2025-2026學(xué)年廣東省茂名一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列選項中錯誤的是（）

A.|EZB./36/?C.-1GQD.0EN

2.命題x2-2x-2>0w的否定是（）

A.VxG/?,x2-2x-2<0B.3%G/?,x2-2x-2<0

C.VxG/?,%2-2x-2>0D.3%€/?,%2—2x—2<0

3.下列圖形中表示函數(shù)圖象的是（）

4.“/-I=0”是“無二1”的（）條件.

A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不必要也不充分

x+2,x>0

5.設(shè)/(%)=7T,X=0,W[/(-l)]=()

0,x<0

A.7T+2B.0C.71D.-1

6.對于任意實數(shù)》,定義［8為不超過x的最大整數(shù)，例如:[-2』=一3,口.7]=1,[3.2]=3.則函數(shù)

/(x)=[x+l],一IWXWI的值域為()

A.{0,1,2)B.[0,2]C.[0,2)D.{0,1}

7.函數(shù)/（%）=|4-x|-（x-1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.g,4)B.(1,4)

D.(-8,|),

C.(-co,4)(4,+00)

8.己知欠>0,y>0,滿足/+2xy—1=0,則3x+y的最小值是（）

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「4/3

A-TB./5C-D./10

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=%+2不是同一個函數(shù)的是()

A.y=(Vx+2)2B.y=弋好+2C.y=Y4-2D.y=V'^+2

10.下列命題為真命題的是()

A.若a>b,c<d,Ma+c>b+dB.若。。2>兒2,則a>b

C.若a>b,則。3>/)3D.若a>b>0,則鬻(方

11.若函數(shù)/(%)=雷+1,定義域為D,下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱B.3XED,使/(x)=:

C.f(盼在［0,2)和(2,+8)上單調(diào)遞減D./(x)的值域為(0月

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.方程組R3的解集用列舉法表示為_______.

I”y—1

13.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x)=____.(答案不唯一)

①k.2€R，八；「>0②/(盯)=fWfM@/(2)>2

X］一X2

11

14.己知方程#2—4x+1=0,貝!］乂一5+x2=____.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知全集(7={%WN|%W10},集合4={2,457},集合8={157,9}.求:

(1)4n8：

(2)AU(Q8);

(3)Q(AU8).

16.(本小題15分)

函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為/(%)=笫.

(1)求/(一2)的值；

(2)用定義證明/'(x)在(0,+8)上是減函數(shù)；

(3)求函數(shù)/Xx)的解析式.

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17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)/'(X)=2|%-1|+%-1,g(x)=16M-8x+l,記/(%)41的解集為M,g(x)44的解集為N.

(1)求M：

(II)當(dāng)?shù)趢MnN時，求函數(shù)九(工)=x2/(x)+%[/(%)]2的最大值.

18.(本小題17分)

已知關(guān)于x的方程/一mx-4m=0有兩個不相等的實數(shù)根/，r2.

(1)證明：■為定值.

Mx2

(2)若好+以=9,求m的值.

(3)求關(guān)于％的不等式m(x-47Avo的解集.

71-iAOX乙〃I

19.(本小題17分)

若實數(shù)％,y,m滿足則稱不比y接近?n,

(1)請判斷命題：比"接近的真假，并說明理由：

(2)若x比y接近m,判斷：“%>y”是“x+yV2m”的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充

要條件，既不充分又不必要條件)，并加以證明.

(3)已知％>0,y>0,若口=磊？+玲，判斷1與P哪個數(shù)更接近/王請說明理由.

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參考答案

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】{(|,|)}

13.【答案】%3

14.【答案】76

15.【答案】解:(1)因為集合8={157,9},集合力={245,7},則4IB={5,7}.

(2)因為全集U={xeN\x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

則={0,2,3,4,6,8,10),

故AU(QB)={0,2,3,456,7,8,10].

(3)4={2,4,57},集合B=《,5,7,9},

則4UB={1,2,4,5,7,9},則CuG4UB)={0,3,6,8,10}.

16.

(l)/(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)%>0時，函數(shù)的解析式為/(x)=筌，

則/(-2)=—/(2)=一崇=—(

(2)證明:設(shè)%2>%>0,

f(以一f(XJ=鬻一舒=2+嘉一(2+卷)=(:瑞+1),

Xi-x2<0*也+1>°，Xi+1>0,f(x2)-/(Xi)<0,

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/(X)在(0,+8)上是減函數(shù).

(3)根據(jù)題意，當(dāng)％V0時，-x>0,

.?./-(-X)=F，.?./(X)=-/-(-X)=-F=鋁

又/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，.??/'(())=0,

2x4-3八

F，”

fW=0,x=0

2x-3/

—^X<0A

17.【答案】(I)由f(%)=2|x-l|+x-l<1可得｛#13Vl①，或｛:?v1②。

'.JX—3S1'-1-XS1

解①求得1<x<p解②求得0<x<l.

綜上，原不等式的解集M為［0,勺.

13

8,十1<4<X<-N

(H)由以%)-16x2A-4---4

3

：?MCN=[0,J

EMC\N時，

/W=1-x,h(x)=x2f(x)+x[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]

=^-(x-1)2<i,當(dāng)且僅當(dāng)「="時,取得最大值;.

則函數(shù)的最大值為"

4

18.

(1)方程產(chǎn)-mx-4m=0有兩個不相等的實數(shù)根%i，x?於=m2+16m>0,解得：m<一16或m>0,

由韋達定理得%+%2=租，x^2=-4m,則詈=梟=一；，

即工+工為定值一"

*1"24

(2)由⑴知:*+后=(xi+x2)2—2/％2=m?+87n=9,解得:m=-9或m=1,

又加<一16或m>0,所以77i=1.

(3)由(1)知：m<-16或m>0,xx+x2=m,

,__二).

m(x心產(chǎn)2=m(x_l).(x-2;n)(z-?n)<0；

xj+%2%—2m'm7x-2m

①當(dāng)m<一16時，2m<m<—<0,

第5頁，共7頁

由一5).-m)>°得：％v27n或2m<%<m或%>-；

x工2mm

②當(dāng)m>0時，)，(x-m)VO,

lx*2m

i.若0VmV］，則m<2m<—,解不等式得：m<x<27n或27n<x<—；

Lmm

it.若m=芋，則2m=1=訝>m,解不等式得：m<x<―,即￥VxV，^；

zntinL

Mi.若則m<Lv2m,解不等式得：m<x<—；

Lmm

論若m=l,則1%一.1)2<°,不等式組無解；

3H2

u.若則人VmV2機，解不等式得：—<x<m；

mm

綜上所述：當(dāng)mV-16時，不等式解集為(-8,2m)U(2m,m)U(，+8)；當(dāng)0<m<苧時，不等式解集

為(6,2根)U(26,5)：當(dāng)苧Wm<l時，不等式解集為(m,\)；當(dāng)租=1時，不等式解集為0；當(dāng)m>1

時，不等式解集為弓,m).

19.

⑴“，7比后接近VP'為真命題，理由如下：

|V-7-V-6|=y/~7-V-6=7=77=?|VT-V-6|=V-6-

V/十VoVo+VbA/-5=

?.?V^+76>/6+<5,

?*.\yJ~7—V"6|<—故命題：“，7比，^接近，為真命題.

(2)“%>y”是“x+y<2m”的充要條件，證明如下：

由題意，％比y接近m,

\x-m\<\y-m\,BP(x-m)2<(y-m)2,

x2-2mx<y2-2my,HP(x-y)(x+y-2m)<0,

(x—y<0_^(x—y>0

"(x+y-2m>01(x+y-2m<O'

當(dāng)x>y時，則％+yV2m,