5.3轉化

表達蘇科版

七年級上冊第5章

走進幾何世界目錄/CONTENTS1.教學目標2.新課引入3.新課探究4.例題精講5.課堂練習6.課堂總結1.通過展開與折疊，感受立體圖形與平面圖形之間的關系.2.能說出圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等常見立體圖形的表面展開圖，能畫出它們的表面展開圖.3.能根據幾何體的表面展開圖想象幾何體的形狀，說出幾何體的名稱，并能確定對應的點和棱.4.經歷和體驗圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念，養(yǎng)成研究性學習的良好習慣.教學目標新課引入從右面看從左面看從后面看從上面看從正面看如圖，把茶壺放在桌面上，那么下面五幅圖片分別是從哪個方向看得到的？新課探究生活中，人們常常從不同角度觀察一個物體.數學中,我們一般通過平面直觀圖表示一個空間幾何體.我們也可以用平面展開圖研究一個空間幾何體.新課探究活動：1.畫出正方體紙盒(如圖)的平面直觀圖.如圖所示.溫馨提示：1.看得見，畫實線；看不見，畫虛線。2.注意哪些位置關系和大小關系保持不變，哪些會失真。3.畫直觀圖的目的：一是直觀，二是便于用平面幾何的知識與方法處理空間圖形的問題。新課探究活動：2.(1)如圖,把一個裝墨水瓶的長方體紙盒沿某些棱剪開,鋪平后得到一個平面展開圖.對比展開前后各個面的位置,你知道有條形碼的長方形是原長方體紙盒的哪個面嗎?有條形碼的長方形是原長方體紙盒的下底面.新課探究活動：2.(2)將無蓋圓柱形紙筒的側面沿虛線剪開(如圖),得到什么平面圖形?長方形.新課探究溫馨提示：1.同一個空間幾何體，按不同的方式展開，可能得到不同的平面圖形.2.不是所有的空間幾何體都有平面展開圖，如球就沒有平面展開圖.新課探究將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成哪些平面圖形？友情提示：沿著棱剪展開后是一個平面圖形新課探究思考：這些正方體展開圖可以分為幾種？觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？哪幾號展開圖可以分為一類，為什么？1234567891011正方體的展開圖藍黃紅巧記正方體的展開圖口訣：正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁，十一類圖記分明；一四一呈6種，二三一有3種，二二二與三三各1種；對面相隔不相連，識圖巧排“凹”和“田”.新課探究練習：如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是(

B

)A.熱B.愛C.中D.國B新課探究利用正方體平面展開圖的特征確定相對面的方法:(1)動手操作:畫一個與該平面展開圖相同的圖形,剪下來,折成正方體即可判斷;(2)空間想象:根據平面展開圖,想象平面展開圖折成正方體后與該面相對的面是哪個面;(3)根據“同行(列)隔一相對，異層隔兩面相對”進行判斷.新課探究活動：3.剪出下列各種形狀的紙片(如圖),由這些紙片分別可以折出怎樣的空間圖形?圖(1)可以折出無蓋長方體;圖(2)可以折出無底面的圓錐;圖(3)可以折出三棱錐.新課探究平面展開圖的折疊是指把平面展開圖通過折疊，還原成空間圖形.空間圖形與平面圖形的相互轉化，可以利用實物加以想象，從給定的平面圖形中辨認它們能否折疊成給定的空間圖形.溫馨提示：一般先確定底面，然后找重合的點和邊。展開和折疊是互逆過程．新課探究判斷一個平面圖形能否折疊成空間幾何體的方法：(1)看面數夠不夠；(2)看各面的位置是否合適，尤其是底面的位置；(3)看對應邊的長度是否相等.新課探究探究：在數學中,數與形之間也可以相互轉化.觀察下列圖形和對應表達式的變化規(guī)律:(1)畫出第5個圖形，寫出它對應的表達式，并說明圖形和對應表達式之間有什么規(guī)律;新課探究(1)如圖所示.表達式：1＋3＋5＋7＋9=52規(guī)律：第n個圖形對應的表達式為1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋(2n－1)=n2.新課探究探究：在數學中,數與形之間也可以相互轉化.觀察下列圖形和對應表達式的變化規(guī)律:(2)利用上面發(fā)現的規(guī)律計算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=112=121.新課探究形與數相互轉化：在數學中，數與形之間也可以相互轉化.觀察圖形的結構特征，發(fā)現數量之間存在的變化規(guī)律.通過觀察，把表達式中抽象的數量關系,轉化為適當的幾何圖形，這是數學中常用的、重要的一種數學思想方法，即數形結合思想.新課探究練習：1.圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒?先想一想，再折一折，驗證你的想法.圖(1)和圖(3)新課探究練習：2.哪些幾何體可以展開成如圖所示的平面圖形?請把它們的名稱填在相應的橫線上.

五棱柱四棱錐圓柱課堂練習基礎鞏固1.下列圖形是棱錐側面展開圖的是(

D

)D2.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是(

C

)C課堂練習基礎鞏固3.將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（

C

）A.自B.立C.科D.技C課堂練習基礎鞏固4.如圖所示為某個幾何體的表面展開圖，則圍成幾何體后，與點E重合的兩個點是

?.A，C

課堂練習基礎鞏固5.下列第二行的幾何體能展開成第一行的平面圖形，請對應連線.解：連線如下：課堂練習能力提升1.如圖，將一塊六個面上分別標有1～6共6個數字的正方體積木沿箭頭方向翻滾(其中1的對面是4，2的對面是5，3的對面是6)，最后朝上一面的數字是(

A

)A.1B.2C.3D.4A課堂練習能力提升2.如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據

圖中數據可得原長方體的表面積為

cm2.38

課堂練習思維拓展1.如圖，由圖①、圖②和圖③中小正方形個數的關系，得到13＋23＝（1＋2）2＝32.類似地，繼續(xù)結合圖形驗證你的猜想，并應用其蘊含的規(guī)律求13＋23＋33＋…＋1003的值（結果保留冪的形式）.課堂練習思維拓展解：從所給圖形可知，13＋23＝（1＋2）2＝32，類似地，可得13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝62，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝102，…，

所以13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋…