重慶數(shù)學(xué)單招試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2等于A.1B.2C.3D.4答案：A3.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36答案：A4.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的值域是A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,e)D.(-1,1)答案：D5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若S10=100，S20=380，則d等于A.2B.3C.4D.5答案：B6.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是A.5B.7C.9D.25答案：A7.圓的方程(x-2)^2+(y+3)^2=16表示的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.若向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是A.-5B.5C.11D.-11答案：A10.拋擲一個均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=log(x)答案：ACD2.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：AB3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD4.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.log(2)+log(3)>log(5)C.sin(30°)<cos(45°)D.(1/2)^(-3)>(1/3)^(-3)答案：BCD5.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC6.下列向量中，與向量(1,0)平行的向量是A.(2,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)答案：AC7.下列方程中，表示圓的方程是A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+1=0C.x^2+y^2-2x+4y-4=0D.x^2+y^2+2x+2y+1=0答案：AB8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=e^xD.y=|x|答案：AB9.下列數(shù)列中，前n項(xiàng)和Sn可以表示為n(n+1)的是A.1,3,5,7,...B.2,4,6,8,...C.1,2,3,4,...D.1,3,6,10,...答案：BC10.下列不等式中，成立的是A.(a+b)^2≥a^2+b^2B.a^2+b^2≥2abC.ab≥a+bD.(a-b)^2≥0答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.若直線y=kx+b與x軸平行，則k=0。答案：正確3.拋擲一個均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)3次正面的概率是1/8。答案：正確4.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間(0,π)上是減函數(shù)。答案：正確5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以表示為Sn=n(a1+an)/2。答案：正確6.圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2表示的圓心坐標(biāo)是(h,k)。答案：正確7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確8.向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)的點(diǎn)積是-5。答案：正確9.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。答案：正確10.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為12的概率是1/36。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得到x=2。然后計(jì)算f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。所以，在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最大值是0，最小值是-1。2.求等差數(shù)列2,5,8,...的前10項(xiàng)和。答案：首先求公差d=5-2=3。然后使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=2+(10-1)3=29。所以，前10項(xiàng)和為Sn=10(2+29)/2=155。3.求圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓心坐標(biāo)是(1,-2)，半徑是√9=3。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值。答案：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0，得到x=π/4。然后計(jì)算f(0)=1，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(π/2)=0。所以，在區(qū)間[0,π/2]上，函數(shù)的最大值是√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得到x=±1。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號，當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn在公比q取不同值時的性質(zhì)。答案：當(dāng)公比q=1時，等比數(shù)列變?yōu)榈炔顢?shù)列，前n項(xiàng)和Sn=na1。當(dāng)公比q≠1時，前n項(xiàng)和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。當(dāng)|q|<1時，隨著n的增大，q^n趨近于0，所以Sn趨近于a1/(1-q)。當(dāng)|q|>1時，隨著n的增大，q^n趨近于無窮大，所以Sn也趨近于無窮大。當(dāng)q=-1時，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn在n為偶數(shù)時為0，n為奇數(shù)時為-2a1。3.討論圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2在不同參數(shù)取值時的幾何意義。答案：圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r。當(dāng)r>0時，表示一個以(h,k)為圓心，r為半徑的圓。當(dāng)r=0時，表示一個點(diǎn)(h,k)。當(dāng)r