算珠與減法：二年級減法學(xué)習(xí)的“可視化密碼”演講人2025小學(xué)二年級數(shù)學(xué)上冊減法數(shù)學(xué)文化（算珠演變）課件01目錄02開篇引思：當(dāng)減法遇見算珠——為什么要了解算珠的演變？03歷史溯源：算珠從何而來？一場跨越千年的數(shù)學(xué)工具進化史0401算珠與減法：二年級減法學(xué)習(xí)的“可視化密碼”算珠與減法：二年級減法學(xué)習(xí)的“可視化密碼”課堂實踐：用算珠演繹減法，讓算理“看得見、摸得著”02文化傳承：算珠背后的中國智慧與數(shù)學(xué)精神03結(jié)語：從算珠到思維，減法學(xué)習(xí)的文化之旅04開篇引思：當(dāng)減法遇見算珠——為什么要了解算珠的演變？開篇引思：當(dāng)減法遇見算珠——為什么要了解算珠的演變？站在二年級數(shù)學(xué)課堂的講臺上，我常問孩子們：“你們知道，在沒有計算器的古代，人們是怎么算減法的嗎？”孩子們的眼睛瞬間亮起來，有的說“用手指”，有的說“在地上畫道道”。這時，我會輕輕捧出一個木制小算盤，珠子碰撞的脆響里，引出今天的主題——算珠的演變，不僅是數(shù)學(xué)工具的進化史，更是理解減法算理的“活教材”。對二年級學(xué)生而言，減法學(xué)習(xí)正處于從“直觀操作”向“抽象運算”過渡的關(guān)鍵階段。教材中“不退位減”“退位減”的算理理解，是后續(xù)多位數(shù)運算的基礎(chǔ)。而算珠作為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具，其“以珠示數(shù)、以檔定位”的特性，恰好能將抽象的數(shù)位、借位等概念轉(zhuǎn)化為可觸摸、可觀察的操作過程。更重要的是，了解算珠的演變，能讓孩子們感受到：數(shù)學(xué)不是課本上冷冰冰的符號，而是前人用智慧創(chuàng)造的“活文化”。05歷史溯源：算珠從何而來？一場跨越千年的數(shù)學(xué)工具進化史歷史溯源：算珠從何而來？一場跨越千年的數(shù)學(xué)工具進化史要理解算珠的價值，必須先回到它的“誕生現(xiàn)場”。讓我們沿著時間軸，從原始社會走到宋元時期，看看算珠是如何一步步成為“數(shù)學(xué)神器”的。1萌芽階段（先秦以前）：從“結(jié)繩記事”到“算籌計數(shù)”人類最早的計數(shù)工具，是身體與自然的饋贈?！吨芤紫缔o》記載：“上古結(jié)繩而治”——用繩子打結(jié)記錄數(shù)量，減法就是解開繩結(jié)。但結(jié)繩受限于長度與復(fù)雜度，隨著生產(chǎn)生活需求升級，更高效的工具出現(xiàn)了：算籌。算籌是用竹、木或骨制成的小棍（長度約13-14厘米），通過“縱式”“橫式”排列表示數(shù)字（個位縱、十位橫，依此類推）。比如“7”是一根橫籌加兩根縱籌（≡），“12”是十位橫籌（—）加個位縱籌（||）。算籌的減法操作，就是移動籌棍調(diào)整數(shù)量，這已經(jīng)具備了“位值制”的雛形。我曾在博物館見過戰(zhàn)國時期的青銅算籌盒，盒內(nèi)整齊排列著18根青銅籌棍。想象古人在案幾上擺籌計算的場景，忽然明白：所謂“運籌帷幄”，最初就是“擺弄算籌謀劃策略”??！2過渡階段（漢唐時期）：算籌的局限與算珠的雛形算籌雖好，卻有兩大“硬傷”：一是擺放占用空間大（算多位數(shù)時需鋪滿整張席子），二是操作速度慢（每次加減都要重新擺籌）。《孫子算經(jīng)》中記載了“珠算”一詞，《數(shù)術(shù)記遺》更提到“太一算”“兩儀算”等14種算具，其中“珠算”明確描述為“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位”——這正是早期算盤的模樣：中間分位，上下有可移動的珠子。陜西歷史博物館藏有一枚漢代陶土算珠，直徑約1厘米，表面光滑。這說明至晚在漢代，人們已開始探索用“珠子”替代“籌棍”，通過上下移動實現(xiàn)快速計數(shù)，算珠的“移動便捷性”優(yōu)勢初顯。3成熟階段（宋元時期）：算盤定型與算珠的“黃金時代”真正讓算珠“封神”的，是宋元時期商業(yè)與數(shù)學(xué)的雙重繁榮?！肚迕魃虾訄D》中，汴京藥鋪柜臺上已清晰可見算盤；元代數(shù)學(xué)家朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中詳細記載了“九歸除法”，需依賴算盤的高效運算；明代程大位《算法統(tǒng)宗》則系統(tǒng)總結(jié)了珠算口訣（如“退一還九”對應(yīng)退位減法），標志著算盤完全取代算籌，成為中國最主流的計算工具。此時的算盤結(jié)構(gòu)已與現(xiàn)代一致：框、梁、檔、珠，上2下5（后簡化為上1下4），梁上每珠代表5，梁下每珠代表1。這種設(shè)計暗合十進制與五進制的結(jié)合，既符合“滿十進一”的運算規(guī)則，又通過“5的倍數(shù)”簡化計算（比如6=5+1，用梁上1珠+梁下1珠表示）。06算珠與減法：二年級減法學(xué)習(xí)的“可視化密碼”算珠與減法：二年級減法學(xué)習(xí)的“可視化密碼”回到課堂，二年級上冊的減法重點是“100以內(nèi)的不退位減”和“退位減”。算珠的“位值直觀性”與“操作可變性”，恰好能破解這兩大難點。1不退位減法：算珠演示“相同數(shù)位相減”的本質(zhì)以“56-23”為例，教材要求“個位減個位，十位減十位”。用算珠演示時，我會讓學(xué)生先在算盤上撥出56（十位5珠，個位6珠），然后引導(dǎo)觀察：“要減去23，就是從十位去掉2，個位去掉3?！辈僮鬟^程中，孩子們能清晰看到：十位：5顆下珠去掉2顆，剩3顆（5-2=3）；個位：6顆下珠去掉3顆，剩3顆（6-3=3）；結(jié)果：十位3，個位3，即33。這種“按位操作”的過程，比直接記憶“相同數(shù)位對齊”更直觀。有個孩子課后說：“原來十位的珠子只能和十位的珠子玩，個位的和個位的玩，就像我們分組做游戲！”2退位減法：算珠破解“借位”的抽象難題“56-28”是典型的退位減法，難點在于理解“個位不夠減，向十位借1當(dāng)10”。用算珠演示時，我會分三步操作：第一步：撥數(shù)——十位5下珠，個位6下珠（56）；第二步：試減個位——個位要減8，但只有6顆下珠，不夠！這時問孩子：“怎么辦？”有孩子喊：“找十位幫忙！”第三步：借位操作——從十位退1顆下珠（十位剩4顆），在個位撥上1顆上珠（代表5）和5顆下珠（5+5=10），現(xiàn)在個位有10顆下珠（實際是1上珠+5下珠）；第四步：完成減法——個位10-8=2（去掉8顆下珠，剩2顆下珠），十位4顆下珠不2退位減法：算珠破解“借位”的抽象難題變，結(jié)果為28。整個過程中，算珠的“移動”讓“借1當(dāng)10”從抽象概念變成了“十位給個位送珠子”的具體行為。有個平時總混淆“借位后十位剩幾”的孩子，操作后說：“哦，原來十位借走1顆，就少了1，所以5變成4，不是5-2=3！”3算珠對比：為什么比小棒更適合減法學(xué)習(xí)？教材中常用小棒（10根一捆）輔助教學(xué)，但算珠有獨特優(yōu)勢：位值固定性：小棒需要“捆扎”才能表示十位，算珠通過“檔”直接固定十位、個位，無需額外操作；操作便捷性：小棒退位時需拆捆（1捆=10根），算珠只需移動珠子，更符合“借位”的動態(tài)過程；文化關(guān)聯(lián)性：算珠是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具，能自然融入數(shù)學(xué)文化，而小棒是通用學(xué)具，缺乏文化背景。去年公開課上，我同時用小棒和算珠演示“32-17”，孩子們明顯對算珠的“借位動畫”更感興趣，操作錯誤率也更低——因為算珠的“梁”和“珠”本身就在提示“5”和“10”的關(guān)系，這是小棒不具備的。07課堂實踐：用算珠演繹減法，讓算理“看得見、摸得著”課堂實踐：用算珠演繹減法，讓算理“看得見、摸得著”理論需要實踐落地，我在教學(xué)中設(shè)計了“三步實踐法”，讓孩子們從觀察到操作，再到總結(jié)，逐步內(nèi)化算珠與減法的聯(lián)系。1觀察示范：教師操作，學(xué)生“說步驟”我會用放大的教具算盤（直徑30厘米）演示減法過程，邊操作邊提問：“現(xiàn)在十位有幾顆珠？要減去的數(shù)十位是幾？需要去掉幾顆？”“個位不夠減時，我們向哪一位借？借1顆后，個位多了幾顆？”例如演示“71-35”：撥71（十位7下珠，個位1下珠）；個位減5：1顆不夠，向十位借1（十位剩6下珠）；個位得到10（1上珠+5下珠），10-5=5（剩5下珠）；十位減3：6-3=3（剩3下珠）；結(jié)果36。學(xué)生跟著復(fù)述步驟，重點強調(diào)“借位”的關(guān)鍵動作，培養(yǎng)語言表達與邏輯思維。2動手操作：小組合作，用學(xué)具算盤練減法每人發(fā)一個迷你算盤（塑料材質(zhì)，5檔），以4人小組為單位，輪流出題（如“64-21”“80-47”），一人操作，其他成員檢查。我在巡視中發(fā)現(xiàn)：操作“不退位減”時，90%的孩子能獨立完成，錯誤多為“撥珠時手滑”；操作“退位減”時，70%的孩子能正確借位，但約30%會忘記“十位減1”（如把“50-28”算成32，因為十位5借1后剩4，4-2=2，正確結(jié)果是22）。針對這個問題，我設(shè)計了“貼標簽”游戲：在十位檔貼紅色標簽“我是十位，借走1顆我會變少”，個位檔貼藍色標簽“我是個位，不夠減找十位幫忙”，孩子們邊操作邊讀標簽，錯誤率下降到15%。3思維提升：對比算珠與豎式，總結(jié)算理一致性當(dāng)孩子們熟練用算珠計算后，我會引導(dǎo)他們對比算珠操作與豎式寫法：“用算珠時，我們先處理個位，再處理十位；寫豎式時，是不是也是從個位減起？”“算珠借位時，十位的珠子變少了1，豎式里是不是要寫個‘退位點’？”通過對比，孩子們發(fā)現(xiàn)：算珠的操作步驟與豎式的計算規(guī)則完全對應(yīng)——個位對齊個位（對應(yīng)算盤的個位檔），十位對齊十位（對應(yīng)十位檔）；個位不夠減向十位借1（對應(yīng)豎式的退位點）。這種“工具-符號”的關(guān)聯(lián)，幫助孩子們從“操作理解”過渡到“符號抽象”。08文化傳承：算珠背后的中國智慧與數(shù)學(xué)精神文化傳承：算珠背后的中國智慧與數(shù)學(xué)精神算珠不僅是計算工具，更是中華文化的載體。在課堂尾聲，我會和孩子們一起“解碼”算珠中的文化密碼。1算珠里的“十進制”：中國對世界數(shù)學(xué)的貢獻十進制是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而中國是最早使用十進制的國家之一（商代甲骨文已有十進制數(shù)字）。算珠的設(shè)計（下珠1代表1，上珠1代表5）既符合十進制（滿10進1），又融入五進制（5的倍數(shù)簡化計算），這種“十-五混合進制”是中國古人的智慧創(chuàng)造。正如英國科技史專家李約瑟所說：“算盤是中國對人類計算史的重大貢獻，其原理與現(xiàn)代計算機的位值制異曲同工?！?算珠里的“簡約美”：用最少的工具解決復(fù)雜問題算盤結(jié)構(gòu)極簡：框、梁、檔、珠，卻能完成加減乘除甚至開方運算。這種“簡約而不簡單”的設(shè)計理念，體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)文化中“大道至簡”的哲學(xué)。我曾讓孩子們用10顆珠子（上1下4）表示最大的兩位數(shù)，他們很快發(fā)現(xiàn)是95（上1下4=9，十位；個位0），而用小棒需要9捆+5根（95根小棒）——算珠的“以少示多”，正是數(shù)學(xué)簡約美的體現(xiàn)。3算珠里的“傳承情”：從古代算匠到現(xiàn)代學(xué)生如今，雖然計算器普及，但算盤仍是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)（2013年入選）。我?guī)Ш⒆觽儾稍L過社區(qū)里的老會計，張奶奶78歲，至今用算盤核對賬目，她說：“算盤珠子一扒拉，數(shù)兒就明明白白，比按計算器踏實。”這種“工具里的情感”，讓孩子們明白：數(shù)學(xué)文化不是“老古董”，而是活在我們生活中的智慧。09結(jié)語：從算珠到思維，減法學(xué)習(xí)的文化之旅結(jié)語：從算珠到思維，減法學(xué)習(xí)的文化之旅回顧這節(jié)課，我們沿著算珠的演變軌跡，從先秦算籌走到現(xiàn)代算盤，用算珠破解了減法的算理難題，更觸摸到了數(shù)學(xué)文化的溫度。對二年級的孩子們來說，這不僅是一次減法學(xué)習(xí)，更是一次“看見數(shù)學(xué)如何生長”