2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷常考題之整式

的乘法

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?西藏）下列運算正確的是（）

A.x+x=x1B.（x3）2=/

C.2X2*5X2=IOX2D.（孫）2=x2y2

2.（2025?花溪區(qū)校級一模）計算3/.J的結(jié)果正確的是（）

A.3?8B.35C.VD.3/

3.（2024秋?祁連縣期末）下列各式中，兩式相乘得2?-5與，+2），2的是（）

A.⑵-y）（x-2v）B.（2x+），）（x-2y）

C.（Iv-y）（x+2y）D.（-2x+y）（x+2y）

4.（2024秋?東區(qū)期末）若（x-1）（x+3）=，+2x+m,則常數(shù)，%的值為（）

A.3B.2C.-3D.-2

5.（2024秋?大洼區(qū)期末）如圖，有一個長為人寬為b的長方形，它的周長為14,面積為12,則（4+1）

（〃+1）的值為（）

6.（2025?西安模擬）若單項式-8V），和32/的積為則時的值為（）

A.2B.30C.-15D.15

7.（2024秋?汾陽市期末）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，〃類和長方形卡片。類若干張，如果要拼一個長

為（a+2b）,寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片（）

b

A.2張B.3張C.4張D.5張

8.（2024秋?江口縣期末）若（x-5）（3x-m）的展開式中不含x的一次項，則實數(shù)小的值為（)

A.3B.5C.8D.15

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?敘州區(qū)期末）已知關(guān)于"勺多項式“X-〃與3『+x+2的乘積展開式中不含"勺二次項，且一次

項系數(shù)為10,則/的值為.

10.（2024秋?巴東縣期末）計算：（2a）3*（-2=.

II.（2025春?市中區(qū)校級月考）如果（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，那么m的值為.

12.（2024秋?七臺河期末）一個長方形的長是4.3xl（）5,寬是3刈（）3,則此長方形的面積用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.2（024秋?寧江區(qū)期末）若關(guān)于x的多項式（2計4）（x■內(nèi)展開后不含有x一次項，則實數(shù)k的值

為?

三.解答題（共2小題）

14.（2024秋?安岳縣期末）已知2m+2的算術(shù)平方根是2,2〃?+〃-8的立方根是-2.

（1）求5m-10〃的平方根;

（2）若代數(shù)式（依+“）（心2以+/力中不含/項和x項，且"=16"，求y的值.

15,（2025春?宿城區(qū)校級月考）計算：

（1）（-2a2）3+3.2.J-啟/；

（2）-（y-x）2-（x-y）3-（＞--x）5.

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷?？?/p>

題之整式的乘法

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DBACBDBD.

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?西藏）下列運算正確的是（）

A.x+x=/B.（x3）2=/

C.27?5』=10/D.（孫）2=x2y2

【考點】單項式乘單項式；合并同類項：哥的乘方與積的乘方.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】。

【分析】利用單項式乘單項式的計算法則，合并同類項的計算法則，塞的乘方與積的乘方計算.

32622422

【解答】解：**x+x=2xf（x）=x,2X*5.V=10x,（孫）=A?y,

工詵項ABC都錯誤，不符合題意，詵項。正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了單項式乘單項式的計算法則，合并同類項的計算法則，累的乘方與積的乘方，解題

的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的計算法則，合并同類項的計算法則，事的乘方與積的乘方計算法則.

2.（2025?花溪區(qū)校級一模）計算35?/的結(jié)果正確的是（）

A.3d8B.3/C.4A4D.3a4

【考點】單項式乘單項式.

【專題】整式：運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可.

【解答】解：根據(jù)單項式乘單項式的運算法則可得：

3a^a2=3a4+2=3a6.

故選：B.

A.19B.20C.26D.27

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】由題意知，ab=\2,2（〃+力）=14,再把（a+l）（>1）變形為ab+（a+b）+1,然后再整體

代入求解即可.

【解答】解：有一個長為。、寬為力的長方形，它的周長為14,面積為12,

由題意知必=12,2（A+Z?）=14.

**?a+b=7.

/.（。+1）（/?+1）=ab+（a+b）+1=12+7+1=20.

故選:B.

【點評】本題主要考杳多項式乘多項式與幾何圖形的面積，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

6.（2025?西安模擬）若單項式-8±y和力的積為則帥的值為（）

A.2B.30C.-15D.15

【考點】單項式乘單項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則求出。，力即可，

【解答】解：?8<yx-2d+2/i=-2?），6,

a+2=5,〃+l=6,

解得。=3,b=5,

.*.a/?=3x5=15,

故選：O.

【點評】此題考查了單項式乘單項式，關(guān)鍵是求得。，。的值.

7.（2024秋?汾陽市期末）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，8類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長

為（a+2b）,寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片（）

b

A.2張B.3張C.4張D.5張

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】表示出長方形的面積，利用多項式乘以多項式法則計算，即可確定出需要c類k片的張數(shù).

【解答】解：(a+2h)(a+b)=cr+ab+lab+lb2,=a2+3ab+2b2,

則需要C類卡片為3張.

故選：B.

【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.(2024秋?江口縣期末)若(x+5)(3x-,n)的展開式中不含x的一次項，則實數(shù)機的值為()

A.3B.5C.8D.15

【考點】多項式乘多項式.

【專題】計算題；方程思想；整式；運算能力.

【答案】。.

【分析】先把多項式展開后合并，然后令x的一次項系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：二,多項式(x+5)(3x-m)=37+(15-m)x?5m不含)的一次項,

A15-m=0,

解得m=15.

故選：D.

【點評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，要知道多項式中的每個單項式叫做

多項式的項，題目設(shè)計精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力.

二,填空題(共5小題)

9.(2024秋?敘州區(qū)期末)已知關(guān)于x的多項式與3』+x+2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次

項系數(shù)為10，則的值為36.

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】36.

【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則進行運算，再將計算結(jié)果中，利用二次項是系數(shù)與一次項的系數(shù)的要

求建立方程組，即可求解.

【解答】斛E：lax-b)(3AT+X+2)

=3axi+ax1+2ax-3bp-bx-2b,

=3。/+(a-3b)/+(2a-b)x-2b,

由題意可得:=:

(2Q—b=10

.fa=6

?4=2，

/?^=6^=36>

故答案為：36.

【點評】本題考查多項式乘多項式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確不含x的二次項，則二次項

的系數(shù)為().

10.(2024秋?巴東縣期末)計算：(2a)3*(-3a2b)?=72aV.

【考點】單項式乘單項式；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】12a1b2.

【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)基的相乘運算法則，箱的乘方運算法則分別判斷得出答

案.

【解答】解：由題意可得：(方)3=23X『=8°3；

同理(-3a2b)2=(-3)2X(a2)2xb2=9a4h2.

3+4272

再將它們相乘：87?9。%2=(8x9)X6/X/>=72?/7.

故答案是：12a1b2.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)基的相乘運算，棄的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

11.(2025春?市中區(qū)校級月考)如果(工+〃?)與(x+3)的乘枳中穴含x的一次項，那么的值為-3.

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】-3.

【分析】利用多項式乘多項式法則展開后即可求得答案.

【解答】解:(x+w)(x+3)

=7+3x+"tv+3〃？

=7+(w+3)x+3m,

???原式的乘積中不含”的一次項，

，m+3=0,

解得：rn=-3,

故答案為：?3.

【點評】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?七臺河期末)一個長方形的長是4.3x105,寬是3刈()3,則此長方形的面積用科學(xué)記數(shù)法表示

為1.29x1()9.

【考點】單項式乘單項式；科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】1.29X109.

【分析】根據(jù)長方形的面積=長與寬的乘積，依此求出即可.

【解答】解：???一個長方形的長是4.3x105,寬是3x103,

，長方形的面積為:4.3X105X3X103=12.9X108=1.29X109(m2).

故答案為：L29xl()9.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.(2024秋?寧江區(qū)期末)若關(guān)于x的多項式(2x+4)(x-k)展開后不含有x一次項，則實數(shù)4的值為.

【考點】多項式乘多項式.

【專題】計算題；方程思想；整式；運算能力.

【答案】2.

【分析】先把多項式展開后合并，然后令x項系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：???多項式(2x+4)(x-k)=2?+(4-22)%-必不含x項，

A4-2k=0,

解得k=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，要知道多項式中的每個單項式叫做

多項式的項，題目設(shè)計精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識妁能力.

三.解答題(共2小題)

14.(2024秋?安岳縣期末)已知2加+2的算術(shù)平方根是2,2m+”8的立方根是?2.

(1)求5〃?-10〃的平方根;

(2)若代數(shù)式Cnx+a)(〃M+x+b)中不含，項和4項,且用'=16"，求y的值.

【考點】多項式乘多項式；平方根；算術(shù)平方根；立方根；合并同類項.

【專題】整式：運算能力.

【答案】(1)±5；

(2)y=4.

【分析】(1)先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根可求出〃?，〃的值，再根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可得：

(2)先將機=1,〃=-2代入計算多項式乘多項式，再根據(jù)不含』項和x項可得含/項和x項的系數(shù)

等于0,據(jù)此求出小〃的值，代入計算即可得.

【解答】解：(1)由題意可得：

A2w+2=22,

??lfl~\9

9：2m+n-8的立方根是-2,

???2〃?+〃-8=(-2)3,即2x1+〃-8=-8,

：,n=-2,

：,5m-10n=5xl-IOx(-2)=25,

A5m-10?的平方根為土儂=±5.

(2)由(1)已得：m=l,〃=?2,

/.(nx+a)(ni^+x+b)=(-2x+a)(x2+x+/?)

=-Zv3-2v2-2bx+(DT+ax+ah

=-2A-3+(a-2)/+(?-2b)x+ab,

由題意可得：

At/-2=0,a-2b=0,

=2,b—19

Vav=16/7,

.\2v=16l=24,

，y=4.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根、多項式兵多項式等知識，熟練掌握平方根與立方根

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(2025春?宿城區(qū)校級月考)計算：

(1)(-2d2)3+3a2*a4-

(2)-(y-A)2*(x-y)j-A)5.

【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)昂的乘法；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的除法.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【答案】⑴-6/；

(2)Cy-x),0.

【分析】(1)先計算哥的乘方與積的乘方、單項式乘單項式以及單項式除以單項式，再合并同類項即可;

(2)將(y-x)看作一個整體，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可.

【解答】解：(1)原式=-8a6+3/-/

=-63：

(2)原式=-(y-x)2?[-(y-x)3]?(廠x)5

=(y-x)，0.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（I）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成4X10〃的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，〃是正整數(shù)，

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：axl（A其中1為＜10,〃為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié):

①科學(xué)記數(shù)法中。的要求和10的指數(shù)〃的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此

規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出1（）的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可比科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是

前面多一個負號.

2.平方根

（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于小這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個千方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.

（2）求一個數(shù)〃的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)a的正的平方根表示為“迎"，負的平方根表示為“-迎”.

正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0：負數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是

0.

3.算術(shù)平方根

（I）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于。，即/=〃，那么這個正數(shù)x叫做。的算

術(shù)平方根.記為

（2）非負數(shù)。的算術(shù)平方根。有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)：②算術(shù)平方根。本身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以

借助乘方運算來尋找.

4.立方根

（I）定義：如果一個數(shù)的立方等于。，那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果/=a,

那么x叫做。的立方根.記作：礪,

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個數(shù)。的立方根的運算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù).

注意：符號正中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個

立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

I.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是

0.

5.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合