人教版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試押題密卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)量120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,笞卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，把答案填寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的位置，填空題填寫(xiě)

在答題卡相應(yīng)的位置寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在第II卷答題卡上.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

鑼

【答案】D

【解析】

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖

形.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸時(shí)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

2.小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩眼木棒長(zhǎng)分別為4cm和7cm,小紅手上有

四根木棒，長(zhǎng)度如下：2cm,3cm,8cm,12cm,小明從小紅手中選一根要能拼成一個(gè)三角形，小明應(yīng)

選長(zhǎng)為的木棒（)

A.2cmB.3cmC.8cmD.12cm

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)選擇的木棒長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：由題意得7—4<%<4+7,即3Vx<11,

???選擇木棒長(zhǎng)度為8cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)—與3（-1,2）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)，則〃等于（）

A.3B.2C.OD.-1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.

【詳解】解：二.點(diǎn)與8（-1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

解得。=3,

故詵A.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于），軸對(duì)?稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：關(guān)于），軸對(duì)■稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相

等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2-x3=-x6B.X24-X2=X4c.（x2）3=x5D.（xy3）2=x2y6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)轅的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，’幕的乘方，積的乘方運(yùn)算逐一分析即可.

【詳解】解：丁，故A不符合題意；

X2+X2=2X2^故B不符合題意；

（X2）3=XA,故C不符合題意;

（到3）2二人2,6,運(yùn)算正確，故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)累的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，哥的乘方運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB//DF,且=添加下列條件，不能判斷二的是（）

A.AC=EFB.BE=CDC.ACIEFD.ZA=ZF

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可.

【詳解】A.添加AC=EF,SSA對(duì)應(yīng)相等，不能證明全等，符合題意；

B.添加AE=CD,SAS對(duì)應(yīng)相等，可以全等，不符合題意；

C.添加4C〃叮，AAS對(duì)應(yīng)相等，可以全等，不符合題意；

D.添加NA=Nf\ASA對(duì)應(yīng)全等，可以全等，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS,HL.

6.若（V-如+1）（工-3）展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則小的值是（）

1

A.——B.1C.3D.0

3

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出（V-如+1）（工-3）的結(jié)果，再令含x的一次項(xiàng)的系數(shù)

為O據(jù)此求解即可.

【詳解】解：（x2-/nr+l）（x-3）

【詳解】解：二。是NAC△的平分線(xiàn)，

:"ECD=/BCD,

DE\\BC,

.\ZEDC=ZBCD,

:"ECD=/EDC,

.?.△EZX;為等腰三角形，

EC-DE?

?/DE=7cm,AE=5cm,

AC=AE+EC=AE+DE=12(cm)

故選:D.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)5(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得VA8C是等腰三角形，

這樣的點(diǎn)C可以找到的個(gè)數(shù)是()

A.3B.5C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】本題考杳了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直

觀(guān).根據(jù)等腰三角形兩腰相等，分別以A、8為圓心以A8的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求

的點(diǎn)C,A8的垂直平分線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也可以滿(mǎn)足VA8C是等腰「角形.

【詳解】解：如圖，使得VA3C是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C可以找到8個(gè).

故選：D.

10.如圖，在『.4皿)中，AB=AD,點(diǎn)、C是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作/ACE=/8,交AO干點(diǎn)F,連接

AE,CE,且=則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

Q)8C=DE,②ZAC3=ZCFD,③4CED=/CAD,?CD=DE.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【脩析】

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明

絲_ABC是解題的關(guān)鍵.證明一AO石四-ABC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行

推導(dǎo)即可.

【詳解】解：?.?A3=A￡>,AE=AC,

:./B=ZADB，ZACE=ZAEC,

???ZACE=N8,

ZB=ZADB=ZACE=ZAEC,

.\z^AD=180°-ZB-ZADB,ZCAE=180°-ZACE-ZAEC?

...NGA上=/胡￡)，

/.Z.DAE=ZBAC,

在VAO石和VABC中，

AE=AC

</DAE=NBAC,

AD=AB

..ADEgABC(SAS),

:.BC=DE,故①正確，符合題意；

???ZAFE=180°-NEAF-ZAEF,ZACB=180°-ABAC-/B

:.^AFE=AACB,

■:ZAFE=ZCFD

:."CB=NCFD，故②正確，符合題意;

?AADF^/\ARC,

:"FDE=NB,

ZB=ZACF,

:./FDE=ZACF,

?/ZAFC與4DFE互為對(duì)頂角，

/.ZAFC=/DFE,

?/ZDEC=180°-/FDE—/DFE,NO4C=180°-乙ACF一乙AFC、

:.NDEC=NDAC,故③正確，符合題意；

從題目現(xiàn)有條件無(wú)法證出6=OE,故④錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

【答案】22cm

【解析】

【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)4cm或9cm為腰求出三角形的三

邊，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是不是三角形，最后求周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,

???當(dāng)以女m為腰時(shí)，三角形三動(dòng)為女m,4cm,9cm,此時(shí)4+4<9,不構(gòu)成三角形：

當(dāng)以9cm為腰時(shí)，三角形三邊為4cm,9cm,9cm,此時(shí)構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為=9+9+4=22cm.

故答案為：22cm

12.如圖，在VA8C中，OE是AC的垂直平分線(xiàn).若AE=3,△A3。的周長(zhǎng)為13,則VA8C的周長(zhǎng)

為.

【解析】

【分析】由線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AC=2AE,AD=OC,從而可得答案.

【詳解】解：???D石是AC的垂直平分線(xiàn).AE=3,

:.AC=2AE=6.AD=DCy

???AB+8Z)+AO=13,

ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC

=13+6=19.

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.在VA/C中，ZX=80°,ZB=4ZC,則.

【答案】20。##20度

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得44+N8+NC=180。，再由乙4=80。，ZB=4ZC,進(jìn)而得到NC的

度數(shù)即可.

【詳解】解：???ZA+NB+NC=180。，z64=80°,NB=4NC,

???80°+4ZC+ZC=180%

???ZC=20°.

故答案為200.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和是180。是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)。是VA3C內(nèi)一點(diǎn)，04、OC分別平分/8AC、NBCA,N3=64。，則/。=

【答案】122。相122度

【解析】

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并掌握整體法是解

題的關(guān)健.利用角平分線(xiàn)定義得HNQ4C=1N8AC,ZOCA=^-ZBCA,再利用三角形內(nèi)角和定理得

22

出N6AC十N36=116。，則可用/OAC十NOCA=5(NZMC十/區(qū)CA)=58。，再利用三角形內(nèi)角和定

理求解即可.

【詳解】解：???。4、0C分別平分NBA。、ZBC4,

AZOAC=-ZBAC,ZOCA=-ZBCA,

22

,ZZB=64°,

:.￡BAC+ZBC4=180°-ZB=116°,

??.ZOAC+ZOCA=-ZBAC+-ZBCA=-(ZBAC+ZBCA}=-x\\6°=5So,

222V72

???ZC=180°-ZCMC-ZOCA=180°-(ZQ4C+ZOC4)=180°-58°=122°,

故答案為：122°.

15.如圖，已知A8=AC,AO平分/8AC,ZDEB=/EBC=而，若BE=7,OE=3,則3C=

【答案】10

【解析】

【分析】如圖，延長(zhǎng)EO交8C于M,延長(zhǎng)AO交8C于N,結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性

質(zhì)，可得ANtBC,BN=CN,易證△3EM為等邊三角形，結(jié)合已知求出DM=4,在中運(yùn)

用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解三角形可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)ED交8c于M,延長(zhǎng)4。交8c于N,如圖，

,/AB=AC.AO平分^BAC，

:.ANLBC,BN=CN=、BC,

2

???4EBC=NDEB=0)。,

???△BEM為等邊三角形，

:.BM=EM=BE=7,NEMB=60°,

DE=3,

，DM=4,

■:AN1BC,

???乙DNM=90°,

:,乙NDM=30。,

.?.NM,DM=2,

2

:.BN=BM—MN=7—2=5,

???BC=2BN=\4,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；解含3()。角的直角三角形；解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

16.如圖，已知4D是VA3C的中線(xiàn)，AB=4，AC=6,則線(xiàn)段4。的取值范圍是.

【答案】1<AD<5

【解析】

【分析】延長(zhǎng)AO到石，使AD=OE,連接BE,利用中線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)可得￡8=AC,

再利用三角形三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)AD到E,使4。=。石，連接破，如圖：

A

A。是VA8c的中線(xiàn),

;.BD=CD,

在AAOC和中,

CD=BD

<NAOC=N8O風(fēng)對(duì)頂角），

AD=DE

AADC^AAS）,

EB=AC=6，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：6-4=2<AE<6+4=10,

:A<AD=-AE<5.

2

故線(xiàn)段的長(zhǎng)的取值范圍為：1<4力<5,

故答案為：lvA0<5.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、中線(xiàn)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判

定及性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

第口卷

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10

分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：［（2x+3y）2—（2x+3y）（2x—3y）］+3y,其中戈=—2,=

J

【答案】4x+6y：-6

【解析】

【分析】先利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將戈=-2,），二1代入即可求解.

【洋解】解：原式=（4^2+12不葉9y2-4?+9y2）+3），

=4r+6y,

當(dāng)x=_2,；時(shí)，原式=4x（_2）+6x；=_6.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.已知。一/?=7,ab=-\2.

（1）求/+b2的值;

（2）求〃+〃的值.

【答案】（1）25

（2）a+b=±\

【解析】

【分析】本題考查了通過(guò)完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

（1）利用完全平方公式進(jìn)行變形即可：

（2）利用完全平方公式進(jìn)行變形即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：一〃=7,4b=—12,

/+/=（〃-份2+2岫=49-24=25：

【小問(wèn)2詳解】

解：,.,〃一/?=7,6//?=-12,

.?.（〃+b）2=（a-b）2+4?/?=49-48=1.

:.a+b=±\.

19.如圖，已知點(diǎn)8,E,C,尸在同一直線(xiàn)上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：AC//DF.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析】根據(jù)8E=C/得：BC=EFf由SSS證明△A8C和（SSS）,得NF=NACB,可以得出結(jié)論

AC//DF.

【詳解】證明：?:BE=CF,

；?BE+EC-CF+EC,

即RC=EF.

在aABC和△/）￡尸中，

'AB=DE

V<AC=DFt

I\BC=EF

AAABC^ADEF（SSS）,

AZF=ZACB,

：.AC//DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于?？碱}型；熟練掌握全等三角形的判定方法是關(guān)鍵，

在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，還要注意已知的邊或角是否為所要證明

的三角形的邊或角，如果不是要加以證明，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形.

20.如圖，VABC是等腰三角形，AB=AC,3。_14。于點(diǎn)。，CE/A8于點(diǎn)E,8。與CE相交于點(diǎn)

O.

（1）求證：/XOBC是等腰三角形；

（2）若N8AC=80。，求/8O。的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）100。

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角推出NABC=/AC8,利用高線(xiàn)及三角形內(nèi)角和得到=證

得QB=OC即可；

（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到/DOE+NA=180。，即可求出/8O。的度數(shù).

【小問(wèn)1詳解】

證明：VAB=AC,

：./ABC=ZACB.

???BD、CE是VA3C的兩條高線(xiàn)，

???ZAEC=ZADB=90°.

又：ZA=Z4

:.ZABD=ZACE

???NDBC=NECB

：.OB=OC

，△08。是等腰三角形；

小問(wèn)2詳解】

???ZAEC=ZADB=90Q

且四邊形AEOD的內(nèi)角和為360°

:.Z￡）OE+ZA=180°

???ABOC=ZDOE=180°-80°=100°.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊證明邊相等，熟練

掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，某校有一塊長(zhǎng)（3。+〃）米，寬（2。+8）米的長(zhǎng)方形地塊，后勤部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，

在中間正方形空白處修建一庫(kù)孔子雕像.

（2）當(dāng)。=3,〃=1時(shí)，綠化地塊的面積是多少平方米？

【答案】⑴（5/+3曲）m?

⑵54m2

【解析】

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，整式的乘法與完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用.

（1）由長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積，再列式計(jì)算即可；

（2）把。=2,Z?=1代入（1）中代數(shù)式計(jì)算即可.

【小問(wèn)I詳解】

解：綠化面積=（3。+力（2。+力一（。+白）2

=6a24-3ab+2ab+b2—(tz2+2ab+b2)

=5a2+3ab-

?,?綠化的面積為（5公+3"）n?；

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)〃=3,Z?=l時(shí)，

綠化的面積=5x3?+3x3x1=54.

，當(dāng)。=3,〃=1時(shí)，綠化的面積是54mL

22.如圖，在四邊形A3CO中，AB=AD,CB=CD,ZA=60°,E為4加上一點(diǎn)，連接8。，CE

交于點(diǎn)尸，且CE〃BA.

（1）連接AC,求證：直線(xiàn)AC是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；

（2）求證：4磯）廠(chǎng)是等邊三角形；

（3）若4）=12，CE=8,求CV的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（3）4

【解析】

【分析】（1）連接AC，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定定理，直接可得結(jié)論；

（2）證明.乂加是等邊三角形，可得NAD8=60。，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

ZCED=ZEDF=ZDFE=60°,則結(jié)論得證；

（3）連接AC交8。于點(diǎn)。，由題意可證4c垂直平分8。，由.-.ABD是等邊三角形，可得

NB4O=NDAO=30。，AB=AD=12,由（2）中」.EZW是等邊三角形，可得石尸=。石=4,可得

。尸的長(zhǎng).

【小問(wèn)I詳解】

證明：連接AC,

A

C

AB=AD,CB=CD,

???直線(xiàn)AC是線(xiàn)段8。的垂直平分線(xiàn)；

【小問(wèn)2詳解】

證明：?.AB=AD,Z4=60°,

AND是等邊三角形.

:.ZABD=ZADB=60°.

CE//BA,

.?.NC￡Q=ZA=60。，ZDFE=ZABD=60°.

；"CED=ZADB=ZDFE,

.?…小戶(hù)是等邊三角形；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示，

：AB=AD,CB=CD,

二.AC是8。的垂直平分線(xiàn)，

即ACJ_8O.

:AB=AD>N8AO=60。，

：.^BAC=ZDAC=3(T.

CE//BA,

:.AB\C=ZACE=Z.CAD=30°，

AE=CE=8，

:.DE=AD-AE=\2-S=4.

△DE尸是等邊二角形.

：.EF=DE=4,

:.CF=CE-EF=S-4=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知

識(shí)，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)尸(凡。)作如下變換：若aNb,作點(diǎn)P關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；若"b,作點(diǎn)

。關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，我們稱(chēng)這種變換為“YS變換”.

(1)點(diǎn)(L0)作“YS變換”后的坐標(biāo)為；點(diǎn)(-3,4)作“好變換”后的坐標(biāo)為；

(2)已知點(diǎn)A("，+1,“7+2),8(加,1),C(w+l,l),其中且點(diǎn)A,B作“KS變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

7

分別為M,N兩點(diǎn),S&MNC=—?求〃?的值.

(3)已知點(diǎn)鳳1,5),F(5,5),在研所在直線(xiàn)上方作等腰直角三角形EFG,若點(diǎn)尸(。一g/)3，

Q(〃-L力作“好變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為尸、Q',其中avb,若點(diǎn)G在線(xiàn)段P'Q'上，求。的取值范

困.

【答案】(1)(-1,0),(-3,-4)

⑵2

(3)不存在。的值，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于x軸、)'軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)求法，等腰直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí).

(1)根據(jù)定義直接求解即可；

(2)根據(jù)定義分別求出+,N。〃，-1),再由MC〃y可得，MC=m+3,則

171

SxyNC=-X(77?+3)X1=-,求出陽(yáng)=不；

L42

(3)分別求出符合條件的G點(diǎn)坐標(biāo)，再求出P'，-Q'("L-加，根據(jù)G點(diǎn)的坐標(biāo)，分三種情況求

出符合條件的。的取值范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：點(diǎn)(1,0)關(guān)于)'軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(一L0),

點(diǎn)(-3,4)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-3,T),

小問(wèn)2詳解】

解：0<〃2VI,

/.m+2>“7+1,

二.點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)+,

m<1，

B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N(〃z,-1),

?/C(m+1,1),M(，n+l,-，n-2),

：.MC//y,

V0</n<l,

/.MC=\-(-m-2)=〃？+3,

???Swvc=；x(〃7+3)xl=J

解得m=—；

2

【小問(wèn)3詳解】

解：?.?E(l,5),尸(5,5),

:.EF=4,

當(dāng)NGM=90。時(shí)，G(l,9)；

當(dāng)NGEE=9O。時(shí)，G(5,9)；

當(dāng)NEG尸=90。時(shí)，G(3,7)；

.a<b,

:.a--<b,a-\<b,

2

—5,—Z)),Q'(a—\,—b),

當(dāng)G(3,7)在線(xiàn)段P'0上時(shí)，-b=7f。-143,^-->3,

2

7

解得〃=-7,-<a<4（舍）；

2

當(dāng)G(l,9)在線(xiàn)段P。'上時(shí)，—b=9,a-\<\,a-->\,

2

3

解得人=—9,-<a<2(舍)：

2

當(dāng)G(5,9)在線(xiàn)段P0上時(shí)，一〃=9,a-\<5,a-->5,

2

，b=-9,舍)；

2

綜上所述：不存在〃的值.

24.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(〃,0),3(°，〃)，且。、〃滿(mǎn)足：GT=—S—3)2,點(diǎn)A、C關(guān)于)，軸對(duì)

(2)如圖1,若BC人CD,K4_LE4,且BD=BE，連接EO交x軸于點(diǎn)M，求證：DM=ME；

(3)如圖2,若BC_LC。，且BC=C￡>,直線(xiàn)8C上存在某點(diǎn)G(〃z3〃+3),使A￡LG為等腰直角三

角形(點(diǎn)。、F、G按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)A(l,0),8(0,3)

(2)見(jiàn)詳解(3)(7,0)或(4,0)或(-11,0)

【解析】

【分析】(1)由6=1=一(匕一3『變形為GT+S—3)2=0,再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出。、方的

值即可:

(2)作EN〃C￡),交r軸于點(diǎn)M先證明防右8。)9夫公歷出，再證明AC7V??_MVfE,即可證明

DM=ME；

(3)過(guò)點(diǎn)。作OL_Lx軸于點(diǎn)L,先證明△38為等腰直角三角形，再證明A/SOCgaCLQ,則

L(-4,0),O(T,l),再按點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合、DG=G尸且NZX汴'=90。、OF=GD且/皿6=90。三種

情況，分別求出相應(yīng)的機(jī)的值，然后確定點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由y/ci—\——{b—3)~,可得\jci—\+(/?—3)~=0,

VV^T>0,(/?-3)2>0,

:.。-1=0,Z?—3=0,

解得a=\,h=3t

.?.4(1,0),6(0,3)；

【小問(wèn)2詳解】

證明：如圖3,作上N〃CO,交x軸于點(diǎn)M則NQCM=NEW,

圖3

,:BCLCD.BALEA,

:./BCD=/BAE=94。,

???點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

???點(diǎn)C(—l,0),y軸是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),

CI3=AI3,

???BD=BE，

???RtjBCD"Rt-BAE(HL),

:.CD=AE:

乙DCM+ABCA=90°,NEAC+ABAC=90。，且ZBCA=ABAC，

???/DCM=ZEAC.

J4ENM=ZEAC,

:.AE=NE,

:?CD=NE,

???乙CMD=4NME,

：.^CMD^^NME(AAS),

???DM=ME；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖4,

/BCD=90°,

???BC=CD,

???△BCD為等腰直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合、點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，則./)尸G為等腰直角三角形,

???F(-l,0),

過(guò)點(diǎn)。作OL_Lx軸于點(diǎn)3則N3OC=NCLO=90。，

???ZCBO=90°-ZOCB=ZDCL,BC=CD,

:?-BOCaCLD(AAS),

??.BO=CL=3,OC=LD=l,

：.OL=OC+CL=l+3=4,

???L(-4,O),￡>(-4,1).

如圖5,若DG=GF,NDGF=9。。，

圖5

由胭意可得，G(〃z,3〃z+3),

過(guò)點(diǎn)G作QR〃x軸交y軸于點(diǎn)K,作。R_LQR于點(diǎn)R,FQLQR于點(diǎn)Q,

則NR=NQ=90。,

:.4DGR=W-ZQGF=NGFQ,

JJ)GRaGFQ(AAS),

RG=QF=3m+3,

R(—4,3〃z+3),

由RK=4可得，36+3—6=4,解得〃？二一,

2

17

GQ=DR=3m+3—1=3x—+3—1=—

???OF=KQ,

17,

/.x=—I—=4,

P22

:.F(4,0)；

如圖6,若DF=GD,/FDG=90°,作G”〃x軸，作軸于點(diǎn)P,交G”于點(diǎn)兒

???/FDP=90°-/GDH=ZDGH，

:.，DP