13.3三角形的內(nèi)角與外角

一.選擇題

1.（2024?青島檢測）如圖，在△ABC中，ZC=90°,EF//AB,N8=39。，則N1

的度數(shù)為（）

A.39°B.51°

C.38°D.52°

2.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個三角形一定是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法判定

3.如圖，在△A8C中，BD,。。分別平分NA8C和NAC3,ZBDC=120°,則

NA的度數(shù)為（）

A.40°B.50°

C.60°D.75°

4.（2024?聊城檢測）如圖，Na的度數(shù)為（）

A.10°B.20°

C.30°D.40°

5.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,NA=55。，。是AB延長線上的一點，則

NCBD的度數(shù)為（

A.125。R.135。C.145°D.155。

6.等腰三角形的一個內(nèi)角是5（）。，它的一條腰上的高與另一條腰的夾角為（）

A.25?；?()。B.40?；?0°

C.25?；?()。D.60°

7.（2024?濱州檢測）如圖,N8C。是△ABC的一個外角，E是邊A8上一點,

連接CE,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZBCD>ZA

B.ZBCD>Z\

C.Z2>Z3

D./BCD=NA+NB

二.填空題

8.已知等腰三角形中頂角的度數(shù)是底角度數(shù)的3倍，那么底角的度數(shù)是,

9.(2024?荷澤檢測)如圖,AD平分N84C,其中/5=35。,ZADC=82°,則NC

的度數(shù)為.

10.等腰三角形的一個外角是110。，則它的頂角度數(shù)是

11.（2024?棗莊檢測）如圖，8島在A島的南偏西55。方向，B島在。島的北偏

西60。方向，C島在A島的南偏東30。方向，則從8島看A,。兩島的視角NA8C

的度數(shù)為

第15題圖

12.如圖，在△48C中，NC=40。，將△ABC沿著直線/折疊，使點C落在點

。的位置，則Nl—N2的度數(shù)為一.

三.解答題

13.在△A3C中，NB=NA+1()。，ZC=Z5+10°,求△A3C各內(nèi)角的度數(shù).

14.(2024?安陽期中)如圖，在△ABC中，ZB=64°,NC=48。，A。是邊

上的高，AE是N84。的平分線，求NDAE的度數(shù).

15.如圖，ABVDC,DE±AC,垂足分別為8,E.求證：ZA=ZD.

16.如圖，在△ABC中，N4=35。，NB=69。，于點￡>,CE平分NAC8,

DPLCE于點P.求NCDP的度數(shù).

17.規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這

兩個三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條

射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如

果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角

形”，我們把這條線段叫作這個三角形的“等角分割線”.

(1)如圖(1),在中，NAC8=90。，CZ)_LA8于點。，請寫出圖中的兩對

“等角三角形”；

(2)如圖(2),在△ABC中，8為角平分線，NA=40。，N8=60。.求證：CD為△ABC

的“等角分割線”；

(3)在△ABC中，NA=42。，8是△ABC的”等角分割線”，若△ACO是等腰

三角形，請直接寫出/AC8的度數(shù).

第18題圖

13.3三角形的內(nèi)角與外角

一.選擇題

1.（2024?青島檢測）如圖，在△A3C中，ZC=90°,EF//AB,NB=39。，則N1

的度數(shù)為（B）

A.39°B.51°

C.38°D.52°

2.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個三角形一定是（A）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法判定

3.如圖，在△A8C中，BD,CO分別平分NA8C和NAC8,ZBDC=120°,則

NA的度數(shù)為（C）

A.40°

C.60°D.75°

4.（2024?聊喊檢測）如圖，

A.10°

C.30°D.40°

5.如圖,在RtZXABC中,NC=90。，NA=55。，。是A6延長線上的一點，則

NCBO的度數(shù)為（C）

6.等腰三角形的一個內(nèi)角是50。,它的一條腰上的高與另一條腰的夾角為（B）

A.25c或10。B.40c或10。

C.25?；?0。D.60°

7.（2024?濱州檢測）如圖，N8CO是△ABC的一個外角，E是邊A8上一點,

連接CE,下列結(jié)論不一定正確的是（B）

A.NBCD>NA

B.ZBCD>Z1

C.Z2>Z3

D.NBCD=NA+NB

二.填空題

8.已知等腰三角形中頂角的度數(shù)是底角度數(shù)的3倍，那么底角的度數(shù)是一36。.

9.（2024?荷澤檢測）如圖，A。平分N84C,其中/3=35。,ZADC=82°,則NC

的度數(shù)為51。.

10.等腰三角形的一個外角是110。，則它的頂角度數(shù)是一70?；?0。.

11.（2024?棗莊檢測）如圖，8島在A島的南偏西55。方向，B島在.C島的北偏

西60。方向，C島在A島的南偏東30。方向，則從B島看A,。兩島的視角NA8C

的度數(shù)為65°.

<、/

A

D

第14題圖第15題圖

12.如圖，在△A8C中，ZC=40°,將△ABC沿著直線/折疊，使點C落在點

。的位置，則N1—N2的度數(shù)為O

三.解答題

13.在△ABC中，ZB=ZA+10°,ZC=ZB+10°,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).

解：VZB=ZA+10°,ZC=ZB4-10°,

ZA+ZB+ZC=180°,

:.NA+(NA+10°)+(NA+10°4-10°)=180°.

:.ZA=50°.

AZB=60°,ZC=70\

14.(2024?安陽期中)如圖，在△ABC中，ZB=64°,ZC=48°,A。是8c邊

上的高，AE是NB4c的平分線，求NDAE的度數(shù).

解：在△A8C中，NB=64。,ZC=48°,

???ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-64o-48o=68°.

,??AE是N8AC的平分線，

：.ZEAC=-ZBAC=3r.

2

在RtAADC中，ZDAC=900-ZC=90°-48°=42°,

???ZDAE=ADAC-ZE/4C=42O-34O=8°.

15.如圖，ABLDC.DE1AC,垂足分別為8,E求證：ZA=ZD.

9

證明：：ABLDCf。&LAC（已知），

???ZABC=/QEC=90°（垂直的定義）.

AZA+ZC=90°,N。+NC=90。（直角三角形的兩個銳角互余）.

NA=N￡）（同角的余角相等）.

16.如圖，在△A8C中，ZA=35°,N8=69。，CO1A8于點O,CE平分NAC8,

DPLCE于點P.求NCDP的度數(shù).

R

解：VCD1/4B,??.NBOC=90。.

ZBCD=90°-ZB=90°-69°=21°.

ZA+N3+NAC8=180。，

???ZACB=180o-350-69o=76°.

???"平分NAC8,

：.ZBCE=-ZACB=^°.

2

：.ZDCP=NBCE-ZBCZ)=38°-21°=17°.

VDP±CE,；.NDPC=90。.

/.ZCDP=90°-ZnCP=90o-17°=73°.

17.規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這

兩個三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條

射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如

果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角

形”，我們把這條線段叫作這個三角形的“等角分割線”.

(1)如圖(1),在RtZVWC中，NAC8=90。，CO_LA8于點。，請寫出圖中的兩對

“等角三角形”；

(2)如圖(2),在AA4c中，CZ)為角平分線，ZA=40°,N3=6()。.求證:CD為△ABC

的“等角分割線”；

(3)在△4BC中，NA=42。，CD是△4BC的“等角分割線”，若△ACD是等腰

三角形，請直接寫出的度數(shù).

(1)解：△A8C與△ACD