2025?2026學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

I.（2分）用配方法解方程/-4x=l時(shí)，配方所得的方程為（）

A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=5D.（x-2）2=5

2.（2分）如圖，AB是OO的直徑，C,。是上位于異測(cè)的兩點(diǎn).若。是標(biāo)，則/ADC的度數(shù)為

（）

A.90°B.60°C.45°D.22.5°

3.（2分）一組數(shù)據(jù)5,8,8,10,1口中，則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

4.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（x-m）2-i=用有實(shí)數(shù)根，則〃?的值可以是（）

A.-IB.-2C.-3D.-4

5.（2分）己知△ABC內(nèi)接于00,若人A=6,ZC=120°（）

A.6B.2V§C.3D.V3

6.（2分）如圖，A3是的直徑，弦ACL半徑OD于點(diǎn)E,若C為麗的中點(diǎn)，則PE+PC的最小值是

4C.6D.473

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.（2分）一元二次方程/=工的解是

8.（2分）設(shè)xi,r是關(guān)于x的方程1=0的兩個(gè)根，且M+M=2,則％的值為

9.（2分）若扇形的圓心角為60,，半徑為1,則扇形的弧長(zhǎng)為.

10.（2分）某單位要招聘1名英涪翻譯，小亮參加招聘考試的各門成績(jī)?nèi)绫硭救舭崖?、說、讀、寫的成

績(jī)按3：3：2：2計(jì)算平均成績(jī)，則小亮的平均成績(jī)?yōu)?

項(xiàng)目聽說讀寫

成績(jī)（分）70908585

11.（2分）某商品的單價(jià)經(jīng)過兩次漲價(jià)從81元升至121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為X,則可列方

程.

12.（2分）邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為.

13.（2分）如圖，正八邊形A8CQE尸G”的對(duì)角線ARHD交于點(diǎn)、M°.

14.（2分）如圖，4、B、C、。是OO上的點(diǎn)，若質(zhì)的度數(shù)為50°

CD是。O的弦，AB=2,若NAO8+NCOO=180°,則。0的半徑

是

16.（2分）如圖，正方形A8c。的邊長(zhǎng)為1,E,尸分別在4D且4￡=C凡EGLBF于點(diǎn)、G.則CG的

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（8分）解方程:

(1)A2-6x-5=0；

(2)x(x+1)=2(x+1).

18.（8分）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓(xùn)練，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

（2）計(jì)算兩人射擊成績(jī)的方差；

（3）根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好，為什么？

19.（8分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，OC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：OE=OF；

（2）求證：AD//BC.

20.（8分）如圖，在長(zhǎng)為1（）0/〃，寬為50機(jī)的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路（陰影部分），且花圃

的面積是36OO〃P,求小路的寬是多少？

21.（8分）設(shè)加，X2是關(guān)于工的方程（x-1）（x-2）=m2的兩根.

（I）當(dāng)XI=-I時(shí)，求X2及的值.

（2）求證：（XI-1）（X2-1）WO.

22.(8分)如圖，RtZkABC中，/AC8=90°,以A。為直徑作。。交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CE是。O

的切線.

(1)求證：CE=BC；

(2)若CO=2,BD=2屈,求。。的半徑.

23.(8分)商店購(gòu)進(jìn)某種玩具的價(jià)格為30元.根據(jù)一段時(shí)間的市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按銷售單價(jià)50元每件出售

時(shí)，能賣600件，銷售量就會(huì)減少10件.為獲得15000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？

24.(8分)閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)，〃，〃滿足(2〃P+M+1)(2〃P+/_[)=80,試求2〃P+,P的值.

解：設(shè)2m2+〃2=八則原方程變?yōu)?什1)(r-1)=8(?-l=8O,即產(chǎn)=81,

A/=±9.

V2m2+n2>0,

A2w2+n2=9.

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的

運(yùn)算中，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

(1)已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2?+2/+3)(2?+2)2.3)=27,求的值.

(2)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120,求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù).

25.(8分)如圖，矩形A8CO內(nèi)接于。0,點(diǎn)E在。。上，AE=AB.

(1)連接CE,求證：BC=CE；

(2)若A。分別交EB,EC于點(diǎn)F,G,AF=\f求。。的半徑.

26.（8分）如圖，在AA6c中，A4=13,AC=15,AD.LBC

(1)利用直尺和圓規(guī)作OO,使。。分別切BC,AB于點(diǎn)。,E；

(2)求。。的半徑：

(3)判斷與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

27.(8分)在平面宜角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于△/WC與。0,若A/WC與有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，另一個(gè)

公共點(diǎn)在邊BC上(不與點(diǎn)B,。重合)，則稱△ABC為。0的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”.

①當(dāng)a二b二亞，說明△AOC為。。的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”；

2

②若△AOC為。。的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，則。的最小值為.

(2)如圖2,。0的半徑為1.A(I,0),8是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，且4

A8C為。0的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三保形”.設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m

(3)00的半徑為r,直線y=x與。。在第一象限的交點(diǎn)為A.C(4,0).若平面直角坐標(biāo)系x。,、中

存在點(diǎn)B,且ZVIBC為。。的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，直接寫出，?的取值范圍.

2025?2026學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題)

題號(hào)123456

答案DCBABC

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

I.(2分)用配方法解方程4x=l時(shí)，配方所得的方程為()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=5D.(x-2)2=5

【解答】解：???/-4x=4,

-4x+3=l+4,

(x-2)2=5,

故選：D.

2.(2分)如圖，A6是。。的直徑，C,。是OO上位于/W異測(cè)的兩點(diǎn).若C是標(biāo)，則NAQC的度數(shù)為

()

A.90°B.60°C.45°D.22.5°

?.?人9是。。的直徑，點(diǎn)C是AB，

，0C_LA8,

???NAOC=NBOC=L/AO8=90°,

2

???NADC=￡NAOC=45。；

故選：c.

3.（2分）一組數(shù)據(jù)5,8,8,10,1□中，則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，與被涂污數(shù)字無關(guān).

故選:B.

4.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2-1=小有實(shí)數(shù)根，則根的值可以是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【解答】解：???一元二次方程Q-m）2-i=m有實(shí)數(shù)根,

，加+220,

解得:-1；

故選：A.

5.（2分）已知△ABC內(nèi)接于O。，若44=6,ZC=I2O°（）

A.6B.2V§C.3D.V3

【解答】解：連接OA，OB,

C

???優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角=2NC=2X120°=240°,

工劣弧AB所對(duì)的圓心角為360°-240°=120°,

即NAO8=120°,

\'OA=OB,ODLAB,

???NOAB=30°,OD=4OA，AD[AB=3,

26

???AD^/OA2-OD8考6:2，

???0A=2近，

???O。的半徑為2a，

故選：B.

6.（2分）如圖，A8是。。的直徑，弦AC_L半徑。。于點(diǎn)E,若C為麗的中點(diǎn)，則PE+PC的最小值是

【解答】解：???AC_LO。，

?*?AE=CE=yAC,AD=S

???點(diǎn)C為面的中點(diǎn)，

***CD=BC=AD，

???/8。。=120°,ZAOD=60°,

：,ZOAC=30°,

???OE=yOA=yOD?

乙I

/.0E=DE=2,

???OA=OO=4,

過點(diǎn)C作并延長(zhǎng)，如圖所示:

工點(diǎn)。與點(diǎn)，關(guān)于A8對(duì)稱,

：.ZBOC=ZBOH=60a,

/.Z1BOD+ZBOH=\W,

工點(diǎn)、E、。、”三點(diǎn)共線，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PE+PC的最小值為點(diǎn)。與點(diǎn)P重合時(shí)，如圖，

???0￡+?！?3+4=6,

即C為麗的中點(diǎn)，PE+PC的最小值為3；

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.（2分）一元二次方程/=%的解是xi=0,X2=l.

【解答】解：?-x=0,

x（x-4）=0,

x=0或x-7=0,

所以xi=2,X2=\.

故答案為：X6=u，X2=3.

8.（2分）設(shè)川，X2是關(guān)于x的方程x2-履-1=0的兩個(gè)根，且XI+X2=2,則k的值為2.

【解答】解：X2是關(guān)于x的方程,d-米-1=0的兩個(gè)根，

?\XS+X2=-

1

又?.?J7+X2=2,

，k=8.

故答案為：2.

9.（2分）若扇形的圓心角為60,,半徑為1,則扇形的弧長(zhǎng)為—.

一3-

【解答】解：由題知，

因?yàn)樯刃蔚膱A心角為60°,半徑為1,

所以扇形的弧長(zhǎng)為6°?兀=生.

1808

故答案為：2L.

3

10.（2分）某單位要招聘1名英語翻譯，小鳧參加招聘考試的各門成績(jī)?nèi)绫硭救舭崖牎⒄f、讀、寫的成

績(jī)按3：3：2：2計(jì)算平均成績(jī)，則小亮的平均成績(jī)?yōu)?2分.

項(xiàng)目聽說讀寫

成績(jī)（分）70908585

【解答】解：小亮的平均成績(jī)?yōu)?

（70X3+90X3+85X8+85X2）+O+5+2+2）

=（210+270+170+170）4-10

=8204-10

=82（分）.

故小亮的平均成績(jī)?yōu)?（2分）.

故答案為：8（7分）.

11.（2分）某商品的單價(jià)經(jīng)過兩次漲價(jià)從81元升至121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為羽則可列方程

81（1+x）2=121.

【解答】解：根據(jù)題意列一元二次方程得：81（1+x）2=121,

故答案為：81（5+x）2=121.

12.（2分）邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為1.

【解答】解：如圖，入4=3,人8=5、E、F,的半徑為八OE、0人、OC,

：.OD±BC,OELAB,

：.OD=OE=OF=r,

???AB=8,BC=4,

：.AC2+I3d,=AB2,

???△ABC是直角三角形，N4C8=90°,

,/XABC的面積=的面積+A4O8的面積+4AOC的面積,

1171

???^AC?BC=《BC-OD+TFAB?OE+^AC?0F，

5，2b

.*.3X4=5/H-5r+3r,

解得r=3,

，它的內(nèi)切圓半徑是1,

故答案為：1.

13.（2分）如圖，正八邊形ABCQE尸GH的對(duì)角線4凡HD交于點(diǎn)M67.5

HG

【解答】解：???八邊形ABCDEFGH為正八邊形,

VZAHG=^HAB=\SO°-360°4-8=135°，

???正八邊形ABCDEFG，的對(duì)角線AF,HD,

???NA"O=LNA，G=67.5°，

3

/物B=90°,

：.ZMAH=135°-90°=45c,

???NAM”=180°-45°-67.50=67.2°.

故答案為：67.5.

14.（2分）如圖，A、B、C、。是OO上的點(diǎn)，若質(zhì)的度數(shù)為50°155

【解答】解：如圖，連接OC，DE,

???在的度數(shù)為50°,

AZ000=50°,

??-ZCED=-yZC0D=25"，

*.*四邊形ABDE是OO的內(nèi)接四邊形,

???N8+NAEQ=18(T，即/B+/AEC+NCEQ=180",

AZB+ZAEC=155°,

故答案為：155.

15.（2分）已知44,CO是OO的弦，A8=2,若N4O8+NCOQ=180°,則。0的半徑是_：

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。分別作?！阓LAB,垂足分別為點(diǎn)￡、F,

,：OA=OB=OC=OD,OELAB,人8=2,

「?AEWAB=1，CF=4CD-|-NAOE=3NAOB,NCOF3NCOD，

44223

VZAOB+ZCOD=\SO0,

AZAOE+ZCOF=90°,

VZAOE+ZOAE=90°,

：.ZOAE=ZCOF,

在△AEO和△OFC中，

rZ0AE=ZC0F

?ZAE0=Z0FG

OA=OC

:.△AEgXOFC(AAS),

o

???OE=CF吟,

???OA=VOE7+AE2

乙

即。。的半徑是乂亙；

8

故答案為逗.

2

16.(2分)如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為1,E,尸分別在AD^AE=CF,EGLBF于點(diǎn)、G.則CG的

長(zhǎng)的最小值為_&-1_.

DC

--------------------

【解答】解：正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,E,尸分別在A。，且4F=C凡

VEG1BF,NBAO=90°,

根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓可得A、B、G、E四點(diǎn)共圓，

連接EB,AG,

C

I

B

：AE=CF,BC=AB,

:.ABAE二ABCF(SAS),

???NEBA=NC8F,

???A、B、G、E四點(diǎn)共圓，

：,ZEGA=ZEBA,

???N8G4=900-NEGA,NG5A=90°-NCBE,

：.NAGB=NGBA,

：.AG=AB=\,

連接AC,則CG^AC-CG,

，當(dāng)G、4、C三點(diǎn)共線時(shí)，

在RtZXABC中，AB=BC=2,

22

AC^/AB+BC=F，

???。6取最小值設(shè)依=a-1.

故答案為：A/7-1.

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（8分）解方程：

(I)X2-6X-5=0；

(2)x(x+1)=2(x+1).

【解答】解：(1)V?-6x-2=0,

/.?-8A=5,

-2A+9=5+5,

J(x-3)2=]%

Ax-6=±A/14?

,;

?*,xi=3W14X7=3-V14

(2)x(x+1)=3(x+1),

Vx(x+1)-8(x+1)=0,

/.(x-3)(x+1)=0,

Ax-3=0或x+l=5,

/.XI=2,X7=-1.

18.（8分）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓(xùn)練，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

（2）計(jì)算兩人射擊成績(jī)的方差；

（3）根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好，為什么？

【解答】解：（1）???7和8都出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???甲射擊成績(jī)的眾數(shù)為7環(huán)和8環(huán)：

把這些數(shù)從小到大排列為3,8,8,2,9,則中位數(shù)是8環(huán);

故答案為：8和8,8；

(2)x甲=2(7+3+8+8+10)=3(環(huán))，

5

X/.=—O+8+7+6+9)=8(環(huán))，

5

57q.=X[6(7-8)6+2(8-5)2+(10-8)6]=1.2,

5

S4乙=工[2(8-8)3+(7-8)8+(9-8)7]=0.4；

(3),?彳甲=,乙，-乙VS2.

???選乙參賽更好，因?yàn)閮扇说钠骄煽?jī)相同，說明乙的成績(jī)更穩(wěn)定,

???選擇乙參賽.

19.(8分)如圖，點(diǎn)4,B,C,。在上，OC于點(diǎn)E,F.

(1)求證：OE=OF；

(2)求證：AD//BC.

【解答】解：（1）點(diǎn)4aC,Q在上.人￡）分別交08,F.

?：OA=OD,

工NA=NO.

ZAOB=ZCOD,

:.△Oba△ODE.

：,OE=OF.

（2）連接AC.

：NAOB=NCOD,

,?AB=CD?

???ZACB=ZCAD.

：,AD//BC.

20.(8分)如圖，在長(zhǎng)為100加，寬為50機(jī)的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路(陰影部分)，且花圃

的面積是3600〃/,求小路的寬是多少？

【解答】解：設(shè)小路的寬是第叫則余下的部分可合成長(zhǎng)為(l(X)-2x)m,

根據(jù)題意得：(100-2x)(50-2x)=3600,

整理得：/-75x+350=0,

解得：心=5,X2=7O(不符合題意，舍去)，

???小路的寬是5〃?.

故答案為：5.

21.(8分)設(shè)用，X2是關(guān)于％的方程(X-1)(x-2)=/的兩根.

(1)當(dāng)XI=-1時(shí)，求X2及。2的值.

(2)求證：(xi-1)(X2-1)W0.

【解答】解：(1)把川=-1代入方程(x-3)(x-2)=〃J,

得〃尸=6,

m=±V6.

工(x-7)(x-2)=6,BPx4-3x-4=6.

:.(x-4)(x+1)=5.

/.XI=-1,X5=4.

,,x2=5,m=iV6,

(2)方程(x-1)(x-8)=/n2可化為J?-3x+2-m2=2.

*：A=9-4(7-/n2)=4W4+1>0,

工方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

,?'方程(x-4)(x-2)=n?HPx6-3x+2-m5=0的兩根為川、x6>

?\x\+x2=7,xi?,V2=3-m".

（XI-2）（X2-I）

=.r7*X2-（X|+X5）+l

=2-m5-3+1

=-m4.

Vw2>0,

:.?/n,wo,即（xi-8）（X2-1）W5.

22.（8分）如圖，RtaABC中，/ACB=90°,以4。為直徑作。。交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CE是O。

的切線.

（1）求證：CE=BC；

（2）若CD=2,BD=2炳,求。。的半徑.

【解答】（I）證明：如圖，連接。E,

VZACB=90°,

/.Zl+Z5=90°,

TCE是。。的切線，

JOE.LCE,

???N6+N3=90°,

OE=OD,

???N3=N8.

又???/4=N5,

AZ3=Z5,

AZ1=Z8,

:?CE=BC；

（2）解：在RtZXBCO中，ZDCB=90°,30=2旗，

：.BC=CE=4,

設(shè)O。的半徑為「，則OD=OE=r,

在RtZXOEC中，/OEC=90°,

：.OE1+CE1=OC3,

,\r+44=(r+2)2

解得r=4,

???O。的半徑為3.

23.(8分)商店購(gòu)進(jìn)某種玩具的，,介格為30元.根據(jù)一段時(shí)間的市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按銷售單價(jià)50元每件出售

時(shí)，能賣600件，銷售量就會(huì)減少10件.為獲得15000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？

【解答】解：設(shè)該玩具銷售單價(jià)應(yīng)為x元，

根據(jù)題意列一元二次方程得，(4?30)[600?10(x-50)]=15000,

整理得，『-14Ux+4800=。，

解得A3=60>X2—80.

答：該玩具每件實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為60元或80元.

24.(8分)閱讀下列材料:己知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足(2/n2+n2+l)(2m2+n2-1)=80,試求2"尸+M的值.

解:設(shè)2,/+/=/,則原方程變?yōu)?f+l)(/-I)=8()2-1=80,即?=81,

，z=±9.

/.2〃?2+〃2=9.

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的

運(yùn)算中，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

(1)己知實(shí)數(shù)x,y滿足(2?+2/+3)⑵2+2)?-3)=27,求的值.

(2)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120,求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù).

【解答】解：(1)設(shè)2?+6)2=辦則(加+3)(，〃-4)=27,

???，/?9=27,即，〃8=36,???四=±6,

V2A-6+2>-2>3,.?.2?+8)2=6,

.*.x8+y2=3；

(2)設(shè)最小數(shù)為x,則x(x+3)(x+2)(x+3)=120,

即：(X2+3X)(?+4.r+2)=120,

設(shè)/+3x=y,WJy2+2y-120=4,

.*.yi=-12,)2=10,

??"為正整數(shù)，

.*.y=^6+3x=10,

Axi=5,X2=-5<4(舍去),

???這四個(gè)整數(shù)為2,3,6,5.

25.(8分)如圖，矩形ABC。內(nèi)接于。0,點(diǎn)石在。。上，標(biāo)二同.

(1)連接CE,求證：BC=CE；

(2)若A。分別交E8,EC于點(diǎn)F,G,AF=\,求。。的半徑.

【解答】(I)證明：矩形48CO內(nèi)接于。0,點(diǎn)E在。。上，AE=AB.

：.AB=CD,AD=BC.

AAB=CD.

??崛=S，

AAE=CD.

AAE+DE=CD+DE?即防二裁.

：,AD=CE.

：.BC=CE.

(2)解：連接AC.

E

VZ/\DC=90°，

是直徑.

AZAEC=90°.

,:BC=CE,

/./BEC=ZCBE.

*：AD//BC,

/./EFG=Z1CBE.

：,NEFG=ZBEC.

:?GE=GF=3.

???在RtA4EG中，AE^/AG2-EG2=742-52=V7-

???NAGE=/CGD,NAEG=/CDG,

???△AGE/ZXCGD(A4S).

：?GD=GE=7.

???AO=7.

..?在RtAACD中,ACWAD2-K；D7=V72+(V7)2=2V14-

???O。的半徑為VIL

26.(8分)如圖，在△ABC中,28=13,2c=15,AD1BC

(l)利用直尺和圓規(guī)作OO,使OO分別切〃C，于點(diǎn)。，E；

(2)求。0的半徑；

(3)判斷。。與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

【解答】解：（1）所作。0如圖所示:

(2)設(shè)8。=不，則有C7)=14-x,

VBC=I4,AC=\5,A8=13：

：.AD1=AB2-BZ>2=132-x1,AD3=AC2-CD2=I55-(14-X)2,

.?.132-AJ=152-(14-X)2,

解得x=5,

AAD=V156-92=12*

連接OE,

AOE=OD,OELAIL

7SAABDBD的;S+S/B=抑?OD+/AB?OE(BDAB?OD

4乙AK)D七乙乙《+)

.BD?AD10

??OnnD=-----=—；

BD+AB3

即。。的半徑也■:

7

(3)。0與AC的位置關(guān)系是相離，理由如下：

過點(diǎn)O作OFA.AC于點(diǎn)F,如圖所示，

AZADC=ZAFO=9()°,

VZMO=ZDAC,

???△A尸。s/\4Z)c,

???AO—OF9

ACCD

由（2）可知：AD=\2,0D="，

3

???AOAD-OD;爭(zhēng)，

?eAO?CD26、10

??OF=------=—>—，

AC23

???OO與AC的位置關(guān)系是相離.

27.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△A8C與OO,若AABC與。。有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，另一個(gè)

公共點(diǎn)在邊BC上（不與點(diǎn)B,。重合），則稱AABC為。。的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”.

O4

備用圖

（I）如圖1,。0的半徑為1,C（0,2）.設(shè)人（小b）.

①當(dāng)a=b=當(dāng)，說明△AOC為00的“點(diǎn)4關(guān)聯(lián)三角形”;

②若△AOC為。。的“點(diǎn)人關(guān)聯(lián)三角形”，則。的最小值為_-近_.

2

（2）如圖2,。。的半徑為1,A（1,0）,8是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZX/WC是等邊三角形，且4

/WC為的“點(diǎn)人關(guān)聯(lián)三隹形”.設(shè)點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為相

（3）00的半徑為,，直線y=x與。0在第一象限的交點(diǎn)為A.C（4,0）.若平面直角坐標(biāo)系xOy中

存在點(diǎn)B,且△ABC為。0的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，直接寫出，?的取值范圍.

圖1

..uV2

.'二F

??A），

又的半徑為1,

，點(diǎn)A在OO上，

???0C交。。于點(diǎn)（5,1）,

???△AOC為。0的“點(diǎn)4關(guān)聯(lián)三角形”;

②過點(diǎn)C作O。的切線C4,連接04,

當(dāng)點(diǎn)A在），軸右側(cè)時(shí)，則0A=l,

AAC^0C4-0A2=V3>

過點(diǎn)A作AHLy軸于H,

則s△加c=￡XAC?OA;普，

乙。

.ATT_AC<A_V3

miOC2，

工2<a<亨,

由