九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（湘教版）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.阿I答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題尸上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第1章~第3章

5.難度系數(shù)：0.72

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

2x

A.y=—B.y=—

x'2

C.y=告D.尸*+《

【答案】A

2

【詳解】Aj=-一是反比例函數(shù)，故符合題意；

x

B.y=-；是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故不符合題意；

2

仁），=:匚不是反比例函數(shù)，故穴符合題意；

x-\

D）=—/+★不是反比例函數(shù)，故不符合題意；

故選：A.

2.一元二次方程--6x+l=0配方后可變形為（）

A.（x+3）2=10B.（X+3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8

【答案】D

【詳解】解：整理得丁-6不=一1

配方得/-6x+9=7+9,即（x—3）:8,

故選：D.

3.下列各組的四條線段”，4c,d是成比例線段的是（）

A.a=4,/＞=6,c=5,d=1（）B.a=1,力=2,c=3,d=4

C.a=＞/2,6=3,c=2,d=V3D.4=2，b=5,c=6，J=15

【答案】D

【詳解】解：A、4x10工6x5,故不符合題意；

B、1x4=2x3,故不符合題意；

C、工2x3，故不符合題意；

D、2x15=5x6,,故符合題意；

故選：D.

4.如圖，點(diǎn)。在。的48邊上，DE〃BC交AC于點(diǎn)、E.若力。=2.5,力后=2,￡。=4,則80=（）

【答案】C

【詳解】黑「DE〃BC

ADAE

"~DB~~EC'

?:AD=2.5,AE=2fEC=4,

2.52

—=一,

DB4

解得：DB=5,

故選：C.

5.若點(diǎn)以-1,必），8（2,%），。（3,%）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（）

X

A.必＜%＜為B-必＜為＜乂C.%＜必＜乂D.yi＜yy＜y2

【答案】B

【詳解】解：點(diǎn)^T必），/2,力），。（3,必）都在反比例函數(shù)的圖象上,

必=6,必=-3,必=-2,

故選B.

6.若關(guān)于X的一元二次方程X、2AHp=0兩根為毛、X2,K-+—=5,則〃的值為（）

X]x2

22

A.——B.yC.-6D.6

【答案】A

2

【詳解】解：,「玉+々=-1=-2,1]?％2=〃，

.」+-!-=^^=二，

X]x2x]x2p

\1c

而—十—=3,

占工2

—=3,

P

2

???一“

故選：A.

7.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△/2C相似的是

【答案】B

【詳解】已知給出的三角形的各邊48、CB、4c分別為近、2、M、

只有選項(xiàng)B的各邊為1、板、石與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.

故選B.

8.如圖，關(guān)于x的函數(shù)卜二一住工。）和y=它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

X

zz

【詳解】解：當(dāng)A>o時(shí)，函數(shù))，二仙-攵的圖象在第一、三、四象限，反比例函數(shù)，=上的圖象在第一、三象

x

限，

故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤：

當(dāng)人<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，反比例法數(shù)y=人的圖象在第二、四象限，故選項(xiàng)A

x

錯(cuò)誤；

故選:B.

9.某地區(qū)去年投入教育經(jīng)費(fèi)250。萬(wàn)元，計(jì)劃明年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率

為x,則下列方程正確的是()

A.2500/=3600B.2500+2500(14-x)=3600

C.2500(1+x)2=3600D.2500(1+x)+2500(l+x)2=3600

【答案】C

【詳解】解：設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，

今年投入教育經(jīng)費(fèi)2500x(1+%)萬(wàn)元，

明年投入教育經(jīng)費(fèi)2500x(1+x)(l+x)=2500x(1

那么可得方程，2500(1+x)2=3600

故選:C.

10.如圖，已知正比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)歹=勺交于48兩點(diǎn)，。是第三象限反比例函數(shù)圖象上一

2x

點(diǎn)，且點(diǎn)。在點(diǎn)N的左側(cè)，線段與。交y軸的正半軸于點(diǎn)P,若AHIC的面積是12,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

B.(-3,-2)(-6,-1)

【答案】D

【詳解】解：由題可得:

3

F

6，

r=7

解得：尸;或x=2

3=一3y=3'

3(2,3),

2k+b=3

設(shè)設(shè)直線8（7為），=去+〃，則，,,6

Im）mk+b=一

m

解得：k=--b=3+~,

mfnt

直線8c為y=-3x+3+9,

mni

過(guò)A作y軸的平行線交8c于點(diǎn)Q,則。卜2,3+,

解得：〃?=-6,

C（-6,-1）.

故答案為：（-6,-1）.

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.一元二次方程4/+5x=81的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______.

【答案】-81

【詳解】解：■&二次方程4，+5"81化成一般式為4-+5%-81=0,常數(shù)項(xiàng)為-81,

故答案是：-81.

12.若方程（加+2）/+3蛆+1=0是關(guān)于X的一元二次方程，則加=.

【答案】2

【詳解】解：???（加+2）/+3必+1=0是關(guān)于*的一元二次方程，

,加+2H0,|/w|=2,

解得：ni=2,

故答案為：2.

13.反比例函數(shù)卜二匕的圖象在各個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，那么左的取值范圍

X

【答案】k<2

k-2

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=J的圖象在各個(gè)象限內(nèi)y隨著Y的增大而增大，

X

k<2,

故答案為：4<2.

14.如圖，△45c和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段O?上，若。力：月4=1:2,則△力6c

與A5C的周長(zhǎng)之比為

【答案】1:3

【詳解】解：???04:44=1:2,

0A:OA'=1:3,

?.?"BC和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

ABOA1

0?-3,

:.“BC與△H/TU的周長(zhǎng)之比為13,

故答案為：1:3.

15.符合黃金分割比例的圖形會(huì)使人產(chǎn)生視覺(jué)上的美感.如圖所示的五角星中，C、。兩點(diǎn)都是,48的黃金

分割點(diǎn)，若初=2,則/C的長(zhǎng)是.

【答案】V5-1/-1+75

【詳解】解：?:C、。兩點(diǎn)都是力B的黃金分割點(diǎn)，48=2,

/.AC=^-^-AB=^-^-X2=45-1

22

故答案為：J5-1

16.對(duì)于實(shí)數(shù)。，b,如果滿足。+力="，那么稱(chēng)。，力互為和等積數(shù)，點(diǎn)（。力）為和等積點(diǎn).如：由

444,4、k

4+；=4x；可知4的和等積數(shù)為;，點(diǎn)4,彳為和等積點(diǎn).已知直線歹=4x-3與雙曲線y=￡有一個(gè)交

333I3/x

點(diǎn)是和等積點(diǎn)，則A的值為.

【答案】］9或一；1

【詳解】解：設(shè)N=4x-3與雙曲線y的交點(diǎn)（玉,匕）是和等積點(diǎn),

.?.再+乂=王必，

?.?必=4王一3,

二玉+4*-3=%（4玉-3）,

.?.4演2_8』+3=0,即（2$一3）（2x-1）=0,

解得或3$=；1，

v4x,-3=-,貝Ij4x；-3X1=A,

演

故答案為：；9或-：1.

22

三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（8分）解方程：

⑴5+4『=5（X+4）；

（2）2.？-10x=3.

【答案］（1）$=LX2=-4

5+用5-V3?

【詳解】⑴解：(X+4)2=5(X+4)

(X+4)2-5(X+4)=0

(x+4-5)(x+4)=0

x+4-5=0或x+4=0

解仆X[=Lx2=-4-

(2)解：v2x2-10.r=3?

.-.2X2-10X-3=0,

二a=2,/?=-10?c=-3,

.?.A=(-10)2-4X2X(-3)=124>0.

-h±ylb2-4ac10±2V3?

:,x=---------------------=---------------，

2a4

解得

18.(8分)已知反比例函數(shù)卜=—(左為常數(shù)，心1).

x

⑴若點(diǎn)力(1，-2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求A的值；

(2)若％=5,試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)左=-1

(2)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：???點(diǎn)力(L-2)在這個(gè)反比例函數(shù)y=的圖象上，

X

I

解得左=-1.

(2)解：?:k=5,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=-，

x

4

當(dāng)i=時(shí)，歹=-7=2

2I

二點(diǎn)8卜/-8)在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

19.(8分)已知關(guān)于%的方程/+(左-1口-5=0

(1)求證：不論左取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的一個(gè)根為-5,求該方程的另一個(gè)根.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)1

【詳解】(1)證明:vA=(^-l)2-4xlx(-5)=(^-l)2+20,

又???("If20

.\(^-1)2+20>0,即△>(),

???不論左取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：設(shè)方程的另一個(gè)根為〃?，

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，-5由=-5,

解得〃?=1,

???方程的另一個(gè)根為1.

20.(8分)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積匕(單位：n?)變化時(shí)，氣體的密度。(單

位：kg/m)隨之變化.已知密度夕與體積P是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)P=5nf時(shí)，

p=1.98kg/m3.

(1)求密度〃關(guān)于體積/的函數(shù)解析式；

(2)若34PW9,求二氧化碳密度P的變化范圍.

【答案】(1)夕=,(/>0)

(2)11Vx><3.3(kg/m5)

【詳解】(1)解：???密度。與體積/是反比例函數(shù)關(guān)系,

?..設(shè)展加>0),

???當(dāng)P=5m'時(shí)，p=1.98kg/m',

.-.1.98=1，

.?"=1.98x5=9.9,

9o

???密度夕關(guān)于體積/的函數(shù)解析式為：p=—(r>o)；

(2)解：觀察函數(shù)圖象可知，。隨P的增大而減小,

當(dāng)『=30?時(shí)，2===3.3kg/m，，

99.

當(dāng)『=9mW，p=—=l.lkg/m-,

當(dāng)3WPW9時(shí)，l.l<p<3.3（kg/m3）

即二氧化碳密度P的變化范圍是LlKpK3.3（kg/m3）.

21.（8分）用長(zhǎng)為78米的竹籬笆圍一個(gè)面積為75。平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)45米）,

另三邊用竹籬笆圍成，

費(fèi)加

（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？

（2）能否圍成一個(gè)面積為900平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）雞場(chǎng)的長(zhǎng)為30米，寬為25米

（2）不能，理由見(jiàn)解析

【詳解】（1）解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的?邊長(zhǎng)為（78+2-2、）米，

依題意得：入（78+2-2x）=750,

整理得：X2-40X+375=0,

解得：X1=15,x2=25,

當(dāng)x=15時(shí)，78+2-2x=78+2-2xl5=50>45,不符合題意，舍去；

當(dāng)工=25時(shí)，78+2-2x=78+2—2x25=3（）<45,符合題意.

答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)為30米，寬為25米；

（2）解：不能?chē)梢粋€(gè)面積為9Q0平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，理由如下：

設(shè)恒直于墻的?邊長(zhǎng)為y米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（78+2-2力米，

依題意得：y（78+2-2力=900,

整理得：/-40^+450=0,

vA=（-40）2-4x1x450=-200<0,

該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即不能?chē)梢粋€(gè)面積為900平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).

22.（10分）如圖，四邊形中，4C平分ND力8,/ADC=/4CB=90°,K為的中點(diǎn).

⑴求證：AC2=ABAD；

（2）連接力E交4C于點(diǎn)凡求證：AAFDs^CFE.

【答案】。）見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【詳解】（1〉證明：??YC平分上D46,

ADAC=NCAB,

???Z.ADC=Z.ACB=90°,

：.AADCSXACB,

AD_AC

,AC-AB'

：.AC2=ABAD.

（2）證明：???￡為川？的中點(diǎn)，4c8=90。，

CE=BE=AE,

：.NEAC=NECA,

?.^DAC=ZCAB,

??.ADAC=ZECA,

又?；/DFA=/EFC,

AAAFDSACFE.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，一次函數(shù)y=；x+l的圖像與x軸、y軸分別交于力、8兩點(diǎn),

與反比例函數(shù)7=々〃工0）的圖像相交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3.Q￡_Lx軸，垂足為E.

X

(1)寫(xiě)出點(diǎn)力、B、。的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)卜二上的解析式：

X

⑵必是反比例函數(shù)y="(kwO)圖像上的一-個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在點(diǎn)。右側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作M/Fx軸，垂足為人是否存

-X

在這樣的點(diǎn)"，使得以點(diǎn)“、石、尸為頂點(diǎn)的三角形與△力?！ㄏ嗨?？如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M

坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)力(-3,0),8(0,1),0(3,2),反比例函數(shù)的解析式為y=J

x

>u/c'r-ij3+后3717-9^

⑵必(6,1)或A/---,---

\/

【詳解】(1)解：:一次函數(shù)y=；x+l,

當(dāng))=0,則y=l,當(dāng)y=o,貝1卜=一3,

”(-3,0),8(0,1),

當(dāng)匯=3時(shí)，y=2,

二。(3,2),

:0(3,2)在反比例函數(shù)》=&上,

X

.k

2=—,

3

:,k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=°；

X

(2)解：如圖，J-F,

ZAOB=Z.EFM,

?:點(diǎn)M、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與△水加相似，M在。的右側(cè),

當(dāng)QABS^FEM時(shí)，

OAOB

=1，

EFMF

設(shè)

3■=—1

x—36,

x

解得：$=6,x2=-3（不符合題意，舍去），

當(dāng)。4BS/ME時(shí),

OAOB

??加-7F'

31

???6x-3,

x

解得：3+V17t3-V17（不符合題意，舍去），

122

6，23V17-9

???y=—=6x----==------------,

x3+VI72

/3+V173炳