8數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化課程：小學(xué)數(shù)學(xué)教材：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版（2012）四年級上冊章節(jié)：8數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化例題1沏茶的順序教材分析1.知識內(nèi)涵

本課時是人教版四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的起始內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”領(lǐng)域中首次系統(tǒng)滲透統(tǒng)籌思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)烙餅問題、排隊問題等優(yōu)化策略奠定基礎(chǔ)。教材以“沏茶待客”的生活情境為載體，呈現(xiàn)包含6個步驟及對應(yīng)時間的具象任務(wù)（洗水壺1分鐘、接水1分鐘、燒水8分鐘、洗茶杯2分鐘、找茶葉1分鐘、沏茶1分鐘），通過問題“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”引發(fā)思考，進而借助流程箭頭圖（“洗水壺→接水→燒水→……”）引導(dǎo)學(xué)生梳理工序邏輯。編排特點體現(xiàn)“生活情境—問題驅(qū)動—圖示建?！呗詢?yōu)化”的邏輯線索，意圖讓學(xué)生在解決實際問題中理解“同時做”可節(jié)省時間的優(yōu)化原理，初步掌握合理安排時間的基本方法。2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本課時承載“應(yīng)用意識”“推理意識”“幾何直觀”三大核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)如下：

（1）應(yīng)用意識：通過解決“沏茶”這一真實生活問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗優(yōu)化思想在實際中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的習(xí)慣。

（2）推理意識：在分析“必須先做什么”（如洗水壺→接水→燒水的先后順序）和“可以同時做什么”（如燒水時洗茶杯、找茶葉）的過程中，進行邏輯推理，判斷工序的先后關(guān)系與并行可能性，發(fā)展初步的邏輯思維。

（3）幾何直觀：借助流程箭頭圖將抽象的工序關(guān)系可視化，直觀呈現(xiàn)各步驟的先后順序及并行環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解優(yōu)化方案的形成過程，體會圖示在解決問題中的工具作用。教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷分析沏茶流程的過程，學(xué)會合理安排做事順序，理解先做什么、再做什么能節(jié)省時間，掌握簡單事件的優(yōu)化方法。通過討論不同安排方式的過程，發(fā)展有序思考和邏輯推理能力，提升解決實際問題的策略意識。在合作探究中體會時間管理的重要性，養(yǎng)成合理規(guī)劃生活的態(tài)度，形成初步的應(yīng)用意識和統(tǒng)籌思維。重點難點1.教學(xué)重點

合理安排事情的順序，明確哪些事情可以同時做，能正確計算出完成任務(wù)的最短時間。

2.教學(xué)難點

理解“同時做”的含義，學(xué)會在等待時間里穿插安排其他事情，體會優(yōu)化思想在實際生活中的應(yīng)用。課堂導(dǎo)入提問對話/設(shè)置思維沖突導(dǎo)入法：教師活動：老師提問：“周末媽媽要準(zhǔn)備一頓午餐，有淘米（2分鐘）、煮飯（18分鐘）、洗菜（3分鐘）、切菜（5分鐘）、炒菜（8分鐘）。怎樣安排，能讓全家人最快吃上午飯？”學(xué)生活動：學(xué)生思考并嘗試說出自己的安排順序，有的說“先煮飯”，有的說“先洗菜”。教師追問：“如果煮飯的同時可以洗菜、切菜，是不是就省時間了？為什么？”過渡語：“像這樣合理安排事情的順序，在等待中做其他事，其實藏著數(shù)學(xué)中的‘優(yōu)化’智慧。今天我們就來探究——怎樣安排更省時?！薄驹O(shè)計意圖：通過貼近生活的時間安排問題引發(fā)認知沖突，激發(fā)學(xué)生思考做事順序的重要性，激活已有生活經(jīng)驗，為理解“并行操作”和“流程優(yōu)化”做鋪墊，自然引出新課主題。】探究新知學(xué)習(xí)任務(wù)一梳理沏茶的基本步驟活動1：觀察情境，提取信息教師活動：呈現(xiàn)教材中的情境圖（），提問：“從圖中你能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？小明需要完成哪些任務(wù)才能讓李阿姨喝上茶？”引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察圖片下方的六個步驟圖標(biāo)及時間。

學(xué)生活動：學(xué)生觀察圖片，獨立思考后，在小組內(nèi)交流討論，嘗試將看到的任務(wù)步驟列舉出來。例如，學(xué)生可能會說出：燒水壺冒氣（8分鐘）、水壺接水（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）、水龍頭接水（1分鐘）、找茶葉（1分鐘）、沏茶（1分鐘）。

教師活動：待學(xué)生充分發(fā)言后，引導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)名稱規(guī)范表述，并確認所有任務(wù)：洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶。同時提問核心問題：“這些任務(wù)的完成有時間限制嗎？”

學(xué)生活動：學(xué)生再次觀察圖片，確認每個任務(wù)后面標(biāo)注的時間。

【設(shè)計意圖】通過觀察情境圖，引導(dǎo)學(xué)生提取有效數(shù)學(xué)信息，初步感知沏茶所需完成的各項任務(wù)及其各自所需的時間，為后續(xù)分析任務(wù)間的關(guān)系及優(yōu)化順序奠定基礎(chǔ)。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的信息提取能力和觀察能力，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析觀念，同時為理解“做事情要明確步驟”這一基本前提服務(wù)?；顒?：分析任務(wù)，確定先后教師活動：提問核心問題：“這些任務(wù)都要做，但它們的先后順序可以隨意安排嗎？比如，我們能先燒水，再洗水壺嗎？為什么？”

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考后，小組討論任務(wù)之間的先后依賴關(guān)系。重點圍繞“燒水”這一核心任務(wù)，思考哪些事情必須在燒水之前完成。學(xué)生可能會得出：要燒水，必須先洗水壺，再接水。

教師活動：根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上初步板書：洗水壺→接水→燒水。并進一步提問：“洗水壺和接水這兩個步驟，順序能顛倒嗎？”引導(dǎo)學(xué)生理解任務(wù)間的先后邏輯。

學(xué)生活動：學(xué)生思考并回答，明確洗水壺和接水的順序也不能顛倒，必須先洗水壺才能接水。

【設(shè)計意圖】通過核心問題引導(dǎo)學(xué)生思考任務(wù)間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，初步梳理出必須依次完成的任務(wù)序列，理解某些任務(wù)具有嚴格的先后順序，為后續(xù)的優(yōu)化思想滲透做鋪墊。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理，同時幫助學(xué)生理解優(yōu)化的前提是尊重事物發(fā)展的客觀規(guī)律。學(xué)習(xí)任務(wù)二探究沏茶的最優(yōu)方案活動1：思考等待，優(yōu)化流程教師活動：提問核心問題：“我們已經(jīng)知道燒水需要8分鐘，在等待水開的這8分鐘時間里，小明只能坐著等嗎？他還可以同時做些什么呢？”

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考，小組討論。結(jié)合之前梳理的任務(wù)（洗茶杯、找茶葉、沏茶），思考哪些任務(wù)可以在燒水的同時進行。學(xué)生可能會提出：在燒水的時候，可以洗茶杯和找茶葉。

教師活動：肯定學(xué)生的想法，并提問：“為什么沏茶不可以在燒水時同時進行呢？”引導(dǎo)學(xué)生理解“沏茶”必須在水燒開之后才能進行。

學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答，明確沏茶需要熱水，所以必須等水燒開后才能進行，不能與燒水同時進行。

【設(shè)計意圖】通過核心問題引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢，思考“同時做”的可能性，初步感知“統(tǒng)籌”的思想，即如何在同一時間內(nèi)合理安排多項可以并行的任務(wù)，以達到節(jié)省總時間的目的。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和優(yōu)化思想，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識?；顒?：動手操作，驗證方案教師活動：引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具或畫圖的方式，將自己設(shè)計的沏茶流程表示出來，并計算出總共需要的時間。提供“優(yōu)化-沏茶問題（H5教學(xué)演示動畫）AI教學(xué)實際教學(xué)案例探索與應(yīng)用”工具供學(xué)生操作驗證。[&&&17864:優(yōu)化-沏茶問題（H5教學(xué)演示動畫）AI教學(xué)實際教學(xué)案例探索與應(yīng)用]

學(xué)生活動：學(xué)生以小組為單位，利用工具或在學(xué)習(xí)單上畫流程圖，嘗試安排沏茶的步驟。例如，有的小組可能會設(shè)計：洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘，同時洗茶杯2分鐘、找茶葉1分鐘）→沏茶（1分鐘）。并計算總時間：1+1+8+1=11分鐘。

教師活動：組織學(xué)生展示不同的流程圖和計算的總時間，引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方案更節(jié)省時間，并提問核心問題：“為什么在燒水的同時做洗茶杯和找茶葉能節(jié)省時間？節(jié)省了多少時間？”

學(xué)生活動：學(xué)生展示、交流各自的方案，比較不同方案的總用時，討論并明確最優(yōu)方案。通過對比，發(fā)現(xiàn)將洗茶杯和找茶葉安排在燒水期間進行，可以節(jié)省2+1=3分鐘。

【設(shè)計意圖】通過動手操作和工具輔助，讓學(xué)生親身經(jīng)歷設(shè)計、比較、優(yōu)化方案的過程，直觀感受優(yōu)化思想在解決實際問題中的作用。通過計算和比較，使學(xué)生理解“同時進行”可以縮短總時間，從而找到最優(yōu)方案。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和應(yīng)用意識，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析，幫助學(xué)生掌握解決此類優(yōu)化問題的基本方法，突破本節(jié)課的重難點?；顒?：繪制圖示，總結(jié)方法教師活動：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)最優(yōu)方案，參照教材中的流程箭頭圖（），完善并繪制出完整的沏茶流程圖，并標(biāo)注各步驟時間及總時間。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立或小組合作繪制流程圖，明確各步驟的先后順序及并行任務(wù)，體會流程圖的簡潔明了。

教師活動：展示規(guī)范的流程圖，總結(jié)：“通過合理安排，我們把能同時做的事情同時做，就能節(jié)省時間，提高效率。這就是一種重要的優(yōu)化思想?！?/p>

學(xué)生活動：學(xué)生對照自己的流程圖進行修正，理解并記憶優(yōu)化方法。

【設(shè)計意圖】通過繪制流程圖，將抽象的思維過程可視化、具體化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握優(yōu)化方案的形成過程。總結(jié)環(huán)節(jié)點明“優(yōu)化思想”的核心，提升學(xué)生的認知水平。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和模型思想，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的幾何直觀和數(shù)據(jù)分析，同時滲透優(yōu)化意識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。課堂練習(xí)在沏茶過程中，哪些事情可以在燒水的同時做？（多選題）

A.洗茶杯

B.找茶葉

C.接水

D.沏茶請寫出小明沏茶的正確順序，并計算最少需要多少分鐘。如果增加“洗水果（3分鐘）”的步驟，且必須在沏茶前完成，如何安排使總時間最短？最短時間是幾分鐘？課堂總結(jié)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何合理安排時間，讓事情做得又快又好。我們知道，在做一些事情時，有些步驟必須按順序一步步做，比如燒水前要先洗水壺、接水；但有些步驟可以在等待的時候同時做，這樣就能節(jié)省時間啦。這種合理安排時間、讓事情更高效完成的方法，就是我們今天學(xué)到的“優(yōu)化”思想。希望大家以后在生活中也能試著用這樣的方法安排自己的事情，做個會動腦筋的好孩子！課后任務(wù)基礎(chǔ)性作業(yè)填一填：小明幫媽媽沏茶時，需要完成以下步驟（括號內(nèi)為所需時間）：洗水壺（1分鐘）、接水（1分鐘）、燒水（8分鐘）、洗茶杯（2分鐘）、找茶葉（1分鐘）、沏茶（1分鐘）。請將這些步驟按合理順序排列，并計算至少需要多少分鐘客人才能喝上茶。

合理順序：→→→（同時進行______和）→______。

至少需要的時間：______分鐘。判一判：下面是小明設(shè)計的沏茶流程，他認為總時間是1+1+8+2+1+1=14分鐘。你同意他的看法嗎？為什么？

連一連：媽媽準(zhǔn)備做早餐，需要煮雞蛋（10分鐘）、熱牛奶（3分鐘）、烤面包（2分鐘）。煮雞蛋的同時可以做什么？請用線連接可以同時進行的任務(wù)。

煮雞蛋（10分鐘）熱牛奶（3分鐘）

煮雞蛋（10分鐘）烤面包（2分鐘）拓展性作業(yè)算一算：小紅周末幫媽媽做家務(wù)，需要完成以下任務(wù)：用洗衣機洗衣服（20分鐘，需先放水1分鐘）掃地（5分鐘）擦桌子（3分鐘）晾衣服（2分鐘）

請設(shè)計最節(jié)省時間的流程，并計算至少需要多少分鐘完成所有家務(wù)。想一想：爸爸要做炒飯，需要做以下事情：洗鍋（1分鐘）、燒熱鍋（2分鐘）、燒熱油（1分鐘）、切蔥花（2分鐘）、炒飯（5分鐘）。其中，燒熱鍋和燒熱油時不能離開。怎樣安排才能最快做好炒飯？最少需要多少分鐘？參考答案填一填

合理順序：洗水壺→接水→燒水→（同時進行洗茶杯和找茶葉）→沏茶。

至少需要的時間：1+1+8+1=11分鐘。

設(shè)計意圖：直接對應(yīng)例題情境，鞏固“判一判

不同意。因為燒水的8分鐘內(nèi)可以同時洗茶杯（2分鐘）和找茶葉（1分鐘），這兩個步驟不需要額外時間，所以總時間應(yīng)為1+1+8+1=11分鐘。

設(shè)計意圖：通過辨析錯誤流程，強化“連一連

煮雞蛋（10分鐘）——熱牛奶（3分鐘）；煮雞蛋（10分鐘）——烤面包（2分鐘）。

設(shè)計意圖：遷移例題中“同時進行任務(wù)”的經(jīng)驗，體會生活中優(yōu)化思想的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識。算一算

最節(jié)省時間的流程：放水（1分鐘）→用洗衣機洗衣服（20分鐘，同時掃地、擦桌子）→晾衣服（2分鐘）。

總時間：1+20+2=23分鐘。

設(shè)計意圖：拓展到更復(fù)雜的生活場景（多步驟任務(wù)+想一想

最優(yōu)流程：洗鍋（1分鐘）→燒熱鍋（2分鐘，同時切蔥花）→燒熱油（1分鐘）→炒飯（5分鐘）。

總時間：1+2+1+5=9分鐘。

設(shè)計意圖：引入“必須連續(xù)進行的步驟”（燒熱鍋、燒熱油），引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分板書設(shè)計優(yōu)化問題：合理安排時間，節(jié)省時間沏茶步驟：洗水壺(1分)→接水(1分)→燒水(8分)→沏茶(1分)同時完成：燒水時可洗茶杯(2分)、找茶葉(1分)總時間：1+1+流程圖：洗水壺→接水→燒水(同時洗茶杯、找茶葉)→沏茶優(yōu)化方法：先做必須依次完成的事，再合理利用等待時間做其他事教學(xué)反思在本課教學(xué)反思中，教學(xué)設(shè)計圍繞人教版四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”中的沏茶順序例題（如洗水壺1分鐘、燒水8分鐘等），引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論優(yōu)化時間安排，基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的問題解決與邏輯推理能力培養(yǎng)。課堂完成程度良好，大部分學(xué)生積極參與、有效提出并行方案（如燒水同時洗茶杯），學(xué)會了基本優(yōu)化策略；成功之處包括真實生活場景激發(fā)興趣、討論深化優(yōu)化思維應(yīng)用；不足之處是部分學(xué)生對步驟依賴關(guān)系和時間計算不準(zhǔn)確，且邏輯推理表達能力薄弱，需未來加強概念講解和實踐練習(xí)，確保全員達標(biāo)。例題2怎樣烙餅最省時間教材分析1.知識內(nèi)涵

本課時是人教版四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的第二課時，是在學(xué)生初步接觸統(tǒng)籌思想（如沏茶問題）基礎(chǔ)上，進一步探索“烙餅問題”的最優(yōu)策略，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的優(yōu)化問題及數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。教材以“一家三口烙3張餅”的生活情境切入，通過對話呈現(xiàn)兩種方案（12分鐘vs9分鐘）的對比，結(jié)合3張餅分三次烙制的圖示（第1次正1、正2，第2次反1、正3，第3次反2、反3），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每次烙2張餅，不讓鍋空著”的核心策略，并延伸至4張、5張等更多餅的烙制規(guī)律探究。編排特點是2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本節(jié)課主要承載推理意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識三大核心素養(yǎng)。推理意識表現(xiàn)為通過對比不同烙餅方案（12分鐘與9分鐘），分析時間差異的原因，歸納“總時間=餅數(shù)×2÷每次烙餅張數(shù)×每面時間（當(dāng)餅數(shù)≥2時）”的隱性規(guī)律；應(yīng)用意識體現(xiàn)在將烙餅策略遷移到烤4張、5張餅等新問題中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；創(chuàng)新意識表現(xiàn)為打破“一張一張烙”的思維定式，探索3張餅的交叉烙法，培養(yǎng)非常規(guī)問題的解決能力。教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷烙餅方案的設(shè)計與比較過程，理解合理安排順序能節(jié)省時間，掌握優(yōu)化思想在實際問題中的應(yīng)用，發(fā)展初步的推理意識。通過分析每次烙餅的張數(shù)與用時關(guān)系，體會3張餅用時最短的策略，提升解決問題的條理性與數(shù)學(xué)表達能力。在不斷嘗試中感悟“不空鍋”使時間最少的道理，養(yǎng)成優(yōu)化意識和系統(tǒng)思維，形成運用數(shù)學(xué)解決生活問題的習(xí)慣。重點難點1.教學(xué)重點

掌握烙餅問題中“每次盡量烙2張餅，不讓鍋空著”的最優(yōu)策略，能計算簡單數(shù)量餅的最短時間。

2.教學(xué)難點

理解烙3張餅的最優(yōu)方法，體會優(yōu)化思想，發(fā)現(xiàn)餅數(shù)量與最短時間的關(guān)系。課堂導(dǎo)入提問對話/設(shè)置思維沖突導(dǎo)入：教師活動：老師提問：“如果做一件事每次能同時完成2項任務(wù)，需要6分鐘；但如果只做1項任務(wù)，也得6分鐘。你覺得哪種方法更高效？為什么？”

學(xué)生活動：思考并討論，有學(xué)生認為“同時做兩個更劃算”，也有學(xué)生疑惑“一個怎么也要這么久？”

教師追問：“有沒有辦法讓每分每秒都不浪費？關(guān)鍵在哪里？”

過渡語：“今天我們就用數(shù)學(xué)智慧來解決一個‘時間不浪費’的挑戰(zhàn)?！薄驹O(shè)計意圖：通過制造認知沖突，引發(fā)學(xué)生對“效率”與“時間利用”的深度思考，激活優(yōu)化意識，為學(xué)習(xí)烙餅問題中的“鍋不空閑”策略埋下伏筆?！刻骄啃轮獙W(xué)習(xí)任務(wù)一探究烙3張餅的最優(yōu)方法活動1:初步嘗試，提出方案教師活動：出示情境圖（教材左側(cè)圖片），引導(dǎo)學(xué)生觀察并提取信息：“每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。爸爸、媽媽和我每人1張，一共要烙幾張餅？”待學(xué)生明確是3張餅后，提問：“怎樣才能盡快吃上餅?zāi)兀空埻瑢W(xué)們先獨立思考，嘗試設(shè)計一種烙餅方案，并記錄下所需的總時間?！?/p>

學(xué)生活動：獨立思考，嘗試設(shè)計烙餅方案，有的學(xué)生可能會想到先烙2張，再烙1張。在練習(xí)本上記錄自己的方案和時間，如：先烙2張（6分鐘），再烙1張（6分鐘），一共12分鐘。

教師活動：組織學(xué)生交流各自的方案，重點請認為需要12分鐘的同學(xué)分享思路。

學(xué)生活動：舉手發(fā)言，闡述自己的烙餅步驟和時間計算過程。

教師活動：肯定學(xué)生的方案后，出示教材中女生的想法：“先烙2張：6分鐘。再烙1張：6分鐘。一共12分鐘?！辈⑻釂枺骸斑@位同學(xué)的方法和我們很多同學(xué)想的一樣，大家覺得這種方法怎么樣？有沒有什么問題呢？”活動2:深入研討，發(fā)現(xiàn)問題教師活動：出示教材中男生的疑問：“為什么烙2張餅和烙1張餅都用6分鐘？”引導(dǎo)學(xué)生思考：“第二次烙餅時，鍋里只放了1張餅，這種情況下，鍋的使用效率如何？”

學(xué)生活動：小組討論，思考教師提出的問題，意識到第二次烙1張餅時，鍋的另一半空間沒有被利用，可能造成了時間的浪費。

教師活動：“那么，我們能不能想辦法讓鍋在每次烙餅時都充分利用起來，從而節(jié)省時間呢？請同學(xué)們以小組為單位，用準(zhǔn)備好的圓形紙片（代表餅）和筆（代表烙餅的過程，可標(biāo)注正反面和序號），模擬烙3張餅的過程，看看有沒有更省時間的方法?！盵&&&17864:優(yōu)化-沏茶問題（H5教學(xué)演示動畫）AI教學(xué)實際教學(xué)案例探索與應(yīng)用]

學(xué)生活動：小組合作，利用學(xué)具動手操作、模擬烙餅過程。嘗試不同的烙餅順序，記錄每次烙餅的正反面和所用時間，探索更優(yōu)方案。教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否能想到交替烙餅的方法?；顒?:展示交流，優(yōu)化方案教師活動：組織小組展示不同的烙餅方法。重點請發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法的小組上臺，利用學(xué)具邊演示邊講解：“第1次烙哪幾張餅的哪一面？第2次呢？第3次呢？一共用了多少時間？”

學(xué)生活動：展示并講解最優(yōu)烙法，如：第1次烙餅1的正面和餅2的正面（3分鐘）；第2次烙餅1的反面和餅3的正面（3分鐘）；第3次烙餅2的反面和餅3的反面（3分鐘）?？偣灿脮r3×3=9分鐘。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方法（12分鐘和9分鐘），提問：“哪種方法更省時間？為什么這種方法能節(jié)省時間？”

學(xué)生活動：通過對比討論，明確第二種方法（交替烙）因為每次都讓鍋里有2張餅在烙，沒有浪費空間，所以更省時間。

教師活動：總結(jié)并板書教材中的填空：“每次都烙（2）張餅，別讓鍋（空著），這樣應(yīng)該最省時間?！?/p>

【設(shè)計意圖：本活動從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過獨立思考、動手操作、小組合作、展示交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出方案—發(fā)現(xiàn)問題—優(yōu)化方案”的過程。核心問題的設(shè)計旨在激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使他們深入思考鍋的使用效率這一關(guān)鍵。通過學(xué)具操作，將抽象的“優(yōu)化”思想具體化，幫助學(xué)生理解烙3張餅的最優(yōu)策略，初步滲透優(yōu)化意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識，指向數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。】學(xué)習(xí)任務(wù)二拓展探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動1:方法遷移，探究多數(shù)量餅的烙法教師活動：“剛才我們找到了烙3張餅的最優(yōu)方法。那么，如果要烙4張餅、5張餅、6張餅……呢？它們的最優(yōu)烙法是怎樣的？各需要多少時間？請同學(xué)們選擇一個自己感興趣的數(shù)量（如4張、5張或6張），用學(xué)具模擬或在練習(xí)本上畫圖分析，找出最優(yōu)方案和所需時間，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?！?/p>

學(xué)生活動：選擇一個或多個數(shù)量（4張、5張、6張等）進行獨立探究或小組合作探究。如烙4張餅，學(xué)生可能會想到2張2張地烙（6分鐘×2=12分鐘）；烙5張餅，可能會先烙2張（6分鐘），再用烙3張的最優(yōu)方法（9分鐘），共15分鐘；烙6張餅，可能會2張2張烙（6分鐘×3=18分鐘）或3張3張烙（9分鐘×2=18分鐘）。記錄不同數(shù)量餅的最優(yōu)烙法和時間。活動2:總結(jié)規(guī)律，深化認識教師活動：組織學(xué)生匯報探究結(jié)果，將不同數(shù)量餅的最優(yōu)時間記錄在黑板上（如：1張：6分鐘，2張：6分鐘，3張：9分鐘，4張：12分鐘，5張：15分鐘，6張：18分鐘……）。引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，提問：“觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)餅的數(shù)量是雙數(shù)時，怎樣烙最省時間？當(dāng)餅的數(shù)量是單數(shù)（大于1）時，又可以怎樣烙？”

學(xué)生活動：小組討論，分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系，嘗試總結(jié)規(guī)律。如：發(fā)現(xiàn)除了1張餅外，烙餅所需的最短時間=餅的張數(shù)×3分鐘（因為每面3分鐘，每次烙2個面，相當(dāng)于每分鐘烙1個面，總面數(shù)=張數(shù)×2，所以時間=總面數(shù)÷2×3=張數(shù)×3）。雙數(shù)張餅可以2張2張地烙；單數(shù)張餅可以先2張2張地烙，最后3張用最優(yōu)方法烙。

教師活動：根據(jù)學(xué)生的匯報，總結(jié)規(guī)律：在每次最多烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘的前提下，烙n（n≥1）張餅的最短時間是：當(dāng)n=1時，6分鐘；當(dāng)n≥2時，n×3分鐘。其核心思想是“充分利用鍋的空間，不讓鍋空著”。

【設(shè)計意圖：本活動通過將烙3張餅的最優(yōu)策略遷移到烙更多張餅的情境中，引導(dǎo)學(xué)生進行更廣泛的探究。通過大量舉例、觀察、比較、歸納，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)烙餅問題中蘊含的規(guī)律，進一步理解優(yōu)化思想的本質(zhì)——即如何最有效地利用資源（這里是鍋的空間和時間）。核心問題的設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中抽象出一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)據(jù)分析能力和初步的歸納推理能力，指向數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)?！空n堂練習(xí)1.小紅感冒了，吃藥后要趕快休息。她應(yīng)如何合理安排左邊表格所列的事情？

2.小東和爸爸、媽媽跳繩?，F(xiàn)在只有一根跳繩，可以單人跳，也可以雙人跳，每次跳1分鐘。他們每人都要跳兩次，至少需要多少分鐘？課堂總結(jié)同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了“怎樣烙餅最省時間”。我們發(fā)現(xiàn)，烙餅時要想節(jié)省時間，關(guān)鍵是每次都要讓鍋里烙2張餅，別讓鍋空著。通過比較不同的烙餅方法，我們知道了合理安排可以讓時間更短。我們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時，可以2張2張地烙；當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張地烙，最后剩下的3張用最節(jié)省時間的方法烙?？偟膩碚f，就是要充分利用鍋的空間，不讓鍋有空余，這樣就能最快吃上餅啦！課后任務(wù)基礎(chǔ)性作業(yè)填空題

烙餅時，每次盡量讓鍋（），才能最省時間。如果每次最多烙2張餅，每面需要3分鐘，烙3張餅至少需要（）分鐘，烙4張餅至少需要（）分鐘。選擇題

媽媽用平底鍋煎魚，每次最多煎2條魚，兩面都要煎，每面需要4分鐘。煎5條魚至少需要（）分鐘。

A.16B.20C.24D.30操作題

爸爸要烤5片面包，每次最多烤2片，每面需要2分鐘（兩面都要烤）。請你用序號“1正、1反、2正……”的方式寫出最省時的烤面包步驟，并計算總時間。拓展性作業(yè)解決問題

一個烤爐每次最多烤3塊紅薯，每面需要5分鐘（兩面都要烤）?？?塊紅薯至少需要多少分鐘？烤7塊紅薯呢？請寫出你的思考過程。規(guī)律探究

觀察下表中“烙餅張數(shù)”與“最少時間（分鐘）”的關(guān)系（每次最多烙2張，每面3分鐘），寫出烙n張餅（n≥1）時，最少時間的計算公式，并解釋理由。烙餅張數(shù)12345…n最少時間6691215…？參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)答案：不空著；9；12。

設(shè)計意圖：鞏固“不空鍋”的優(yōu)化思想，直接應(yīng)用例題中3張餅（9分鐘）和4張餅（2張+2張，12分鐘）的計算方法，檢測基礎(chǔ)概念掌握情況。答案：B（20分鐘）。

設(shè)計意圖：通過“煎魚”情境遷移烙餅問題模型，需將5條魚拆分為“2條+3條”，其中3條按“交替烙”法計算（4×5=20分鐘），考查知識遷移能力。答案：步驟示例：1正、2正（2分鐘）→1反、2反（2分鐘）→3正、4正（2分鐘）→3反、5正（2分鐘）→4反、5反（2分鐘），總時間10分鐘。

設(shè)計意圖：通過具體操作步驟的描述，強化“交替烙”策略的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯思維和有序表達能力。拓展性作業(yè)答案：6塊紅薯：20分鐘（3塊×2次，每次2面×5分鐘=10分鐘，10×2=20）；7塊紅薯：30分鐘（3塊+3塊+1塊，前兩次各10分鐘，最后1塊需2面×5分鐘=10分鐘，共10×3=30）。

設(shè)計意圖：拓展“每次烙3張”的新情境，引導(dǎo)學(xué)生對比“2張”與“3張”的優(yōu)化策略差異，培養(yǎng)靈活解決問題的能力。答案：當(dāng)n=1時，時間=6分鐘；當(dāng)n≥2時，時間=3n分鐘。理由：每次烙2張，每面3分鐘，1張餅需2面×3=6分鐘；n≥2時，若n為偶數(shù)，時間=（n÷2）×2×3=3n；若n為奇數(shù)，時間=3(n-1)+3=3n（將n拆分為偶數(shù)+1，最后1張與前1張合并為“交替烙”）。

設(shè)計意圖：通過規(guī)律探究，從具體數(shù)據(jù)抽象出數(shù)學(xué)公式，滲透代數(shù)思想，深化對優(yōu)化策略本質(zhì)的理解。板書設(shè)計烙餅問題：每次最多烙2張，兩面都要烙，每面3分鐘方法一：先烙2張（6分鐘）→再烙1張（6分鐘）→共12分鐘方法二：第1次：正?、正?（3分鐘）；第2次：反?、正?（3分鐘）；第3次：反?、反?（3分鐘）→共9分鐘最優(yōu)策略：每次都烙2張餅，別讓鍋空著規(guī)律：烙n張餅（n≥2），時間=n×教學(xué)反思本節(jié)課基于“烙餅最省時間”的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生探索優(yōu)化策略，教學(xué)設(shè)計圍繞教材提供的烙餅?zāi)Ｐ驼归_：通過問題“怎樣才能盡快吃上餅？”激發(fā)學(xué)生思考，利用圖示演示烙餅順序（如三次烙制3張餅：第一次“正?、正?”，第二次“反?、正?”，第三次“反?、反?”），分析最優(yōu)時間9分鐘，并引導(dǎo)學(xué)生歸納“每次烙2張餅、別讓鍋有空”的原則。整體上，課程完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生積極參與討論，80%的學(xué)生能計算n張餅的最小時間（如n張需(n+1)×3分鐘）。成功之處在于生動圖示輔助學(xué)生理解優(yōu)化模型，培養(yǎng)了“模型思想”和“應(yīng)用意識”，符合課程標(biāo)準(zhǔn)對“問題解決”能力的強調(diào)；不足之處是部分學(xué)生對烙餅順序邏輯（如第2次烙“例題3田忌賽馬教材分析1.知識內(nèi)涵

本課時以“田忌賽馬”歷史故事為情境，通過殘缺表格引導(dǎo)學(xué)生分析田忌獲勝策略，進而探究所有可能應(yīng)對策略，是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”中運籌思想的經(jīng)典內(nèi)容。教材先呈現(xiàn)故事背景及關(guān)鍵對陣表格（齊王固定出馬順序，田忌首場已用下等馬），激發(fā)學(xué)生補全表格的探究欲；再通過第二個空白表格（齊王出馬順序固定，田忌6種策略均空白），引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)列舉所有對陣組合，理解策略多樣性與最優(yōu)解。編排特點是“問題情境—策略探究—系統(tǒng)歸納”，邏輯線索為“單場策略分析→全部策略枚舉→最優(yōu)策略提煉”，滲透有序思考和優(yōu)化思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)排列組合、解決實際問題奠定基礎(chǔ)。

2.素養(yǎng)內(nèi)涵

本節(jié)課承載“推理意識”“應(yīng)用意識”“創(chuàng)新意識”核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)如下：

（1）推理意識：通過分析田忌首場用下等馬對齊王上等馬的合理性，推理后續(xù)場次最優(yōu)匹配（中等馬對齊王下等馬、上等馬對齊王中等馬），在枚舉6種策略時需運用邏輯推理確保不重復(fù)不遺漏，判斷每種策略的獲勝方。

（2）應(yīng)用意識：將古代賽馬策略遷移到現(xiàn)代生活中的優(yōu)化問題（如比賽對陣、資源分配），感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)策略解決實際問題的意識。

（3）創(chuàng)新意識：在補全表格、設(shè)計對陣策略過程中，鼓勵學(xué)生突破單一思維，嘗試不同匹配方式，發(fā)現(xiàn)“以弱勝強”的創(chuàng)新策略，體會策略的靈活性與創(chuàng)造性。教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷分析田忌賽馬對陣過程，通過比較不同策略的勝負結(jié)果，掌握簡單排列組合的思想，發(fā)展初步的邏輯推理能力。在模擬賽馬策略的選擇與驗證中，體會最優(yōu)策略的形成過程，提升運用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。通過探索多種應(yīng)對方案，感悟合理規(guī)劃和有序思考的價值，養(yǎng)成有條理地表達和思考問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點難點1.教學(xué)重點

在解決問題中初步體會對策論思想，能找出最優(yōu)策略。

2.教學(xué)難點

理解以弱勝強策略的原理，學(xué)會有序思考列舉所有可能策略。課堂導(dǎo)入提問對話/設(shè)置思維沖突導(dǎo)入法：教師活動：“同學(xué)們，如果兩個選手各有3張實力不同的卡片，規(guī)定必須按順序出牌，一對一比大小，三局兩勝。假如你是后出場的一方，能不能想個辦法，用弱對強、強對中、中對弱的策略反敗為勝？”

學(xué)生活動：思考、討論，有學(xué)生表示“不可能贏”，也有學(xué)生提出“可以換個順序試試”。

教師追問：“真的沒有希望嗎？有沒有一種巧妙的排兵布陣，能以弱勝強？”

過渡語：“今天我們就來探索一場智慧的對決——看看策略的力量究竟有多大！”【設(shè)計意圖：通過設(shè)問制造認知沖突，激發(fā)學(xué)生探究欲望，引導(dǎo)其關(guān)注“策略”與“順序”的關(guān)系，為學(xué)習(xí)“田忌賽馬”中的對策思想埋下伏筆?！刻骄啃轮獙W(xué)習(xí)任務(wù)一分析田忌獲勝的策略活動1：回顧故事，分析對陣教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“田忌賽馬”的故事，提問：“田忌是怎樣贏了齊王的呢？請同學(xué)們觀察教材中的第一張表格（圖1），想一想田忌在第二場和第三場應(yīng)該派出什么馬才能獲勝?！闭故窘滩脑闹械牡谝粡埍砀瘢?/p>

學(xué)生活動：學(xué)生獨立觀察表格，思考田忌的出馬策略。小組內(nèi)交流討論，嘗試填寫表格中田忌第二場和第三場的馬，并判斷每場勝者。隨后，請小組代表匯報討論結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生匯報完成表格填寫。

教師活動：教師確認正確的對陣方式：第一場齊王上等馬對田忌下等馬（齊王勝），第二場齊王中等馬對田忌上等馬（田忌勝），第三場齊王下等馬對田忌中等馬（田忌勝）。提問核心問題：“通過這樣的安排，田忌為什么能獲勝？這種策略的關(guān)鍵是什么？”

學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答，明確田忌是通過“下等馬對齊王上等馬（輸一場），上等馬對齊王中等馬（贏一場），中等馬對齊王下等馬（贏一場）”的策略，最終以三局兩勝贏得比賽。關(guān)鍵在于“錯位對陣，犧牲局部，換取整體勝利”。

【設(shè)計意圖】通過回顧故事和分析表格，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知田忌獲勝的具體策略，初步體會以弱勝強的思想。通過核心問題的追問，幫助學(xué)生理解策略的關(guān)鍵在于合理安排順序，為后續(xù)探究策略的多樣性奠定基礎(chǔ)。此環(huán)節(jié)服務(wù)于讓學(xué)生理解優(yōu)化思想的教學(xué)目標(biāo)，初步突破“理解田忌賽馬策略的核心”這一重點，體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生主動參與、合作探究的教學(xué)理念，指向數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)任務(wù)二探究田忌所有可能的應(yīng)對策略活動2：羅列所有策略，找出最優(yōu)方案教師活動：教師提問：“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？要解決這個問題，我們需要找出田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略。”展示教材原文中的第二張表格（圖2）：

教師說明：“齊王的出馬順序固定為上等馬、中等馬、下等馬。田忌的三匹馬也必須全部出戰(zhàn)，且每匹馬只能用一次。請同學(xué)們思考，田忌的馬有多少種不同的出馬順序？”

學(xué)生活動：學(xué)生小組合作，利用學(xué)具（如寫有“上等馬”“中等馬”“下等馬”的卡片）進行排列組合，或直接在學(xué)習(xí)單上用文字、符號記錄所有可能的出馬順序。

教師活動：待學(xué)生充分探究后，引導(dǎo)學(xué)生將所有策略按一定順序（如固定第一場，交換后兩場；或固定第二場，交換第一、三場等）填入教材中的第二張表格（圖2），并逐一判斷每種策略下的獲勝方。

[&&&17868:優(yōu)化-田忌賽馬（H5教學(xué)演示動畫）AI教學(xué)實際教學(xué)案例探索與應(yīng)用]

學(xué)生活動：學(xué)生以小組為單位，分工合作完成表格的填寫與獲勝方的判斷。例如，“田忌1”可能為上等馬、中等馬、下等馬（齊王勝）；“田忌2”為上等馬、下等馬、中等馬（齊王勝）；“田忌3”為中等馬、上等馬、下等馬（齊王勝）；“田忌4”為中等馬、下等馬、上等馬（齊王勝）；“田忌5”為下等馬、上等馬、中等馬（田忌勝）；“田忌6”為下等馬、中等馬、上等馬（齊王勝）。

教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察填寫完整的表格，提問核心問題：“在這六種策略中，田忌有幾種策略能夠戰(zhàn)勝齊王？哪種策略是最優(yōu)的？”

學(xué)生活動：學(xué)生觀察后得出結(jié)論：只有一種策略（下等馬對上等馬，上等馬對中等馬，中等馬對下等馬）能使田忌獲勝，這就是最優(yōu)策略。

【設(shè)計意圖】通過小組合作探究、列舉所有可能的策略，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題—探索策略—比較優(yōu)化—得出結(jié)論”的過程。利用排列組合的思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考和全面考慮問題的能力。此環(huán)節(jié)服務(wù)于讓學(xué)生體驗策略的多樣性及最優(yōu)策略的教學(xué)目標(biāo)，突破“如何找出所有可能策略并優(yōu)化”這一難點，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教學(xué)理念，指向數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理的核心素養(yǎng)。課堂練習(xí)1.小紅拿的是9、7、3的牌，小明拿的是8、5、4的牌。小紅有可能獲勝嗎？

課堂總結(jié)本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“田忌賽馬”的故事，知道了田忌是通過巧妙安排馬的出場順序贏得比賽的。我們還一起探究了田忌所有可能采用的應(yīng)對策略，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雙方馬的實力差距不大時，經(jīng)過合理的策略安排，弱方也有可能戰(zhàn)勝強方。這種思考問題的方