2025-2026學年冀教版小學數(shù)學五年級上冊

（全冊）知識點梳理歸納

目錄

一方向與路線

二小數(shù)乘法

旅游方案

三小數(shù)除法

四可能性

五四則混合運算（二）

六多邊形的面積

鋪甬路

七土地的面積

估算玉米收入

八方程

九探索樂園

整理與評價

第一單元方向與路線

本單元是空間與圖形領(lǐng)域的基礎內(nèi)容，核心是掌握確定物體位置的方法、

描述簡單路線圖，培養(yǎng)空間觀念和方位感，為后續(xù)幾何學習和生活中的方位判

斷奠定基礎。

1,確定物體的位置

方向辨認：在平面上能準確辨認東、南、西、北、東北、東南、西北、西

南八個方向，理解“上北下南，左西右東''的平面圖繪制規(guī)則，能根據(jù)給定方向

確定其他方向（如己知“北”，能找出南、東、西及四個斜向方向）。

位置描述：結(jié)合“觀測點''確定物體位置，核心是“方向+距離”雙要素，如

“以學校為觀測點，圖書館在東北方向200米處”，需明確觀測點是描述位置的

前提，方向和距離缺一不可。

比例尺初步感知：認識簡單路線圖中的比例尺（如1:10000表示圖上1厘

米代表實際10000厘米=100米），能根據(jù)比例尺和圖上距離估算實際距離，或

根據(jù)實際距離和比例尺確定圖上距離。

易錯點：觀測點混淆（如“甲在乙的東北方向”與“乙在甲的西南方向”的相

對性）；方向描述不完整（遺漏距離或方向表述模糊）；比例尺單位換算錯誤

（忽略圖上距離與實際距離的單位統(tǒng)一）。

2.描述簡單的路線圖

路線描述要素：明確“起點一途經(jīng)點-終點''的順序，結(jié)合“方向、距離、轉(zhuǎn)

彎點”詳細描述，如“從家出發(fā)，向正東方向走300米到超市，再向東北方向走

150米到學校”。

路線圖繪制：能根據(jù)文字描述繪制簡單路線圖，標注關(guān)鍵地點、方向、距

離和比例尺，確保繪制的路線與描述一致，方向準確、距離?比例合理。

實際應用：結(jié)合生活場景解決方位問題，如“根據(jù)公交路線圖描述從車站到

公園的乘車路線”“設計從學校到圖書館的最短路線并描述”。

第二單元小數(shù)乘法

本單元是數(shù)的運算領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是理解小數(shù)乘法的算理，掌握計

算法則，能解決相關(guān)實際問題，為后續(xù)小數(shù)除法、四則混合運算奠定基礎。

L小數(shù)乘法的算理與計算法則

算理理解：利用“積的變化規(guī)律”將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，即“一個31數(shù)

擴大a倍，另一個因數(shù)擴大b倍，積擴大axb倍'計算后再將積縮小相應倍數(shù)。

如計算12x0.3時，先算12x3=36,因1.2擴大10倍、0.3擴大10倍，積共擴大

100倍，故再將36縮小100倍得0.36。

計算法則：①先按照整數(shù)乘法的法則算出積；②看兩個因數(shù)中一共有幾位

小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；③若積的小數(shù)位數(shù)不夠，用0

補足，再點小數(shù)點；④積的小數(shù)末尾有。的，一般要把。去掉（化簡）。

規(guī)范示例：計算0.25x0.4,先算25x4=100,兩個因數(shù)共4位小數(shù)，從100

右邊數(shù)4位，補兩個0得00100,點小數(shù)點為0.0100,化簡得0.01；計算

3.2X1.5,先算32x15=480,兩個因數(shù)共2位小數(shù)，從480右邊數(shù)2位得4.80,

化簡得4.8。

易錯點：積的小數(shù)點位置判斷錯誤（未準確數(shù)出因數(shù)中小數(shù)位數(shù)總和）；小

數(shù)位數(shù)不夠時未補0；忘記化簡積末尾的0。

2.積的近似數(shù)

取近似值的需求：實際問題中無需精確結(jié)果時，需根據(jù)“四舍五入法”取近

似數(shù)，如購物付款、產(chǎn)量估算、測量結(jié)果表示等場景。

取近似值的方法：先算出準確積，再看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字，

若大于或等于5則向前一位進1,若小于5則舍去。如0.85x0.6=0.51,保留一

位小數(shù)看百分位1,舍去得0.5；0.85x0.7=0.595,保留兩位小數(shù)看千分位5,進

1得0.60o

注意事項：保留的小數(shù)位數(shù)不同，精確程度不同（如0.60比0.6更精確）；

實際問題中需結(jié)合情境選擇保留位數(shù)（如付款問題通常保留兩位小數(shù)，即精確

到分）。

3.旅游方案（實踐內(nèi)容）

實踐目標：結(jié)合小數(shù)乘法知識，通過分析交通、住宿、門票等費用，制定

合理的旅游方案，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和綜合決策能力。

核心內(nèi)容：①費用計算：根據(jù)“單價x數(shù)量=總價”計算團隊門票費（如成人

票每張120.5元，20名成人總價為120.5x20）、交通費（如大巴車每千米3.5元,

150千米總費用為3.5x150）；②方案對比：計算不同方案的總費用（如住A酒

店每人85.5元vs住B酒店每人92元，25人團隊的費用差異），結(jié)合性價比、

舒適度等因素推薦方案；③預算規(guī)劃：根據(jù)總預算分配各項目費用，確保不超

支。

第三單元小數(shù)除法

本單元是數(shù)的運算領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是理解小數(shù)除法的算理，掌握計

算法則，能解決相關(guān)實際問題，培養(yǎng)運算能力和應用意識。

1.小數(shù)除以整數(shù)的計算

算理理解：將小數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)

點對齊，若被除數(shù)整數(shù)部分不夠除，商0占位，除到被除數(shù)末尾有余數(shù)時添0

繼續(xù)除。如4.8:3,可理解為48個0.1+3=16個（）.1=1.6；0.63:7,整數(shù)部分（）不

夠除商0，再算63個0.01+7=9個0.01=0.09。

計算法則：①按整數(shù)除法的法則計算；②商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點

對齊；③被除數(shù)整數(shù)部分不夠除，商0占位，點上小數(shù)點繼續(xù)除；④除到被除

數(shù)末尾仍有余數(shù)，添（）繼續(xù)除。

規(guī)范示例：計算5.25-5=1.05（商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊）；計算2.4-8=03

（整數(shù)部分不夠除商0。計算3.6X2=00（除到末尾無余數(shù)）。

2.一個數(shù)除以小數(shù)的計算

算理理解：利用“商不變的性質(zhì)”，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點向右

移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠補0）,再按小數(shù)除以整

數(shù)的法則計算。如2.4:0.⑵將除數(shù)0.12轉(zhuǎn)化為12（小數(shù)點右移兩位），被除

數(shù)2.4轉(zhuǎn)化為240（小數(shù)點右移兩位，位數(shù)不夠補0）,再算240X2=20。

計算步驟：①移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；②除數(shù)的小數(shù)點向右移

動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠補0）；③按除數(shù)是整數(shù)的

小數(shù)除法計算。

易錯點：被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點移動位數(shù)不一致；位數(shù)不夠時未補0;商

的小數(shù)點位置錯誤。

3.商的近似數(shù)與循環(huán)小數(shù)

商的近似數(shù)：實際問題中，若商是無限小數(shù)，需根據(jù)需求用“四舍五入法”

取近似數(shù)，取近似值時要除到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位。如19.4^12-1.62（保

留兩位小數(shù),除到千分位得1.616…，千分位6"進1）；3.8+0.7=54（保留一位

小數(shù)，除到百分位得5.42…，百分位2V5舍去）.

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不

斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。如2.333...（循環(huán)節(jié)3）、1.2525…（循環(huán)

節(jié)25）,分別記作2.\（\dot{3}\）、l.\（\dot{2}\dot{5}\）o

特殊取整方法：根據(jù)實際情境用“進一法”（如裝油需要的油桶數(shù)）或“去尾

法''（如用布做衣服的件數(shù)）。如4.8千克油，每桶裝0.5千克，需

4.8-0.5=9.6-10個桶（進一法）；6米布做衣服，每件用1.3米，能做

6+1.3%.61%件（去尾法6

4.小數(shù)除法的實際應用

常見題型：①歸一問題（總量:數(shù)量=單一量），如“3千克蘋果花14.4元，

每千克蘋果多少元”（14.4-3=4.8元）；②行程問題（路程+速度=時間、路

程：時間=速度），如“一輛汽車行駛225千米用了2.5小時，平均每小時行多

少千米”（225:2.5=90千米）；③價格問題（總價:單價=數(shù)量）,如“帶50元

買單價3.5元的筆記本，最多能買幾本”（50—3.5R4本，去尾法）。

第四單元可能性

本單元是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的基礎內(nèi)容，核心是理解事件發(fā)生的可能性大小,

能判斷可能性大小并解釋原因，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和推理意識。

1.事件的分類

確定事件：一定發(fā)生或不可能發(fā)生的事件，如“太陽從東方升起''是一定事

件，“擲一枚骰子朝上的點數(shù)是7”是不可能事件。

不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如“擲一枚硬幣正面朝上”“從

裝有紅、白球的袋子里摸出紅球”。

判斷方法：結(jié)合生活常識或?qū)嶒灁?shù)據(jù)判斷事件類型，如“盒子里全是紅球，

摸出紅球”是一定事件，“盒子里有紅、白球，摸出紅球''是不確定事件。

2.可能性的大小

影響因素：在相同條件下，事件發(fā)生的可能性大小與個體數(shù)量多少有關(guān)，

個體數(shù)量越多，可能性越大；反之則越小。如袋子里有8個紅球、2個白球，

摸出紅球的可能性比白球大。

可能性大小的表示：用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”描述可能

性大小，如“盒子里紅球數(shù)量遠多于白球，摸出紇球很可能盒子里只有白球，

摸出紅球不可能”。

實驗驗證：通過重復實驗（如摸球、拋硬幣）收集數(shù)據(jù)，驗證可能性大小

的判斷，如拋硬幣100次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致各占一半，說明兩

者可能性相等。

3.可能性的實際應用

?公平性判斷：根據(jù)可能性大小判斷游戲規(guī)則是否公平，若雙方獲勝的可

能性相等，則規(guī)則公平；反之則不公平。如“擲硬幣決定誰先開球''，正面和反

面朝上可能性相等，規(guī)則公平；“從裝有3個紅球、1個白球的袋子里摸球，摸

到紅球甲贏，摸到白球乙贏”，甲贏的可能性大，規(guī)則不公平。

?決策依據(jù)：根據(jù)可能性大小制定合理策略，如“天氣預報說明天降雨可能

性很大，應帶雨具”；“抽獎活動中，一等獎數(shù)量最少，中一等獎的可能性最小

第五單元四則混合運算（二）

本單元是數(shù)的運算領(lǐng)域的綜?合內(nèi)容，核心是掌握小數(shù)四則混合運算的順序,

能運用運算定律進行簡便計算，培養(yǎng)運算能力和簡便運算意識。

1.小數(shù)四則混合運算的順序

運算順序規(guī)則：①同級運算（只有加減或只有乘除），按從左往右的順序

計算；②不同級運算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減.；③有小括

號的，先算小括號里面的，再算小括號外面的。

規(guī)范示例;①同級運算；3.24-1.5-2.8=1.9（從左往右）、4.8^0.6x05=4（從

左往右）；②不同級運算：2.54-1.5x3=7（先算乘法再算加法）、10-4.290.7=4

（先算除法再算減法）;③含小括號運算：（3.6+2.4）X0.5=3（先算括號內(nèi)加法）、

12*2.5-1.9）=20（先算括號內(nèi)減法）。

易錯點：混淆運算順序（如先算加減再算乘除）；小括號內(nèi)運算錯誤；小數(shù)

運算中數(shù)位對齊錯誤。

2.運算定律的推廣與簡便計算

?運算定律推廣：整數(shù)加法、乘法的運算定律（加法交換律、加法結(jié)合律、

乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）對小數(shù)同樣適用。

?簡便計算方法：

①加法交換律：a+b=b+a,如3.5+2.8+6.5=3.5+6.5+2.8=12.8；

②加法結(jié)合律:（a+b）+c=a+（b+c）,如4.2+1.85+0.15=4.2+（1.85+0.15）=62

③乘法交換律：axb=bxa,如2.5x（）.4x3=2.5x（）.4x3=3；

④乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）,0.8x1.25x0.5=1x0.5=0.5；

⑤乘法分酉口律：（a+b）xc=axc+bxc,ilI（2.5+0.5）x0.4=2.5x0.4+0.5x0.4=1.2,

3.6x101-3.6=3.6x（101-1）=360。

?適用場景：當算式中存在能湊成整數(shù)、整十數(shù)、整百數(shù)的數(shù)時，運用運

算定律簡化計算，如2.5與0.4、0.8與1.25常結(jié)合使用。

第六單元多邊形的面積

本單元是圖形與兒何領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是掌握平行四邊形、三角形、

梯形的面積公式推導及計算方法，能計算組合圖形面積，培養(yǎng)空間觀念和轉(zhuǎn)化

思想。

1.平行四邊形的面積

?公式推導：通過“割補法”將平行四邊形沿高剪開，平移后拼成一個長方形。

長方形的長二平行四邊形的底，長方形的寬二平行四邊形的高，因長方形面積二

長X寬，故平行四邊形面積二底X高，字母表示為S二ah。

-關(guān)鍵要點：高與底必須對應，即計算面積時所用的高是對應底邊上的垂

線段長度。如底為6厘米，對應的高為4厘米，面積=6x4=24平方厘米；若用

非對應高計算則結(jié)果錯誤。

?規(guī)范示例；一塊平行四邊形草坪，底是12米，高是8米，面積=12x8=96

平方米。

2.三角形的面積

?公式推導：用“拼組法”將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，三

角形的底二平行四邊形的底，三角形的高二平行四邊形的高，三角形面積二平行

四邊形面積的一半，故三角形面積=底乂高:2,字母表示為S=ah+2。

?關(guān)鍵要點：①必須是“兩個完全相同”的三角形才能拼成平行四邊形；②

高與底需對應；③公式中是核心，易遺漏導致結(jié)果錯誤。

?規(guī)范示例：一個三角形廣告牌，底是10分米，高是6分米，面積

二10x6:2=30平方分米0

3.梯形的面積

?公式推導：用“拼組法''將兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形。平行

四邊形的底二梯形的上底+下底，平行四邊形的高二梯形的高，梯形面積二平行四

邊形面積的一半，故梯形而積=(上底+下底)x高+2,字母表示為S=(a+b)h+2。

?關(guān)鍵要點：高是上底和下底之間的垂線段長度，計算時需明確區(qū)分上底、

下底和高。

?規(guī)范示例：一個梯形花壇，上底是5米，下底是9米，高是4米，面積

=(5+9)x44-2=28平方米。

4.組合圖形的面積

?計算方法：①分割法：將組合圖形分割成幾個基本圖形(平行四邊形、

三角形、梯形、長方形等)，分別計算各基本圖形面積，再求和；②添補法：

將組合圖形補成一個基本圖形，用基本圖形面積減去添補部分而積。

?規(guī)范示例：一個“L”形圖形，可分割成兩個長方形，分別算面積后相加；

一個缺角的長方形，工先算完整長方形面積，再減去缺角三角形的面積。

5.鋪甬路（實踐內(nèi)容）

?實踐目標：結(jié)合多邊形面積知識，計算鋪甬路所需地磚數(shù)量或費用，培

養(yǎng)實際測量和應用能力。

?核心內(nèi)容：①測量計算：測量甬路的長、寬或底、高等數(shù)據(jù)，計算再路

面積（如長方形甬路面積=長乂寬，梯形甬路面積=（上底+下底）x高！2）；②地磚

數(shù)量計算：根據(jù)“甬路面積?每塊地磚面積=地磚數(shù)量”計算，若地依為正方形，

先算地磚面枳二邊長x邊長；③費用計算：根據(jù)“地磚數(shù)量x每塊地磚單價=總費

用”計算，結(jié)合實際考慮損耗（如增加5%的地磚數(shù)量）。

第七單元土地的面積

本單元是圖形與幾何領(lǐng)域的拓展內(nèi)容，核心是認識較大的面積單位“公

頃”“平方千米”，掌握單位間的換算，能解決土地面積相關(guān)實際問題，培養(yǎng)空間

觀念和應用能力。

1.面積單位的認識與換算

?公頃：測量土地面積時常用，1公頃二10000平方米（即邊長為100米的正

方形面積），如一個標準足球場面積約70（）（）平方米，1公頃約等于1.4個標準足

球場面積。

?平方千米：測量較大土地面積（如城市、省份面積）時常用，1平方千米

=100公頃=1000000平方米（即邊長為1000米的正方形面積），如一個小鎮(zhèn)的面

積可能用平方千米表示。

?單位換算：①高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位，乘進率（如1.5公頃

=1.5x1000015000平方米，2平方千米=2x100=200公頃）；②低級單位轉(zhuǎn)化為

高級單位，除以進率（如80000平方米=8000010000=8公頃，500公頃

=50（）:100=5平方千米

?易錯點：公頃與平方米、平方千米與公頃的進率混淆；單位換算時未明

確乘除方向。

2.土地面積的計算與應用

?常見題型：①長方形/正方形土地面積計算：面積=長、寬（或邊長X邊

長），如一塊長方形農(nóng)田長200米，寬150米，面積=200X150=30000平方米=3

公頃；②不規(guī)則土地面積估算：通過分割成基本圖形估算，或用“步測”“目測”

結(jié)合比例尺估算；③面積與產(chǎn)量問題：總產(chǎn)量;單位面積產(chǎn)量x土地面積，如一

塊1.2公頃的玉米地，每公頃產(chǎn)玉米8000千克，總產(chǎn)量=1.2x8000=9600千克。

3,估算玉米收入（實踐內(nèi)容）

?實踐目標：結(jié)合土地面積、單位產(chǎn)量、單價等知識，估算玉米收入，培

養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和綜合應用能力。

?核心內(nèi)容：①數(shù)據(jù)收集：測量或估算玉米地面積（如長方形地長300米,

寬200米，面積=60000平方米=6公頃）；②產(chǎn)量估算；根據(jù)往年產(chǎn)量或?qū)嵉爻?/p>

樣估算單位面積產(chǎn)量（如每公頃產(chǎn)玉米7500千克），計算總產(chǎn)量

=6x7500=45000千克;③收入估算：根據(jù)玉米單價（如每千克1.2元），計算總

收入=45000x1.2=54000元，結(jié)合成本（如種子、化肥費用）估算純利潤。

第八單元方程

本單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，核心是理解方程的意義，掌握等式的

性質(zhì)，能解簡單的方程并運用方程解決實際問題，培養(yǎng)代數(shù)思維和模型思想。

1.方程的意義與等式的性質(zhì)

?方程的意義:含有未知數(shù)的等式叫方程。如3x=18>x+5=12.5,判斷一個

式子是否為方程，需同時滿足“含有未知數(shù)''和"是等式''兩個條件（如2x+3不是

方程，5+3=8是等式但不是方程）。

?等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；②

等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。如x+4=9,兩邊同

時減4得x=5；4x=20,兩邊同時除以4得x=5。

?方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2.解方程

?定義：求方程的解的過程叫解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

叫方程的解。

?解簡單方程的步驟：①利用等式的性質(zhì)將方程變形為“x=7，的形式；②檢