第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年浙江省麗水市縉云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦2．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）杭州某AI實(shí)驗(yàn)室訓(xùn)練模型時(shí)，單日處理數(shù)據(jù)量約為1200億條，“1200億”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×1012 B．0.12×1012 C．1.2×1011 D．12×10104．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x35．（3分）已知一組數(shù)據(jù)a，2，4，1，6的中位數(shù)是4，那么a可以是（）A．0 B．2 C．3 D．46．（3分）已知點(diǎn)A（m﹣1，﹣3），B（2，n+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n的值為（）A．1 B．﹣2 C．0 D．27．（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE、△BCF、△CDG、△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，BE＝3，則△CDE的面積為（）A．6 B．6.5 C．13 D．129．（3分）若點(diǎn)A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y210．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）A．x+y B．x﹣y C．x2+xy D．y2+xy二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣1＝．12．（3分）分式方程的解為．13．（3分）小夢(mèng)在研究“擲一枚圖釘，針尖朝上”的概率，于是她便用同一枚圖釘做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000針尖朝上的頻率90%79%72%68%69%68%請(qǐng)利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若∠C＝55°．15．（3分）如圖EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D，若AB＝4，則DF＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BC＝8，將△BOC沿著AC折疊得到△B′OC，則＝．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD交BE于點(diǎn)O．（1）若CD是AB邊上的中線，BC﹣AC＝5cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm；（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ABC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．20．（8分）在創(chuàng)建“福建省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^(guò)程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國(guó)家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視▲C中度近視59D重度近視▲（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；21．（16分）小麗和小明在研究一個(gè)尺規(guī)作圖問(wèn)題．如圖1，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，交邊BC于點(diǎn)E．小麗：如圖2，以點(diǎn)B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，連接DE，則DE⊥BC．小明：如圖3，以點(diǎn)A為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，連接DE，則DE⊥BC．（1）填空：判斷他們的作圖方法是否正確．（填“正確”或“錯(cuò)誤”）；①小麗的作法；②小明的作法．（2）請(qǐng)從（1）中任選一項(xiàng)判斷說(shuō)明理由．（要求：寫出推理過(guò)程）22．（8分）甲、乙兩地相距240km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）（1）分別求出轎車和貨車的平均速度；（2）求轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距200km？23．（8分）定義：若點(diǎn)（a，b）滿足b＝ka（k≠0），則稱該點(diǎn)為“k倍點(diǎn)”．已知二次函數(shù)y＝x2+x+c（c為常數(shù)）．（1）當(dāng)c＝﹣2時(shí)，求出該函數(shù)圖象上的“二倍點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）若該函數(shù)圖象上存在唯一的“二倍點(diǎn)”，求c的值；（3）在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝x2+x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，求c的取值范圍．24．（8分）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，BF＝AE，∠BFC＝∠CBD．（1）求證：BC＝DE；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)．①求證：DE2＝CE?CD；②若，求cos∠ACD的值．

2025年浙江省麗水市縉云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AAC．BDACBBC一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸點(diǎn)最高的液體是液態(tài)氧．故選：A．2．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從幾何體的正面看，底層是三個(gè)小正方形．故選：A．3．（3分）杭州某AI實(shí)驗(yàn)室訓(xùn)練模型時(shí)，單日處理數(shù)據(jù)量約為1200億條，“1200億”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×1012 B．0.12×1012 C．1.2×1011 D．12×1010【解答】解：1200億＝120000000000＝1.2×1011．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3【解答】解：A、x2?x3＝x7，選項(xiàng)錯(cuò)誤．不符合題意；B、x6÷x3＝x4，選項(xiàng)正確，符合題意；C、x3+x3＝7x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣2x）2＝﹣8x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)a，2，4，1，6的中位數(shù)是4，那么a可以是（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：按從小到大的順序排列后，1，2，2，a，6，第3個(gè)數(shù)為中位數(shù)，且數(shù)據(jù)6和2均小于4，則a不能小于7，故選：D．6．（3分）已知點(diǎn)A（m﹣1，﹣3），B（2，n+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n的值為（）A．1 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得：m﹣1＝﹣2，n+6＝3，得m＝﹣1，n＝8∴m+n＝﹣1+2＝3，故選：A．7．（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組，整理得：，解得：x＜2，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：C．8．（3分）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE、△BCF、△CDG、△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，BE＝3，則△CDE的面積為（）A．6 B．6.5 C．13 D．12【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作MN⊥CD，延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四邊形BCMN為矩形，∵AE＝4，BE＝3，∴AB＝，∴AB＝BC＝CD＝DA＝MN＝5，∴，即，∴，∴，∴S△CDE＝，故選：B．9．（3分）若點(diǎn)A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣5，y1），B（m﹣6，y2），C（m+5，y5）（其中1＜m＜5）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，y隨著x的增大而增大，∵1＜m＜5，∴m﹣8＜0，m﹣1＞6，∴x1＜0＜x7＜x3，∴y2＜y3＜y1，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）A．x+y B．x﹣y C．x2+xy D．y2+xy【解答】解：連接DE，過(guò)D作DF⊥BC于F，則∠BFD＝∠CFD＝90°，∵AC邊上的中線，AE⊥BC，∴，∴，∵EC的長(zhǎng)為y，BE的長(zhǎng)為x，∴，∴，由勾股定理可得，，由勾股定理可得，，∴，整理得：，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a3﹣12＝（a+5）（a﹣1）．12．（3分）分式方程的解為x＝1．【解答】解：原方程移項(xiàng)得 ，兩邊同乘 x﹣2得1＝﹣2?（x﹣2），解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng) x＝4 時(shí) x﹣2＝﹣1≠4，原分式方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．13．（3分）小夢(mèng)在研究“擲一枚圖釘，針尖朝上”的概率，于是她便用同一枚圖釘做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000針尖朝上的頻率90%79%72%68%69%68%請(qǐng)利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是0.68．【解答】解：因?yàn)楸碇小皵S這枚圖釘，針尖朝上”的頻率在0.68左右波動(dòng)，所以估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是0.68．故答案為：6.68．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若∠C＝55°70°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，由圓周角定理得，∠AOD＝2∠B＝70°，故答案為：70°．15．（3分）如圖EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D，若AB＝4，則DF＝1．【解答】解：∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝，∴∠CBD＝∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∵AB＝8，EF是△ABC的中位線，∴BE＝×6＝2，∴DF＝EF﹣DE＝EF﹣BE＝3﹣8＝1．故答案為：1．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BC＝8，將△BOC沿著AC折疊得到△B′OC，則＝．【解答】解：如圖，連接BB′交AC于點(diǎn)G，∵將△BOC沿著AC折疊得到△B′OC，∴BG＝B′G，BB′⊥AO，在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∵，∴10BG＝8×8，解得：，在直角三角形ABG中，由勾股定理得：，∴，∵BG＝B′G，BO＝OD，∴OG∥B′D，，∴△AOE∽△DB′E，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+1﹣7＝﹣3．18．（8分）解方程組：．【解答】解：，①×3+②得，15x+x+2y﹣3y＝9+6，16x＝16，解得：x＝1，把x＝1代入②得，5﹣3y＝7，﹣6y＝6，解得：y＝﹣2，方程組的解為．19．（8分）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD交BE于點(diǎn)O．（1）若CD是AB邊上的中線，BC﹣AC＝5cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm；（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ABC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD，∵△DBC的周長(zhǎng)為25cm，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝25cm，∴BC+AD+CD＝25cm，∵BC﹣AC＝5cm，∴AC＝BC﹣5cm，∴△ADC的周長(zhǎng)＝AC+AD+CD＝BC﹣7+AD+CD＝25﹣5＝20cm，則△ADC的周長(zhǎng)為20cm；（2）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°（垂直的定義），∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴，∴∠BOC＝∠BDC+∠ABE＝90°+30°＝120°，則∠BOC的度數(shù)為120°．20．（8分）在創(chuàng)建“福建省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^(guò)程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國(guó)家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視▲C中度近視59D重度近視▲（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；【解答】解：（1）∵正常視力的學(xué)生的人數(shù)為88，占總數(shù)的44%，∴抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：88÷44%＝200（人），答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：1800×（1﹣11%﹣44%）＝1800×45%＝810（人）．答：在該校1800人學(xué)生中，估計(jì)近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是810人．21．（16分）小麗和小明在研究一個(gè)尺規(guī)作圖問(wèn)題．如圖1，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，交邊BC于點(diǎn)E．小麗：如圖2，以點(diǎn)B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，連接DE，則DE⊥BC．小明：如圖3，以點(diǎn)A為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，連接DE，則DE⊥BC．（1）填空：判斷他們的作圖方法是否正確．（填“正確”或“錯(cuò)誤”）；①小麗的作法正確；②小明的作法正確．（2）請(qǐng)從（1）中任選一項(xiàng)判斷說(shuō)明理由．（要求：寫出推理過(guò)程）【解答】解：小麗和小明的作法正確．故答案為：正確，正確；（2）如圖2中，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BE，AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BC，故小麗的作法正確；如圖3中，連接AE．∵∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝BA，∴Rt△ABD≌Rt△BAE（HL），∴AD＝BE，由上面的結(jié)論可知DE⊥BC．22．（8分）甲、乙兩地相距240km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）（1）分別求出轎車和貨車的平均速度；（2）求轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距200km？【解答】解：（1）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，轎車的平均速度為240÷4＝60（km/h），∴轎車的平均速度為60km/h，貨車的平均速度為40km/h；（2）根據(jù)“路程＝時(shí)間×速度”，得40×（6﹣3）＝80（km），∴轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為80km；（3）當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k4、b1為常數(shù)，且k1≠3）．由題意可得：，解得，∴y＝﹣100x+240，當(dāng)y＝200時(shí)，得﹣100x+240＝200，解得x＝7.4；由圖象得：在2.3＜x≤4時(shí)，無(wú)法達(dá)到200km；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2（k3、b2為常數(shù)，且k2≠2）．由題意可得：得，∴，∴y＝40x，當(dāng)y＝200時(shí)，4x＝200，解得x＝5．∴貨車出發(fā)6.4h或5h后，兩車相距200km．23．（8分）定義：若點(diǎn)（a，b）滿足b＝ka（k≠0），則稱該點(diǎn)為“k倍點(diǎn)”．已知二次函數(shù)y＝x2+x+c（c為常數(shù)）．（1）當(dāng)c＝﹣2時(shí)，求出該函數(shù)圖象上的“二倍點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）若該函數(shù)圖象上存在唯一的“二倍點(diǎn)”，求c的值；（3）在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝x2+x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，求c的取值范圍．【解答】解：（1）若點(diǎn)（a，b）滿足b＝ka（k≠0）．已知二次函數(shù)y＝x2+x+c（c為常數(shù)）．當(dāng)c＝﹣4時(shí)，y＝x2+x﹣2，設(shè)這個(gè)“二倍點(diǎn)”坐標(biāo)為（x，5x），代入得：x2+x﹣2＝8x，解得：x1＝2或x7＝﹣1，∴2x＝6或2x＝﹣2，∴“二倍點(diǎn)”坐標(biāo)為（2，4）或（﹣1；（2）設(shè)這個(gè)“二倍點(diǎn)”坐標(biāo)為（x，3x），代入得：x2+x+c＝2x，整理得：x8﹣x+c＝0，∵存在唯一的“二倍點(diǎn)”，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1