2025-2026學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考模擬卷（03）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦T凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮?選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024八年級(jí)上冊(cè)第1章?第2章.

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求,

答案涂在答題卡上）

1.（24-25七年級(jí)下?福建莆田?階段練習(xí)）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有（）

①—=1—:②J（-4尸=±4;③V-T=->/\；④J—+—=—+—=—.

V14412YV16254520

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

2.（24-25八年級(jí)下?四川成都?期口）下列命題是假命題的是（）

A.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形B.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

C.等腰三角形的中線就是角平分線D.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

3.（24-25八年級(jí)上?江西宜春?階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)100.180精確到0。B.近似數(shù)13.06精確到百分位

C.近似數(shù)6.2萬(wàn)精確到十分位D.近似數(shù)31.6xIO?精確到十分位

4.（24-25八年級(jí)上?江蘇?期末）根據(jù)相應(yīng)的條件，不能判斷分別給出的兩個(gè)三角形全等的是（）.

A.如圖1,線段力。與4C相交于點(diǎn)。AO=DO,BO=C。，4BO與ADCO

B.如圖2,AC=ADfBC=BD,YABC與AABD

C.如圖3,線段4C、8。相交于點(diǎn)心已知/18=OC,BE=CE,ZAEB=/DEC,"BE與ADCE

D.如圖4,已知NG4B=/DBA,Z1=Z2,Y4BC與ABAD

5.（24-25七年級(jí)下?湖北恩施?階段練習(xí)）已知a"為實(shí)數(shù)，且為=而沃-疝工+25，則始+G的值為（）.

A.10B.9C.8D.7

6.（24-25七年級(jí)下?山西呂梁?期末）小明同學(xué)親手繪制了一副面積為625cm2的正方形書(shū)畫(huà)作品，準(zhǔn)備通過(guò)

快遞郵寄給“紅色精神代代傳"革命題材書(shū)畫(huà)作品組委會(huì).已知快遞站的一種包裝袋是長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬

之比為3：2,面積為600cm?.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助小明判斷能否在不折疊書(shū)畫(huà)作品的前提卜，使用該包

裝袋進(jìn)行郵寄？（）

A.能B.不能，包裝袋的長(zhǎng)夠，寬不夠C.不能，包裝袋的長(zhǎng)、寬都不夠D.無(wú)法判斷

7.04-25八年級(jí)上?山東濟(jì)宇?期中）如圖，V"。中，/4紇的角平分線8。和力。邊的垂直平分線。E交

于點(diǎn)。，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、DNA.BC于點(diǎn)、N.若4B=3,BC=7,則力M的長(zhǎng)為（）

8.（24-25八年級(jí)上?山西臨汾?期天）新規(guī)定：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是

整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)正整數(shù)為“完美組合〃，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱(chēng)為“最小算術(shù)平方根〃，最大的整數(shù)稱(chēng)為

“最大算術(shù)平方根”.例如*9,16這三個(gè)數(shù)，回囪=6,74x16=8,516=12,其結(jié)果都是整數(shù)，

所以4,9,16三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“完美組合”，其中最小算術(shù)平方杈是6,最大算術(shù)平方根是12.若2,8,18

三個(gè)數(shù)是"完美組合"，則其中最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的差是（）

A.8B.16C.4D.12

9.124-25七年級(jí)下?廣東深圳?期末）如圖，為等邊三角形，為等腰三角形，其中乙仿0=120。，

AE=DE,且B,C,。在同一直線上.連接8￡和位.則以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①皿E+NCDE=180。；②BE為N48。的平分線；（3）AE=CE；@ZECD=60°.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2025?河北邢臺(tái)?二模）如圖，在Rt△44c中，AC=BC,乙4c3=9（）。，在V/3C外的RW。。石中,

EC=CD,NECD=90°,連接力。，轉(zhuǎn)動(dòng)RtVOCE使的延長(zhǎng)線與線段力。相交于點(diǎn)"，點(diǎn)〃為力。

中點(diǎn)，連接陽(yáng)，下列幾人的結(jié)論：甲同學(xué)說(shuō)：丫5爪7為直第三角形且/8爪7=90。；乙同學(xué)說(shuō)：8E的

長(zhǎng)是CM的長(zhǎng)的2倍；丙同學(xué)說(shuō)：與A/IC。的面積相等.其中正確的是（）

A.甲的說(shuō)法正確B.乙的說(shuō)法正確C.丙的說(shuō)法正確D.三人的說(shuō)法都正確

第n卷

二、填空題（本題共X小題，每小題4分，共32分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11.（24-25七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)計(jì)算程序.若輸入x的值為64,則輸出y的結(jié)

果為.

?輸入是否為無(wú)理數(shù)咯悔距

求算數(shù)平方根

|是否為無(wú)理數(shù)1

12.（24-25八年級(jí)上?廣東云浮?期末）小剛參加一項(xiàng)跳躍泥潭障礙的體能訓(xùn)練，他平時(shí)助跑跳躍距離約為

4.5±0.1m,但不確定自己是否能夠跳過(guò)如圖所示的這個(gè)泥潭（川？的長(zhǎng)度），于是測(cè)量了相關(guān)長(zhǎng)度，由

于米尺長(zhǎng)度有限，小剛測(cè)得4C=2.2m,8C=2.1m,根據(jù)小剛的測(cè)量，他完成這項(xiàng)訓(xùn)練挑

戰(zhàn).（填“能”或”不能"）

C

13.（23-24八年級(jí)上?廣東河源?階段練習(xí)）利用表格中的數(shù)據(jù)，求VI匯+4.1232-阿的值（結(jié)果保留整

數(shù)），結(jié)果應(yīng)是.

［-1.2］=-2.若對(duì)數(shù)65進(jìn)行如下運(yùn)算：①［而］=8;②［兩=2；③［上］=1.這樣對(duì)數(shù)65運(yùn)算3

次后的值就為1.一個(gè)正整數(shù)總可以經(jīng)過(guò)若干次這樣的運(yùn)算后值為1,則數(shù)2025經(jīng)過(guò)一次這樣的運(yùn)算

后值為1.

18.（24-25八年級(jí)上?湖北隨州?期末）如圖，在等腰Rt4/18C'中，ZC=90°,。為45的中點(diǎn)，將兩直角邊

足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn)三角板，使兩直角邊分別交力C.8C于點(diǎn)￡,

F（點(diǎn)、E,尸與點(diǎn)月，B,C不重合），連接E尸，下列結(jié)論：①DE=DF,②V40七與△E/7。有可能全

等，③△CM的周長(zhǎng)等于V48c的周長(zhǎng)的一半，④四邊形C瓦萬(wàn)的面積等于V48c的面積的一半.其

中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答

案寫(xiě)在答題卡上）

19.（24-25八年級(jí)上?江蘇?期中）計(jì)算與解方程：

（l）（x-l）3=y：（2）^7+（-3）xV100-（-2）2:（3）J21-V8+V4-|V3-2|.

20.（24-25七年級(jí)下?四川廣元?期末）在數(shù)學(xué)主題樂(lè)園，正方形迷宮邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)正數(shù)的平方根分別是%-4和

2b-6,解出b才能進(jìn)入，穿過(guò)迷宮來(lái)到寶藏密室，門(mén)鎖密碼由125的立方根a組成.進(jìn)入密室后，需

解出關(guān)于x的方程2x+3a=ll,才能兌換獎(jiǎng)勵(lì).（1）求a,b,x的值；（2）將獎(jiǎng)勵(lì)存入邊長(zhǎng)為。-力的正方

體盒子，若盒子體積比不大兒求4+1的算術(shù)平方根.

21.（24-25七年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?期中）【閱讀材料】對(duì)于實(shí)數(shù)。，我們規(guī)定：用表示。的整數(shù)部分.例如:

因?yàn)?<G<2,所以6的整數(shù)部分為1，即（6）=1：因?yàn)?<彼<3,所以舊的整數(shù)部分為2,即

也=2.

【應(yīng)用】（1）填空：（713）=.（2）若（4）=2,求出滿足題意的所有X的整數(shù)值.

【拓展】（3）如果我們將正實(shí)數(shù)〃的整數(shù)部分（6）進(jìn)行開(kāi)方，得出算術(shù)平方根為1次運(yùn)算，將上述運(yùn)

算一直進(jìn)行下去，直到結(jié)果為1時(shí)停止運(yùn)算.例如：（布）=3,3的算術(shù)平方根為石；網(wǎng)=1,1的

算術(shù)平方根為1，此時(shí)運(yùn)算停止，共進(jìn)行2次運(yùn)算.求對(duì)實(shí)數(shù)炳經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)算之后的結(jié)果是1?

22.（24-25八年級(jí)下?山東青島?期末）探索新知：如圖①，力。是V/l4c的角平分線，段與黑之間有怎

ACDC

樣的關(guān)系呢？過(guò)點(diǎn)。作力石_1?48,。產(chǎn)J.4C,垂足分別為E,F,過(guò)點(diǎn)/作/“_L8C,垂足為H.

QS..ffD=-ABDE=-BDAH1S,,^=-AC-DF=-DC-AH

.S^_AB_BDABBD

S△布cACDCACDC

Dr\

新知應(yīng)用：⑴如圖②，4)是V"C的角平分線，若48=5,JC1=3,WO—=_________

nC

SAR

(2)如圖②，月。是的角平分線，若薩3=i，則要=_________；

,△ADC°

⑶如圖③，BD平分NABC：CE平分/4C8,若力8:8C:4C=5:6:4,S：=m，求四邊形力七五。

的值。（用含〃，的式子表示）.

A

23.（24-25七年級(jí)下?廣東湛江?期末）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)主題：估算A0紙的長(zhǎng)與寬

【知識(shí)儲(chǔ)備】（1）如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)向線剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)

面積為2的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為

圖1

一般結(jié)論：正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的比是.

【項(xiàng)目素材】如圖2,按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)寬比相同），其中A0紙的面積為1〃/.

將A0紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成兩張A1紙：將A1紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成兩張A2紙：將A2紙沿

長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成兩張A3紙；......將An紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成兩張A（〃+l）紙.

（2）【任務(wù)探究】任務(wù)一：A1紙面積是A2紙面積的一倍，A2紙周長(zhǎng)是A4紙周長(zhǎng)的一倍;

（3）任務(wù)二：將一張A4紙按如圖3所示進(jìn)行兩次折疊（折痕分別是48和4E）,觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)〃恰好

和點(diǎn)C重合，求A4紙的長(zhǎng)與寬之比.

（4）任務(wù)三：根據(jù)上述結(jié)論，估算A0紙的長(zhǎng)和寬分別是多少毫米（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：拒大1.4142，71.4142*1.1892,*=0.7071,70.70710.8409,41414200=1189.2,

7707100?840.9,&x840.9念1189.2，V2x1189,2?1681.8)

24.（24-25八年級(jí)上?山東?期末）折疊可以解決很多問(wèn)題.我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等,

那么不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系是怎樣呢？

【問(wèn)題情境】如圖1,在V/8C中，AB>AC,怎樣判斷N'C與"4的大小關(guān)系呢？

解答：將邊折疊，使4C落在邊力8上，點(diǎn)C的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)為C,折痕與8c交于點(diǎn)。.

由折疊可得4C'Q=NC.又?；/ACD>/B,NC>NB：

結(jié)論：在三角形中，大邊對(duì)大角：反之，大角對(duì)大邊.

（1）若NC44=60。，ZC=SO°,求NCQ8的度數(shù)；

（2）若NC=2N8,判斷4C,與CO之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

【變式探究】（3）如圖2,在Ra/BC中，NB4c=90°,Z5=30°,力。是V48C的角平分線.設(shè)AC=q,

AB=b,求4。的長(zhǎng)（用含。，方的代數(shù)式表示）；

【思維拓展】（4）在V48C中，AB=AC,4.4C=100。，。是邊8c上的動(dòng)點(diǎn)，連接4D,將△48。沿

力。折疊，得到△4EQ,且點(diǎn)E在直線8C的下方，AE與邊BC交于點(diǎn)M.繼續(xù)將力。向下折疊，使

邊與重合，折痕為//尸（尸在邊上），連接防.若/是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出/%。

/C4?CMDE??1

的度數(shù).

25.（24-25七年級(jí)下?廣東深圳?期末）【模型呈現(xiàn)】“數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科最主要的特征是抽象與推理”.“一

線三等角"模型是幾何世界中常見(jiàn)的模型之一,只要細(xì)心觀察，你就可以從中找到全等三角形.

圖1圖2圖3

⑴【模型理解】如圖1，已知，點(diǎn)C在線段OE上，NBEC=NBCA=/ADC=90，若BC=AC，則8￡

與CO的數(shù)量關(guān)系為.BE，AD與DE的數(shù)量關(guān)系為.

（2）【拓展延伸】在RtZX/fPC中，ZJCP=90\分別以彳。、〃為腰，在左側(cè)作等腰直角三角形A8C,

在右側(cè)作等腰直角三角形4P。，其中乙4c8=/尸/。=90,JC=1,

①如圖2,連接4Q,當(dāng)交線段。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M時(shí)，求證：BM=QM；

②如圖3,連接8。，當(dāng)交線段。于點(diǎn)且2例=3兀屣時(shí)，求8P的長(zhǎng).

26.（24-25七年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）【問(wèn)題提出】（1）如圖①，在V"C中，若力8=10,AC=6,

力。是邊8c上的中線，求24。的取值范圍.小明的做法如下：如圖①，延長(zhǎng)力。至點(diǎn)E,使。E=4Q,

連接"，則△BOEgaCQ力，依據(jù)的判定方法是—,由三角形的三邊關(guān)系可知24。的取值范圍為—：

（2）如圖②，AB=AE,AC=AF,NB4E=NCAF=90。,點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，試說(shuō)明：EF=2AD；

【問(wèn)題解決】（3）如圖③，四邊形力8。。是某公園的一片玫瑰園，對(duì)角線4。是中間的一條通道，現(xiàn)

正值玫瑰盛開(kāi)的旺季，為方便游客觀賞，要沿對(duì)角線8。鋪設(shè)一條小路，在兩條小路的交點(diǎn)處修建一座

觀景塔后（觀景塔大小忽略不計(jì)），在邊的中點(diǎn)/處設(shè)置一個(gè)出入口，再沿所鋪設(shè)一條小路將游客

分流，采購(gòu)部需要知道4Q與叮之間的數(shù)量關(guān)系購(gòu)買(mǎi)原材料.按照設(shè)計(jì)要求，4CEF=/ADB,

N24C+乙％0=18（）,請(qǐng)你幫采購(gòu)部探究線段與b之間的數(shù)量關(guān)系（小路寬度忽略不計(jì)）.

答案與解析

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求,

答案涂在答題卡上）

1.（24-25七年級(jí)下?福建莆田?階段練習(xí)）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有（）

①J^——=?②J（-4>=±4；③V-T=--Yi?④.

V14412丫''V16254520

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【詳解】解：①府二檻若"沙備錯(cuò)誤,

②｛（-4）2=>/16=4?原式錯(cuò)誤；

③口=-圻=-1,正確；

綜上，錯(cuò)誤的有①②④，共3個(gè)，故選：A.

2.（24-25八年級(jí)下?四川成都?期中）下列命題是假命題的是（）

A.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形B.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

C.等腰三角形的中線就是角平分線D.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

【答案】C

【詳解】A.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，符合等邊三角形的判定定理，為真命題.

B.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，符合角平分線的基本性質(zhì)，為真命題.

C.等腰三角形的中線是否為角平分線需具體分析.等腰三角形底邊上的中線、高線、頂角平分線三線合一,

但若中線為腰上的中線，則不一定為角平分線.題干未明確“中線〃的位置，表述不嚴(yán)謹(jǐn)，存在反例，故為假

命題.

D.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，符合垂直平分線的判定定理，為真命題.故選：C.

3.（24-25八年級(jí)上?江西宜春?階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)100.180精確到0.01B.近似數(shù)13.06精確到百分位

C.近似數(shù)6.2萬(wàn)精確到十分位D.近似數(shù)31.6x10,精確到十分位

【答案】B

【詳解】解:A、近似數(shù)100.180精確到0.001,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B、近似數(shù)13.06精確到百分位，故本選項(xiàng)正確，符合題意：

C、近似數(shù)6.2萬(wàn)精確到千位，故在選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、近似數(shù)31.6x1爐=31600精確到百位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B

4.（24-25八年級(jí)上?江蘇?期末）根據(jù)相應(yīng)的條件，不能判斷分別給出的兩個(gè)三角形全等的是（）.

A.如圖1,線段力。與4c相交于點(diǎn)O,40=DO,BO=CO,"BO與ADCO

B.如圖2,AC=AD,BC=BD,XABC與LABD

C.如圖3,線段力C、BQ相交于點(diǎn)E,已知48=OC,BE=CE,ZAEB=/DEC,"BE與ADCE

D.如圖4,已知NC4B=/Q84Z1=Z2,VABC與ABAD

【答案】C

【詳解】解：A.在圖1中，由力。=。。，NAOB=NDOC,B（）=CO,根據(jù)“SAS〃證明△480g/XOCO,

可判斷A不符合題意；

B.在圖2中，由力。=力。，BC=BD,根據(jù)"SSS”證明△力8。出△力8。，可判斷B不符合題意；

C.在圖3中，AB=DC,BE=CE,4旗=NDEC不符合全等三班形判定定理的條件，因此不能判斷“HE

與△OCE全等，可判斷C符合題意；

D.在圖4中，由NC48=NZ）44AB=BA,Z2=Z1,根據(jù)"ASA"證明△48C/△臺(tái)力。，可判斷。不符合

題意.故選：C.

5.（24-25七年級(jí)下?湖北恩施?階段練習(xí)）已知a"為實(shí)數(shù)，且小而年-血二十25,則城+石的值為（）.

A.10B.9C.8D.7

【答案】D

【詳解】解：—V^+25，。-8之0,8-a>0,

.?.a=8,6=25,.?.指+〃=%+后=2+5=7，故選：D.

6.（24-2S七年級(jí)下?山西呂梁?期末）小明同學(xué)親手繪制了一副面積為62Scm?的正方形書(shū)畫(huà)作品，準(zhǔn)備通過(guò)

快遞郵寄給"紅色精神代代傳"革命題材書(shū)畫(huà)作品組委會(huì).已知快遞站的一種包裝袋是長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬之比

為3：2,面積為600cm\請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助小明判斷能否在不折疊書(shū)畫(huà)作品的前提下，使用該包裝袋進(jìn)行

郵寄？（）

A.能B.不能，包裝袋的長(zhǎng)夠，寬不夠C.不能，包裝袋的長(zhǎng)、寬都不夠D.無(wú)法判斷

【答案】B

【詳解】（1）解：面積為625cm2的止方形書(shū)畫(huà)作品的邊長(zhǎng)是癡J=25cm.

???包裝袋的長(zhǎng)、寬之比為3:2,??.設(shè)長(zhǎng)方形包裝袋的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm,

由題意得3x-2x=600,即6/=600，."=10（負(fù)值舍去），，長(zhǎng)方形包裝袋的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm：

?.?20<25<30,.?.不能，包裝袋的長(zhǎng)夠，寬不夠.故選B.

7.[24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中）如圖，中，/45C的角平分線8。和4c邊的垂直平分線。E交

于點(diǎn)。，6W_L比1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"，DN工BC于煎N.若43=3,〃C=7,則4W的長(zhǎng)為（）

M

C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：連接4。、CD

?.60是/力8。的平分線，:"ABD=ZDBC,/DM1BA,DN1.BC,；"DMB=ZDNB=900,

NDMB=ZDNB

在ABOM和中,ZABD=NDBC,：QBDM處BDN（S,：.BM=BN,DM=DN,

BD=BD

?.DE是力C的垂直平分線，「.4O=OC,

在RC和RfW中‘汽禽，R"9teV（HL）,

???48=3,BC=7,；.BC-AB=BN+CN-（BM-AM）=CN+AM=2AM=4,，AM=2,故選：B.

8.（24-25八年級(jí)上?山西臨汾?期天）新規(guī)定：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是

整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)正整數(shù)為“完美組合"，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱(chēng)為"最小算術(shù)平方根〃，最大的整數(shù)稱(chēng)為“最

大算術(shù)平方根〃.例如4,9,16這三個(gè)數(shù)，風(fēng)了=6，74x16=8,79x16=12,其結(jié)果都是整數(shù)，所以4,

9,16三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“完美組合”，其中最小算術(shù)平方根是6,最大算術(shù)平方根是12.若2,8,18三個(gè)數(shù)是“完

美組合”，則其中最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的差是（）

A.8B.16C.4D.12

【答案】A

【詳解】解：=12x18=6,08x18=12,

「?最小算術(shù)平方根是4,最大算術(shù)平方根是12,

.??最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的差是12-4=8.故答案為：A.

9.124-25七年級(jí)下?廣東深圳?期末)如圖，YABC為等邊三角形,V4QE為等腰三角形，其中乙(￡0=120。,

AE=DE,且B,C,。在同一直線上.連接陽(yáng)和CK.則以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()

①/從IE+NCOE=180。；②8E為248c的平分線；（3）AE=CE；@ZECD=60°.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】解：,??V48C為等邊三角形，.?.4"=60。，

\Z4EZ）=120o,.\ZABC+ZAED=\SO0,

...四邊形ABDE中，NABC+NAED+NB4E+NCDE=360°,

/.NBAE+NCDE=360°-180°=180°.故結(jié)論①正確；

如圖，過(guò)E點(diǎn)作9的延長(zhǎng)線于尸點(diǎn)，作￡G_LBQ于G點(diǎn).則NE/皿=NEGO=90。,

?/Z5J￡+Z/^E=180°,Z5J￡+ZCD￡=180o,/FAE=/CDE,

又?：EA=ED,@FAWEGD（AAS）,：.EF=EG,：.BE為NABC的平分線.故結(jié)論②正確：

?；BA=BC,BE平分「.BE垂直平分為C,.?.膜=EC.故結(jié)論③正確；

?.?4C8+4CE+/ECQ=180。，而乙1C8=6O。，Z/1CE工60’，」.NEC。=60。.故結(jié)論④不正確：

綜上，正確的結(jié)論有3個(gè).故選：C.

10.（2025?河北邢臺(tái)?二模）如圖，在RtaWBC中，AC=BC,/4C8=90。，在V48C外的RWQCE中,

EC=CD,ZFCD=90°,連接力。，轉(zhuǎn)動(dòng)RtVQCE使EC的延長(zhǎng)線與線段力。相交于點(diǎn)M,點(diǎn)M為4。中點(diǎn),

連接8E,下列幾人的結(jié)論：甲同學(xué)說(shuō)：\,8萬(wàn)。為直角三角形且/8七。=90。；乙同學(xué)說(shuō)：的長(zhǎng)是CM的

長(zhǎng)的2倍：丙同學(xué)說(shuō)：△8CE與"CO的面積相等.其中正確的是（）

A.甲的說(shuō)法正確B.乙的說(shuō)法正確C.丙的說(shuō)法正確D.三人的說(shuō)法都正確

【答案】D

【詳解】解：延長(zhǎng)CM,過(guò)點(diǎn)力作片/J.CW于點(diǎn)匕如圖所示：則ZF=90。，

?.ZOCE=90°,.?.NOCM=180°-90°=90°,尸=NOCM,?點(diǎn)M為力。的中點(diǎn)，「.40=QA/,

?./AMF=NCMD,.."MF/DMC（AAS）,.,.AF=CD,CM=FM、SaAMF=SaDMC,

Q

\EC=DC,：.AF=EC,\ZACB=90f^ACF+^BCE=W,

ZACF+ACAF=,:.ZCAF=ZBCE,:AC=BC,:.^ACF^CBE（SAS）,

：.ABEC=^AFC^^Q,BE=CF,S“CF=SQE，

「.VBEC為直角三角形且NBEC=90°,故甲說(shuō)法1E確；

..CM=FM=、CF,BE=CF,:.BE=2CM、故乙說(shuō)法正確：

2

..C-C.C-C4.C-C4.C-C

?-"SWC'??一丁乙/W一?"CM干一'

.；S“CF=S.CBE，，S3=Sm故丙說(shuō)法正確：綜上分析可知：三個(gè)人的說(shuō)法都正確?故選：D.

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11.（24-25七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)計(jì)算程序.若輸入x的值為64,則輸出y的結(jié)

果為.

【答案】啦

【詳解】解：輸入x=64,

第一步：求64的立方根，病=4,是有理數(shù)，不輸出：

第二步：求4的算術(shù)平方根，4=2,2是有理數(shù)，不輸出；

第三步：求2的立方根，蚯是無(wú)理數(shù)，輸出），.故答案為：V2.

12.（24-25八年級(jí)上?廣東云浮?期末）小剛參加一項(xiàng)跳躍泥潭障礙的體能訓(xùn)練，他平時(shí)助跑跳躍距離約為

4.5±O.lm,但不確定自己是否能哆跳過(guò)如圖所示的這個(gè)泥潭（.4〃的長(zhǎng)度），于是測(cè)量了相關(guān)長(zhǎng)度，由于米

尺長(zhǎng)度有限，小剛測(cè)得力C=2.2m,BC=2Am,根據(jù)小剛的測(cè)量，他完成這項(xiàng)訓(xùn)練挑戰(zhàn).（填“能”

或守能”）

C

【答案】能

【詳解】解:由題意可知,AB<AC+BC=2.\+2,2=43<4.5-0.1=4.4,

..?小剛能完成這項(xiàng)訓(xùn)練挑戰(zhàn).故答案為：能.

13.（23-24八年級(jí)上?廣東河源?階段練習(xí)）利用表格中的數(shù)據(jù)，求百方+4.123?-鬧的值（結(jié)果保留整

數(shù)），結(jié)果應(yīng)是.

aa2x/lOa

172894.12313.038

183244.24313.416

193614.35913.784

【答案】5

【詳解】解：,-182=324..反5=1.8,..?JI7=4.123，/.4.1232=17,

??,7190-710719-13.784,/.>/324-I-4.1232-V190=1.8+17-13.784-5,故答案為；5.

14.（24-25七年級(jí)下?安徽淮北?階段練習(xí)）如果兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)，

即當(dāng)/+力3=。時(shí)，“+/,=（）.由此解決下列問(wèn)題：（1）若（—2.65）3+/=o,貝.

（2）若用布和加F互為相反數(shù)，且，?-3的平方根是它本身，則〃?+〃的立方根為.

【答案】2.65-2

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知-2.65與，互為相反數(shù),故y=2.65,故答案為：?.6S：

（2）根據(jù)題意，得7+4加+4—3冽=0,解得/?=—11.

3的平方根是它本身，，3=。解得〃=3.

/.W+M=-11+3=-8,故機(jī)+〃的立方根為內(nèi)二一2，故答案為：-2.

15.（24-25八年級(jí)上?北京西城?期末）如圖所示的“畫(huà)圖儀"由兩根有軌道槽的木條。凡。及組成，兩根木條

在點(diǎn)。處相連并可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).另有長(zhǎng)度與0s相等的兩根木條MS,MT,其中木條MS的一端S固定在

木條。尸上的相應(yīng)位置，木條MS可繞點(diǎn)S轉(zhuǎn)動(dòng)，分別調(diào)整點(diǎn)〃和點(diǎn)T在相應(yīng)軌道槽中的位置可改變/P0H

的大小.若小華同學(xué)在某次借助“畫(huà)圖儀〃畫(huà)圖時(shí),擺出的位置恰好滿足：S7=SM，則此時(shí)。

【答案】90

t詳解】解：由題意可得SM=ST=7M,.?.△STM為等邊三角形，

ZTSM=ATMS=60°,/.Z.QSM=1800-4TsM=120°,

:SQ=SM,:"SMQJ80。-N0S/⑶:.ZTMQ=90。,:"TMR=900,故答案為：90.

16.（24-25七年級(jí)下?四川成都?期末）如圖，力。為V相。的中線，過(guò)點(diǎn)8作8K〃力。交力。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

，點(diǎn)尸在線段]。上且滿足8b=4￡,延長(zhǎng)8尸交力。于點(diǎn)G,若8G=4,FG=?,則線段CG的長(zhǎng)度

為_(kāi)_____

【答案】g

【詳解】解：?.力。為V48C的中線，.?.8O=CQ,?.?8E〃4C,.?.NE=NC4。，

又：/BDE=4DC,;.ABDEW/\CDA,：.AC=BE,:BE=BF,：.AC=BF/E=NBFE,

又?.?NE=NCAD,NBFE=/AFG,.?"GAF=NGFA,:.AG=FG=）,

6

191951477

:.AC=BF=BG-FG=—,..CG=AC-AG=-故答案為：

666633

17.（24-25七年級(jí)下?安徽蚌埠?期口）定義:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,3表示不大于x的最大整數(shù).如：[3.14]=3,[l]=l,

[-1-2]=-2.若對(duì)數(shù)65進(jìn)行如下運(yùn)算：①[而]=8;②[&]=2;③[&]=1.這樣對(duì)數(shù)65運(yùn)算3次后

的值就為1.一個(gè)正整數(shù)總可以經(jīng)過(guò)若干次這樣的運(yùn)算后值為L(zhǎng)則數(shù)2025經(jīng)過(guò)次這樣的運(yùn)算后值

為1.

【答案】4

【詳解】解：?vV2025=45,/.[V2025]=45.

@V6<V45<7,/.[V45]=6.

③"〈6"，.,?[6=2.

④門(mén)〈夜<2,=故答案為：4.

18.（24-25八年級(jí)上?湖北隨州?期末）如圖,在等腰RtANBC中,ZC=90°,。為4?的中點(diǎn)，將兩直角邊

足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn)三角板，使兩直角邊分別交ZC,BC于點(diǎn)、E,F

（點(diǎn)E,產(chǎn)與點(diǎn)力，B,。不重合），連接石尸，下列結(jié)論：①DE=DF,②V4OE與?有可能全等，

③△（?即的周長(zhǎng)等于YABC的周長(zhǎng)的一半，④四邊形C￡O產(chǎn)的面積等于V/8C的面積的一半.其中正確的

【答案】①②④

【詳解】解：如圖，連接8,???在等腰Rt△48c中，N4CB=90。,。為的中點(diǎn),

\CD1AB,NA=NACD=NBCD=NB=45°,CD=AD=DB.

■.DEIDF,：.ZADE+NCDE="DC+ZCDE=90°,

.?N4DE=NCDF,;.“DE%CDF(ASA),iAE=CF,DE=DF,故①正確；

「.△CE產(chǎn)的周^=CE+CF^EF=CE+AE+EF=AC+EF

.YABC的周長(zhǎng)一ZC+3C十13—24。十24。一2(力。十*￡>)

.EF、彳。不一定相等，.??△€“的周長(zhǎng)不一定等于V/14。的周長(zhǎng)的一半，故③錯(cuò)誤;

?「NC=90°/.ACEF是直角三角形

?/ZJ=45°,點(diǎn)、E,F與點(diǎn)4,B,C不重合；.?./月。￡工90。；.?.當(dāng)4瓦）=90。時(shí)，

?.?△力。。是等腰直角三角形：「.4￡=?！??！?；4。="\二"。七且"1"。待人5）,故②正確：

!==

「VADE=\CDF；：.SdADES'CDF，：?^aiKCEDFSyCED+S'CDF=SyCED+SxADE=S\.ADC=—S\,ABC,④正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論是①②④.故答案為：①②④.

三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19?20題8分，21?24題每題10分，25-26題每題11分，答

案寫(xiě)在答題卡上）

19.（24-25八年級(jí)上?江蘇?期中）計(jì)算與解方程:

(l)(x-l)3=y；(2)(1-X)2-64=0.(3)^6F+(-3)xVi00-(-2)2:(4)^-V8+>/4-|V3-2|.

【答案】(l)x=|(2)x=-7或x=9(3)-40(4)—；+百

【詳解】(1)解:(x-l)'=~??,■^-1=—,.".x=—.(2分)

(2)解：?.?(1)2-64=0,.?.(一)2=64,.?.1=8或l-x=-8,1一或x=9；(4分)

(3)原式=-6+(-3)x10-4=-6-30-4=-40.(6分)

(4)原式=3-2+2-(2-6)=3-2+2-2+石」+G.(8分)

222

20.(24-25七年級(jí)下?四川廣元?期末)在數(shù)學(xué)主題樂(lè)園，正方形迷宮邊長(zhǎng)對(duì)?應(yīng)正數(shù)的平方根分別是弘-4和

2/)-6,解出6才能進(jìn)入，穿過(guò)迷宮來(lái)到寶藏密室，門(mén)鎖密碼由125的立方根a組成.進(jìn)入密室后，需解出

關(guān)于x的方程2x+3a=ll,才能兌換獎(jiǎng)勵(lì).(1)求a,b,x的值；(2)將獎(jiǎng)勵(lì)存入邊長(zhǎng)為a-〃的正方體盒子，

若盒子體積比/大上求A+1的算術(shù)平方根.

【答案】(1)。=5,b=2,x=-2(2)6

【詳解】(1)解：?.?正方形迷宮邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)正數(shù)的平方根分別是劭-4和28-6.

.'.3b-4+2/)-6=0,:.b=2,(2分)

?.?。是125的立方根，."=病=5，.,?方程2x+3a=ll變形為2x-15=ll,解得工=一2；(4分)

(2)解：根據(jù)題意，得〃=(s-與3-丁=(5-2)3-(-2)3=35,(6分)

.4+1的算術(shù)平方根為歷1=6.(8分)

21.(24-25七年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?期中)【閱讀材料】

對(duì)于實(shí)數(shù)。，我們規(guī)定：用表示。的整數(shù)部分.例如：因?yàn)?<5<2,所以?xún)?nèi)的整數(shù)部分為L(zhǎng)即(6)二1；

因?yàn)?</<3,所以舊的整數(shù)部分為2,叭我)=2.

【應(yīng)用】(1)填空：(&5)=.(2)若(五)=2,求出滿足題意的所有x的整數(shù)值.

【拓展】(3)如果我們將正實(shí)數(shù)。的整數(shù)部分(右)進(jìn)行開(kāi)方，得出算術(shù)平方根為1次運(yùn)算，將上述運(yùn)算一

直進(jìn)行下去，直到結(jié)果為1時(shí)停止運(yùn)算.例如：(布)=3,3的算術(shù)平方根為G；(6)=1,1的算術(shù)平方

根為1,此時(shí)運(yùn)算停止，共進(jìn)行2次運(yùn)算.求對(duì)實(shí)數(shù)鬧經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)算之后的結(jié)果是1?

【答案】(1)3;(2)4或5或6或7或8；(3)3次.

【詳解】解:（1）因?yàn)?<13<16,

.??亞<后<代,即3<后<4,a）=3.（2分）

（2）因?yàn)椋?）=2,22=4?3:=9,所以4Wx<9,（4分）

所以x的整數(shù)值為4或5或6或7或8.（5分）

（3）因?yàn)棰?lt;137<144,所以的'〈g7cji石，即11<J由<12,

故第1次運(yùn)算：（炳）=11,11的算術(shù)平方根為布；（7分）

因?yàn)?<“<16,所以?即3<JH<4,

第2次運(yùn)算：即）=3,3的算術(shù)平方根為6；

因?yàn)?<3<4,所以Vl<x/5<C，即1（百<2，（9分）

第3次運(yùn)算：網(wǎng)'1的算術(shù)平方根為1.故對(duì)實(shí)數(shù)炳經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算之后的結(jié)果是1.（10分）

22.（24-25八年級(jí)下?山東青島?期末）探索新知：如圖①，力。是V48C的角平分線，段與之間有怎

ACDC

樣的關(guān)系呢？過(guò)點(diǎn)。作尸_L4C,垂足分別為￡,F,過(guò)點(diǎn)4作加7J.4C,垂足為

川）平分NABC,DE工4B,DFtAC；：.DE=DF

QSMBD=；4B?DE=；BDAH,S^ADC=^ACDF=^DCAH

.S^ABD__BDABBD

..----------------------------------RJ---------=---------

S-ACDCACDC'

Dr\

新知應(yīng)用：⑴如圖②，力。是V48C的角平分線，若/出=5,AC=3fP!iJ—=；

JLJK_

（2）如圖②，4。是V48C的角平分線，若凈■=?，則與=_________；

'△ADCbAC

（3）如圖③，BD平分/ABC,CE平分NZC8,若4B:BC:AC=5:6:4,S.=m,求四邊形川“力的值。

（用含m的式子表示）.

【答案】（1）：⑵:⑶裳〃？

oD33

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)。作?！阓1力用。產(chǎn)_L4C,垂足分別為后凡過(guò)點(diǎn)力作4〃_L4C,垂足為〃

Dp）S

,/AB=5,AC=3,—；=—.設(shè)6O=5x,DC=3x,

3

BC=BD+DC=8x,-----=—=—.（2分）

BC8A8

（2）解：過(guò)點(diǎn)。作。E_L力民力垂足分別為EF,過(guò)點(diǎn)力作“H_L8C,垂足為H

由探索新知可知，對(duì)「VX8C,AO是角平分線時(shí):

1.<-ABDE

SM'ABDE，Sf-ACDF；

/2^^ADC^-ACDF

2

加3「?處嘮七嗓澆噴故答案號(hào)（4分）

<?

“3DAB5

（3）?.?8。平分N48C,.?.點(diǎn)力到月B,5C的距離相等，5C~6,

S"BC=S-BD+SBDC=m，?.?S<8）=*m,S,處.=（■/〃，同理CE平分/4C8,

SACFAC423

?不二旅=%一￡3釬sy*（6分）

連接力尸，過(guò)點(diǎn)F