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第4章整式的加減(2)——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.下列各組單項(xiàng)式中,同類項(xiàng)的是()
A.3%2y與2y/B.4ab與4a2bC.5/n與5〃D.-2x與一2
2.下列說法正確的是()
2211
A.(孫z與:孫是同類項(xiàng)B.上與之尤是同類項(xiàng)
x2
C.0.5x、2與7W同類項(xiàng)D.5〃//與-1〃療是同類項(xiàng)
3.下列各組代數(shù)式中,不星同類項(xiàng)的是()
A.2與-2B.-5xy2與3孫2
C.-3r與/D.2a2b與b%
二、填空題
4.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng):.
5.下列各組單項(xiàng)式:①16ab,②3x/,③gab,④2a,⑤一5"/?,⑥5fy.其中屬于同
類項(xiàng)的是(填序號(hào)).
6.-a2b+ab2+crb-ab2+b3^,與是同類項(xiàng);與是同類項(xiàng).
三、解答題
7.指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):
(1)一3"+66c5+奮沓_20陰聲;
⑵獷以+&+8-101z3^2+18.
8.閱讀材料并解答問題.
類比同類項(xiàng)的概念,我們規(guī)定:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值等于0
或1的項(xiàng)是“弱同類項(xiàng)”,例如:-工y與2/y3是“弱同類項(xiàng),,
⑴給出下列四個(gè)單項(xiàng)式:①5/y5,②一了5/,③4/y4,@-2x3/.其中,與公曠是“弱同
類項(xiàng)”的是(填序號(hào)).
(2)若ly4z,"-2與-2/y3z6是“弱同類項(xiàng),,,求1n的值.
(3)已知C是關(guān)于x,y的多項(xiàng)式,C=(?-5)?/+3x4/-7%y,若C的任意兩項(xiàng)都是“弱
同類項(xiàng)”,求〃的值.
四、單選題
9.若單項(xiàng)式-50”-、2與3孫2+.是同類項(xiàng),則代數(shù)式儂的值為()
A.2B.1C.0D.3
10.若單項(xiàng)式-5/+勺和/"y"+3是同類項(xiàng),貝|切+”嚴(yán)25的值為)
A.1B.-1C.52025D.32025
H.若產(chǎn))4與-3x3尸是同類項(xiàng),貝],_6)2。19的值是()
答案第2頁(yè),共49頁(yè)
A.-1B.1C.2019D.-2019
五、填空題
12.關(guān)于〃,匕的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式%%2互為同類項(xiàng),求"=.
13.已知12"〃和4/〃是同類項(xiàng),則了=,此時(shí)|2-4x|+|4x-l|的值為
六、解答題
14.已知單項(xiàng)式:fyM與單項(xiàng)式-5dy2是同類項(xiàng),c是多項(xiàng)式2%-5"-3的次數(shù).
(1)。=,b=,c-;
(2)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式依2+灰+。的值是3,求代數(shù)式2024-2d-6x的值.
七、單選題
15.下列計(jì)算正確的是()
A.3a-a=2o2B.2ab+3ba=5abC.a5+a2=a1D.-y2-y2=2y2
16.下列合并同類項(xiàng),正確的是()
A.3m+3n=3mnB.3m-m=2
C.4m3+5m3=9m6D.8m3n—2m3n=Gnv'n
17.下面是小明同學(xué)當(dāng)堂檢測(cè)填空題的完成情況,他最后的得分是()
姓名:小明得分
填空題(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每道題4分)
(1)3a-a=2
(2)a2b—ab2=0
(3)2x3-3%3=-x3
(4)xy+2x2y=3x3y
A.4分B.8分C.12分D.16分
八、填空題
18.單項(xiàng)式與3/”+,勺3是同類項(xiàng),則這兩個(gè)單項(xiàng)式的也是.(結(jié)果不能含有字
母m、及)
19.化簡(jiǎn):2x2y-2y-3x2y+3y=.
20.已知:國(guó)表示不超x的最大整數(shù).例如:[2.3]=2,=-2.令關(guān)于人的等式
f(k)=“是整數(shù)).例如:/(3)=|=1,則下列結(jié)論正確的有—
(填序號(hào))
①〃1)=0;②/(1+4)=/電;③〃左)W〃Z+1);④/伏)=0或1
九、解答題
21.合并同類項(xiàng)
(l)xy2-1xy2;
(2)4/+3Z?2+lab-4〃2—4Z?2.
(3)3mln—mn1—2m2n+2n2m;
(4)2Q%—3Q2〃+—■ct^b
答案第4頁(yè),共49頁(yè)
22.閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4—2+l)x=3x,類似的,我們把(。+6)看成一個(gè)
整體,貝|4(a+b)—2(a+b)+(a+Z?)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解
題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.
嘗試應(yīng)用:
(1)把(a-bp看成一個(gè)整體,合并5(a-Z?)2+4(a-6)2-7(a-b)2=(a-&)2;
⑵已知。-%=-3,運(yùn)用“整體思想”求5。-106+146-7。+11的值;
9
(3)若。°一2。6=4,ab+2b2——1<貝!]3a~-5。/?+36.=.
十、單選題
23.單項(xiàng)式“3與x”+2,3的和是5孫3,則7".〃的值為()
A.5B.4C.3D.-4
24.關(guān)于x的多項(xiàng)式6中4一尤5+3尤3_5的次數(shù)為3,。為何值)
A.0B.1C.-1D.±1
25.若單項(xiàng)式2/丈與一的和也是單項(xiàng)式,則/的值為(
A.8B.6C.5D.9
十一、填空題
26.已知祖,”為常數(shù),單項(xiàng)式如與多項(xiàng)式3尤2,一孫的和是一個(gè)單項(xiàng)式,則稼的值為.
27.若-gy%與5x'"3y"可以合并,則“=_.
1O
28.若單項(xiàng)式與:/6加的和仍是單項(xiàng)式,貝Ij|3x-2y|=
十二、單選題
29.下列各化簡(jiǎn)變形中,去括號(hào)正確的是()
A.-(x+l)=-x+lB.—(%+1)=~x+1
22
C.-(%+—)=-%-—D.2(m—ri)=2m+2n
55
30.將整式-[a-伍+C)]去括號(hào)后得(
A.—a+Z?+cB.—a+Z?—cC.—a—Z?+cD.—ci—b—c
31.下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是()
2222
A.-(X+y)=-x-yB.—3(x+6)=—3x—6
C.2a+(—3a—b)=2Q—3〃—bD.5x-(^x-2y^=5x-x+2y
十三、填空題
32.計(jì)算:l-2(3x-5y)=.
33.去括號(hào)填空:—[”3(6-c)]=.
34.有一道題一3(-2無(wú)?+3元一?。?6為2-9%+口,“口”的地方被墨水弄污了,則“口”內(nèi)應(yīng)填
寫.
十四、解答題
35.化簡(jiǎn):(3——2孫+4)-2(/-孫+1).
答案第6頁(yè),共49頁(yè)
36.計(jì)算:2a—(2/?—3a)—2(〃—2Z?)
十五、單選題
37.下列添括號(hào)正確的是()
A.a-b+c=a-(b+c)B.a-b+c=a-[-b-cj
C.a-b+c=a-(b-c)D.a-b+c=a-\-(b-c)
38.下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是()
A.a2一人2一人+a=々2—人2+(1—〃)
B.(a+6+c)(a—b—c)=[a+(〃+c)][a—伍+c)]
C.a—Z?+c—d=(a—d)+(c—Z?)
D.a-b=_(b+叫
39.已知工+尸—1010,則代數(shù)式5—2%—2y的值為()
A.2025B.-2024C.2024D.-2025
40.在5個(gè)字母a,b,c,d,e中(均不為零),不改變字母的順序,在每相鄰兩個(gè)字母之間
都添加一個(gè)“+”或者一個(gè)組成一個(gè)多項(xiàng)式,且從字母a,6之間開始從左至右所添加的“+”
或“,交替依次出現(xiàn),再在這個(gè)多項(xiàng)式中,任意添加兩個(gè)括號(hào)(括號(hào)內(nèi)至少有兩個(gè)字母,且
括號(hào)中不再含有括號(hào)),添加括號(hào)后仍只含有加減運(yùn)算,然后再進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算,我們稱為“添
減括號(hào)操作
例如:(a+b)—(c+d)—e=a+Z?—c—d—e,(a+b)—(c+d—e)=a+Z?—c—d+e.
下列說法:
①所有的“添減括號(hào)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果;
②不存在兩種“添減括號(hào)操作,,,使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0;
③存在“添減括號(hào)操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等.
其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
十六、填空題
41.計(jì)算:a-b-c+d=a-(_).
42.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):3-x2+3xy-y3=3-().
十七、解答題
43.我們知道,2x+5x-3x=(2+5—3)x=4x,類似地,我們也可以將(。+9看成一個(gè)整體,
則2(a+9+5(。+%)-3(a+6)=(2+5-3)(a+9=4(a+b).整體思想是數(shù)學(xué)解題中一種重
要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)和求值中有著廣泛的應(yīng)用.請(qǐng)根據(jù)上面的提示和范例,解
決下面的問題:
⑴把(》-,)看成一個(gè)整體,則將4(%-?-5(%-?+2(彳-?合并的結(jié)果為
(2)已知3加一5〃=3,求9加一15〃一3的值.
(3)已知a—2/?=—5,b—c=—2,3c+d=4,求(a+3c)—(2〃+c)+(Z?+d)的值.
答案第8頁(yè),共49頁(yè)
十八、填空題
44.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)一次式,如圖所示.老
師捂住的一次式是.
〉+3(5加-1)=20m+8
/
十九、解答題
45.計(jì)算:3,%+:加1-2(/。-1)-2加+1
46.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式:M^2x1-3x+3,N^-x2-3x+2,
⑴試求A1+2N的值;
(2)試比較M、N的大小.
47.化簡(jiǎn):
⑴3x+2y-(x+5y);
(2)4(3a%-a廳)-5(-a"+3a%)
48.化簡(jiǎn)
2
⑴3尤2-[7x-(4x-3)-2x];
2344
(2)(2x-3x-4x-1)+(1+5尤3-3尤之+4x)
49.先化簡(jiǎn),再求值:1^2-2U2-1yW-|x2+1y2
其中x=_2,y=§.
答案第10頁(yè),共49頁(yè)
50.先化簡(jiǎn),再求值:
—x2-5xy+y2\--3xy+2f—x2-xyj+—y2
其中|x-l|+(y+2)2=0
51.先化簡(jiǎn),再求值:已知3fy5與-2x~y3J是同類項(xiàng),求加廿一_3,62+2/6)]的
值.
52.已知A.—c^b+3ab2—1,B-cib2—.
⑴化簡(jiǎn):A-3B;
⑵已知a=—l,b=2,求A-3B的值.
二十、單選題
53.要使多項(xiàng)式2父-2(7-3-£)+〃"化簡(jiǎn)后不含有關(guān)的二次項(xiàng),則機(jī)等于()
A.0B.3C.-4D.2
54.無(wú)論羽y取何值,多項(xiàng)式2d+辦-4>+1-2(犬+3》_勿_4)的值不變,則()
A.a-6)b—2B.a=2,b-6C.a=—6,b=—2D.a=6,b=—2
55.若多項(xiàng)式2mx?+y2—4x+9—(3尤2—y?—nr)的值與x無(wú)關(guān),貝!|"譏的值為()
A.0B.2C.6D.3
二一、填空題
56.已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式,(3x?+2x-3?-by+5)-(3x?-5x-ay,+2y+4)若該多項(xiàng)式的
取值與字母y無(wú)關(guān),貝后=.
57.如圖,小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為。,寬為b,且“>b,將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方
形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積分別為5和S?.
答案第12頁(yè),共49頁(yè)
(2)若AB長(zhǎng)度保持不變,A£>變長(zhǎng),將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)
方形ABC。內(nèi),當(dāng)3邑-5耳的值與的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí),a、6滿足的關(guān)系式是.
二二、解答題
58.已知代數(shù)式/+依3+2/+7刀3-5/一6/+2彳-1合并同類項(xiàng)后不含尤3,/項(xiàng),求3。—?
的值.
59.已知:A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2.
⑴計(jì)算2A-8的表達(dá)式;
(2)若代數(shù)式(無(wú)2+依+2)-僅尤②—2x-3耳的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求代數(shù)式2A—3的值.
60.課堂上李老師出了一道整式求值的題目,李老師把要求的整式
(7a3-603b+3a2/7)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)寫完后讓王紅同學(xué)順便給出一組0,人的
值,老師自己說答案,當(dāng)王紅說完“a=65,6=-2023”后,李老師不假思索,立刻就說出
答案“3”.同學(xué)們覺得不可思議,但李老師用堅(jiān)定的口吻說:“這個(gè)答案準(zhǔn)確無(wú)誤.”親愛的
同學(xué)你相信嗎?你能說出其中的道理嗎?
二三、單選題
.小明把;)錯(cuò)寫成;1
61x(a+2。+2,所得的結(jié)果與正確答案相比()
3
B.多J,,1
A.多2C.少2D.少1一
33
二四、填空題
62.已知多項(xiàng)式A、B,其中3=5/+3=4,馬小虎同學(xué)在計(jì)算“A+B”時(shí),誤將“A+B”
看成了“A-B”,求得的結(jié)果為12/-6X+7,則多頂式A為.
二五、解答題
63.一位同學(xué)做一道題:“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,計(jì)算2A+3”.他誤將“2A+3”看成“A+23”,
求得的結(jié)果為9/-2x+7.已知8=丁+3*-2,求正確答案.
答案第14頁(yè),共49頁(yè)
二六、單選題
64.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖,化簡(jiǎn)時(shí)-|4+4+卜-4+。-0|的值為()
I1________1I>
b。0c
A.2a—2bB.2c—aC.aD.一。
二七、填空題
65.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)2|a+2|-|l-4+的結(jié)果是
-2,-10,1X
二八、解答題
66.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):|?+c|+|-&+c|-|a-c|-|&-a|.
IIII?
a60c
67.已知,有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)4、B、C的位置如圖所示:
BA0r?
⑴a+c_0,b-c_0,2a-l_0,3a+2b_0(填“<”,">",“=”);
(2)化簡(jiǎn):|tz+c|—2|/?—c|—|2tz—1|+|3<2+2Z?|.
二九、單選題
68.-?個(gè)三位數(shù),百位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的2倍,個(gè)位上的數(shù)字
比百位上的數(shù)字少3,這個(gè)三位數(shù)用含有x的代數(shù)式表示為()
A.112%-30B.100x-30C.121.x-3D.12U+3
69.小王同學(xué)在某月的日歷上用如圖所示的“十”字型套色方框圈出了5個(gè)數(shù),則這5個(gè)數(shù)的
和可能是()
去
日一二三四五
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
A.72B.115C.132D.145
70.在矩形A5co內(nèi)將兩種邊長(zhǎng)分別為。和b(。>8)的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式
放置,矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖
1中陰影部分的周長(zhǎng)的差為/,若要知道/的值,只要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)()
三十、填空題
71.把圖1中周長(zhǎng)為16cm的長(zhǎng)方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、。和
答案第16頁(yè),共49頁(yè)
一張長(zhǎng)方形紙片E,并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形中.設(shè)正方形C的邊
長(zhǎng)為xcm,正方形。的邊長(zhǎng)為Am,陰影部分的周長(zhǎng)為cm.
C
圖2
72.某停車場(chǎng)為24小時(shí)營(yíng)業(yè),其收費(fèi)方式如下表所示.已知某輛車某日17:00進(jìn)入該停車
場(chǎng),停了x小時(shí)(尤為正整數(shù)),若該輛車于當(dāng)日21:00—24:00間離場(chǎng),則此次停車的費(fèi)用
為元.(用含有無(wú)的式子表示)
收費(fèi)標(biāo)
停車時(shí)長(zhǎng)
準(zhǔn)
不超過3小時(shí)的部5元/小
分時(shí)
3元/小
超過3小時(shí)的部分
時(shí)
三一、解答題
73.某超市在國(guó)慶期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定如表所示:
一次性購(gòu)物金額優(yōu)惠辦法
少于300元不予優(yōu)惠
等于或大于300元但低于600
九折優(yōu)惠
元
其中600元部分給予九折優(yōu)惠,超過600元部分給予七折
等于或大于600元
優(yōu)惠
(1)如果王叔叔一次性購(gòu)物700元.那么他實(shí)際付款多少元?
(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元,
①當(dāng)x小于600但不小于300時(shí),他實(shí)際付款一元,
②當(dāng)x大于或等于600時(shí),他實(shí)際付款一元(用含x的代數(shù)式表示);
(3)如果王叔叔兩次購(gòu)物貨款合計(jì)940元,第一次購(gòu)物的貨款為。元(。<a<300),用含a的
式子表示兩次購(gòu)物王叔叔實(shí)際付款多少元?
74.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和6的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為岳;若
再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形(如圖2),兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正
方形疊合部分(陰影)面積為邑,圖3中陰影部分的面積$3.
⑴用含。,6的代數(shù)式分別表示5,邑.
⑵試說明S3=;(S1+Sz).
答案第18頁(yè),共49頁(yè)
75.如圖,為了方便學(xué)生停放自行車,學(xué)校建了一塊長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形停車場(chǎng),其他三面用
護(hù)欄圍起,其中停車場(chǎng)的長(zhǎng)為(4。+6)米,寬為(3。-勿米.
墻
〃//〃〃〃〃〃〃〃〃〃//〃/
停車場(chǎng)寬
長(zhǎng)
(1)用含。力的代數(shù)式表示護(hù)欄的總長(zhǎng)度.
⑵若。=8,6=6,每米護(hù)欄造價(jià)90元,求建此停車場(chǎng)所需護(hù)欄的費(fèi)用.
76.某水果超市新進(jìn)了一批秋月梨,為了合理定價(jià),先試行了7天機(jī)動(dòng)價(jià)格,售價(jià)以每千克
10元為標(biāo)準(zhǔn)價(jià),超市記錄了這7天秋月梨的銷售價(jià)和銷售量情況:
星期一二三四五六日
每千克價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格(元)+1-2+3-1+2+5-4
(1)這7天中,秋月梨單價(jià)最低的一天是星期.
(2)從第8天起,超市決定推出兩種秋月梨的銷售方式:
方式一:每千克售價(jià)10元;
方式二:每千克售價(jià)12元,若購(gòu)買超過5千克,則超過部分打8折.
若買。(。>5)千克秋月梨,則兩種不同的購(gòu)買方式分別需要多少錢?(用含。的代數(shù)式
表示)
《第4章整式的加減(2)——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案
題號(hào)1239101115161723
答案ADDCAABDAD
題號(hào)24252930313738394053
答案BACABCDACC
題號(hào)54556164686970
答案ACBBCBC
1.A
【分析】本題考查同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的定義,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同
的項(xiàng)是同類項(xiàng)解答即可.
【詳解】A.3爐,與2y/所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同,是同類項(xiàng);
B.4必與4/人所含相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng);
C.5機(jī)與5〃所含字母不相同,不是同類項(xiàng);
D.-2x與-2所含字母不相同,不是同類項(xiàng);
故選:A.
2.D
【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義,同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同.根據(jù)
同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同),據(jù)此即可判斷.
22
【詳解】解:A、(型與§孫所含字母不同,錯(cuò)誤,不符合題意;
B、工不是整式,錯(cuò)誤,不符合題意;
X
C、0.5丁丁與7W相同字母的次數(shù)不同,錯(cuò)誤,不符合題意;
D、〃與Ynm?是同類項(xiàng)正確,符合題意.
故選:D.
3.D
【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義,所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫
做同類項(xiàng),單獨(dú)的兩個(gè)數(shù)字也是同類項(xiàng),據(jù)此可得答案.
【詳解】解:A、2與-2是同類項(xiàng),不符合題意;
B、-5xy2與3孫2是同類項(xiàng),不符合題意;
C、-3,與,是同類項(xiàng),不符合題意;
D、2a%與尸。不是同類項(xiàng),符合題意;
故選:D.
答案第20頁(yè),共49頁(yè)
4.-2/y(答案不唯一)
【分析】此題考查了同類項(xiàng)的概念,根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求解,解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)
定義中的兩個(gè)“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同.
【詳解】解:3Yy的一個(gè)同類項(xiàng)為-2x2y,
故答案為:-2/y(答案不唯一).
5.①③⑤
【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念,注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了中考的常考點(diǎn).根據(jù)同類項(xiàng)定義逐個(gè)分析
求解即可.
【詳解】解:①6ab,②3砂2,③;必,@2a,⑤)—5cib,⑥5尤2y中,①6ab,③gab,
⑤一5ab,所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,屬于同類項(xiàng),②3xy2,?2?,@5x2y
則與其他不屬于同類項(xiàng).
故答案為:①③⑤.
6.—a2ba2bab2—ab1
【分析】本題考查同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)
是同類項(xiàng),幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)字也是同類項(xiàng)”解題即可.
【詳解】解:a3—a2b+ab2+crb—ab2+b3
=a3+^—a2b+a2b^+^ab2—ab2^+b3
,-4%和a%是同類項(xiàng),a/??和_他2是同類項(xiàng),
故答案為:-a%;a2b;ab2;—ab1.
7.⑴-/人與46戶是同類項(xiàng),86c5與一2066c5是同類項(xiàng)
(2)4z3與-是同類項(xiàng),8與18是同類項(xiàng)
【分析】本題主要考查同類項(xiàng);
(1)根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可.
(2)根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可.
【詳解】(1)解:^與06戶是同類項(xiàng),
氏?與_206605是同類項(xiàng)
(2)解:Vz3與一lOlz?/是同類項(xiàng),
8與18是同類項(xiàng)
8.⑴②③④
(2)〃?=7,8,9
⑶〃=5或〃=6
【分析】本題考查新定義,絕對(duì)值,單項(xiàng)式和同類項(xiàng),理解新定義是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)“弱同類項(xiàng)”的概念判斷即可;
(2)根據(jù)“弱同類項(xiàng)”的概念即可確定機(jī)的值;
(3)根據(jù)“弱同類項(xiàng)”的概念即可確定n的值;
【詳解】(1)解:(1)72-4=-2,
...①5fy5與->5不是“弱同類項(xiàng),,,
V5-4=l,5-5=0,
.?.②T5y5與一知是“弱同類項(xiàng),,,
V4-4=0,4-5=-1,
,③與是,,弱同類項(xiàng),,,
'/3—4=—1,6—5=1,
...④-2/y6與x"是,,弱同類項(xiàng),,,
.?.②③④與是,,弱同類項(xiàng),,,
故答案為:②③④;
(2)?/Vy4z?2與_2fy3z6是“弱同類項(xiàng),,,
m—2=5,6,7,
:.m=1,8,9;
(3)VC=(n-5)x5y6+3x4y5-7x4/,當(dāng)。的任意兩項(xiàng)都是“弱同類項(xiàng)”,
5-5)%5/與3x4/一定是弱同類項(xiàng),
當(dāng)(九一5)%、6和_7%4y〃是弱同類項(xiàng)時(shí),幾=5、6、7,
當(dāng)3/9和_7%4V是弱同類項(xiàng)時(shí)〃=4、5、6,
孔=5或〃=6.
答案第22頁(yè),共49頁(yè)
9.C
【分析】本題考查同類項(xiàng),代數(shù)式求值,熟練掌握所含字母相同,相同字母指數(shù)相同的項(xiàng)叫
同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)同類項(xiàng)定義相同字母指數(shù)相同得到關(guān)于相、”的方程,求解得出根、”的值,再代入機(jī)”
計(jì)算即可.
【詳解】解:,單項(xiàng)式-5犬片、2與3尤必+"是同類項(xiàng)
/.2m—1=1,2+〃=2
解得:m=l,〃=0
\mn=0.
故選:C.
10.A
【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義,代數(shù)式求值,所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相
同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng),據(jù)此求出加、〃的值,再代值計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解;??,單項(xiàng)式-5右3和獷2/〃+3是同類項(xiàng),
m+l=—2n,〃+3=1,
n=—2,m=39
2025225
:.(zn+n)=(3-2)°=l,
故選:A.
11.A
【分析】此題主要考查了同類項(xiàng)的概念,根據(jù)同類項(xiàng)的概念可求。,人的值,從而求出代數(shù)
式的值,解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)"相同(1)所含字母相同;(2)相同字
母的指數(shù)相同.
【詳解】解:???K+2y4與_3爐片是同類項(xiàng),
「?a+2=3,2b=4,
a=1fb=2,
:.(a-fe)2019=(l-2)2019=(-l)2019=-l,
故選:A.
12.9
【分析】本題考查同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的定義,得到根+5=2,2〃=2,進(jìn)而求出機(jī),〃的值,
再進(jìn)行乘方運(yùn)算即可.
【詳解】解:由題意,得:加+5=2,2〃=4,
解得:m=-3,n=2,
%"=(-3)2=9;
故答案為:9
13.213
【分析】本題考查同類項(xiàng)定義及去絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)字母及字母指數(shù)都相同的項(xiàng)列
式解出x的值.然后代入去絕對(duì)值即可得到答案.
【詳解】解:???12W”和-(蘇”是同類項(xiàng),
%=2,
將x=2代入|2-4耳+|4x-得,
|2-4x|+|4x-l|=|2-4x2|+|4x2-l|=|-6|+|7|=6+7=13,
故答案為:2,13.
14.(1)1;3;2
(2)2022
【分析】此題考查同類項(xiàng)的定義,多項(xiàng)式的次數(shù)的定義,已知代數(shù)式的值求整式的值,根據(jù)
同類項(xiàng)的定義,多項(xiàng)式的次數(shù)的定義列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵;
(1)根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得。+1=2,6-6=6,根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得c=2,即可求
出a,b,c的值;
(2)先求出f+3x=l,再整體代入變形后的代數(shù)式2024-24+3x)即可.
【詳解】(1)解:?.?單項(xiàng)式:《尸與單項(xiàng)式-5日與2是同類項(xiàng),
/.iz+l=2,6—£>=£>,
解得a=1,6=3,
。是多項(xiàng)式2加-5加-孔-3的次數(shù),
.?.c=2,
(2)解:由(1)可得:X2+3X+2=3,
x~+3x=1,
答案第24頁(yè),共49頁(yè)
2024-2x2-6x=2024-2(x2+3x)=2024-2x1=2022,
代數(shù)式2024-2X2-6X的值為2022.
15.B
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則.
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷.
【詳解】A、3a-a=(3T)a=2aw2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、lab+3ba=(2+3)ab=5ab,正確,故此選項(xiàng)符合題意;
C、爐與.2,相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、合并同類項(xiàng)應(yīng)為(-1-1)/=-2/片2y2,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;.
故選:B.
16.D
【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念是所含字母相同,相同
字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),不是同類項(xiàng)的一定不能合并.
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,逐一分析各選項(xiàng)是否正確,合并同類項(xiàng)時(shí),系數(shù)相加減,字母及其
指數(shù)保持不變.
【詳解】解:A.3機(jī)與為不是同類項(xiàng),不能合并,不符合題意;
B.3m-m=2m,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C.4m3+5m3=9/n3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
D.8m3n-T.m,n=6m3zi,此選項(xiàng)正確,符合題意.
故選D.
17.A
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的合并,掌握合并法則:把系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變是
解題的關(guān)鍵;
(1)按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可;
(2)按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可;
(3)按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可;
(4)按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可.
【詳解】解:(1)3a—a=a,計(jì)算錯(cuò)誤;
(2)crb,不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;
(3)2X3-3X3=-X3,計(jì)算正確;
(4)xy、2fy不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;
故選:A.
18.4“/4丫3/
【分析】本題考查同類項(xiàng)定義以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,同類項(xiàng)定義:所含字母相同,并且相同
字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng).由同類項(xiàng)定義求出。,b的值,再求單項(xiàng)式的和即可.
【詳解】解:???單項(xiàng)式”-2產(chǎn)與3-十~是同類項(xiàng),
3m—2=2n+m,幾+2=3,
解得n=l,m=2,
J單項(xiàng)式的和為X4y3+3/y3=4/y3,
故答案為:4x4y3.
19.-尤)+>
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則,系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,根據(jù)
法則求解即可.
【詳解】解:原式一2y+3y
=—x2y+y,
故答案為:-/y+y.
20.①②④
【分析】本題考查了新定義運(yùn)算,合并同類項(xiàng),明確運(yùn)算的法則,運(yùn)用分類討論思想是解題
的關(guān)鍵.根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.
【詳解】解:.?"(乃=[等>用,
.,./(!)=7-]]=0-0=0,故①正確,符合題意;
…八「左+4+1]「上+4一
答案第26頁(yè),共49頁(yè)
女+1k
而/。)=
.?./化+4)=/優(yōu)),故②正確,符合題意;
設(shè)〃為正整數(shù),
4n+l4〃
當(dāng)fc=4〃時(shí),〃%)==n-n=0,
14
4〃+24n+1
當(dāng)后=4〃+1時(shí),〃%)==n-n=0,
4〃+34九+2
當(dāng)左=4〃+2時(shí),/(%)==n-n=0,
44
4〃+44幾+3
當(dāng)左=4〃+3時(shí),f(D==n+\-n=\,
44
所以/化)=0或1,故④正確,符合題意,
由③可得:當(dāng)左=4〃,左=4〃+1時(shí),
/住)=0,/優(yōu)+1)=0,
此時(shí)/。)=/(%+1),
當(dāng)k=4九+2時(shí),左+1=4〃+3,
.?./僅)=0,〃%+1)=1,
此時(shí)〃%)<〃左+1),
當(dāng)%=4〃+3時(shí),左+1=4〃+4,
4〃+54M+4
.?.1/?化)=1,/(%+1)=H+1+--[M+1]=0
4
此時(shí)/(左)>/依+1),故③錯(cuò)誤,不符合題意;
故答案為:①②④
4,
21.(D-xy
(2)2ab-b2
(3)m2n+m?2
1
(4)--a-Z9?
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng),掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.
(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可;
(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可;
(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可;
(4)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可;
14
【詳解】⑴解:xy2--xy2=-xy2i
(2)解:4<?2+3b2+2ab-4a2-4b2=2ab-b2
l221
(3)解:3mn—mn—2nrn+2nm=+1nli
(4)解:2a2b-3a2b+-a2b=--a2b
22
22.(1)2
⑵17
⑶耳
2
【分析】本題考查了代數(shù)式的求值、合并同類項(xiàng),掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵.
(1)運(yùn)用“整體思想”合并同類項(xiàng)即可;
(2)先合并同類項(xiàng),再運(yùn)用“整體思想”代入求值即可;
(3)把3/-5°6+362寫成3(/-246)+:(。6+2〃),再整體代入即可得出結(jié)果.
【詳解】(1)解:5(a-b)2+4(tz-Z?)2-7(?-Z?)2
=(5+4-7)(々叫之
=2(tz—Z?)2;
故答案為:2;
(2)解:,:a-2b=-3,
:.5a—10b+14Z?—7a+ll
=—2a+4Z?+11
=-2(^-2Z?)+ll
=-2x(-3)+ll
=6+11
二17;
(3)解:*.*a2—lab=4,ab+2b2=-1,
g
3a2——ab+3b2
2
答案第28頁(yè),共49頁(yè)
=3(/-lab
3
=3x4+—x(-l)
2
21
2
21
故答案為:—.
23.D
【分析】本題考查合并同類項(xiàng),根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式,得到兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),
根據(jù)同類項(xiàng)的定義,以及合并同類項(xiàng)的法則,求出相,"的值,進(jìn)而求出機(jī)?幾的值即可.
【詳解】解:由題意,得:帆+1=5/+2=1,
m=4,n=—1,
故選D.
24.B
【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù),合并同類項(xiàng),掌握多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的次數(shù)最高的次數(shù)叫多
項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)得出向+4=5,且a+(T)=O,求解即可.
【詳解】解:???關(guān)于x的多項(xiàng)式◎同+4一/+3/-5的次數(shù)為3,
.,.同+4=5,且,a+(-1)=0,
??6Z—1,
故選:B.
25.A
【分析】本題考查了同類項(xiàng),乘方運(yùn)算,掌握同類項(xiàng)的定義得到"的值是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)同類項(xiàng)的定義“字母相同,相同字母的指數(shù)也相同”得到相,〃的值,代入計(jì)算即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,機(jī)=2,n=3,
mn=23=8,
故答案為:8.
26.1或一3或-243
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng),全面分類、正確求解是關(guān)鍵;
根據(jù)題意分以下兩種情況:①當(dāng)單項(xiàng)式加產(chǎn)"卜與單項(xiàng)式3/y是同類項(xiàng),且加=-3,②當(dāng)單
項(xiàng)式與單項(xiàng)式-孫是同類項(xiàng),且m=1;根據(jù)同類項(xiàng)的定義分別求解即可.
【詳解】解:根據(jù)題意分以下兩種情況:
①當(dāng)單項(xiàng)式加?一方與單項(xiàng)式3fy是同類項(xiàng),且租=-3,符合題意,
止匕時(shí)|3-〃|=2,解得“=1或〃=5,
當(dāng)m=-3,〃=1時(shí),m"=(-3)'=-3,
當(dāng)切=一3,〃=5時(shí),mn=(-3)5=-243;
②當(dāng)單項(xiàng)式如叩"1與單項(xiàng)式-孫是同類項(xiàng),且m=1,符合題意,
此時(shí)13T=1,解得n=2或〃=4,
當(dāng)相=1,〃=2時(shí),m〃=1,
當(dāng)根=1,〃=4時(shí),mn=1;
綜上,mn的值為1或-3或-243;
故答案為:1或-3或-243.
27.4
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng),同類項(xiàng)的定義,根據(jù)題意可得-與■是同
類項(xiàng),所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng),據(jù)此求出相、”的值,
再代值計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解:■與5x"+3y"可以合并,
???[丹與■是同類項(xiàng),
m+3=1,〃=2,
m=—2,
.?.”=(-2)2=4,
故答案為:4.
答案第30頁(yè),共49頁(yè)
【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義,同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:所含字母相同;相同字母的
指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”:①與字母的順序無(wú)關(guān);②
與系數(shù)無(wú)關(guān).兩個(gè)單項(xiàng)式相加時(shí),只有兩個(gè)同類項(xiàng)的和才是單項(xiàng)式,根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得
答案.
【詳解】解:由題意,得單項(xiàng)式2Ab與四是同類項(xiàng),
22
.**2x—1=2,y+l=4,
3
解得x=y=3,
393
|3x—2yl=3x——2x3=——6=—,
3
故答案為:—.
29.C
【分析】本題主要考查了去括號(hào)法則,正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)法則,
括號(hào)前是正數(shù)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變;括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變,同時(shí)需用
分配律將系數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).
【詳解】解:A.|(x+l)=|x+1,故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B「(x+l)=-x-l,故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
+=故選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意;
D.2(m—n)=2m—2n故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:C.
30.A
【分析】本題考查了去括號(hào),熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí),去掉
括號(hào)和前面的“+”號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào);當(dāng)括號(hào)前是“一”號(hào)時(shí),去掉括號(hào)和前面
的“一”號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).根據(jù)去括號(hào)的法則逐層展開計(jì)算即可.
[詳解]解:-[a-[b+c)\=-a+{b+c)=-a+b+c,
故選:A.
31.B
【分析】本題考查了去括號(hào),熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí),去掉
括號(hào)和前面的“+”號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào);當(dāng)括號(hào)前是“一”號(hào)時(shí),去掉括號(hào)和前面
的“一”號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).根據(jù)去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:A、-+/)=_/_/,去括號(hào)正確,不符合題意;
B、-3(x+6)=-3x-18,去括號(hào)錯(cuò)誤,符合題意;
C、2a+(—3a—b^—2a—3a—b,去括號(hào)正確,不符合題意;
D、5x-(x-2y)=5x-x+2y,去括號(hào)正確,不符合題意;
故選:B.
32.l-6%+10y
【分析】本題主要考查了去括號(hào),熟練掌握去括號(hào)法則,是解題的關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)法則,
括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí),將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后,括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變,進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:l—2(3x—5y)
=1—(6x—10y)
=1-6尤+10y.
故答案為:1-6尤+10y.
33.-ci+3b—3c
【分析】本題考查了去括號(hào).熟練掌握去括號(hào)法則是解答本題的關(guān)鍵.如果括號(hào)外的因數(shù)是
正數(shù),去掉括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去掉
括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.
根據(jù)去括號(hào)法則將式子可以寫成省略括號(hào)的形式,本題得以解決.
【詳解】解:-[a-30-c)]=-a+30-c)=-a+36-3c.
故答案為:-a+3b-3c.
34.3/
【分析】本題考查的是去括號(hào),熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.
去括號(hào)得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論.
【詳解】解:V-3(-2x2+3X-X4)=6JC2-9X+3X4,
“口”內(nèi)應(yīng)填寫3尤、
故答案為:3x4.
35.尤2+2
答案第32頁(yè),共49頁(yè)
【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法
則,注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí),將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后,括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.根據(jù)
整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.
【詳解】解:(3尤2—2盯+4)-2(尤2—孫+1)
=3尤2-2xy+4-(2.x1-2xy+2)
=3x2-2xy+4-2x2+2xy-2
=X2+2.
36.3a+b
【分析】本題考查整式的加減,熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵;
根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可解決問題.
[詳解】解:2a-b-{2b-3a)-2(a-2b)
—2a—b—2Z?+3a—2a+4b
=(2+3-2”+(4-1-2)人
=3a+b.
37.C
【分析】本題主要考查了添括號(hào)的知識(shí),熟練掌握添括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.添括號(hào)時(shí),若括
號(hào)前是“+”,添括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào);若括號(hào)前是“一",添括號(hào)后,括號(hào)里
的各項(xiàng)都改變符號(hào).根據(jù)添括號(hào)法則逐項(xiàng)分析判斷即可.
【詳解】解::,
...選項(xiàng)A、B、D運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意,
選項(xiàng)C運(yùn)算正確,符合題意.
故選:C.
38.D
【分析】本題考查添括號(hào)的方法:添括號(hào)時(shí),若括號(hào)前是“+”,添括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都
不改變符號(hào);若括號(hào)前是“一",添括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).根據(jù)添括號(hào)法則逐個(gè)
判斷即可.
【詳解】解:A.a"—b~—b+a—cr—b~+(a—b),故選項(xiàng)A正確,不符合題意;
B.(a+/?+c)(a-Z?-c)=[<7+(Z?+c)][a-(Z?+c)],故選項(xiàng)B正確,不符合題意;
C.a—b+c—d=a—d+c—b
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