2025-2026學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一選擇題（共10小題，每題3分）

1.（3分）如圖，所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）

B任

D.

2.（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，書中記載“今兩算得失相

反，要令正負(fù)以名之”.如果海平面以上50米記作“+50米”（)

A.-20米B.+20米C.-80米D.+80米

3.（3分）下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（)

A.|-2|和-2B.|-2|和2C.(-2)和2D.|-2|和-(-2)

4.（3分）數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是-4,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)〃表示的數(shù)是

()

A.-4或12B.4或?12C.4D.-12

5.（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”,完成月球軌道的交

會(huì)對接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84X106D.38.4X106

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3ab-ab=2

C.3a2b-5ab2=-2abD.3a+2a=5a

7.（3分）若2?尸+（m-3）x是關(guān)于x,y的五次二項(xiàng)式，〃的值描述正確的是（)

A.6W3,n=2B.m=3,n=2

C.小為任意實(shí)數(shù)，〃=2D.n=3

8.（3分）下列說法中正確的是（)

A.表示負(fù)數(shù)

B.若|x|=x,則x為正數(shù)

第1頁（共15頁）

C.單項(xiàng)式?系數(shù)為-2

D.多項(xiàng)式-3否+702y-2aHi的次數(shù)是4

9.（3分）下列說法：①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短:③經(jīng)過兩點(diǎn)：④若線段4”等

于線段BM,則點(diǎn)M是線段49的中點(diǎn)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（3分）已知a,Ac是有理數(shù)，a+b+c=0,則華邛￡甲牛=)

lailbI|cI

A.3B.-3C.1D.-1

二.填空題（共5小題，每題3分）

11.（3分）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)津第100個(gè)圖形的“★”有個(gè).

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

第一個(gè)圖形第二個(gè)圖形第三個(gè)圖形第四個(gè)圖形

12.（3分）若|。-2|與|b+3|互為相反數(shù)，則■〃的值為.

13.（3分）已知3〃+28=6,則整式會(huì)十卜+澳勺值為-

14.（3分）已知線段48=4C7〃，點(diǎn)C在直線上，且8C=3cm,則力夕=cm?

5（3分）已知點(diǎn)尸在直線上，且力8=8C7〃，若點(diǎn)夕從點(diǎn)8出發(fā)，當(dāng)PA至AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

3

為

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（16分）計(jì)算:

(1)-16+(-12)-24-(-18)；

+(-10)-(-y)x-|-:

(2)3

廣（專ob

(3)(49112)X(-36).

23

(4)-1+(-4)+8+13-11|X號.

b

17.(10分)(I)化簡：-yx-2(x—^-y2)+(-^-x-Hyy2)

N3/S

第2頁（共15頁）

（2）先化簡，再求值：-3/b-（Sab1-crb）+2（lab1-crb）,其中〃=-2,k=—.

3

18.（7分）如圖1,在平整的地面上，用8個(gè)棱長都為〃的小立方塊搭成一個(gè)幾何體.

（1）請?jiān)趫D2中畫出從正面;左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

（2）將圖1中小立方塊①移走后，從面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變；

（3）圖1中8個(gè)小立方塊搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）為

/______I1T1<I1T---I

,_______//1111???????

////1111????????

-r-?y--1

____/till????till

_/IIII????IIII

A__A--+--W

/IIII?????I??

C\ZIIII????????

WIA.--A--J?II4一」

從正而看從左而看從上而看

加2圖1圖2

19,（7分）如圖，已知直線力4和點(diǎn)P.

（1）用語句表述圖中點(diǎn)P和直線AB的位置關(guān)系：；

（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作射線刃，在線段總的延長線上截取力。，使得力。=48；（保留

作圖痕跡）

（3）在（2）的條件下，連接P8,P8的長短，并說明理由.

P.

AB

20.（6分）觀察卜列各式：-1—?-~X~X—…

2223233434

（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個(gè)等式是；

（2）規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算：（-1乂［）+（-■—X—）+（—X—）+??,+（----—X---）.

2233420222023

分）定義新運(yùn)算“☆二對于任意有理數(shù)〃?，〃有二匹物■:

21.（61n

2

(1)2☆5=____________________

（2）若〃=/+2；1乎1/，Z?=A-2-2xy\yr,求（A^B）+5衣A）的值.

22.（1（）分）某中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每千克8元，為了合理定價(jià)，賣出時(shí)每千克

以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況如下表:

星期—*二三四五日

每千克價(jià)+1-2+3-1+2+5-4

格相對于

第3頁（共15頁）

標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格/

元

售出千克2035103015550

數(shù)

（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期，最高單價(jià)是元.

（2）這一周超市出售此種白香果的收益如何（求出盈利或虧損的錢數(shù)）？

（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：

方式一：購買不超過5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分；

方式二：每千克售價(jià)10元.

于老師決定買35千克百杳果，通過計(jì)算說明用哪種方式購買更省錢.

23.（13分）【背景知識】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)

合思想.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：

①若數(shù)軸上點(diǎn)4點(diǎn)8表示的數(shù)分別為b,若力，貝IJ4,8兩點(diǎn)之間的距離為：\a~b\,即。>從則

②線段48的中點(diǎn)表示的數(shù)為且也；

2

③點(diǎn)4向右運(yùn)動(dòng)機(jī)個(gè)單位長度（〃?>0）后，點(diǎn)力表示的數(shù)為：〃，點(diǎn)4向左運(yùn)動(dòng)〃?個(gè)單位長度（加

>0）后

同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點(diǎn)驗(yàn)證上述規(guī)律，并完成下列問題.

【問題情境】

如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)力表示數(shù)-3,點(diǎn)8表示數(shù)I,點(diǎn)。表示數(shù)9,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011

（1）請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題:"表示點(diǎn)/到點(diǎn)〃之間的距離，"的距離為,

力點(diǎn)與C點(diǎn)的中點(diǎn)為。，則點(diǎn)。表示的數(shù)為；運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)/表示的數(shù)為（用

含/的式子表示）；

（2）若/秒鐘過后，A,B,C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求/值；

（3）當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)〃?，使〃必C-248的值為定值？若存在，若不存在，請說明

理由.

第4頁（共15頁）

2025-2026學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DCABB.DADCc

一.選擇題（共10小題，每題3分）

1.（3分）如圖，所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）

土

2.（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，書中記載“今兩算得失相

反，要令正負(fù)以名之”.如果海平面以上50米記作“+50米”（）

A.-20米B.+20米C.-80米D.+80米

【解答】解：由題意知，海平面以下8（）米記作-8（）米，

故選：C.

3.（3分）下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A.|-2|和-2B.|-2|和2C.-（-2）和2D.|-2|和-（-2）

【解答】解：/、|-2|=2,故該選項(xiàng)正確；

8、|-3|=2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-（-2）=5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.|-2|=2,5和2不互為相反數(shù).

故選：A.

4.（3分）數(shù)軸上點(diǎn)片表示的數(shù)是-4,將點(diǎn)力在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的數(shù)是

第5頁（共15頁）

A.-4或12B.4或?12C.4D.-12

【解答】解：點(diǎn)力表示的數(shù)是-4,左移8個(gè)單位，

點(diǎn)/表示的數(shù)是-7,右移8個(gè)單位，

故點(diǎn)8表示的數(shù)是4或-12,

故選：B.

5.（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交

會(huì)對接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84XIO6D.38.4X106

【解答】解：384000=3.84X105.

故選：B.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6/2+fl3=fl5B.3ab-ab=2

C.3a2b-5ah2=-2abD.3a+2a=5a

【解答】解：A.j與癥不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

B&ib-ab=lab,故本選項(xiàng)不合題意；

C.3a3b與-5ab?不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

D.2a+2a=Sa,故本選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

7.（3分）若2?尸+（〃?-3）x是關(guān)于x,y的五次二項(xiàng)式，〃的值描述正確的是（）

A.W3，〃=2B=3,〃=2

C.機(jī)為任意實(shí)數(shù)，〃=2D.加工2,〃=3

【解答】解：??'多項(xiàng)式（w-5）x是關(guān)于x,y的五次二項(xiàng)式，

/.3=5,m7*0,

.*.7?=2?mW3.

故選：A.

8.（3分）下列說法中正確的是（）

A.表示負(fù)數(shù)

B.若岡=達(dá)則x為正數(shù)

第6頁（共15頁）

C.單項(xiàng)式?系數(shù)為-2

D.多項(xiàng)式?3否+702b2-2加1的次數(shù)是4

【解答】解：A.不一定表示負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；

B、若|x|=x,錯(cuò)誤；

c、單項(xiàng)式-2xy2,錯(cuò)誤；

79

。、多項(xiàng)式-3?26+7a5b2-2?什2的次數(shù)是4,正確；

故選：D.

9.（3分）卜列說法：①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③經(jīng)過兩點(diǎn)；④若線段4必等

于線段則點(diǎn)”是線段4B的中點(diǎn)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，說法正確；

②兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確；

③經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線：

④若線段4V等于線段則當(dāng)小8,點(diǎn)M是線段48的中點(diǎn)；

???說法正確的一共有3個(gè)，

故選：C.

10,（3分）己知。，b,。是有理數(shù)，a+b+c=0,則舉4■+?黑）+>嚼=（）

lailbI|cI

A.3B.-3C.ID.-I

【解答】解：\'a+b+c=0,abc>0,

???。，b,。中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，

不妨設(shè)a<6,b<0,

由a+b+c=0得出：a+b=-c,b+c=-a,

?b+ca+ca+b

?.圖ibiF

~a+~b+~c

-a-bc

=7+1-1

=4.

敗選：C.

第7頁（共15頁）

二,填空題（共5小題，每題3分）

11.（3分）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形的“★”有300個(gè).

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

第個(gè)圖形第二個(gè)圖形第三個(gè)圖形第四個(gè)圖形

【解答】解：圖形中★的數(shù)量依次為：3,6,7,12-

工第〃個(gè)圖形中★的數(shù)量為：3〃,

???第100個(gè)圖形中的“★”有：3X100=300個(gè):

故答案為：300.

12.（3分）若|〃?2|與|。+3|互為相反數(shù)，則?。的值為-9

【解答】解：由題意得，I。-2|+|人+3|=6.

???|a-2|20,|什8|20,

*.a-2=8,6+3=0.

?"=3,b=-3.

A-ba=-（-3）3=-9.

故答案為：?9.

13.（3分）已知34+2/>=6,則整式1ab+初勺值為4.

23

【解答】解：當(dāng)3。+26=6時(shí)，原式=工（4"+21>）工乂6+3=4.

62

故答案為：4.

14.（3分）已知線段48=4?！ǎc(diǎn)C在直線上，且8C=3cm,則4P=2.5或5.5cm.

【解答】解；當(dāng)點(diǎn)C在線段/出上時(shí)，BC=43=6c,〃，

故BP=PC=2BC=3.5cm4P=4C+PC=l+4.5=2.7a〃；

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=4+3=3cm,

故BP4cqBC=6.5cmAP=AB+BP=4+S.5=5.6cm.

故答案為：2.5或75

15.C分）己知點(diǎn)P在直線力卜.且力夕=即小若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).當(dāng)PA至AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

33

第8頁（共15頁）

或等」.

【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

當(dāng)點(diǎn)P沿射線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，8+2餐8，

3

解得：尸區(qū)；

6

當(dāng)點(diǎn)Q向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)時(shí)，2/-8=21,

3

解得：1=32.

3

綜上所述，當(dāng)口=2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為名或絲秒.

363

故答案為：8■或31秒.

23

三,解答題（共8小題，共75分）

16.（16分）計(jì)算:

(1)-16+(-12)-24-(-18)；

⑵3]X(4)+(-io)-(-f)xf；

NfoD

(3)（44吆“（-36）；

⑷-I2+(-4)34-8+|3-11IX-1.

b

【解答】解：(1)-16+(-12)-24-(-18)

=-16+(-12)+(-24)+18

=-34：

⑵3鼻(-1)+(-10)4-(-1)X-2-

=Zx(-xg

2755

=2i9

（-"H吆）義（-36）

=-gx(-36)-^-2-X(-36)

5912

=27+20+(-21)

=26；

第9頁（共15頁）

(4)-l2+(-8)34-8+|6-llIX提

b

=-7+(-64)4-8+8X

5

=-1+(-4)+^-

5

=-21

5

22

17.（10分）（1）化簡:yx-2(x-yy)+(-|x-^-y)：

（2）先化簡，再求值:-3a2b-{Sab1-a2b)+2(lab1-crb),其中。=?2,}5=—.

【解答】解：⑴■j_x-7(x-/y6)+(_^xqy2)

=Xx-2X+%2-

2325

=-3x+y7；

(2)-3a2b-(7ab2-a2b)+5(2a/>2-^b)

--3a2b-2ab2+a2b+4ab2-2a8b

=~4(rb-ab3,

當(dāng)4=-2,b=yUt,原式=-4X(-2)32=.46

8

18.（7分）如圖1,在平整的地面上，用8個(gè)樓長都為的小立方塊搭成一個(gè)幾何體.

（1）詩在圖2中畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖：

（2）將圖I中小立方塊①移走后，從正面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變；

（3）圖1中8個(gè)小立方塊搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）為32

從正而存從左而在從上面看

cm2.圖1圖2

【解答】解：（1）三視圖如圖所示:

第10頁（共15頁）

（2）將圖1中小立方塊①移走后，從正面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變；

故答案為：正；

（3）圖1中7個(gè)小立方塊搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）=2（5+2+5）=32（“，）.

故答案為：32.

19.（7分）如圖，已知直線力〃和點(diǎn)P.

（1）用語句表述圖中點(diǎn)尸和直線彳3的位置關(guān)系：點(diǎn)尸在直線上8外；

（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作射線刃，在線段h的延長線上截取40,使得力。=48；（保留

作圖痕跡）

（3）在（2）的條件下，連接尸8,P8的長短，并說明理由.

P.

AB

【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)尸在直線4E外.

故答案為：點(diǎn)P在直線N8外.

理由：*：AQ=AB>

：.PQ=PA+AQ=PA+ABt

?；PA+AB>PB（兩點(diǎn)之間線段最短），

：.PQ>PB.

20.（6分）觀察下列各式：-1><工=-1+!，—X—=--—i-x—

2223233434

（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個(gè)等式是_-2乂工=-1」■一；

5656

第11頁（共15頁）

(2)規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算：(-1X—)+(X—)+(——X-)+?,,+(---------X---------).

2233420222023

【解答】解：(I)第I個(gè)等式為-IX工=-1+2,

22

17

第2個(gè)等式為一&義工二23

24

16

第3個(gè)等式為34

32

以此類推，第〃個(gè)等式為-工乂一5—二

nn+1nn+1

???第5個(gè)等式為-巨乂工二-2工，

5256

故答案為：-工xL=-gJ；

2656

(2)(-]xl)+(--X-?+(---X-)+?,,+(----X---)

6235420222023

=(-14--)+(~+~^-)+?"+(--------H--------)+(--------4--------)

243362021202220222023

-UJ…

233362021202220222023

=-id--

2023

_2022

2023,

21.(6分)定義新運(yùn)算“☆)對于任意有理數(shù)〃?，”有n^n-空③工

2

(1)2^5=亞.

—2—

(2)若力=*+2號+)2,8=--2￥)力落求(A&B)+()的值.

【解答】解：(1)根據(jù)新定義計(jì)算可得：

2批二不多

故答案為：XL,

2

⑵(A^B)+*A)=嚶4^=2(A+B)，

24

(4☆§)+"☆力)=2(4+8)=3C^+lxy+y^x2-2x^)=4x2+ly2.

22.(10分)某中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每千克8元，為了合理定價(jià)，賣出時(shí)每千克

以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出1()元的部分記為正，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況如下表：

星期—?二三四五.六日

第12頁(共15頁)

每千克價(jià)+1-2+3-1+2+5-4

格相對于

標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格/

元

售出千克2035103015550

數(shù)

(1)這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期六,最高單價(jià)是15元.

(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何(求出盈利或虧損的錢數(shù))？

(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周?起推出兩種促銷方式：

方式一：購買不超過5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分；

方式二：每千克售價(jià)1()元.

于老師決定買35千克白香果，通過計(jì)算說明用哪種方式購買更省錢.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，???-4C-2V-2V+1V+2V+6V+5,

，星期六價(jià)最高,最高為10+5=15(元),

故答案為：六，15.

(2)解法2&〃加p;lX20?2X35+6X10?1X30+2X15+3X5?4X50=?195(元)，

(10-5)X(20+35+10+30+15+5+50)=2X165=330(元)，

-195+330=135(元)；

，這一周盈利135元.

解法7,(10+1-8)X20+(10-6-8)X35+(10+3-8)XI0+(10-I-8)X30+(10+6-8)義15+

(10+5-4)X5+(10-4-5)X50

=60+0+50+304-60+35-100=135(元)，

，這一周盈利135元.

(3)方式一：購買不超過5千克百香果，每千克12元，每千克打4折

(35-5)X12X0.4+12X5=348(7G);

方式二：35X10=350(元),