廣東省2026屆普通高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上寫考生姓名、考生號、考場號、座位號等相關(guān)信息．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動的，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)m∈R，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=2m+(m?3)A．2+2i B．C．?2?2i D．2．已知集合A={x|x2<2xA．{x|?1≤xC．{x|1≤x3．“a>b”是“a3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去．顯然公共汽車的速度比自行車快，但乘公共汽車有一個等候時間（候車時間假設(shè)是固定不變的）．在任何情況下，他總是花時間最少的最佳方案．下表列出他到達甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的時間．則他離住地8千米的地方，需要的時間為（

）目的地目的地離住地的距離最佳方案所需時間甲地2千米12分鐘乙地4千米18分鐘丙地6千米22分鐘A．24分鐘 B．26分鐘 C．28分鐘 D．30分鐘5．已知向量a在向量b上的投影向量為?34b，|b|=2A．?3 B．?C．32 D．6.已知{an}是首項和公差均為m的等差數(shù)列，{bn}是首項和公比均為m的等比數(shù)列，m∈N?。若{anA.30 B.32 C.42 D.467.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x?1)?f(3?x)=0，若f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，且A.?4 B.?3C.?2 D.?18.單位圓上有7個不同的點，則任意兩點間距離平方和的最大值為（

）A.42 B.49 C.56 D.64二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.兩組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn和y1，y2，?，yn，它們的平均數(shù)分別為xˉ，yA.x1+y1，x2+B.x1+y1，x2+C.若，，?，xn<D.若x1<y1，，?10.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，AB⊥AC，點P，

A.P，Q，M，N四點共面B.線段BC1為直三棱柱C.三棱錐P?AD.異面直線MN與AC所成角為π11.雙曲線C:x2?y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過C上一點P作切線與x軸交于點Q，直線PQ與C的兩條漸近線分別交于點AA.|B.滿足條件的點P有2個C.|D.點P為?OAB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(1+x)n的展開式中，x3的系數(shù)等于13.已知圓x2+y2=4與圓(x?214.已知函數(shù)f(x)=ax3?3x四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)f(x（1）求f(x（2）把f(x)的圖象向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)g(x16．（15分）某地舉行足球賽，共有16支球隊參加？賽程先進行小組單循環(huán)賽（小組內(nèi)每兩支球隊打一場比賽，前兩名晉級下一輪）；然后進行淘汰賽（贏球晉級下一輪，輸球被淘汰），對陣圖如下．現(xiàn)16支球隊分為A，B，C，D四組，每組4支球隊．已知甲、乙、丙、丁4支球隊分在A組，甲隊勝乙隊、丙隊、丁隊的概率分別為12，34，（1）求甲隊在小組單循環(huán)賽中至少勝兩場的概率；（2）已知通過第一輪角逐，甲隊和乙隊均進入淘汰賽，且甲隊對B、C、D組每支球隊的勝率均為34，乙隊對B、C、D組每支球隊的勝率均為2注：A1-D2表示A小組第1名與D小組第2名對陣．17.（15分）如圖，在三棱臺A1B1C1?ABC中，AB⊥AC，AB（1）證明：平面B1BCC（2）已知空間直角坐標(biāo)系中的方程：(x?a)2+(y?b)2+(z?c)2=R2，它表示球心為18.（17分）已知函數(shù)f(x)=(x（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x（2）若1<a<e（3）當(dāng)a>1時，對任意的xn<0(n∈19.（17分）已知橢圓Γ:x2+y216=1，O為坐標(biāo)原點，點M，N分別在直線y=2x與y=?2x上，P是（1）證明|MN（2）求平行四邊形MONP面積的最大值；（3）一族直線li:y=?2x+ti(廣東省2026屆普通高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678選項BDCBAACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011選項ACBCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.713.214.(0,4]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.【解析】（1）f(x由圖知，f(x)過點(7π6由圖得，7π3ω所以f(x（2）由題得，g(由g(x)≥?1，得2所以?π6+2解得-π6+kπ≤x≤π2+kπ，k∈Z， 12分因此，使g(x)≥?1成立的x16．【解析】（1）設(shè)在一輪比賽中，甲隊勝乙隊為事件A1，甲隊勝丙隊為事件A2，甲隊勝丁隊為事件由題得，P(A1)=12，P(A2)=34，P(A3)=23． 1分設(shè)甲隊在第一輪比賽中至少勝兩場為事件A，則A=A1A2A3+A1A2A3ˉ+A1A2ˉA3+A1ˉA2A3． 2分由題可得，P===1724． 6分因此，甲隊在第一輪比賽中至少勝兩場的概率為1724． 7分（2）由題得，甲隊進入決賽的概率為34×34=916； 8分乙隊進入決賽的概率為23×23=49， 10分則乙隊進入決賽甲隊奪冠的概率為916×49×12=18； 12分乙隊沒進入決賽甲隊奪冠的概率為916×1-49×34=1564． 14分因此，甲隊奪冠的概率為18+1564=2364． 15分17．【解析】（1）連接AG并延長交BC于點M，連接A1G，則M為BC中點，A1G⊥平面ABC． 1分取B1C1的中點為N，連接A1N，MN，則A1N∥AM． 2分由題得，A1N=22，GM=13AM=22，所以A1N=GM． 3分所以四邊形A1NMG是平行四邊形，則MN∥A1G． 4分所以MN⊥平面ABC． 5分因為MN?平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC． 6分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，則S(1,0,0)，T(2,0,0)由PS=2PT(x-3)2+y2+z2=2， 8分所以P點軌跡表示球心在B(3,0,0)，半徑R=2的球面 9分又P是棱臺表面上的點，所以P點軌跡是球面與棱臺表面的交線 10分由題得AG=23AM=BB1=(2)2+(2)2=2 11分又AB=3，BC=32，則R<AB所以球面只與棱臺側(cè)面B1BCC1，側(cè)面B1BAA1，底面ABC相交 12分而計算得∠B1BA=π3，∠B1BC=π4，∠ABC=π4 14分因此所求交線長度為π3×2+π4×2+π4×2=526π 15分18.【解析】（1）當(dāng)a=1時，f(f'(x)=(x-2)ex-x+2， 1分所以f(0)=0，f'(0)=0.因此曲線y=f(x)在(0,0)處的切線方程為y=0 3分（2）f(x)的定義域是x∈若1<a<e25，令f'(x)=0，得x=lna或x=2，且lna<2 5分當(dāng)x∈(?∞,lna)時，f'(x)>0，f(x)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增； 6分所以f(x)在x=lna在x=2處取得極小值f(2)=-e2+5a。 7分因為1<a<e25所以?x1∈(2,3)，使得f(x1)=0，即f(x)在(2,+∞)上有1個零點； 8分因為1<a<e25f(lna所以?x2∈(lna,2)，使得f(x2)=0，即f(x)在(lna,2)上有1個零點； 9分又f(?1)=a所以?x3∈(?∞,lna)，使得f(綜上，當(dāng)1<a<e25，f(x)有3個零點。 10分（3）f(x)在(0,f(0))處的切線方程為g(x)=(a-1)(2x+3)， 11分下面證明：當(dāng)x<0時，f(設(shè)h(x)=設(shè)t(x)=h'(x)，則t'(x則t(x)<t(0)=0，即h從而g(x)-f(x)>0，即f(x)<g(x)。 15分所以f(x1)<g(x1得f(=(a即f(x1)+f(x2)+?+f(xn)<(3n-1)(a-1)。 17分19.【解析】（1）由題，設(shè)M(m,2m)，N因為四邊形MONP是平行四邊形，則{m+n=x2m?2n=y， 2分所以|MN即|MN|是定值，且該定值為2． 5分（2）設(shè)直線y=2x的傾斜角為θ，則tanθ=2，sin2θ=4由（1）知，在?OMN中，由余弦定理得，4=|所以4≥2(1?cos2θ)|OM所以當(dāng)cos2θ=35時，(|OM|·|ON|)max=5． 9分因此平行四邊形MONP面積的最大值為Smax=2(S?MON)max=2×12×5×45=4． 11分（3）設(shè)Ai(xi,yi20x2-4tix+ti2-16=0， 12分則xi+xi'=Mi110ti,45ti， 13分任取不同于AiBi的弦AMj110tj,45tj， 14分則直線MiMj所以直線MiMj的方程為y-45ti=8x-110ti，整理得y=8x． 16分從而可知該直線與ti無關(guān)，即任意弦AiB所以每條弦AiBi被定直線y=8x平分． 17分【選填解析】1、【解析】B：由題得，2m+m?3=0，解得2、【解析】D：由x2<2x，得0<x<2，則A={x|0<x3、【解析】C：因為y=x34、【解析】B：由22?18=4，6?4=2，則4÷2=2，結(jié)合到甲地需要12分鐘，得公共汽車每行駛1千米需要2分鐘．所以4×2=8，18?8=10，即候車時間為10分鐘．若到甲地乘公共汽車，則需要時間為10+2×2=14分鐘，大于12分鐘，則到甲地為騎自行車，騎自行車每公里需要6分鐘．所以到8千米的地方，最佳方案是乘公共汽車，需要時間為10+2×8=26分鐘．故選B．5、【解析】A：a·6、【解析】A：由題得，S=5a3=15m，S=b1(1?q47、【解析】C：由f(x)是奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)；由f(x?1)?f(3?x)=0，則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，即f(2?x)=f(x)8、【解析】B：設(shè)Pi(cosθi因為∑i=17所以∑1≤當(dāng)7個點均勻分布在單位圓上時，根據(jù)正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有∑i則∑1≤9、【解析】AC；根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)，易知A、C正確，B、D錯誤，故選AC．10、【解析】BC；由于PM與QN是異面直線，則P，M，Q，N四點不可能共面，A錯誤；三棱柱ABC?A1B1VP?AQN=V正方體體對角線與棱所成角，可求得cosθ=2311、【解析】ACD；由雙曲線光學(xué)性質(zhì)知PQ為∠F1P|P