期中模擬基礎(chǔ)卷（二）（范圍：第十三章一第十六章）

一.選擇題（共10小題，共30分）

1.下列四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）

A.邕C.?，豳

2.下列各圖中，作△/WC的邊AC上的高，正確的是（）

3.下面各組線段中，能組成三隹形的是（）

A.5,11,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,14

4.如圖，8石是△ABC的外角NC3O的平分線，且跖交AC的延長線于點(diǎn)石，若/4=30°,N￡=25。,

5.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為。+M，另一邊長為沙，則該長方形的面積為（）

A.a+3bB.2a+劭C.ab+2bD.ab+2b2

6.如圖，已知NB=NC,補(bǔ)充下列條件后，不能判定AA應(yīng);=AAC￡）的是（）

A.AD=AEB.BE=CDC.ZAEB=ZADCD.AB=AC

7.如圖，已知AABC三MOE,Z4BC=ZAC^=70°,則NABE的度數(shù)為（）

A

E

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如圖，在△A3c中,已知點(diǎn)D、E、尸分別為邊3C、AO、C￡的中點(diǎn)，且△43C的面積是4C?〃2,

則陰影部分面積等?。ǎ?/p>

A.-cm2B.—c/n2C.\cm2D.2cni2

42

9.如圖，在A4BC中,ZB=60。，ZC=35°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于-AC長為半徑作圓弧,

2

兩弧相交于點(diǎn)”、N,作直線MN交8C于點(diǎn)O,連接AD,則NW。的大小為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如圖，Z4O8=30。，點(diǎn)。是它內(nèi)部一點(diǎn)，OD=/n.懸E,尸分別是。4,08上的兩個動點(diǎn)，則

周長的最小值為（）

A.0.5/77B.tnC.1.5mD.2m

二,填空題（共5小題，共15分）

II.化簡：（X+1）2—2X=

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,6）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.如圖，XABCwXCDE,若NO=35。，NAC8=45。，則/DCE的度數(shù)為

14.如圖，△A4C是等邊三角形，點(diǎn)E與點(diǎn)〃分別在邊6c與AC上，將△（?"沿直線印折疊，使得C

的對應(yīng)點(diǎn)C落到AA邊上，當(dāng)NBCE=8（）。時，則NFEC的度數(shù)是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上一定點(diǎn)，利用尺規(guī)按以下步驟作圖.

<1）以點(diǎn)。為圓心，長度為半徑作弧交），軸正半軸于點(diǎn)3,分別以點(diǎn)A,3為圓心，大于〃的長

為半徑作弧，兩弧交第一象限于點(diǎn)C,作射線OC；

（2）以點(diǎn)A為圓心，04長度為半徑作弧交x軸于另外一點(diǎn)。（點(diǎn)。不與點(diǎn)O重合），分別以點(diǎn)。、。為

圓心，大于工。。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,產(chǎn)，作直線所交射線OC于點(diǎn)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為

2

（〃;,-〃?+4），則m的值為.

三,解答題（共8小題，共75分）

16.（8分）如圖，點(diǎn)"，N在線段8。上，BM=DN,AN=CM,4V//CM.求證：△△COM.

A

/\jVD

BM

C

其兩邊分別交邊43,AC于點(diǎn)E,F.

（I）求證：△回/）是等邊三角形；

（2）若GD=3,DE=5,求四邊形AEZ里的周長.

21.（10分）如圖1,在長方形A8CD中，AB=CD=6cm,8c=10c〃z,點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，以加m/s的

速度沿8C向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為/秒，且/,,5.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8開始運(yùn)動的同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以io〃/s的速度沿CD向點(diǎn)。運(yùn)動，是

否存在這樣的-值，使得以4、8、尸為頂點(diǎn)的三角形與以尸、Q、C為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請

求出v的值；若不存在，請說明理由.

22.（12分）（1）閱讀理解：在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：

如弱1,在四邊形A38中，對角線8。平分Z43C,ZA+ZC=180°.求證：DA=DC.

老師提示：“角平分線+對角互補(bǔ)”可以通過“截長、補(bǔ)短”等構(gòu)造全等去解決問題.小組討論后，小明

和小剛舉手發(fā)言，講述了他們的思路：

小明：在BC上截取=連接。M,得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；

小剛：延長84到點(diǎn)N,使得BN=BC,連接ON,得到全等三角形，進(jìn)而解決問題.

結(jié)合圖I,在小明和小剛中任選一種思路進(jìn)行證明.

（2）問題解決：

如空2,在（1）的條件下，連接AC,當(dāng)N/MC=60。時，探究線段AB,BC,8￡＞之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

（3）問題拓展:

如U3,在四邊形中，NA十NC=180°,DA=DC,過點(diǎn)D作DE_L3C,垂足為點(diǎn)請直接寫

出淺段44、CE、4c之間的數(shù)量關(guān)系.

23.(13分)【教材再現(xiàn)】

(I)期中復(fù)習(xí)期間，數(shù)學(xué)老師沈老師將教材42頁例5復(fù)印下來，請你再一次完成證明.

如經(jīng)1,AC工BC,BDA.AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證：BC=AD.

（圖1）（圖2）

（圖3）

【變式拓展】

<2)沈老師改變(1)中的條件卻圖形，提出下面的問題，請你解答.

如紐2,ZXABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,。為8C中點(diǎn)，BE_LAO交AD延長線于

點(diǎn)、E,6，">于r.求證：AF=2BE；

【學(xué)以致用】

(3)在(2)的條件下，如圖3,作△AC尸關(guān)于直線AC成軸對稱的△ACM,連接,若BE=2,求

△A8M的面積.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CBDCDCBCAB

二,填空題(共5小題)

11.Y+1

12.(2,6).

13.100°.

14.70°.

15.2.

三,解答題(共8小題)

16.證明：?；BM=DN,

；.BM+MN=DN+MN,

即BN=DM，

\'AN//CM,

:&NB=/CMD,

在△八用V和△cow中，

AN=CM

-2ANB=NCMD,

BN=DM

△ABN三4CDM(SAS).

17.解：(1)如圖所示，即為所求;

(2)點(diǎn)4、￡、C的坐標(biāo)分別為(-2,3),(-1,2),(-3,1).

18.解；(1)如圖，DE為所作;

:.EA=EC,

SBCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+EA=BC+AB，

?.?BC=7,AB=AC=9,

."CE的周長=7+9=16.

19.(I)證明：在△A5C和△O8E中，BA=DB,BE=BC,AC=DE,

AB-DB

<BC=BE,

AC=DE

△ABC言△DBE(SSS)

(2)解：在△A3C和△O3C中，

AB=DB

AC=DC,

BC=BC

△ABC^△DBC(SSS),

:&CB=NDCB,

ZACD=72°=ZACB+/DCB,

/.Z4CT=-ZACD=-x72°=36%

22

：'ABC三叢DBE,

:"BED=NBCA=36.

20.(1)證明：?/AB=AC.ADIBC,

/BAD=ZDAC=-NBAC=60°.

2

又?.,AD=AB,

「.△ABO是等邊三角形.

(2)解：?.?△ABD是等邊三角形,

二.乙DBA=NBDA=3P，

?.?4/>￡=60°,

/./ADE+/BDE=ZADE+ZADF=60°，

:./ADF=ABDE,

在△班應(yīng)和△4)產(chǎn)中，

/DBE=NDAF=60。

<RI)=4。.

/BDE=/ADF

：.△BDE=△ADF(ASA),

:.DE=DF=5,BE=AF,

?.?△AB。是等邊三角形，ADIBC,

.?.DG=AG=3,即A8=4)=6,

.-.四邊形AOb的周長為

AE+DE+DF+AF=AE+DE+DF+BE=(AE+BE)+DE+DF=AB+DE+DF=6+5+5=16.

21.解：(1)BP=2t,則尸C=10-2/：

故答案為(10-2)；

(2)存在.

分兩種情況討論：

①當(dāng)BP=CQ,"一尸。時，AAnP^APCQ.

因?yàn)锳B=6,所以PC=6.

所以40=1()-6=4,即2/=4.

解得八2.

因?yàn)镃Q=8P=4,vx2=4,所以u=2.

②當(dāng)8A=CQ,PB=PC時,MBP二&QCP.

因?yàn)镻B=PC,

所以4c=5,即2f=5.

2

解得f=2.5.

因?yàn)镃Q=84=6,即ux2.5=6,解得y=2.4.

綜上所述，當(dāng)u=2.4或2時，AA3尸與AAQC全等.

22.解：(1)小明的方法：如圖1,在AC上截取AM=K4,連接。M,

B

M

A\\/XC

\//

\/

\9

D

圖1

?.?8￡>平分NABC,

，勾D=NCBD,

在△ABD和△MB。中，

BD=BD

?NA8D=NMBD,

BA=BM

△ABD^△MBD(SAS),

:4=6MD,AD=MD,

?/^BMD+ZCMD=180°,ZC+ZA=180°,

;.NC=NCMD,

:.DM=DC，

DA=DC;

小剛的方法：如圖LI，延長AB到N,使.BN=BC,連接DN,

圖1.1

平分NA4C,

:.乙NBD=/CBD,

在^NBD和^CBD中,

BD=BD

,NNBD=ZCBD,

BN=BC

△NBDw△CBD(SAS)，

:./BND=?,ND=CD,

?.?ZM4D+ZZMD=180°,ZC+ZZMD=180°,

:"BND=/NAD,

:.DN=DA,

DA=DC：

(2)AB,BC,8￡＞之間的數(shù)量關(guān)系為A8+8C=8D.

理由：如圖2,延長C3到F,使BP=BA,連接AF,

???zmc=60°,

.??△4)C是等邊三角形，

..AC=AD,ZADC=6O°,

-.?ZBCD+ZBAD=l80°,

ZABC=360°-180°-60°=l20°,

.-.ZPR4-18O0ZABC-60^,

BP=BA,

；.4ABP為等邊三角形,

.?.z7W?=60。，AB=AP,

?/ZZMC=60°,

：.^PAB+ABAC=ZDAC+ABAC,

即"AC=/BAD,

在△Q4C和△BAO中，

PA=BA

?ZPAC=/BAD,

AC=AD

:./\PAC=/\BAD(SAS),

:.PC=BD,

PC=BP+BC=AB+BC,

.?.A4+3C=4O；

(3)線段A?、CE、AC之間的數(shù)量關(guān)系為AC-八6=26.

連接80,過點(diǎn)。作J_AB于點(diǎn)尸，

圖3

vZZM￡>+ZC=180°,N8W+N/XO=180。,

.\^FAD=ZC,

在△OE4和△DEC中，

ZDFA=ZDEC

?"AO=NC,

DA=DC

.?.△DM^ADEC(AAS),

：.DF=DE,AF=CE,

在用△BDF和Rf△BDE中，

BD=BD

'DF=DE'

Rt△BDF=和Rf△BDE(HL),

:.BF=BE,

:.BC=BE+CE=BA+AF+CE=BA+2CE,

:.BC-BA=2CE.

23.(1)證明：vAC±BC,BD1AD,

/.ZC=ZD=90o,

在貶△ABC與Rt△BAD中，

AB=BA

"AC=BD'

...Rt△ABC^Rt△BAD(HL),

\BC=AD；

(2)證明：如圖，2,連接CE,作CG_LC￡交4少于G,

(圖2)

BE_LAD交A。延長線于點(diǎn)E,

;"BED=/CFD=，T,

?.4BDE=/CDF,。為4C中點(diǎn)，

:.BD=CD,

：.△BDE合△CDF(AAS),

;.BE=CF,

?//8ED=NACD=90。，ZBDE=ZADC,

：.^CBE=