期中必考題檢測(cè)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版

一、選擇題

1.下面四個(gè)圖形中，線段BE是/ABC的高的圖是（）

2.如圖所示的蜻蜓標(biāo)本可以看昨是軸對(duì)稱圖形，已知點(diǎn)A（-3,1）,則其關(guān)于丫軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（）

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,-I)(1，3)

3.如圖所示，在△ABC中，ZB=67°,NC=33。，AD是△ABC的角平分線，則NCAD的度數(shù)為

BD°

A.40°B.45°C.50°D.55

4.已知點(diǎn)和/"-24T）關(guān)于1?軸對(duì)稱，則（“?/＞產(chǎn)的值為（）

5.△18（’的三邊長(zhǎng)分別為。，b,c,由下列條件不能判斷.18（、為直角三角形的是（)

A./B+/C?90°B.44:/5:/C=3:4:5

C.。=6,ft=8,c?10D.c?V

6.如圖，已知△18C與B'E.C。四點(diǎn)在同一條直線上，其中TH二。r，

RC二EF,ACDE，則/4(7?等于()

A./EFDB.￡AHCC.2ZDD.-LAFE

7.如圖，在中，AB=AC，ZC?30°,點(diǎn)D是.,16的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作?！阓L48交AC于

點(diǎn)E,DE=2,則C￡的長(zhǎng)度為（）

A.7B.8C.9D.10

8.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線。尸為

/4。8的平分線的有（）

D.4個(gè)

9.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE〃BC,連接

DE交AC于點(diǎn)F,若AE=CD,則圖中陰影部分的面積為（）

E

BDC

A.6B.12C.18D.24

10.如圖，“8C中,乙48（'、NE/C的角平分線8/、,/交于點(diǎn)〃,延長(zhǎng)8.1、延,

小BE,fV1BF,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①(〃平分乙1(/；@ZABC^2ZACP^\W；③乙(8=2/APB；④

5」“■$M”■*■，\(r-

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.在銳角A,JHC中，4BIC,.，18垂直平分線與4(.所在的直線相交所得的銳角為5()。，則

za=.

12.如圖，在△ABC中,ZA=90°,AB=6,BC=10,BC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,

則AD的長(zhǎng)為.

A

REC

13.如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,NBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將

NC沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則NOEC為度.

14.如圖,在Rl“BC中,N4"二90。.“二I3.//MC與乙IC8的角平分線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)

MN分別在邊.48、BC上，且乙1〃八二45°，連接MM，若的周長(zhǎng)為4,則Rh|伙：的面

15.如圖，中，/4(火—45、CD平分/，〃火，4c于點(diǎn)E,于點(diǎn)D,且與

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使得APAC周長(zhǎng)最小.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.

18.如圖，已知△ABC中，AB=AC,D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=CE,DE交

BC于點(diǎn)F.求證：DF=EF.

19.如圖,是“8C的角平分線,BE平分乙tBD,交/。于點(diǎn)E.

(1)若/BED52。,求NC的度數(shù);

(2)直接寫出/('與之間的數(shù)量關(guān)系.

20.如圖，在4ABC中，已知NACB=90。，AC=BC,D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)B關(guān)于

直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,射線AE與射線CD交于點(diǎn)F.

(I)連接CE,求證：ZCAE=ZCEA.

(2)當(dāng)BD<AD時(shí)，求/AFC的度數(shù).

(3)若AD=AC,求證：AE二CD.

o

21.如圖,在等腰直角三角形彳8c中,Zfi/fC=90,AB=ACf點(diǎn)。在邊/在上,作〃018C

于點(diǎn)0,連接/?〃、1。.

AA

PP

BCB

QDQ

圖1圖2

(1)如圖1,若8尸平分4BC，求證：垂直平分10.

(2)如圖2,點(diǎn)。是"〃的中點(diǎn),直線4O交BC于點(diǎn)/)，連接，

①求證：是等腰直角三角形.

②若初二4,打？二6,求(。的長(zhǎng)度.

22.在△X8C中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，E,F分別為AC,AB上的點(diǎn)，連接AD,DE,

EF.FD.

A

A

BDD

圖①圖②

(I)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，若AB=BC,F為AB的中點(diǎn)，//:7)”=60,求證：AB=AF+AE；

(2)【類比猜想】如圖②,若ZfilC=90;ZWF=90；,試說(shuō)明AB,AE,AF之間的數(shù)量關(guān)

系;

(3)【拓展延伸】如圖③,若￡BAC=120,Z/W?fF=12,求AB的長(zhǎng)度.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】700

12.【答案】1.75

13.【答案】108

14.【答案】30

15.【答案】①③④

16.【答案】90；a?夕二180°或a二“

(2)(-1,-1)

(3)解：如圖所示：連接,與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.

/PA4PC-AC?AC^AP^PC^AC^AC,,

;當(dāng)兒三點(diǎn)共線時(shí),△PAC周長(zhǎng)最小.

18.【答案】證明：過(guò)點(diǎn)D作DM//AC交BC于M,如圖所示,

AZDMB=ZACB,ZFDM=ZE,

VAB=AC,

AZB=ZACB,

AZB=ZDMB,

ABD=MD,

VBD=CE

AMD=CE

在ADMF和仆ECF中

￡MDF,Z￡

乙MFD=￡CFE

MD=CE

/.△DMF^AECF(AAS)

ADF=EF

19.【答案】(1),:乙BED是.ABE的外角，

:?/BEDZBAE+ZABE52.

vAD,RI是a48c的角平分線，

AZBAD=-ZA4(..AH!=-ZAH(,

???/BED=ZBAE?LABE=1￡BAC?1ZABC=52°,

22

即N8448C=IO4。，

.,.ZC?l8O0-Z^SC-ZflXC?760；

(2)NBED=9Q」ZC

2

20.【答案】(1)證明：：點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,

ABC=CE,

VAC=BC,

AAC=CE,

???△ACE是等腰三角形，

AZCAE=ZCEA；

(2)解：點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,

???CF垂直平分BE,

VCE=CB=CA,

???ZCAE=ZCEA,ZCBE=ZCEB,

AZCEB+ZAEC'=(360°-90。產(chǎn)2=135°,

AZBEF=45°,

.\ZAFC=45O；

(3)相等，證明如下：

由［1)知，AD=AC=CE,

VAC=CD,

AZADC=67.5°,

又?:ZADC=ZDCB+ZABC,

AZDCB=22.5°,

又???點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,

AZECD=ZDCB=22.5°,

??.ACE=ZACB-ZECD-ZDCB=45°,

在小ACD與^CAE中，

AC?AC

ACAD?/LACE

AD=CE

???△ACD^ACAE(SAS)

AAE=CD

21.【答案】(1)證明：???8〃平分乙48(',???/ABP工/CBP，

,.?RP平分乙4RC，me=90"PQ1Be,

:?AP=QP,

???點(diǎn)P在線段AQ的垂直平分線上，

又?:BP=BP，

：?AAB2.QBP(SAS),

???BA=B0,

??,點(diǎn)B在線段AQ的垂直平分線上，

???8,是10的垂直平分線；

(2)證明：①???/*〃、?90"H8?.4C，

AZABCZACB45。，

VZ.BAC=90°，P018C,點(diǎn)O是在的中點(diǎn),

/.OA=OB=OP,()()=OB=OA,

.AB{)>ZAP{)-360°-90°-90°=1800,

?.(〃二3,ZORA?IOAB,/OBQ-/(心,

：ZAOP^lOBA^￡0AB,4(個(gè)二NOB。*ZOQB,

/.ZAOQ=2Z.OBA2Z,OBQ=1￡ABC=90°,

???△隈”？是等腰直角三角形.

②如圖，過(guò)/作4”.且4"二40,連接A”，D\f,

A

*.*ZBAM=ZQAM-ZBAQ,ZCAQ=ZBAC-ZBAQ,

又18?4C，AM=AQ,

AA4A/^-A4()('(SAS),

???ZABM=乙ICQ=45°,CQ=B\!,

AZA?D?450+450-90°，

???△〃幺為等腰直角三角形，

???Z7)40-45。=//)川，

;AC,A\f=AQ,

，△.必八aI"(SAS),

??.DM-/)()-6,

??80=4,

：?BM=J。"-BD2=用-4'=2-，

：.(i)-B\f-2<5.

22.【答案】(1)證明：:AB=AC,AB=BC,

/.AB=AC=BC,

A△ABC為等邊三角形，

AZBAC=ZB=ZC=60°.

VZEDF=60°,

??.ZEDC+ZFDB=180°-60°=120°,

vdFDB+ZBFD=IKO-60=120,

/.ZEDC=ZBFD,

YD為BC的中點(diǎn)，

:?BD=CD=LBC,

7

???F為AB的中點(diǎn)，

??.AF=BF=LIB,

—

VAB=BC,

AAF=BF=BD=CD,

???△BDF^ACED(ASA),

ACE=BD=BF,

/.C￡=^4G

，AE=CE=BF,

???AB=AF+BF=AF+AE；

(2)解：AB=AF