第四章一次函數(shù)

（時間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求）

1.在下列各選項中，表示），是”的函數(shù)的是（）

^<55

AB

CD

2.下列函數(shù)：①y=x；②y=2x+l：?y=-X；?y=—z—Jc；⑤s=12f；@>'=30

—4x,其中，是一次函數(shù)的有（）

A.2個B.3個

C.4個D.5個

3.已知正比例函數(shù)的圖象如圖，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=~3x

X

D.y=--

-3

4.直線y=2x—3與>軸的交點坐標是（）

A.(0,2)B.（。，I

C.(0,3)D.(0,-3)

5.在平面直角坐標系中，將函數(shù)），=上的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)9（）。，再向

上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（）

A.y=—x+1B.y=x+l

C.y=~x—1D.y=x-1

6.關(guān)于函數(shù)y=-2r+2遙一5,下列說法中不正確的是（）

A.圖象是一條直線

B.y的值隨著x值的增大而減小

C.圖象不經(jīng)過第三象限

D.圖象與），軸的交點坐標為（0,2V5-5）

7.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧

各路段路程相等，②③兩路段路程相等.

【素材2］設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20min,小溫游路線

①④⑤⑥⑦⑧用時3h25min；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間/

的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100m處，他到出口還要走10min.

【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）

75z/min

圖2

A.4200mB.4800m

C.5200mD.5400m

8.對于某個一次函數(shù)），=履+仇左#0）,根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤

的是（）

甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限.

乙：函數(shù)圖象經(jīng)過點（2.0）.

A.k>0B.kb<i）

C.k+b>0D.k=~-b

2

9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=辰與y=2x—々的大致圖象是（）

AB

CD

10.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABC。的邊3C在x軸的正半軸上，點

8在點。的左側(cè)，直線）=船經(jīng)過點43,3）和點P,且OP=6a.將直線y=

日沿），軸向下平移得到直線）=去+〃，若點。落在長方形的內(nèi)部，則人

的取值范圍是（）

A.0</?<3B.-3</?<0

C.-6<b<-3D.-3<h<3

第II卷（非選擇題共80分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.若函數(shù)），=21-。+1是正比例函數(shù)，則。=.

12.某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3km時收費14元，

超過部分每千米收費2.4元.如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x>3）km,乘

車費為），元，那么y與x之間的關(guān)系式為—.

13.若丹（-2,yi）,12（3,戶）是一次函數(shù)y=-2r+3圖象上的兩個點，則yi,

”的大小關(guān)系是—.

(1)求直線/的表達式;

(2)若在)，軸上有一點九使△4P8的面積為5,求點8的坐標.

2().(1()分)在平面直角坐標系中，直線/：)，=履+1(左￡0)與直線工=底直線y=

一%分別交于點A,B,直線x=Z與直線丁=一人交于點C.

(1)求直線/與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊

界)為W.當左=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)整點的個數(shù).

21.(11分)點P(x,y)在第一象限，且％+y=8,點A的坐標為(6,0).設(shè)△。以

的面積為S.

(1)用含x的表達式表示S為一,其中工的取值范圍是—.

(2)畫出函數(shù)S的圖象.

(3)當點尸的橫坐標為5時，△。外的面積為.

(4)A(9M的面積能大于24嗎？為什么？

22.(13分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，春節(jié)期間，兩家采摘園

推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買門票，門票可以以家庭為單位

購買，也可以個人購買，費用為每人6（）元，購票者采摘的草莓按六折優(yōu)惠；乙

園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓按售價付款.優(yōu)惠期間，設(shè)

游客的草莓采摘量為Mkg）,在甲園所需總費用為），甲（元），在乙園所需總費用為

）"（元），y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）求y甲，丁乙與x之間的函數(shù)表達式；

（2）在春節(jié)期間，李華一家三口準備去草莓園采摘草萄，采摘的草莓合在一起支

付費用，則李華一家選擇哪家草莓園更劃算？

第四章一次函數(shù)

（時間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求）

1.在下列各選項中，表示y是x的函數(shù)的是（D）

AB

2.下列函數(shù)：①y=x；②y=2r+l；③），=工；@y=^-x；@5=12/；?y=30

-4x,其中，是一次函數(shù)的有（D）

A.2個B.3個

C.4個D.5個

3.已知正比例函數(shù)的圖象如圖，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（B）

A.y=x

B.y=~x

C.y=~3x

x

Dc.y=—

73

4.直線y=〃-3與y軸的交點坐標是(D)

A.(0,2)B.(0,I)

C.(0,3)D.(0,-3)

5.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向

上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（A）

A.y=一1+1B.y=x+l

C.y=-x—1D.y=x-1

6.關(guān)于函數(shù)y=-2t+2的一5,下列說法中不正確的是（C）

A.圖象是一條直線

B.y的值隨著工值的增大而減小

C.圖象不經(jīng)過第三象限

D.圖象與y軸的交點坐標為（0,2遙一5）

7.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧

各路段路程相等，②③兩路段路程相等.

【素材21設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20min,小溫游路線

①④⑤⑥⑦⑧用時3h25min；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間/

的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100m處，他到出口還要走10min.

【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（B）

A.4200mB.4800m

C.5200mD.5400m

8.對于某個一次函數(shù)），="+伙ZWO）,根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤

的是（C）

‘甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限

乙：函數(shù)圖象經(jīng)過點Q.0）.

A.k>0B.kb<（）

C.k+b>0D.k=~-b

2

9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=心:與y=2x—k的大致圖象是（B）

o

AB

10.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊8。在X軸的正半軸上，點

B在點C的左側(cè)，直線經(jīng)過點A(3,3)和點P,且。2=6直.將直線y=

日沿)，軸向下平移得到直線)，=丘+兒若點P落在長方形ABCD的內(nèi)部，則b

的取值范圍是(C)

A.0</?<3-3</?<0

C.-6<Z?<-3-3<b<3

第II卷(非選擇題共80分)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.若函數(shù))，=〃一〃+1是正比例函數(shù)，則a=1.

12.某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3km時收費14元，

超過部分每千米收費2.4元.如果乘客白天乘坐出租車的路程為x(x>3)km,乘

車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為v=2.4x+6.8.

13.若P(—2,yi),尸2(3,)，2)是一次函數(shù)y=-2r+3圖象上的兩個點，則yi,

>2的大小關(guān)系是W>V2.

14.若點(mb)在直線)，=一21+3上，則4。+2力-1=5.

15.將直線)，=2x向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度后，所得直

線的表達式為\，=2L1.

16()

l(X)

16.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一道題目，其大意為：同樣的

時間段里，走路快的人能走10()步，走路慢的人只能走6()步，假定兩者步長相

等.若走路慢的人先走100步，走路快的人追趕走路慢的人，問走路快的人走多

少步才能追上走路慢的人.如圖是走路快的人與走路慢的人行走路程5（單位：步）

關(guān)于走路快的人的行走時間」的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是一250.

三、解答題（本大題共6個小題，共56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（6分）已知函數(shù)），=（女一1比+4+2是關(guān)于x的正比例函數(shù).

⑴求々的值；

（2）當），=-3時，求x的值.

解：（1）因為函數(shù)），=伏-1.+4+2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

所以Z+2=0,Z-1W0.

解得％=—2.

（2）當％=—2時，該函數(shù)的表達式為y=-3x,

當）=一3時，-31=-3.

解得x=l.

18.（8分）設(shè)一次函數(shù)y=（左一l）x+2+l（攵#1）,且函數(shù)）的圖象過原點.

⑴求左的值；

⑵點P（—1,〃），點/1,夕）都在函數(shù)y的圖象上，比較〃，的大??；

（3）若函數(shù)值>>2,求自變量x的取值范圍.

解：（1）因為一次函數(shù)y=（k—1）x4-A：+l（kW1）的匿象過原點,

所以k+l=（）,解得攵=一1,

所以女的值為一1.

（2）由（1）可知一次函數(shù)的表達式為y=-2x.

因為一2V0,所以y隨工的增大而減小.

又因為點P（-l,p）,2（1,g）都在函數(shù)y的圖象上，且一1V1,所以〃>g.

（3）當y=2時，-2x=2,解得尤=一1.

國為），隨x的增大而減小，

所以若函數(shù)值）］>2,自變量x的取值范圍為xV—1.

19.（8分）如圖，已知直線/經(jīng)過點40，—1）與點P（2,3）.

0\/X

)(A

⑴求直線/的表達式；

(2)若在)，軸上有一點8,使△APB的面積為5,求點8的坐標.

解：(1)由題意，設(shè)直線/的表達式為)，=入一1(%為常數(shù)且ZWO).

把P(2,3)代入,得2k—1=3,解得k=2.

所以直線/的表達式為y=2x-l.

(2)設(shè)點8的坐標為(0,m),則AB=?〃+I|.

因為△4P8的面積為5,

所以/B?xp=5,即，7Z+1|X2=5.

解得m=4或m=—6.

所以點B的坐標為(0,4)或(0,-6).

20.(10分)在平面直角坐標系中，直線/：y="+1(2金0)與直線工=底直線y=

一k分別交于點A,B,直線x=k與直線y=一4交于點C.

(1)求直線/與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊

界)為W.當左=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域卬內(nèi)整點的個數(shù).

解：(1)當x=0時，)=依+1=1,

所以直線/與)，軸的交點坐標為(0,1).

(2)當攵=2時，直線/:y=2x+l,把無=2代入＞=2r+l,得)，=5,所以A(2,

5).

把y=-2代入y=2x+l,得-2=2x+L解得％=一,所以8(-1,-2),C(2,

-2).

如圖，

y=2x+1

y

5

所以區(qū)域W內(nèi)的整點有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),

共6個.

21.(11分)點P(x,y)在第一象限，且x+y=8,點A的坐標為(6,0).設(shè)△OB4

的面積為S.

(1)用含x的表達式表示S為S=-3x+24，其中x的取值范圍是一OVxVB.

(2)畫出函數(shù)S的圖象.

(3)當點。的橫坐標為5