第四章一次函數(shù)2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊單元測試（北

師大版）

時間：120分鐘，滿分：120分

姓名：學(xué)號：班級：分?jǐn)?shù)：

題號--二四總分

得分

一、單選題（共8題；共16分）

1.（2分）已知直線丫=10<+8與x軸和y軸所圍成的三角形的面積是4,則k的值是（）

A.-8B.8C.±8D.4

3.（2分）已知函數(shù)y=-\x-n|,當(dāng)2<%<3時，，函數(shù)有最大值為1一2n,則n的值為（）

A.1B.1C.-2或1D.-2或2或1

4.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-2%+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函

數(shù)圖象的表達(dá)式是（）

A.y=—2%—1B.y——2,x—3C.y=—2x+1D.y=-2,x+3

5.（2分）小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的

變化而變化.則下列判斷正確的是（）

240.56金額/元

31|數(shù)量/升

^76~單價(jià)/（元/升）

A.金額是自變量B.單價(jià)是自變量

C.7.76和31是常量D.金額是數(shù)量的函數(shù)

6.（2分）如圖，已知RQABC的頂點(diǎn)A,。的坐標(biāo)分別為4（一2,2）,C（l,1）,若一次函

數(shù)y=—2x+〃的圖象與RSABC的邊有交點(diǎn)，則〃的取值范圍為（）

A.-3”三3B.一3。三一

?5

C.\<b<3D.-3<b<\

7.（2分）小明上午8：00從家里出發(fā)，跑步去他家附近的抗口紀(jì)念館參加抗美援朝70周年紀(jì)

念活動，然后從紀(jì)含館原路返回家中，小明離家的路程y（米）和經(jīng)過的時間穴分）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，下列說法不E確的是（）

A.小明在紀(jì)念館停留45分鐘

B.小明從家到紀(jì)念館的平均速度為180米/分

C.小明從紀(jì)念館返回家中的平均速度為100米/分

D.從小明家到紀(jì)念館的路程是1800米

8.（2分）在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫

做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度.物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種

物質(zhì)在水中的溶解度S（g）與溫度7（。0之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息請見下表，則下列

信息窗

1.溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)顯h溶液質(zhì)量.

2.在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，所得到的

溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液.

A.當(dāng)溫度為（TC時，甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的溶解度都小于20g

B.當(dāng)溫度從（TC升高至15K的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.當(dāng)7=30。（：時，向100g水中添加20g乙，則乙溶液一定能達(dá)到飽和狀態(tài)

D.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度始終都不一樣

二、填空題（共7題；共20分）

9.（2分）已知、=（上一2口陽-1+2左一3是關(guān)于工的一次函數(shù)，則這個函數(shù)的表達(dá)式

為.

10.（2分）在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=x-1的圖象交于點(diǎn)A,則

點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

11.（2分）已知一次函數(shù)y=（1-m）%+2圖象上兩點(diǎn)力（勺,乃），B（x2,y2）,當(dāng)上〈短時，

%>為，那么m的取值范圍是.

12.（4分）已知一次函數(shù)y=（3-m）x+2m-9的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨％的增大而

減小，且血為整數(shù)，則小的值為；當(dāng)一《2時，y的取值范圍是.

13.（4分）有一個長110米，寬為100米矩形操場，現(xiàn)長增加x米，寬也增加某個長度，使

其擴(kuò)建成周長為520米的矩形操場且面積為S,則S關(guān)于x的函數(shù)解析式

為，定義域?yàn)?

14.（2分）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線/將

這八個正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線/和八個正方形的最上面交點(diǎn)為A,則直線/

的解析式是.

15.（4分）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2

千克時，按原價(jià)售出，超過2千克時，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購買了一

千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購買量為），千克，則購買量y關(guān)于付款金額不">10）的

小米至少獲得總利潤多少元.

18.（14分）我市組織20輛貨車到運(yùn)A、B、C三種水果共100噸到外地銷售，按計(jì)劃：20

輛車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)表提供的信息，解答以下

問題：

水果ABC

每輛貨車運(yùn)載量噸654

每噸水果獲利元500600400

（1）（6分）設(shè)安排x輛貨車裝運(yùn)A水果，安排y輛貨車裝運(yùn)B水果，求y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）（8分）如果裝運(yùn)三種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，怎樣安排裝運(yùn)方案，使得三種水

果全部售完所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

19.（14分）一列城際快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，一列貨運(yùn)慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲

地.如圖是快、慢兩車離乙地的路程與快車行駛時間近九）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象

回答下列問題：

（1）（2分）甲、乙兩地之間的距離為km.

（2）（6分）當(dāng)2W%W8時，求慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）（6分）直接寫出在慢車行駛過程中，兩車相距50kM時x的值.

20.（14分）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3—10/on的出行距離.現(xiàn)有力、

8兩種品牌的共享電動車，收費(fèi)與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中力品牌收費(fèi)方式對

應(yīng)8品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)為.

（2）（4分）求B品牌0.2的收費(fèi)丫2與騎行時間工的關(guān)系式；

（3）（8分）如果小明每天早上需要騎行4品牌或8品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩

種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20左巾/人小明家到工廠的距離為6&m，那么小明選

擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？

21.（16分）某專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.已知用300（）

元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

運(yùn)動鞋價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)元/雙）mm-30

售價(jià)（元/雙）300200

（1）求m的值;

(2)要使購進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問

該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a(6()<a<80)元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格

不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

答案

1.c

2.D

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.y=-4x—7

10.(一1,-2)

11.m>1

12.4；—34y40

13.S=-%24-40%+16500；0<%<50

14.y=-x

Jio

1r5l.3r；y=—#-2

16.(1)3

(2)a=2或Q=-

33

17.(1)解：設(shè)這前五個月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,

由題意得：(60-45)6+X(54-44)=42000

2

解得?n=2200,

答：這前五個月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗2200袋;

(2)解：由題意：y=15x+節(jié)10=10%+15000,

V600<x<3000,10>0,

???y隨x的增大而增大，

???當(dāng)％=600時，y有最小值，最小值為21000元.

答：這后五個月，王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤21000元.

18.(1)y=-2x+20

(2)安排2輛貨車裝運(yùn)4水果，16輛貨車裝運(yùn)B水果，2輛貨車裝運(yùn)。水果獲得的利潤最大,

最大利潤為57200元

19.(1)600；

(2)y慢=100%—200.

⑶盹

20.(1)0.2

(2)由圖象可知，

當(dāng)0Vx410時，丫2=3;

當(dāng)%>10時，設(shè)y=kx+b,

把點(diǎn)(10,3)和點(diǎn)(20,4)代入y=kx+b中，

ZHflO/c+b=3

得：120k+b=4"

解得：｛&=%

Ib=2

???y=0.1%+2

綜上?y2=f&0<x<10

72

"lO.lx+2tx>10

或者：當(dāng)