2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級期中必刷?？碱}之有理數(shù)

的乘方

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?子洲縣期末）下列各式中，結(jié)果最大的是（）

A.-32B.-|-5|C.|-23|D.-（-6）

2.（2025?巴中）所有放射性物質(zhì)都有自己的半衰期.半衰期是放射性物質(zhì)的質(zhì)量縮減為原來的?半所用的

時(shí)間，是一個(gè)不變的量.質(zhì)量為〃，的放射性物質(zhì)，經(jīng)歷了3個(gè)半衰期后的質(zhì)量為（），兒

1111

A.-B.-C.-D.—

3468

3.（2024秋?東昌府區(qū)期末）下列各對數(shù)中，相等的一對是（）

A.-5與-（-5）B.-（-5）與-|-5|

C-，與-aD.喜與（一扔

4.（2024秋?鹽邊縣期末）下列各式一定成立的個(gè)數(shù)是（）

①〃2=（-a）2②/=（-〃）3③_。2=I_④。3=,3|

A.4B.3C.2D.1

5.（2024秋?玉山縣期末）下列化簡錯(cuò)誤的是（）

A.-（-2）=2B.（7）2=16C.-（+6）=-6D.-|-5|=5

6.（2024秋?偃師區(qū)期末）已知a,〃都是有理數(shù)，若（a+2）2^\b-1|=0,則（“+〃）28的值是（）

A.-2025B.-1C.ID.2025

7.（2025?潛山市三模）己知a-c=3（a-b）=3k,則關(guān)于（b-c）2+4k的最值，下列說法正確的是（）

A.有最小值1B.有最小值-1

C.有最大值1D.有最大值?1

8.（2025春?天長市期中）當(dāng)忘1時(shí)，比較兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系：（x-l）2（）?-1.

A.大于B.等于

C.小于或等于D.大于或等于

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）若（a+3）2+版-2|=0,則（a+力）2025=.

10.（2025?朝陽區(qū)校級模擬）（-2）3的底數(shù)是.

11.（2025春?秦淮區(qū)校級期中）如果那么我們規(guī)定（x,y]=〃.例如：因?yàn)??=16,所以（4,16]

a+b

=2.若（。，（從則——=

5,10]=2,10]=2ab--------------

12.（2025春?明水縣校級月考）若。=-22+8,b=（-2）2+2,則。和〃的大小關(guān)系是.

13.（2024秋?沙市區(qū)期末）已知x<0Vy且|x|=l,|y|=2,則9=.

三,解答題（共2小題）

14.（2025春?周口月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示一義的倒數(shù)，點(diǎn)8表示-3的絕對值，點(diǎn)。表示（-2）2.

（1）寫出A、B,。表示的數(shù)，并在數(shù)軸上描出A,B,C三個(gè)點(diǎn)；

（2）若把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)8處，A、4、。每兩點(diǎn)之間的距離不變，求出此時(shí)點(diǎn)A和。表示的數(shù).

-5-4-3-2-1012345

15.（2024秋?鋼城區(qū)期末）概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，5112-2-2,（-3）+（-3）：（-3）

一（-3）等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2-2+2記作2③,遺作“2的圈3次方”，（-3）-（-3）-（-

n個(gè)a

3）:（?3）記作（?3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把Q+Q+a…+a（爾0）記作a?，讀

作為的圈〃次方

初步探究

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=,（-1）⑤=；

（2）以下說法中，正確的有（多選題）；

4.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對于任何正整數(shù)〃，1?=1：

C.3④=4③；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是奐數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；

E.2?=（-2）③.

（3）一個(gè)非零有理數(shù)〃的圈〃次方寫成事的形式等于4M；

（4）算一算：-4?x（-1）④-（-1）奧（-2）3.

20251026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}

之有理數(shù)的乘方

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CDDDDBBC

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?子洲縣期末）下列各式中，結(jié)果最大的是（）

A.-32B.-|-5|C.|-23|D.-（-6）

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，再比較大小即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知,-3?=-9,-|-5|=-5,|-23|=8,-（-6）=6,

J-9<-5<6<8,

???最大的是|-23|=8.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考杳了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

2.（2025?巴中）所有放射性物質(zhì)都有自己的半衰期.半衰期是放射性物質(zhì)的質(zhì)量縮減為原來的一半所用的

時(shí)間，是一個(gè)不變的量.質(zhì)量為根的放射性物質(zhì)，經(jīng)歷了3個(gè)半衰期后的質(zhì)量為（）憶

1111

A.-B.-C.一D.-

3468

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析］根據(jù)題意列出算式即可.

1

1-

【解答】解飛尸8

故選：D.

【解答】解：①（-〃）2=/,故①中正確；

②（“）3="3,故②錯(cuò)誤；

③|-J|=a2,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)aVO時(shí)，?3<0,|?3|>0,故④錯(cuò)誤；

故選：。.

【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算

來進(jìn)行.注意任何數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù).

5.（2024秋?玉山縣期末）下列化簡錯(cuò)誤的是（）

A.-（-2）=2B.（-4）2=]6C.-（+6）=-6D.-|-5|=5

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則，絕對值的化簡，相反數(shù)逐項(xiàng)化簡即可.

【解答】解：A、?（-2）=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-4）2=16,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、-（+6）=-6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、-|-5|=-5,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的運(yùn)算法則，絕對值

化簡，相反數(shù)的概念.

6.（2024秋?偃師區(qū)期末）已知小〃都是有理數(shù)，若（a+2）2+|Z?-1|=0,則（a+b）2必的值是（）

A.-2025B.-1C.1D.2025

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：（〃+2）2+步-“=0,

^+2=0,1=0,

，〃=-2,b=19

???（。+〃）2025=-1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得

出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

7.(2025?潛山市三模)已知a-c=3(a?b)=33則關(guān)于(b-c)2+4k的最值，下列說法正確的是()

A.有最小值1B.有最小值7

C.有最大值1D.有最大值-1

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】由a-c=3鼠。-。=女知。-c=2匕代入配方成4(攵+鼻2_］可得答案.

【解答】解：'?a-c=3(a-b)=3k,

；?a-c=3k,a-b=k,

：.b-c=2k,

???(b-c)2+4k=4k2+4k=4(k+1)2-1,

有最小值-1，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)一偶次方，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

8.(2025春?天長市期中)當(dāng)於1時(shí)，比較兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系：(A-1)2()?-1.

A.大于B.等于

C.小于或等于D.大于或等于

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】首先把兩個(gè)代數(shù)式作差，再進(jìn)一步得出答案即可.

【解答】解：?.”日,

:.(x-1)2-(7-1)=7-2x+l-/+1=-2x+2<0,

:.(x-3)2<r-\.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）若（〃+3）2+|。-0=0,則（a+b）2025=-1.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解:V33）2+協(xié)?2|=0,

?\6/+3=0,b-2=0,

-3,〃=2,

/.（a+h）2025=（-3+2）2025=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得

出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?朝陽區(qū)校級模擬）（-2）3的底數(shù)是-2.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：（-2）3的底數(shù)是-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題考杳的是有理數(shù)的乘方，熟知乘方的結(jié)果叫做幕，在/中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)是解

答此題的關(guān)鍵.

11.（2025春?秦淮區(qū)校級期中）如果W=y,那么我們規(guī)定（x,y]=n.例如：因?yàn)??=16,所以（4,16]

,,a+d1

=2.右（5,10]=。，（2,10|=/??則ml----=一.

2ab—2-

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】今

【分析】根據(jù)題意，得到5"=10,2h=10,得到（5"“）1=5,即可（。-1）（5-1）=1,化簡即可

得到結(jié)果.

【解答】解：???（5,10]=m（2,10]=1

A5fl=10,2，=10,

?,?5聯(lián)1=2,2“=5,

(5"7)—=5,

.?.51)=5,

/.(6/-1)(/?-I)=1,

.\ab-a-b+\=\,

ab-Ca+b)=0,

/.a+b=ab,

a+b

/.------=1,

ab

?_1

,?2ab~2

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了乘方，冢的運(yùn)算，熟練掌握乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

2

12.(2025春?明水縣校級月考)若a=-22+8,b=(-2)+2?則〃和〃的大小關(guān)系是a<b.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】a<b.

【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，再比較〃和〃的大小即可.

【解答】解：〃=-22+8,b=(-2)2+2,

a=-22+8=-4+8=4,

b=(-2)2+2=4+2=6,

V4<6,

:.a〈b,

故答案為：a<b.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的乘方，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

13.(2024秋?沙市區(qū)期末)已知xVOVy且R=l,卜|=2,則?=1.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對值.

【專題】實(shí)數(shù)：運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】先根據(jù)絕刈值的意義和有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求出工、y的值，再代值計(jì)算即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意可知,x=±Ly=±2,

Vx<O<y,

-1,y=2,

，原式=（-1）*2=1.

故答案為：I.

【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的乘方，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2025春?周口月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示一;的倒數(shù)，點(diǎn)B表示-3的絕時(shí)值，點(diǎn)。表示（-2）2.

（1）寫出A、B,C表示的數(shù)，并在數(shù)軸上描出4,B,C三個(gè)點(diǎn)；

（2）若把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，A、B、。每兩點(diǎn)之間的距離不變，求出此時(shí)點(diǎn)A和。表示的數(shù).

一5一4-3—2—1012345

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；數(shù)軸；絕對值；倒數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；應(yīng)用意識.

【答案】（1）詳見解答；（2）點(diǎn)人表示的數(shù)是-5,點(diǎn)C表示的數(shù)是1.

【分析】（1）先利用倒數(shù)、絕對值、乘方的定義分別求出4、B、C表示的數(shù)，再表示在數(shù)軸上；

（2）先計(jì)算48、BC間距離,再當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí)求出A、C表示的數(shù).

【解答】解：（1）一段的倒數(shù)是-2,-3的絕對值是3,（-2）2=4.

所以4表示-2,B表示3,C表示4.

描出的4,B,C三個(gè)點(diǎn)如圖所示：

ABC

-5-4-3-2-1012345

（2）V3-（-2）=5,；.A、8相距5個(gè)單位長度,

V43=1,二〃、。相距1個(gè)單位長度.

當(dāng)原點(diǎn)取在B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為0-5=-5.

點(diǎn)C表示的數(shù)為0+1=1.

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，掌握相反數(shù)、絕對值、乘方的定義及數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.

15.（2024秋?鋼城區(qū)期末）概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,（-3）-（-3）-（-3）

?(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2-2-2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)--3)+(

3)+(-3)記作(-3)④，袤作“-3的圈4次方”，一般地，把Q+Q+?…+a(g0)記作a?，讀

作為的圈〃次方

初步探究

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③==,(-1)⑤=-8:

(2)以下說法中，正確的有加(多選題);

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

對于任何正整數(shù)〃，1?=1；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)：

E.2年=(-2)③.

(3)一個(gè)非零有理數(shù)〃的圈〃次方寫成幕的形式等于a@=京；

⑷算一算：-42x(7)④-(-)⑥?(-2)3.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的除法.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)［，-8;(2)ABD.(3)-^;(4)-142.

2c1n-2

【分析】(I)根據(jù)新定義展開，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義和有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)除方定義展開，然后按照乘方和有理數(shù)除法的定義即可總結(jié)通項(xiàng)式；

(4)先根據(jù)有理數(shù)的乘方和新定義進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算，再算加法即

可.

【解答】解：(1)2③

2+2-2

11,11、1、

=(-分+(-*)+(~1)+

=x2x2x2x2

=-8,

故答案為：-8；

(2)A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1,故本選項(xiàng)符合題意：

B.對于任何正整數(shù)〃，1至1,故本選項(xiàng)符合題意；

C.,??3④=3+3：3：3=3x:x〈xU

4?=4-4-4=4x1xl=i

???3④*③，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

￡2③=2：2：2=(-2)③=(-2)+(-2):(-2)=

???2③,(-2)③.故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：ABD.

(3)(我=a-ra-ra…=1-=^-2，

故答案為：2；

an"

⑷由⑶得：(一奈?=^p2=9,(-1)@=^1^2=24=16

原式=-16x9-16^(-8)

=-144+2

=-142.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和正數(shù)、負(fù)數(shù)等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號”「‘，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的號叫做

它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0運(yùn)正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素:

一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).｛一般取右方

向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號的化簡：與個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)號，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加如。的相反數(shù)是-小小+〃

的相反數(shù)是-（〃?+〃），這時(shí)〃什〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號.

4,絕對值

（I）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于?個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有?個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

（2）如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時(shí)，〃的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí)，。的絕對值是零.

即⑷={〃（?>0）0（67=0）-a（?<0）

5.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對值相加和為。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)

都必須等于0.

6.倒數(shù)