九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（蘇科版）

全解全析

（考試時間：120分鐘,滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版九年級數(shù)學上笫一章?第二章。

一'選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

I.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.丁_2q，-4=0B.5x2--+4=0C.3x2+4x-2=0D.3x-4=0

2x

【答案】C

【解析】A.方程尸-29-4=0含有兩個未知數(shù)，所以不是?元二次方程，故本選項不符合題意；

B.5/--!-+4=（）是分式方程，故本選項不符合題意；

2x

C.3/+4》-2=0是一元二次方程，故本選項符合題意；

D.3》-4=0是一元一次方程，故本選項不符合題意.

故選：C.

2.若關于x的一元二次方程6x-5=O可化成（工+〃）2=人的形式，則方等于（）

A.-4B.4C.-14D.14

【答案】。

【解析】原方程移項、配方得：

r-6x+9=14,

/.（x-3）2=14,

.?=14；

故選：D.

3.如圖，在。。中，ABAC=55°,分別過8,C兩點作O。的切線，兩切線相交于點P，則/8PC的度

數(shù)（）

A.550B.110°C.70°D.140°

【答案】C

【解析】連接08、OC,

?:PB、PC分別與。。相切于點8、C,

..PB1OB,PC1.OC,

NOBP=/OCP=90。,

???NBOC=2ZBAC=2x55。=110。，

ZBPC=360°-Z.BOC-NOBP-Z.OCP=70°,

故選：C.

4.近年來某縣大力發(fā)展柑橘產業(yè)，某柑橘生產企業(yè)在兩年內的銷售額從20萬元增加到80萬元，設這兩年

的俏售額的年平均增長率為x,根據題意可列方程為（）

A.20(14-2x)=80B.20(1+x)2=100C.20(1+x2)=80D.20(1+x)2=80

【答案】D

【解析】根據題意得20(1+,=80.

故選：D.

5.如圖，力4是00的宜徑，CZ）是弦，若N4?C=63。，則ND的度數(shù)是（）

c

D

A.27°B.37°C.53°D.63°

【答案】A

【解析】?.?/3是。。的直徑,

41c8=90°,

/.ZJ=90°-NABC=90°-63°=27°,

ZD=ZA=27°.

故選：A.

6.關于x的一元二次方程。爐+加+c=0滿足a-b+c=O,且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是

()

A.a+c=0B.2a+b=0C.b-2c=0D.a+b+c=0

【答案】C

【解析】根據題意得△=y-4訛=0,

a-h+c=Qt

：.b=a+c,

：.(a+c)2-4ac=0,

A(17-C)2=0,

：.a-c=0,解a=c，

6=2?；?=2c.

故選：C.

7.如圖，等邊三角形/出。的邊長為8,以4?邊為直徑作半圓，分別與4C,4C相交于點O,E,則陰

影部分的面積為()

E

AB

O

A.”-26B.--4^C.—-8>/3D.--473

3333

【答案】D

【解析】如圖，連接8、OE,過點O作OFtDE交DE于點F.

?.?△/18C是等邊三角形，

ZA=ZB=60°,

?;OA=OD=OB=OE=二AB=4,

2

：.△AOD與iXBOE為等邊三角形,

...40。=60°,zlBOE=60°,

/./OOE=60。，

石為等邊三角形,

/.ZODE=60°,DE=OD=OE=4f

OF=0。sin/ODE=4x—=273,

2

:.S”,F=LDEOF=Lx4x26=43,

八I/IJi-

608乃

???5娟形卬E=而乃x42=—，

36U3

1*'S陰影=S隔形RE—=-4A/J.

故選：D.

8.如圖，OO的半徑為4,弦48的長為4G，點尸為優(yōu)弧48上一動點，4c_L4P交直線P8于點C,則

△ABC的面積的最大值是（）

B

A.12百+12B.66+12C.12萬+24D.6石+24

【答案】C

【解析】如圖，連接。4，08,過點。作于點。.

?.?0D1AB,

:.AD=DB=26ZA0D=NB0D,

.ZOO=40。=60°,

.?.408=120。，

.?.ZP=-ZJ（9^=60°,

2

vAPLAC,

:.NOP=90。，

ZC=30°,

.?.點。在。為圓心,04為半徑的圓上運動,

當點。在AB的垂直平分線上時，△N8C的面積最大，

???/力O'8=60°,O，A=O，B,

.,.△40萬是等邊三角形，

：.O,A=O'C,=AB=4y14,O'D=y/3AD=6,

CZ）=4V3+6,

△月8c面積的最大值=Lx/i8xCO=Lx4j5x（4j5+6）=24+125/5.

22

故選：C.

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.一元二次方程一一5丫+1=0的兩根為玉和dljx；+5x,+2023=2047

【答案】2047.

2

【解析】根據題意得A+%=5,xix2=1,X1-5x1+1=0,

z.#=5須-1,

原式=5x,+5X2-1+2023=5($+5)+2022=25+2022=2047.

故答案為：2047.

10.如圖，某同學準備用一根內半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度為8c7〃，則槽的深度CO

為2cm.

【答案】2.

【解析】如圖，由題意可知，OA=5cm,OCA.AB,則力。=08='力8=4c〃？，

2

在RtAADO中，由勾股定理得，

0D=\/0A2-AD2=3(c〃?)，

：.CD=OC-OD

=5-3

=2(。/").

故答案為2.

11.若關于x的一元二次方程m/-2x-2=()有實數(shù)根，則m的取值范圍為

【答案】"72---且加方0.

2

(解析】?.?關于x的一元二次方程mx2-2x-2=0有實數(shù)根，

/.△=4+8機20且〃？工0,

解得：吟一,且〃7Ho.

2

12.已知加，〃，5分別是等腰三角形（非等邊三角形）三條邊的長，且〃是關于x的一元二次方程

/-6工+攵=0的兩個根，則左的值為9或5.

【答案】9或5.

【解?析】當〃?=〃時，△=（一6f-41=0,

解得〃=9,

,加+〃=6>5,

???%=9滿足條件；

當〃?=5時，5+〃=6,5〃=攵，

解得〃=1?k=5,

當〃=m時,同理可得/n=l,k=5,

綜上所述，k的值為9或5.

故答案為：9或5.

13.如圖，邊長為血的正方形月8CQ內接于分別過點。作的切線，兩條切線交于點P,則

圖中陰影部分的面枳是_1-工

4

【答案】JC,

4

【解析】連接04,OD,

vAP,是。。的切線,

N0AP=N0DP=9（）0,

?.?四邊形/出CO是正方形,

?.400=90。，

?/0A=0D,

二.四邊形OAPD是正方形,

AD-42,

/.OA=^-AD=1,

2

???圖中陰影部分的面積=正方形OAPD的面積-扇形AOD的面積=1xI-90=1--,

3604

故答案為：1-巳,

4

14.端午節(jié)前，小魯購進了一批粽子進行銷售，第一天銷伐了256個，第二、三天的銷售量持續(xù)走高，第

三天的箱售量達到400個，則第二、三天銷售量的平均增長率為%.

【答案】25.

【解析】設第二、三天銷售量的平均增長率為4，

根據題意得：256(1+x『=400.

解得：玉=0.25=25%,X2=-2.25(不符合題意，舍去)，

即第二、三天銷售號的平均增長率為25%,

故答案為：25.

15.如圖,六邊形48COE"是正六邊形，曲線心聲2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中冰產

K號,K2K3,K/4,((…的圓心依次按點力，B,C,D,E,尸循環(huán)，其弧長分別記為《，/2,

3

【解析】根據題意得：4=竺叱=工

11803

,604x22乃

I)=-----=--，

1803

,60%x33乃

/,=-----=--=7T,

1803

,604x44萬

1A=--------=----，

41803

按照這種規(guī)律可以得到：g女.

2022萬

所以4必

16.如圖，在矩形48CO中，AD=5,AB=3百，點、E在邊AB上,AE:EB=\:2,在矩形內找一點尸,

使得/BPE=60。，則線段。p的最小值為_2近-2

【解析】點P在曲所對圓周角N8PE=60。的圓。L運動，

當DP的延長線過圓心。時，尸。有最小值，連接OE,OB,過。作O〃_L8￡于〃，過。作OW_L/i。于

?;dE:EB=1:2,48=3后，

BE=2>/3,AE=>/3,

?;OE=OB,OH1BE,

ZEOH=-ZBOE,EH=-BE=y/3,

22

NBOE=2NBPE=1200,

：.ZEOH=60°,

NO暇7=90。-60。=30。，

PO=OE=2OH=2,

?.?四邊形48C。是矩形,

:.ZA=90°,

-ZAMO=ZAHO=90°,

二.四邊形是矩形，

/.AM=OH=\,OM=AH,

/.DM=AD-AM=5-1=4,

?/AH=AE+EH=273，

：.0M=20

：.OD=>JDM2+OM2=277,

:.PD=PO-OP=2幣-2.

???PD的最小值是2行-2.

故答案為：2b-2.

三、解答題(本大題共8小題，共102分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)

17.(8分)解下列方程:

(1)(..5)2=2(57)：

(2)X2-4X+1=0(用配方法解).

【答案】(1)玉=5,々=3；(2)玉=2+6，々=2一百.

【解析】(1)(X-5)2=2(5-X),

(X-5)2-2(5-X)=0,

(x-5)(x-5+2)=0,

二.A=5,x2=3；

(2)v?-4r+l=0,

，x2-4.r+4=-l+4,

.?.(—2)2=3,

:.x-2=±5/3,

.二%=2+G,x2=2-VJ.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經過格點力、B、C.（網格小正方形的邊長為1）.

（1）請在圖中標出圓心P點位置，點尸的坐標為。尸的半徑為:

（2）判斷點幡（-1,1）與O〉的位置關系:

（3）若扇形HC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐底面半徑.

【答案】（1）（2,-1）,2石:

（2）圓內；

（3）—.

2

【解析】（1）如圖，點尸為所作，。點坐標為（2,-1）,

P

PA=yl22+42=275,

即的半徑為2石；

故答案為：（2,-1）,2x/5；

(2)vP(2,-l),

/.PM=7(2+l)2+(-l-l)2=V13.

?/V13<V20=275,

.??尸M的長小于圓的半徑,

，點M在OP內；

(3)vPA=PC=2j5,AC=b+62=2亞,

7.PA2+PC2=AC2,

.?.AP/C為直角三角形，/力0C=90。，

設該圓錐的底面圓的半徑為廣，

根據題意得.二膽修

解得〃咚

19.（1（）分）已知矩形48CQ,/8=3,AD=66,點。是4）的中點，以力。為直徑作圓，點H是圓上

的點.

（1）如圖1,連接若48是圓。的切線，

①求證：AB=A'B；

②設力'。與8C交于點尸，求OF的長.

（2）若動點G從點8向C運動，連接OG,作四邊形4OGB關于直線8對稱的四邊形40G8',如圖

2.求點G在運動過程中線段H8'掃過的面積.

【答案】（1）①證明見解析;

②2名；

(2)6萬.

【解答】（1）①證明：?.?矩形44C。，AD=66,點。是力。的中點,

AO=DO=3^3,4=90。，

二.胡是圓O的切線,

?.T'8是圓。的切線.

AB=A'B；

②解：如圖1,連接04,則N/O4=N4O8,

BC//AD,

ZFBO=NAOB，

ZFBO="OB,

;.FB=FO,

設/8=H)=x,則H/=OH-OF=3百一x,

則在直角三角形48斤中，*B=,4B=3,

根據勾股定理可得：A'F1+A'B2=BF2,

(3N/3-X)2+32=X2,

解得：x=2>/3,

OF=20

(2)解：當B、G重合時，如圖2,

圖2

408=30°；

當G、C重合時，如圖3,

NBOG=NB'OG=120。,

.?.點8,旋轉的角度是240。,

?/OB=OB',OA=OA',

zu、rn.〃n，4-1'i-A/177-；tr1240?兀,OB~240?兀?OA"2-n92八.>21/

，線段/B掃過的面積=------------------------=—TTOB'——7VOA~=—TTABo'=6兀.

360360333

20.（10分）定義：如果關于x的一元二次方程G2+云+。=0（M。0）有一個根是c,那么我們稱這個方程

為“黃金方程”.

(1)判斷一元二次方程/+2x-3=0是否為“黃金方程”，請說明理由；

(2)已知關于x的一元二次方程2/+瓜+c=0(cw0)是“黃金方程”,求代數(shù)式從-2c+l的最小值.

【答案】(1)是“黃金方程”，理由見解析：

(2)

4

【解析】(1)是“黃金方程”，理由如下：

?/A2+2x-3=0,

(x+3)(x-l)=0,

...x+3=0或1=0,

再——3,X-)—1,

c二-3,

.,?一元二次方程/+2."3=0是“黃金方程”；

(2)?.?關于.丫的一元二次方程2f+隊+°=0(*0)是“黃金方程”,

：.2c2+be+c=0,

CH0,

：.2c=-b-\,

：.br-2c+\=b2+b+\+\=（b+—）2+—,

24

（5+5）2》。，

.,.廿-20+1的最小值為2.

4

21.（10分）如圖，。。是四邊形48CQ的外接圓，力C是。。的直徑,BD平分/ABC.

（1）若/力。=25。，求。的度數(shù)；

（2）若點￡是弦60上一點，且4E平分NC48,求證：DA=DE.

【答案】（1）65°；

（2）證明過程見解答.

【解析】（1）?:4C是OO的直徑，

ZJ5C=90°,

?/ZJCB=25°,

/./A4C=90°-4C8=65。，

ZBDC=NBAC=65。.

（2）?;BD平分ZABC,

/.ABD=Z.CBD,

ADAC=NCBD,

?.?/E平分NC45,

NBAE=NCAE,

：.ZDAE=ZDAC+NCAE,ZAED=/BAE+/ABD=NCAE+NDAC,

:.NDAE=NAED,

DA—DE.

22.(1()分)項目化學習

項目主題：探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題.

項目背景：山西中藥材資源得天獨厚，素有“北藥”之稱，其中恒山黃芭更是中國國家地理標志產品.藥

農李伯新得一塊土地，計劃用來種植黃黃，某校學習小組以“探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題”為主題開展

項目學習.

驟動仔務：按種植需求探索合理的上地規(guī)劃方案：按預期利潤制定合理售價.收集數(shù)據:

素材1如圖，藥農李伯有一塊土地，若連接E8,則土地被分為

矩形F/BE和菱形E8CQ.

素材2調查市場上與李侑所種植的同品相的黃花，發(fā)現(xiàn)當黃苗售

價為50元/斤時，每月能售出500斤，銷售單價每上漲1

元，月銷售量就減少1。斤，已知該品相黃黃的平均成本

價為40元/斤.

解決問題:

(1)因種植技術需要，李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分，請你幫李伯進行土地規(guī)劃,

保留作圖痕跡，不需要說明理由.

(2)為維護市場，該品相黃芭的銷售單價不得低于藥商的收購價62元，若要使銷售黃芭的月利潤達到8000

元，李伯應將銷售單價定為多少元？

【答案】(1)見解析；

(2)李伯應將銷售單價定為80元.

【解析】(1)如圖所示，連接引?AE交于點、O,連接BQ,EC交于點N,直線QV即為所求作.

(2)設黃黃的銷售單價定為X元,則每斤的銷售利潤為(工-40)元,月銷售量為500-10(x-50)=(1000-10x)

斤.

根據題意列方程得，(x-40)(1000-10x)=8000.

整理得，X2-140X+4800=0.

所以（x-60）（x-80）=0.

解得％=60（不符合題意，舍去），七二80.

所以李伯應將銷售單價定為80元，

答：李伯應將銷售單價定為80元.

23.（10分）交警部門提醒廣大市民，為保障自身安全，騎車出行必須佩戴安全頭盔.某品牌頭盔在銷售單

價不變的情況下，5月份的月銷量比3月份增加了44%.

（1）求該品牌頭盔3月份到5月份的月銷售總額的平均增長率（月銷售總額=月銷量x單價）；

（2）若該品牌頭盔5月銷售總額為700（）元，按此增長率，請你預測7月份該品牌頭盔月銷售總額是否超

過10000元?

【答案】（D20%；

（2）7月份該品牌頭盔月銷售總額超過10000元.

【解析】（1）設該品牌頭盔3月份到5月份的月銷售總額的平均增長率為x,3月份的月銷量為a,

由題意得：〃（l+x）2=q（l+44%）,

解得：x2=0.2=20%,X2=-2.2（不符合題意，舍去），

答：該品牌頭盔3月份到5月份的月銷售總額的平均增長率為20%：

（2）由題意可知,7月份該品牌頭盔月銷售總額為:7000（1+20%）2=10080（元）,

v10080>10000,

??.7月份該品牌頭盔月銷售總額超過10000元.

24.（10分）如圖，48是。。的直徑，C是。。上一點，。在的延長線上，且=

（1）求證：C7）是。。的切線；

（2）若。。的半徑為6,。力=8,求的長.

【答案】（1）見解析;

(2)4.

/.ACB=ZACO+ZBCO=90°,

?/OA=OC.

AACO=NA,

/.BCD=/A,

：.ZACO=ZBCD,

."BCD+/BCO=90°,HPzLBCO=90°,

???OC是。。的半徑，

.?.CO是。。的切線；

(2)解：:。。的半徑為6,。。=8,

/.0。=08=6,

在白△COO中：OD=y]oC2+CD2=10,

.?.8。=。。—08=10—6=4.

25.(12分)已知：如圖所示，在A48C中，/8=90。，AB=5cm,8C=7cm,點P從點4開始沿力8邊

向點6以kv〃/s的速度移動，點。從點8開始沿6c邊向點。以2cm/s的速度移動.當產、。兩點中有一

點到達終點，則同時停止運動.

(1)如果?，。分別從力，4同時出發(fā)，那么3秒后,尸。的長度等于2燉切；

(2)如果尸，0分別從力，〃同時出發(fā)，那么幾秒后，△尸B。的面積等于4C?〃2?

(3)如果產，。分別從力，〃同時出發(fā)，在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以P為圓心，力?為半

徑的圓正好經過點。？若存在，求出運動時間，若不存在.請說明理由.

c

------?pB

【答案】⑴3；

(2)1秒；

(3)不存在這樣的時刻.使以尸為圓心，AP為半徑的圓正好經過點。.理由見解析.

【解析】(1)設經過E秒后，P0的長度等于2西，

,點P的速度為I5?/$,點。的速度為2c,/〃/s,AP=tcm,BQ=2/cm,

/.BP=(5-t)cm,

?/Z5=90°,

PQ2=8尸+BQ2,

(2廂)2=(57)2+(2/)2,

解得：=-1(舍去)，q=3,

答：3秒后，尸0的長度為2jf金加；

(2)設經過x秒以后，AP8。面枳為4。/(0＜區(qū)3.5),

?.?點P的速度為\cm/s,點。的速度為2cm/s,

AP=xcm,BQ=2xcm，

：.BP=(5-x)cm,

竹BQ的面枳=；BPBQ=4,

：.x(5-x)x2x=4?

整理得：X2-5X+4=0,

解得：x1=1,x2=4(舍去)，

答：1秒后EBQ的面枳等于4cm1；

(3)不存在這樣的時刻，使以尸為圓心，4P為半徑的圓正好經過點。，理由如卜.:

設經過歹秒后，存在這樣的時刻，使以尸為圓心，力Q為半徑的圓正好經過點。，

?.?點P的速度為1cm/s,點0的速度為2cm/s,

/.AP=ycm,BQ=2ycm，

：.BP=(5-t)cm,

v25=90°,

/.PQ=J6產2十BQ?=J(5—y)2十(2.)2=75/-10/+25,

?.?以P為圓心，力2為半徑的圓正好經過點0,

/.AP=PQ,

：.y=yl5y2-\0y+25,

:.y2=5y2-\0y+25,

.-.4^2-10y+25=0,

.?.△=(_10>_4x4x25=-300,

?/-300<0,

二.方程4/_10八25=0無解，

「?不存在這樣的時亥|J.使以P為圓心，4尸為半徑的圓正好經過點Q.

26.(14分)伽利略曾說：“圓是最完美的圖形”，一些問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問

題變得簡單.【初步運用】

(1)如圖1,四邊形力8c。中，AB=AC=AD,ZBAC=S0°,求N8QC的度數(shù).

請完成思路分析：如圖2,由/8=AC=4O知8、C、。在以力為圓心以48為半徑的圓上，由

Z5JC=80°,可得/BDC=。.(本題直接填寫答案，不用寫出解答過程)

A_____D；A______'D

BEC\、擊n、…「七