七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（滬教版

全解全析

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版2024七年級數(shù)學(xué)上冊新教材第10?12章（整式的加減十整式的乘除+因式分

解）。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

Io

1.代數(shù)式①2,②3+x,@-a2,（4）?/,⑤/+〃，⑥4中，單項式的個數(shù)（）

2a

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】解：單項式有2,—a2,?/,因此有3個，

故選：B.

2.下列從左到右變形，是因式分解的是（）

A.2X3-4X2+4=2X（X2-2X+2）

B.（X十3期3-3,）-父-9y2

C.-2xiy+2xyi=+

D.a（2a2+5ab-/）2）=2a3+Serb-ab2

【答案】C

【詳解】解：A、右邊2%（/-2/+2）=2/_4/+4%，左邊不等于右邊，故從左到右的變形不是因式分解,

所以本選項錯誤，不符合題意;

B、（X+3J，）（X-3J，）=X2-9/,右邊不是整式的積的形式，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項錯

誤，不符合題意；

C、-2X，+24=-2HX+J，）（X-J，），右邊是整式的積的形式，故從左到右的變形是因式分解，所以本選項

正確，符合題意：

22322

D、a（2a+5ab-b）=2a+5ab-abf右邊不是整式的積的形式，故從左到右的變形不是因式分解，所以

本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.下列運算正確的是（）

A.x-x6=x6B.（行=/C.（X+2）2=X2+4D.（2A）3=8.?

【答案】D

【詳解】解：A、片/=/,原式計算錯誤，不符合題意；

B、卜27=工6,原式計算錯誤，不符合題意：

C、（x+2）2=x2+4x+4原式計算錯誤，不符合題意；

D、（2x）3=8/,原式計算正確，符合題意;

故選:D.

4.南重老師在黑板上寫了一個等式，并用手掌遮住了其中一部分（如圖）

果遮住的是一個二次三項式，那么這個式子是（）

A.x2-2x+lB.x2+2x+1

C.x2-6x+1D.x2+6x+l

【答案】B

【詳解】解:由題意得：（》-以十以

=x:-2x+\+4x

=x2+2x+1,

???所捂的多項式為：f+2x+l；

故選：B.

5.由整式與整式相乘的法則可知：W+與加+〃=/+83即：

(a^b)(a2-ab+b2)=a3+b\我們把這個等式叫做整式乘法的立方和公式.下列對這個立方和公式應(yīng)用不

正確的是()

A.(4+1)(/+4+1)=/+1

B.(x+4,v)(x2-4xy+16y2)=x3+64./

C.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x5+y1

D.X3+27=(X+3)(X2-3X+9)

【答案】A

【詳解】解：A、+因此本選項符合題意；

B、(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3,因此本選項不符合題意；

C、(2x+y)(4，-2個+/)=8/+/,因此本選項不符合題意；

D、x3+27=x3+33=(x+3)(x2-3x+9),因此本選項不符合題意;

故選：A.

6.用邊長分別為。,力(。＞/))的兩種正方形A和B,拼成如圖所示的兩個圖形，若圖中陰影部分面積分別記

為S，邑，下列關(guān)于品邑的大小關(guān)系表述正確的是()

【答案】B

【詳解】解：S.=(a+2b)(a+b)-a2-3b2

=a2+3ab+2b2-a2-3b2

=3如一從；

S?=3a(a+25)-3/—3〃

=3/+6小3/-3〃

=6cib-b~

vS「S、=6ab-b'_（3ab-b'）=3ab>0

:.S、<S2

故選：B.

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.將整式按x降鼎排列：個_]6/=____.

43

23

【答案】26X3^-16X-+~^~~>,2

34

3322232232

【詳解】解：將整式按不降幕排列：26xy-^-y+±xy-\6x=26xy-16x+-4>^,

4334

2i

故答案為：26x-y-\6x2+-xy--y2.

34

回請寫出一個整式，使其同時滿足以下三個條件：①只含有字母。：②不含常數(shù)項；③是一個

三次二項式.那么該整式可以是.

【答案】/+〃（答案不唯0

【詳解】解：由題意得，滿足題意的整式可以為1+“，

故答案為：加+〃（答案不唯一）.

9.已知。+2/）—3=0,則3a?丁.

【答案】27

【詳解】解：?.F+2力-3=0,

???a+2方=3,

.-.3"-32A=3a+2/,=33=27,

故答案為：27.

10.計算：（-3。+26）（-3。-26）=.

【答案】9a2-4b2

【詳解】解：（-3。+23（-3。-2與

二（-3。/_（24

=9/一4〃，

故答案為：9a~—4b".

11.計算(4x102)3+(-2x103)的結(jié)果是.

【答案】-32000

【詳解】解：(4X102)，-(-2X103]=(43X106)^(-2XI03)=-320C0,

故答案為：-32000

12.計算：(x-2y-z)2=.

【答案】+4y2+4yz+z2-4xy-2xz

【詳解】解:(x-2y-z『

=[i(2y+z)y

=W+(2j，+z『-2x(2y+z)

=x2+(4>,2+4)^z+z~)-4xy-2xz

=x2+4y2+4yz+z2-4xy-2xz；

故答案為：/+4./+4yz+z2-4xy-2xz.

13.已知整式(x+3)(x-a)中無x的一次項，求。=.

【答案】3

【詳解】解：(%+3)(…)

=x2-ax+3x-3a

=x2-(a-3)x-3?,

?.?整式(x+3)(x—a)中無x的一次項，

3二0,

解得：。=3.

故答案為：3.

14.已知工3+辦2+及+。=(x-2)(x+3),則“+8+c=

【答案】-9

【詳解】解：???/+ax2+bx+c

=(x+l)(x-2)(x+3)

=(x;-x-2)(.r+3)

=?+2x?-5.r-6

二。=2,h=-5,c=-5,

?,.a+/)+c=2-5-6=-9.

故答案為：-9.

15.因式分解2bc+c2-l=.

【答案】(6--1)伍-。+1)

【詳解】解:原式="一。)2-1

=[(/>-c)-l][(Z)-c)+l]

=(/3—C—l)(/)—(?+1),

故答案為：(b-c-Wb-c+l).

16.已知4/+2(女+l)x+l是完全平方式，那么女的值為.

【答案】1或-3

【詳解】解：由4/+2(%+1)工+1=(2》『+2(2+1)》+12,

.?.2(A+1)=±4,解得A-=l或一3,

故答案為：1或-3

17?《演切通過探究，當(dāng)〃為正整數(shù)時，產(chǎn)+于+32+…+/=/(〃+1)(2〃+1),那么根據(jù)這一結(jié)論，請計

?22+42+62+---+582+602=.

【答案】37820

【詳解】解：???『+22+32+…+〃2=，“〃+1)(2〃+1),

6

???2；+42+6?+…+58?+6()2

=(1x2)2+(2x2『+(3x2)2+…+(30x2『

=22X(12+22+32+.--+302)

=22xlx30x(30+l)x(30x2+l)

6

=4x—x30x31x61

6

=37820,

故答案為：37820.

切定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)〃?，〃的平方差，且，=2,則稱這個正整數(shù)為“智

慧優(yōu)數(shù)例如，當(dāng)〃?=3,〃=1時，8=32-1\8是一個智慧優(yōu)數(shù)，若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，第2024

個智慧優(yōu)數(shù)是.

【答案】8100

【詳解】解：???加一〃二2,

m=n+2,

-n2=（〃+2+〃）（〃+2—“）=4（〃+1）,

???m、n都是正整數(shù)，

.??〃+l是大于等于2的正整數(shù)，

.?.4（//+1）是從8開始且能被4整除的正整數(shù)，

.?.第2024個智慧優(yōu)數(shù)是4x（2024+1）=8100,

故答案為：8100.

三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（4分）計算:-3"-4加+7"-2M2

【詳解】解：-3ab-4ab2+lab-2ab2

=-3ab+lab-4ab2-2ab2.......（2分）

=4ab-6ah2........（4分）

20.（4分）計算：3x，+x4.（-2/）3-3（/）5.

【詳解】解：3X5-X7+X4-（-2X2）3-3（X2）5

=3X,0+X4X（-8X6）-3X10……（2分）

=3x,0-8x,0-3x10

=-8x'°.……（4分）

21.（4分）計算：20252-2024x2026

【詳解】解；20252-2024x2026

=20252-(2025-1)X(2025+1)（2分）

=20252-(20252-1)

=20252-20252+l

=1........(4分)

22.(6分)先化簡再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5_y[+(2x),其中x?+4/+4x-4j，+5=0.

【詳解】解：[(x+2j，)2—(x+y)(3x—y)—5/]+(2x)

=[x2+4xy+4y2-(3x2-xy+3xy-y2)-5y2~\^(2x)

=(x2+4xy+4y~-3x2+xy-3xy+y2-5y2^(2x)

=(-2/+2k)+(2幻

=一X十九...(4分)

x:+4y2+4x-4y+5=0,

.?./+4x+4+4y2_4y+|=o,即（x+21+（2y-l）2=0,

...x+2=0,2y-l=0,解得x=-2,y=g，

二原式=-（-2）+g

=7..........（6分）

考向（8分）閱讀材料：

定義：如果一個數(shù)，的平方等于-1,記為『=-1,這個數(shù)/叫做虛數(shù)單位.它的加、減、乘法運算與整式的

加、減、乘法運算類似.

例如計算：（2+i）+（3-4i）=5-3i；

（2+/）-（3-4/）=-1+5/；

（2+z）（3-4/）=6-8/+3/-4z2=10-5/.

（1）填空：尸=；/4=.

⑵計算（需寫出計算過程）：

①（2+/）（2-i）；

②（2+/

【詳解】（1）解：

???『=/2?/=-lx/=-/.

"=-1,

?"=（尸）2=（7）2=1.

故答案為：T,1.……（2分）

（2）解：①（2+i）（2-i）

二于一戶

=4-（-1）

=4+1

二5；.......（5分）

②（2+if

=22+2x2x1+產(chǎn)

=4+4/+（-1）

=4-1+4/

=3+4/........（8分）

24.（10分）已知尸=3』+〃次一"），+4,。=2工一3），+1—心2,

（1）關(guān)于'J的式子2-20的取值與字母x的取值無關(guān)，求式子（加+3〃）-（3〃?-〃）的值；

（2）當(dāng)工工0且卜工0時，若3尸-"。=,恒成立，求見〃的值。

【詳解】解：（1）P-2Q=3x2+mx-^y+4-2（2x-3y+\-nx2^,

=3x2+wx-^+4-4x4-6y-2+Znx2,

17

=（3+2〃W+（,n-4）x+y^+2,

???式子P-2。的取值與字母x的取值無關(guān)，

.?-3+2n=0?m-4=0.

43

.,?m=4,n=——,

2

{m+3/?）-（3m-n）=4n-2m=-6-8=-14：.........（5分）

(2)3.一；10=3(3/+點一1+4-,(2x-3y+1-〃,

33

21n

(9x2+3mx-y+\2-x-y+———x

333

1Wo

=9x+3nix-y+\2-—x+y--+-x^9

=|9+-Lr2+(3w--L+—,

I3jI3Jj3

???3?-；0二三恒成立，

/.9+■-=0,3m—=0,

33

2

：.〃】=一,n=-27........(10分)

25.頌寶1（10分）讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題:

l+x+x(l+x)+x(l+x)2

=(l+.r)[l+x+x(l+x)]

=(l+x)2(l+x)

=(l+x)3

⑴上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次.

（2）若分解1+工+工（1+工）+.丫（1+'）2+―+工（1+工嚴4，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是

⑶分解因式(寫出過程)：1+X+X(1+X)+X(1+X)2+…+武1+刈

【詳解1(1)解：閱讀因式分解的過程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用廣2次,

故答案為：提公因式法，2；……(3分)

(2)解：l+x+x(l+x)+x(l+x)2+--+x(l+x)2024

=(1+A)+X(1+X)+X(1+X)2+---+A(1+X)2024

=(l+x)[l+x+x(l+x)+---+x(l+x)2023]

=(1+X)[(1+X)+X(1+X)+…+H1+X嚴]

=(l+x)(l+x)[l+x+---+x(14-x)2022]

-(1+x)2025,........(6分)

則需應(yīng)用上述方法2024次，結(jié)果是(l+x)2°，

故答案為：2024,(1+X)2025；

(3)解：1+X+x(l4-X)+x(l+x)2+???+x(l+

=(I+X)+x(l+X)+x(l4-X)'+...+X(l+x)n

=(i+x)[i+x+x(i+x)+...+x(i+yyi]

二(l+X)2[l+X+X(l+X)+...+X(l+X)l]

=（l+x嚴....（10分）

26.I值施（12分）【閱讀材料】〃數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法〃

時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用"等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式；（〃+力）2=〃2+2"+〃（如圖

1）.利用"數(shù)形結(jié)合"的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題.

⑴由圖2可得等式：；由圖3可得等式：:

⑵利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若u+"c=15,必+4+兒=35,則/+/+。2=；

⑶如圖4,若用其中x張邊長為。的正方形，N張邊長為。的正方形，z張邊長分別為。、6的長方形紙片

拼出一個面積為（2〃+6）（。+26）長方形（無空隙、無重疊地拼接），則x+y+z=；

⑷如圖4,若有3張邊長為。的正方形紙片，4張邊長分別為必的長方形紙片，5張邊長為6的正方形紙

片.從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地

拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為.

【方法拓展】

⑸已知正數(shù)。，h,c和〃?，〃，/,滿足a+〃?=b+〃=e+/=&.試通過構(gòu)造邊長為攵的正方形，利用圖形

面積來說明M+bin+cn<k~.

【詳解】(1)解：由圖2知,大長方形的面積=(2"+b)(a+b),

大長方形的面積=3個小正方形的面枳+3個小長方形的面^\=a2+G2+b2+3ah=2a2+b2^3ah,

?,.(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab；

由圖3知，大正方形的面積=(a+b+e)2,

大正方形的面積=3個正方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積

=a2^b2+c2+2