第3課時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題目標(biāo)要求1.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性。2.能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題?？键c(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)1.條件：物體只受重力，從靜止開(kāi)始下落。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律：(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h=12gt2(3)速度位移關(guān)系式：v2=2gh。4.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推論等規(guī)律都適用。1.重的物體總是比輕的物體下落得快。(×)2.同一地點(diǎn)，輕重不同的物體的g值一樣大。(√)3.自由落體加速度的方向垂直地面向下。(×)4.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s。(√)5.不計(jì)空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。(√)例1(2024·廣西卷·3)讓質(zhì)量為1kg的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1s末速度大小為v1，再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個(gè)整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小為v2，g取10m/s2，則()A.v1=5m/s B.v1=10m/sC.v2=15m/s D.v2=30m/s答案B解析重物自由下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，則下落1s后速度為v1=v2=gt=10×1m/s=10m/s，故選B。例2如圖為“眼疾手快”游戲裝置示意圖，游戲者需接住從支架上隨機(jī)落下的圓棒。已知圓棒長(zhǎng)為0.4m，圓棒下端距水平地面2.1m，某次游戲中一未被接住的圓棒下落經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B間距0.4m，B點(diǎn)距離地面1.25m。圓棒下落過(guò)程中始終保持豎直，不計(jì)空氣阻力。重力加速度g取10m/s2，求：(1)圓棒下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)圓棒經(jīng)過(guò)AB段所需的時(shí)間。答案(1)3m/s(2)0.2s解析(1)圓棒下端距離A點(diǎn)高度為h1=2.1m-0.4m-1.25m=0.45m圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)下落到A點(diǎn)有h1=12g解得t1=2?1g則圓棒下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA=gt1=3m/s(2)圓棒上端距離B點(diǎn)高度為h2=2.1m+0.4m-1.25m=1.25m圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓棒上端下落到B點(diǎn)有h2=12g解得t2=2?2g則圓棒經(jīng)過(guò)AB段所需的時(shí)間為Δt=t2-t1=0.2s?？键c(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=v0-gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x=v0t-12gt24.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)(1)時(shí)間對(duì)稱：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB=tBA。(2)速度對(duì)稱：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等。物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，在上述速度與時(shí)間的關(guān)系式中，把時(shí)間t代入后，若速度v為負(fù)值，負(fù)號(hào)表示什么意義？在上述位移與時(shí)間的關(guān)系式中，把時(shí)間t代入后，若位移為負(fù)值，又表示什么意義？答案速度為負(fù)值，表示物體運(yùn)動(dòng)方向向下；位移為負(fù)值，表示物體已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方。例3為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則物體(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)？(2)拋出后離地的最大高度是多少？(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間回到拋出點(diǎn)？(4)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？(5)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離拋出點(diǎn)15m？答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2+7)s解析(1)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由v=v0-gt1得t1=-v?v0g=(2)由v02=2ghmax得hmax=v02所以Hmax=hmax+h0=45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升時(shí)間t1=2s，hmax=20m，下落時(shí)，hmax=12gt解得t2=2s，故t=t1+t2=4s法二：由對(duì)稱性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s，方向向下，則由v1=v0-gt，得t=-v1?v法三：由h=v0t-12gt2，令h=0解得t3=0(舍去)，t4=4s(4)法一：分段法由Hmax=12gt52，解得t5=3s，故t總=t1+t5法二：全程法由-h0=v0t'-12gt'解得t6=-1s(舍去)，t7=5s(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，h=15m，由h=v0t-12gt2，解得t8=1s，t9=3s當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，h=-15m，由h=v0t-12gt2，得t10=(2+7)s，t11=(2-7)s1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：分段法上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v=v0-gt，h=v0t-12gt2若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性?？键c(diǎn)三多過(guò)程問(wèn)題例4在游樂(lè)場(chǎng)中有一種大型游戲項(xiàng)目“垂直極限”，如圖所示，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿豎直軌道(可視為光滑軌道)提升到離地面一定高度處，然后由靜止釋放，可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落2s后座椅受到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)歷4s座椅速度恰好減為零，關(guān)于座椅的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比v1∶v2=1B.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比為v1∶v2=2C.自由落體階段和勻減速階段的位移大小之比x1∶x2=2∶1D.自由落體階段和勻減速階段的加速度大小之比a1∶a2=1∶2答案A解析設(shè)全過(guò)程最大速度為vm，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論v=v0+v2可知自由落體階段和勻減速階段的平均速度v1=v2=0+vm2=vm2，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)x=vt可知x1x2=t1t2勻變速直線運(yùn)動(dòng)多過(guò)程中的0-v-0模型1.題型特征：物體的初速度為0，先勻加速到v，再勻減速到末速度為0。2.分段結(jié)論：t1t2=x1x2=a2a1，t1、t2、x1、3.全程結(jié)論：加速階段、減速階段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2v=2x例5(來(lái)自教材改編)ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示。假設(shè)汽車(chē)以v1為12m/s的速度朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=10m處正好勻減速至v2為4m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t0=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v1正常行駛，設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s2。求：(1)汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速至恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大?。?2)汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，應(yīng)在離收費(fèi)站中心線多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速；(3)汽車(chē)過(guò)ETC通道比過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間。答案(1)138m(2)72m(3)25s解析(1)過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，則x1=v12?故總的位移x總1=