+10000,

vlOO>0,

.?.y隨77i的增大而增大，

,?-16<m<25,

.?.當(dāng)m=25,即購(gòu)進(jìn)4型絲綢25件，8型絲綢25件時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大，

此時(shí)最大利潤(rùn)y=100X25+10000=12500元.

23.(8分)為了推進(jìn)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，各校積極建設(shè)勞動(dòng)實(shí)踐基地.某校有

一塊長(zhǎng)方形勞動(dòng)實(shí)踐基地，長(zhǎng)為(2a—2)米，寬為。米(Q>6).

[%燦「他另

A類葭菜B類蔬菜

“am?"

(1)去年實(shí)踐基地收獲500kg蔬菜，該校安排甲乙兩組志愿者進(jìn)行采摘，已知甲組每分鐘采摘

速度是乙組的2倍，而甲組單獨(dú)完成采摘任務(wù)所需要的時(shí)間比乙組單獨(dú)完成任務(wù)所需要的時(shí)

間少10分鐘，求甲、乙兩組每分鐘各采摘多少千克的蔬菜？

(2)如圖，今年從該基地中截取出一個(gè)邊長(zhǎng)為。米的正方形地塊，用來種植力類蔬菜，而剩

余土地用來種植8類蔬菜，最終收獲4類蔬菜300kg,6類蔬菜200kg,哪類蔬菜的單位面

積產(chǎn)量大？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)甲組每分鐘采摘50千克的蔬菜，乙組每分鐘采摘25千克的蔬菜

(2)4理由見解析

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用(分式方程的其它實(shí)際問題)，異分母分式加

減法，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程和代數(shù)式是解

題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)乙組每分鐘采摘x千克的蔬菜，則甲組每分鐘采摘及千克的蔬菜，根據(jù)“工作時(shí)間=

T作總量+T作效率”,結(jié)合“甲絹單獨(dú)完成采摘仟?jiǎng)?wù)所需要的時(shí)間比乙組單獨(dú)完成仟?jiǎng)?wù)所

需要的時(shí)間少10分鐘”，可列出關(guān)于％的分式方程咨一第二10,解方程并檢驗(yàn)后即可得出

X的值(即乙組的工作效率)，再將其代入2X中，即可求出甲組的工作效率；

(2)根據(jù)“單位面積產(chǎn)量=總產(chǎn)量+種植面積”，可用含a的代數(shù)式表示出48兩類蔬菜的

單位面積產(chǎn)量，然后利用作差法即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)乙組每分鐘采摘％千克的蔬菜，則甲組每分鐘采摘2%千克的蔬菜，

由題意得：

丁一右=1°,

解得：%=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=25是原分式方程的解，且符合題意，

2x=2x25=50,

答：甲組每分鐘采摘50千克的蔬菜，乙組每分鐘采摘25千克的蔬菜；

(2)解：4類蔬菜的單位面積產(chǎn)量大，理由如下：

力類蔬菜的單位面積產(chǎn)量為：若(千克)，

8類蔬菜的單位面積產(chǎn)量為：近/=1(千克)，

300200

~a2~~a(a-2)

300("2)-200a

a2(a—2)

100a—600

a2(a—2)

100(a-6)

=a2(a-2)'

a>6,

a—6>0,

又；M>o,a—2>0,

.100(a-6)

*'a\a-2)：U，

300200八

300200

"a2>a(a-2),

答：4類蔬菜的單位面積產(chǎn)量大.

24.(12分)自從兼具“低成本”與“高性能”核心屬性的DeepSeek-Rl開源AI大模型橫空出世

之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek這一重磅生成式AI應(yīng)用的巨浪.我們?cè)谶x擇AI軟

件時(shí)，可以根據(jù)具體需求如語言、場(chǎng)景、功能復(fù)雜度等進(jìn)行權(quán)衡.為了解甲、乙兩款A(yù)1軟件

的使用效果，興趣小組從甲、乙兩款軟件使用者中各隨機(jī)抽取20名，記錄使用者對(duì)兩款軟

件的相關(guān)評(píng)價(jià)，并進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.甲、乙兩款A(yù)I軟件信息識(shí)別準(zhǔn)確度得分的折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)；

b.甲、乙兩款A(yù)I軟件信息處理速度得分的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)；

一甲得分情況

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

i23i5k399內(nèi)布加⑷市行⑻媯使向者編號(hào)

圖1

c.甲、乙兩款A(yù)I軟件信息處理速度得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及信息識(shí)別準(zhǔn)確度得分的

平均數(shù)、方差；

信息處理速度信息識(shí)別準(zhǔn)確度

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

甲7.37m5.6s*

乙7.65n74.94

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)，〃的值為〃的值為」

(2)若軟件信息識(shí)別準(zhǔn)確度得分的方差越小，則認(rèn)為該軟