七年級數學上學期期中模擬卷(湖南專用)

全解全析

(考試時間：120分鐘，分值：120分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材湘教版七年級上冊第一章~第二章。

第一部分(選擇題共30分)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.如果將“收入100元”記作“作0。元”,那么“支出50元”應記作()

A.+50元B.-50元C.+150元D.-150元

【答案】B

【分析】本題考查的是相反意義的量、數學常識，解題的關鍵是明確正負數是一對具有相反意義的量.

因為收入與支出相反，所以由收入100元記作+100元，可得到支出50元用-50元表示.

【詳解】解：如果“收入100元”記作“+100元”,

那么“支出50元”應記作-50元.

故選：B.

2.下列兩個數中，互為相反數的是()

A.|+2|和-(-2)B.|T和川C.-2和-gD.+(-2)和-(-2)

【答案】D

【分析】本題考查了相反數的定義，根據相反數的定義和化簡絕對值逐項排除即可.

【詳解】解：A.|+2|=2,-(-2)=2t故|+2|和2)不互為相反數，該選項不符合題意；

B、|T=4,|4|=4,故|-4|和|4|不互為相反數，該選項不符合題意：

C、-2和-g不互為相反數，該選項不符合題意；

D、+(-2)=-2,-(-2)=2,故+(-2)和-(-2)互為相反數，該選項符合題意；

故選：D.

3.下列代數式符合書寫要求的是()

A."/x5B.3+”C.23aD.c(l+x)

【答案】D

【分析】本題考查了代數式的書寫要求：(1)在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫：(2)

數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；(3)在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來

寫.帶分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：

代數式中不能出現乘、除號，且數字在前，囚此加x5、3+〃書弓錯誤，故A、B錯誤：

帶分數要寫成假分數的形式，因此2；。書寫錯誤，故C錯誤.

c(l+x)符合書寫要求,故D正確;

故選：D.

4.2025年“五一”假期，湘潭市圖書館推出全民閱讀文化市集、集郵展銷等活動，累計接待讀者?96110人次,

數據96110用科學記數法表示為［)

A.9.611x1()3B.96.1IxlO3C.9.611x104D.0.961xlO5

【答案】C

【分析】本題主要考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“xlO。的形式，其中14時＜10,〃

為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時.，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：96110=9.611x1()4,

故選:C.

5.下列各組中的兩項，不是同類項的是()

A.x3與3xB.2/7與_2工2『c.-3ab2/與D.1與一8

【答案】A

【分析1本題考查了同類項的定義，理解同類項的定義是解題關鍵.根據同類項：所含字母相同，并且相

同字母的指數也相同，逐項判斷即可.

【詳解】解：A、爐與3萬，所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，符合題意；

B、2/y與所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，不符合題意；

C、與所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，不符合題意；

D、1與-8是同類項，不符合題意；

故選：A

6.關于多項式2/_3-+1,下列說法中正確的是()

A.它是六次三項式B.它是四次二項式

C.它的最高次項的系數是3D.它的常數項是I

【答案】D

【分析】本題考查了多項式的相關概念，熟練掌握多項式的項、次數的定義是解題的關鍵.根據多項式的

項、次數的定義判斷即可.

【詳解】解：多項式2〃2一3/+1是四次三項式，故選項A、B錯誤，不符合題意；

最高次項是-31,最高次項的系數是-3,故選項C錯誤，不符合題意；

常數項是1，故選項D正確，符合題意.

故選：D.

7.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略括號的形式是()

A.-2-3-5-4+3B.-2+3+5-4+3

C.-2-3+5-4+3D.-2-3+5-4-3

【答案】C

【分析】本題考查了有理數的去括號法則，解題的關鍵是掌握“括號前是正號，去掉括號后括號內各項符號

不變；括號前是負號，去掉括號后括號內各項符號均改變”的規(guī)則.

根據去括號法則對原式中每個括號依次處理：將-(+3)化為-3,-(-5)化為+5,+(-4)化為T,+(+3)化為+3；

整理處理后的式子，再與選項對比確定答案.

【詳解】解：先根據去括號法則億簡原式：

-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)=-2-3+5-4+3.

只有選項C與化簡結果一致；

故選：C.

8.有理數”在數釉上對應的點如圖所示，則1的大小關系是()

-11--1->

a-10

A.-a<a<\B.a<-a<\C.a<\<-aD.\<-a<a

【答案】C

【分析】本題考查利用數軸比較大小，相反數，掌握相關知識是解決問題的關鍵.根據相反數的意義在數

軸二確定-。，1的位置，然后比較大小即可.

-【詳解1-】解1析：。?與一。互?為相?反數A，1與-1互為相反數，則。，—a，1的位置如圖所示，

a-101-a

a<1v-a,

故選：C.

9.下列說法錯誤的個數是（）

①最大的負整數是-1：②相反數是本身的數是正數：③有理數分為正有理數和負有理數；④數軸上表示

的點一定在原點的左邊；⑤在數軸上7與9之間的有理數是8.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查有理數的分類，相反數，用數軸表示有理數，根據相關知識點，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：最大的負整數是T：故①正確；

相反數是本身的數是0；故②錯誤；

有理數分為正有理數、負有理數和零；故③錯誤；

數軸上表示一。的點不一定在原點為左邊；故④錯誤：

在數軸上7與9之間的有理數有無數個，故⑤錯誤；

???錯誤的個數為4,

故選：D.

10.如卜圖，每個黑色圓片周圍都擺有6個白色圓片.10個黑色圓片周圍一共擺有42個白色圓片，照這樣

擺下去，〃個黑色圓片周圍一共擺有白色圓片的個數是（）

°oodoood°…

A.4n+2B.4/7+3C.4〃+4D.2〃+4

【答案】A

【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探索，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力，即每增加一個黑色圓片，白

色圓片就會增加4個，由此可得：〃個黑色圓片周圍一共擺有白色圓片：6+4（〃-1）=4〃+2,由此解答即

可.

【詳解】解：1個黑色的圓片周圍有6個白色圓片；

2個黑色的圓片周圍有10個白色圓片；

3個黑色的圓片周圍有14個白色圓片；

4個黑色的圓片周圍有18個白色圓片；

即每增加一個黑色圓片，白色圓片就會增加4個，由此可得：〃個黑色圓片周圍一共擺有白色圓片：

6+4（〃-1）=4〃+2,

故選：A.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.單項式-電絲?的系數是___.

3

Q

【答案】'

【分析】本題考查單項式的相關概念，單項式的系數是數字因數，注意符號.

【詳解】解：一竽的系數是一:，

Q

故答案為：-5.

12.若卜-彳+卜+3|=0,則_/的值為.

【答案】9

【分析】本胭考盒了絕對值的非負性，有埋數的乘方運算，代數式求值，熟練掌握絕對值的非負性時候解

題的關鍵.

先根據絕對值的非負性求出x=2,y=-3,再代入求值即可.

［詳解］解：???卜?2|+|），+3|=0,卜-2|20,?+3|20,

x-2=0,+3=0,

解得：x=2,y=-3,

...y=(-3)2=9,

故答案為：9.

13.比較大小：十1.2|-(-1.5)(用。”或“V”表示).

【答案】<

【分析】本題考查了求絕對值，化簡多重符號，有理數的大小比較.

化簡兩數后比較即可.

【詳解】解：-|-1-2|=-1.2,一(一1.5)=1.5,

?.?-1.2<1.5,

—1.2|<.5),

故答案為：<.

14.若多項式/+2代y+j，與2y的差不含V項，則片=.

【答案】-2

【分析】本題主要考查了整式的加減，先求差，根據多項式x2+2kxy+/與2y2-4.q的差不含項可得出D

的系數為()，即可得出火的值.

【詳解】解：由題意得：(d+2S+y2)-(2必-4中)

=JC+2kxy+y~-2y~+4xy

=x2-y~+(2k+4)xy,

由干多項式x?+2kxy+y~與2y?-4不，的差不含?口項，

貝ij24+4=0

解得k=-2.

故答案為：-2.

15.計算：-1+2-3+4-5+6-7+8...-95+96-97+98-99+100=.

【答案】50

【分析】本題考查有理數的加減混合運算，解題的關鍵在于找規(guī)律正確計算.

根據有理數的加減混合運算方法，用正有理數的和加上負有理數的和，即可求出結果.

【詳解】解仃-1+2-3+4-5+6-7+8...-95+96-97+98-99+100

=(-l-99)+100+(2+98)+(-3-97)+(4+96)+(-5-95)+...+(48+52)+(-49-51)4-50

=50.

16.已知。-2b=5,那么3—2。+4b的值為.

【答案】-7

【分析】此題考查代數式求值，靈活應用整體代入思想是解題的關鍵，將所求代數式添加括號變形后，再

將已知代數式的值代人求出結果

【詳解】解：2b=5,

3-2。+46=3-2(。-26)=3-2x5=-7,

故答案為：-7

17.若a、b非零且互為相反數，。、〃互為倒數，加的絕對值為2,則，/一4一3+*值為

bm

【答案】4

【分析】本題考查相反數、倒數、絕對值的性質以及代數式求值.用到了分類討論的思想，解題關鍵是根

據已知條件準確求出。+6、：、〃、〃/的值，易錯點是忽略m的兩種取值情況，導致漏解.

0

首先根據a、b非零且互為相反數，得出a+b=O和：=-1；再由。、d互為倒數，得到〃=1；接著因為〃?

D

的絕對值為2,所以〃?=±2,進而求出/=4.然后，分，〃=2和〃?=-2兩種情況，將上述求出的值代入代

數式加"中進行計算，最終得出結果.

btn

【詳解】解：由題意可得：a+b=O,f=T，cd=l,6=2或一2,

b

當吁2時:

,,aa+b

m~-cd——+----

hm

=4-1-(-1)+5

=4-l+l+0

=4

當加二-2時：

.aa+b

nr2-cd—+----

btn

=4-1-(-1)+^

=4-14-1+0

=4

,..2faa+b)「…R

綜二，nr-cd--+----的值為4.

bm

故答案為：4.

18.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（〃?為正整數），面積分別為E、S?.請比較S與S?

的大小：SS,.

伯,4

【答案】<

【分析】本題主要考查了列代數式、用求差法比較代數式的大小，根據矩形的面積公式，可得:

Sj=〃/+9m+20,S2="J+10m+21,可知S1-S2=T〃T,因為加為正整數，所以一加一1<0,從而可得:

S]<S?.

2

【詳解】解：由圖可知,Si=(W+4)(W+5)=/M+9m+20,S2=(w+3)(//J+7)=nr+10z?+21,

2

5t-S,=(W+9m+20)-+10m+21)=-w-1,

???加為正整數,

一加一1<0,

\<s2.

故答案為：<.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(6分)計算:

(2)-3x5+2、

⑴匕泊卜電<"4>

【答案】（1）7(2)-17

【分析】（1）利用乘法分配律展開，然后算乘法，最后算加減即可;

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可.

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：f1-7+llx18

=-x18—x18H—x18

369

=6—3+4

=7；

=-15+8xf-l"|

I4j

=-15-2

=-17.

20.(6分)先化簡，再求值：(4。2/,-3。〃)一(-。%-3?！?，其中a=l,b=2.

【答案】5a2bx10

【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.將原式去括號后合并同類

項，然后代入已知數值計算即可.

【詳解】解：(4〃%—)一(—〃%—3ab2)

=4a2b-3ab2+a2b+3ab2

=5a2b:

a=l,b=2時，

原式=5x『x2=10.

4

21.(8分)把下列各數分別填在表示它所屬的橫線上：①-3.14；②9；③-2三；@0；⑤-7；@

13.14；⑦2000；⑧-80%.(填寫序號)

(1)王數：：

(2)負數：：

(3)整數：；

(4)分數：.

【答案】(1)②⑥⑦

⑵①③⑤⑧

(3)②④⑤⑦

(4)①③⑥⑧

【分析】本題考查有理數的分類及定義，掌握有理數的分類及相關定義是解題的關健.

（1）根據正數的定義作答即可；

（2）根據負數的定義作答即可；

（3）根據整數的定義作答即可；

（4）根據分數的定義作答即可.

【詳解】（1）解：正數有：②⑥⑦：

故答案為：②?⑦

（2）解：負數有：①③⑤⑥；

故答案為：①③?⑧

（3）解：整數有：②④⑤⑦：

故答案為：②??⑦

<4）解：分數有：①③⑥⑧：

故答案為：①③?⑧

22.（8分）已知M=2x2+3ax-2x-l，N=-x2-as+\.

⑴求3M+6N；

（2）若3M+6N的值與x無關，求。的值.

【答案】（l）3ar-6x+3

（2）2

【分析】本題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則

是解本題的關鍵.

（1）先去括號，再合并同類項即可；

（2）3M+6N的值與x無關時，化簡后x項的系數為0,由此可解.

【詳解】（1）解：3；W+6^=3（2x2+3?x-2x-l）+6（-x2-ar+l）

=6x2+9ax—6x—3—6x2—6ax+6

=3ax-6x+3:

（2）解：???3M+6N=3ax-6x+3=（3a-6）x+3,值與x無關，

...3a—6=0,

a=2.

23.（9分）小紅與小亮兩位同學計算-4?+的過程如下:

小紅：

——2）,g）小靈:

-424-(-2)3X

=-16->(-8)x

=(一8)+(-6)x

-16+(-8)②

=-48x

=-164-1(3)

=-6.③

=-16.(4)

⑴請指山小紅與小光開始出錯的步驟;

（2）寫出你的解答過程.

【答案】（1）小紅開始出錯的步驟在第②步，小亮開始出錯的步躲在第①步

（2）見解析

【分析】本題主要考查了有理數的混合運算,

對于（1）,對于乘除法按照順序計算解答，再根據乘方的定義解答;

對于（2）,先算乘方，再按照順序計算有理數的乘除法即可.

【詳解】（1）解：小紅出現錯誤在第②步，小亮出現錯誤在第①步；

（2）解:原式=-16+（-8）x（一：）

8

=2x（-1）

8

1

——

4,

24.（9分）廈門市某商場文具部的某種鋼筆每支售價為25元，.4種筆記本每本售價為5元，該商場為促銷

制定了兩種優(yōu)惠方法：

甲：買1支鋼筆贈送1本4種筆記本：

乙：按總金額的9折付款.

（1）廈門市某中學七（4）班鋼筆書法小組需購買這種鋼筆10支，4種筆記本60本，按哪種方法購物更省

錢？

（2）廈門市某中學七（5）班鋼筆書法小組需購買這種鋼筆。支，.4種筆記本60本，甲、乙兩科優(yōu)惠方法各

需付款多少元（用含。的代數式表示）？有沒有可能甲種優(yōu)惠方法比乙種優(yōu)惠方法省錢？若有，請舉一個。

的值，并計算說明.（其中。不超過60）

【答案】（1）乙

（2）（20々+300）元,（22.5。+270）元,有可能，〃=20,過程見解析

【分析】本題考查了列代數式，讀懂題目信息，理解兩種優(yōu)惠方法的付款方法是解題的關鍵.

（1）分別根據兩種促銷優(yōu)惠方法求出購物付款，比較即可.

（2）根據兩種優(yōu)惠方法列式整理即可，再取。=20代入計算并比較即可.

【詳解】（1）解：甲：25x10+5x（60-10）=250+250=500（元）；

乙：（25x10+5x60）x0.9=550x0,9=495（元）.

因為500>495,所以按乙種方法購物更省錢.

（2）解：甲種優(yōu)惠方法需付款

25a+5（60-?）=（20?+300）（元］,

乙種優(yōu)惠方法需付款

（25tz+5x60）x0.9=（22.5^+270）（元）.

有可能甲種優(yōu)惠方法比乙種優(yōu)惠方法省錢.

當”=20時，甲：20x20+300=700（元），

乙：22.5x20+270-720（元）.

因為700<720,

所以當。=2（）時，甲種優(yōu)惠方法比乙種優(yōu)惠方法省錢.

25.（10分）觀察下列等式：

第?個等式：卜—9，

1x32V3）

第2個等式：出=白=1/1—3，

3x52\35

第3個等式:初的\=51七<1母

第4個等式：3志氣局…

（1）按上述規(guī)律填空，第5個等式：氏==.

（2）用含”的代數式表示第〃個等式：4==（〃為正整數）.

⑶求%+%+%+…+白25的值?

]（_\_______

（~）（2〃—。（2〃+1）'212〃-12/1+1J

，~25

⑶石

【分析】（1）觀察發(fā)現，第一個等號后面的式子規(guī)律是分子小變，為1;分母是兩個連續(xù)奇數的乘積，它們

與式子序號之間的關系為序號的2倍減1和序號的2倍加1.進而可寫出第二個等號后面的式子.

（2）把（1）中發(fā)現的規(guī)律用含〃的代數式表示出來即可；

（3）運用變化規(guī)律計算即可.

本題考查了用代數式表示規(guī)律，并運用規(guī)律進行簡便計算.找到規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：按上述規(guī)律填空，第5個等式為：?5=—=-

9x117

11（1

故答案為：

______

⑵解.：用含〃的代數式表示第口個等式為：/一⑵_1）（2〃+1）=212〃-12n+1）f

]1（111

故什案為：s.\/.1.

（2n-i）（20n+\）212〃-12n+\J

（3）解：q+。2+%+…+

1f.I5）1fl1fln1（11]

213）2U5J21.57；214951J

1f,111I111A

21335574951J

=3（同

150

=-x——

251

=25

=51,

26.（10分）已知：b是最小的正整數，且八方滿足（c-5『+w+〃=0.

dgC*

⑴請求出。、從c的值；

（2加、氏c所對應的點分別為小B、C,點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即（）KxK2

時）請化簡式子：|x+l|-|x-l|+2|x+3|；（寫出化簡過程）

（3）在（1）、（2）的條件下，點4、B、C開始在數軸上運動，若點力以每秒1個單位長度的速度向左運動,

同時，點8和點C分別以每秒2個單位長度和5