2025年高考導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)試卷及答案一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)$f'(1)=$？

A.0

B.1

C.3

D.3

答案：D

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^26x$，代入$x=1$得$f'(1)=36=3$。

2.函數(shù)$y=x^2+3x+2$在$x=1$處的切線斜率為：

A.2

B.1

C.4

D.3

答案：D

解析：求導(dǎo)數(shù)$y'=2x+3$，代入$x=1$得$y'(1)=2+3=1$。

3.若函數(shù)$f(x)=2x^33x^2+x+1$在$x=1$處取得極值，則實(shí)數(shù)$a$的值為：

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=6x^26x+1$，代入$x=1$得$f'(1)=66+1=1$。由于在極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，所以$a=1$。

4.函數(shù)$y=\sqrt{1+x^2}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為：

A.0

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.2

答案：C

解析：求導(dǎo)數(shù)$y'=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$，代入$x=0$得$y'(0)=0$。

二、填空題

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2+2x$，則$f'(x)=_______。

答案：$2x+2$

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x+2$。

6.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$a$、$b$滿足的關(guān)系式為_______。

答案：$a=b$

解析：求導(dǎo)數(shù)$y'=2ax+b$，代入$x=1$得$y'(1)=2a+b$。由于在極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，所以$2a+b=0$，即$a=b$。

7.函數(shù)$y=x^33x^2+4$在區(qū)間$(\infty,+\infty)$上的單調(diào)遞增區(qū)間為_______。

答案：$(\infty,2]$

解析：求導(dǎo)數(shù)$y'=3x^26x$，令$y'>0$得$x\in(\infty,2]$。

8.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^22x+3$，則$f(x)$在$x=1$處的切線方程為_______。

答案：$y=x+2$

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x2$，代入$x=1$得$f'(1)=0$。又因?yàn)?f(1)=2$，所以切線方程為$y2=0(x1)$，即$y=x+2$。

三、解答題

9.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為$(\infty,2]$，單調(diào)遞減區(qū)間為$[2,+\infty)$。

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^212x+9$，令$f'(x)>0$得$x\in(\infty,2]$，令$f'(x)<0$得$x\in[2,+\infty)$。

10.設(shè)函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$在$x=0$處的切線方程。

答案：$y=x$

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，代入$x=0$得$f'(0)=0$。又因?yàn)?f(0)=0$，所以切線方程為$y0=0(x0)$，即$y=x$。

11.已知函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq0$）在$x=1$處取得極大值，且$f(1)=0$，$f(1)=0$，求$a$、$b$、$c$、$d$的值。

答案：$a=1$，$b=3$，$c=3$，$d=1$

解析：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3ax^2+2bx+c$，由于在$x=1$處取得極大值，所以$f'(1)=0$，即$3a+2b+c=0$。又因?yàn)?f(1)=0$