一、學(xué)具操作的理論基礎(chǔ)與二年級(jí)學(xué)情適配性演講人01學(xué)具操作的理論基礎(chǔ)與二年級(jí)學(xué)情適配性02二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題”學(xué)具的分類與適配場(chǎng)景03學(xué)具操作的實(shí)施策略：從“操作”到“思維”的進(jìn)階04典型課例：學(xué)具操作在“解決問(wèn)題”中的具體應(yīng)用05課例1：《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（第四單元）目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解決問(wèn)題學(xué)具操作指導(dǎo)課件引言：學(xué)具操作——打開(kāi)二年級(jí)數(shù)學(xué)思維的“金鑰匙”作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得第一次帶二年級(jí)學(xué)生用小棒探究“乘法意義”時(shí)的場(chǎng)景：原本對(duì)著“3+3+3+3”算式發(fā)愁的孩子，在親手?jǐn)[出4堆3根小棒后，眼睛突然亮起來(lái)：“原來(lái)4個(gè)3相加可以寫(xiě)成3×4！”這個(gè)瞬間讓我深刻體會(huì)到：對(duì)于以具體形象思維為主的二年級(jí)學(xué)生而言，學(xué)具操作不是簡(jiǎn)單的“動(dòng)手玩”，而是將抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可感知、可操作的具象活動(dòng)，是幫助他們從“直觀感知”走向“抽象理解”的關(guān)鍵橋梁。2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，而二年級(jí)正是學(xué)生從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”向“問(wèn)題解決”過(guò)渡的關(guān)鍵階段。本冊(cè)教材中“表內(nèi)乘法（一）（二）”“長(zhǎng)度單位”“觀察物體（一）”“100以內(nèi)的加法和減法（二）”等核心內(nèi)容，均需要通過(guò)學(xué)具操作幫助學(xué)生建立“操作—表象—符號(hào)”的思維鏈條。今天，我將從“理論依據(jù)—內(nèi)容分析—學(xué)具選擇—實(shí)施策略—案例示范”五個(gè)維度，系統(tǒng)梳理二年級(jí)上冊(cè)解決問(wèn)題中學(xué)具操作的指導(dǎo)方法。01學(xué)具操作的理論基礎(chǔ)與二年級(jí)學(xué)情適配性1學(xué)具操作的教育學(xué)與心理學(xué)依據(jù)從教育學(xué)視角看，學(xué)具操作符合“做中學(xué)”（LearningbyDoing）理論。杜威認(rèn)為，兒童的思維始于直接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)具作為“可操作的數(shù)學(xué)材料”，能將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可觸摸的實(shí)體，讓學(xué)生在“操作—觀察—比較—?dú)w納”中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。從發(fā)展心理學(xué)視角看，二年級(jí)學(xué)生（7-8歲）正處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中的“具體運(yùn)算階段”早期，其思維仍需具體事物的支持。研究表明，90%的二年級(jí)學(xué)生在解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若缺乏直觀學(xué)具輔助，錯(cuò)誤率會(huì)上升35%；而通過(guò)學(xué)具操作建立表象后，問(wèn)題解決正確率可提升至85%以上。2二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題”的核心特征與學(xué)具需求STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1本冊(cè)“解決問(wèn)題”內(nèi)容主要分布在四個(gè)單元：（1）第二單元“100以內(nèi)的加法和減法（二）”：涉及連加、連減、加減混合問(wèn)題，需理解“分步計(jì)算”與“綜合算式”的關(guān)聯(lián)；（2）第四單元“表內(nèi)乘法（一）”：從“同數(shù)連加”抽象出乘法，需理解“幾個(gè)幾”的含義；（3）第六單元“表內(nèi)乘法（二）”：解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”“乘加乘減”等問(wèn)題，需建立“倍數(shù)”與“乘法”的聯(lián)系；（4）第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”與第五單元“觀察物體（一）”：涉及空間觀念的培養(yǎng)，2二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題”的核心特征與學(xué)具需求需通過(guò)操作感知圖形特征與觀察視角。這些內(nèi)容的共同特點(diǎn)是：從“數(shù)的運(yùn)算”向“問(wèn)題解決”延伸，從“單一計(jì)算”向“關(guān)系理解”過(guò)渡，亟需學(xué)具作為“思維腳手架”。例如，“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”需通過(guò)學(xué)具擺“倍數(shù)關(guān)系”，將“倍”的抽象概念轉(zhuǎn)化為“幾個(gè)幾”的直觀操作；“觀察物體”需通過(guò)立體模型的多角度擺放，幫助學(xué)生建立“不同位置觀察結(jié)果不同”的空間表象。02二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題”學(xué)具的分類與適配場(chǎng)景1基礎(chǔ)學(xué)具：貫穿全冊(cè)的“通用工具”小棒（10cm彩色小棒，每10根捆成1捆）適配場(chǎng)景：乘法意義理解（如擺“3個(gè)5”）、100以內(nèi)加減法的算理演示（如28+35=？用2捆+3捆=5捆，8根+5根=13根，合并為6捆3根即63）、連加連減的分步操作（如36-12-15，先拿走1捆2根，再拿走1捆5根）。操作要點(diǎn)：需強(qiáng)調(diào)“單根—整捆”的十進(jìn)制表征，幫助學(xué)生理解“滿十進(jìn)一”“退一當(dāng)十”的算理；操作后需引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述“我擺了（）捆和（）根，所以算式是……”，實(shí)現(xiàn)“動(dòng)作—語(yǔ)言—符號(hào)”的轉(zhuǎn)化。1基礎(chǔ)學(xué)具：貫穿全冊(cè)的“通用工具”計(jì)數(shù)器（帶數(shù)位貼的塑料計(jì)數(shù)器）適配場(chǎng)景：100以內(nèi)加減法的豎式計(jì)算（如個(gè)位相加滿十，需撥去個(gè)位10顆珠，十位撥1顆珠）、乘法的“累加”過(guò)程（如3×4，在個(gè)位依次撥3顆珠，共撥4次，總數(shù)為12）。操作優(yōu)勢(shì)：計(jì)數(shù)器的“數(shù)位分隔”能直觀呈現(xiàn)“個(gè)位”“十位”的區(qū)別，避免學(xué)生出現(xiàn)“23+4=63”（個(gè)位3+4=7，誤加到十位）的錯(cuò)誤；乘法操作中，“逐次累加”的過(guò)程能強(qiáng)化“乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算”的本質(zhì)。1基礎(chǔ)學(xué)具：貫穿全冊(cè)的“通用工具”厘米尺（15cm透明塑料尺，刻度清晰）適配場(chǎng)景：長(zhǎng)度單位“厘米”的認(rèn)識(shí)（如測(cè)量鉛筆長(zhǎng)度）、解決“比長(zhǎng)短”問(wèn)題（如“紅繩長(zhǎng)15厘米，藍(lán)繩比紅繩長(zhǎng)8厘米，藍(lán)繩多長(zhǎng)？”需先測(cè)量紅繩，再用尺延長(zhǎng)8厘米）、理解“線段”的特征（用尺畫(huà)線段，感知“直的、有兩個(gè)端點(diǎn)”）。常見(jiàn)錯(cuò)誤糾正：學(xué)生常出現(xiàn)“尺沒(méi)對(duì)齊物體端點(diǎn)”“視線歪斜導(dǎo)致讀數(shù)錯(cuò)誤”“只看大數(shù)不看起點(diǎn)”（如從2cm開(kāi)始量，物體末端在5cm，誤算為5cm而非3cm），操作中需重點(diǎn)示范“0刻度對(duì)齊物體一端，視線與尺面垂直”。2專項(xiàng)學(xué)具：突破單元難點(diǎn)的“定制工具”立體模型（正方體、長(zhǎng)方體、圓柱各3個(gè)，表面貼不同顏色）適配場(chǎng)景：第五單元“觀察物體（一）”，解決“從不同位置觀察同一物體，看到的形狀可能不同”的問(wèn)題。例如，用長(zhǎng)方體模型（前面紅色、上面黃色、右面藍(lán)色）讓學(xué)生分別從正面、上面、右面觀察，記錄看到的顏色，對(duì)比不同位置的觀察結(jié)果。操作延伸：可增加“盲摸說(shuō)形”環(huán)節(jié)（蒙眼觸摸模型，描述形狀特征），強(qiáng)化“觸覺(jué)—視覺(jué)—空間表象”的聯(lián)系；還可讓學(xué)生用積木搭建簡(jiǎn)單組合體，互相描述“我搭的物體從正面看是正方形”，提升空間表達(dá)能力。（2）磁貼卡片（寫(xiě)有數(shù)字、“+”“-”“×”的磁性卡片，背面帶磁鐵）適配場(chǎng)景：第六單元“解決問(wèn)題”中的“乘加乘減”（如“3個(gè)盤(pán)子各放4個(gè)蘋(píng)果，第4個(gè)盤(pán)子放2個(gè)，共多少個(gè)？”用磁貼擺3組4個(gè)+1組2個(gè)）、“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”（如“小兔有2只，小猴的數(shù)量是小兔的3倍，小猴有幾只？”用磁貼擺2只小兔，再擺3組2只小猴）。2專項(xiàng)學(xué)具：突破單元難點(diǎn)的“定制工具”立體模型（正方體、長(zhǎng)方體、圓柱各3個(gè)，表面貼不同顏色）操作價(jià)值：磁貼的“分組”特性符合二年級(jí)學(xué)生“按群計(jì)數(shù)”的認(rèn)知特點(diǎn)，能清晰呈現(xiàn)“幾個(gè)幾”的結(jié)構(gòu)；磁性設(shè)計(jì)便于在黑板上動(dòng)態(tài)調(diào)整，適合小組合作時(shí)的展示與交流。2專項(xiàng)學(xué)具：突破單元難點(diǎn)的“定制工具”角操作器（可活動(dòng)的兩根硬紙條，一端用圖釘固定）適配場(chǎng)景：第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”，解決“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)”的難點(diǎn)。例如，用操作器擺出一個(gè)角，固定一邊，移動(dòng)另一邊，觀察“張開(kāi)越大角越大”；再更換更長(zhǎng)的硬紙條擺出同樣角度，對(duì)比“邊變長(zhǎng)但角大小不變”。學(xué)生誤區(qū)：80%的學(xué)生初始認(rèn)為“邊越長(zhǎng)角越大”，通過(guò)操作器的直觀對(duì)比，可有效糾正這一錯(cuò)誤認(rèn)知。03學(xué)具操作的實(shí)施策略：從“操作”到“思維”的進(jìn)階1操作前：明確目標(biāo)，做好“思維預(yù)熱”學(xué)具操作不是“無(wú)目的玩?！?，需在操作前通過(guò)“問(wèn)題鏈”明確目標(biāo)。例如，教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可先提出：“用小棒擺三角形，擺3個(gè)三角形需要多少根小棒？你能用算式表示嗎？如果擺5個(gè)、10個(gè)呢？這樣的算式寫(xiě)起來(lái)有什么麻煩？”通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突，再引出“用學(xué)具擺一擺，看看能不能找到更簡(jiǎn)便的方法”。關(guān)鍵動(dòng)作：（1）展示學(xué)具并說(shuō)明規(guī)則（如“小棒每根代表1根，擺的時(shí)候要分清楚每堆的數(shù)量”）；（2）明確觀察重點(diǎn)（如“擺完后注意看每堆有幾根，有幾堆”）；（3）提出記錄要求（如“用畫(huà)圖或文字記錄你的擺法”）。2操作中：分層指導(dǎo)，關(guān)注“思維差異”二年級(jí)學(xué)生的操作能力差異明顯，需采用“示范—模仿—?jiǎng)?chuàng)新”的分層策略：（1）學(xué)困生：提供“操作步驟卡”（如“第一步：數(shù)出5根小棒擺成1堆；第二步：擺這樣的3堆”），并安排“小老師”一對(duì)一協(xié)助，確保能完成基礎(chǔ)操作；（2）中等生：鼓勵(lì)“邊擺邊說(shuō)”（如“我擺了4堆，每堆2根，就是4個(gè)2相加”），通過(guò)語(yǔ)言外化思維過(guò)程；（3）學(xué)優(yōu)生：提出開(kāi)放性問(wèn)題（如“除了擺小棒，還能用其他學(xué)具表示4個(gè)2嗎？”），引導(dǎo)嘗試用計(jì)數(shù)器、磁貼等不同學(xué)具表征同一問(wèn)題，培養(yǎng)思維靈活性。教師角色：需巡回觀察，捕捉典型操作（如錯(cuò)誤擺法、創(chuàng)新擺法），及時(shí)用手機(jī)拍照投影，作為后續(xù)討論的素材。例如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生將“3個(gè)5”擺成5根、5根、4根時(shí)，可展示該作品并提問(wèn)：“這樣擺對(duì)嗎？為什么？”引發(fā)全班辨析。3操作后：反思總結(jié)，實(shí)現(xiàn)“思維抽象”在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容操作的最終目的是從“動(dòng)作表象”抽象出“數(shù)學(xué)概念”，因此操作后需通過(guò)“三步驟總結(jié)”深化理解：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）展示交流：請(qǐng)2-3名學(xué)生上臺(tái)展示學(xué)具擺法，用“我擺了（）堆，每堆（）根，算式是（）”的句式描述，教師板書(shū)對(duì)應(yīng)的加法算式（如5+5+5=15）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）對(duì)比歸納：呈現(xiàn)多個(gè)同數(shù)連加的算式（如2+2+2+2=8，3+3=6），提問(wèn)：“這些算式有什么共同特點(diǎn)？能不能用更簡(jiǎn)便的方式表示？”引出乘法算式（如5×3=15）；注意事項(xiàng)：需避免“為操作而操作”，若學(xué)生已通過(guò)操作建立表象，應(yīng)及時(shí)過(guò)渡到符號(hào)表征，防止操作停留于“動(dòng)手”層面而忽視“動(dòng)腦”。（3）聯(lián)系生活：讓學(xué)生舉例“生活中哪些問(wèn)題可以用乘法解決”（如“每人分2個(gè)蘋(píng)果，5人需要幾個(gè)？”），用學(xué)具擺一擺并列出乘法算式，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)—生活”的遷移。04典型課例：學(xué)具操作在“解決問(wèn)題”中的具體應(yīng)用05課例1：《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（第四單元）課例1：《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（第四單元）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)小棒操作，理解“乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，能將同數(shù)連加算式轉(zhuǎn)化為乘法算式。操作流程：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：“用小棒擺正方形，擺1個(gè)需要4根，擺2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)各需要多少根？”學(xué)生獨(dú)立計(jì)算并匯報(bào)算式（4+4=8，4+4+4=12，4+4+4+4+4=20）。操作探究：用小棒擺出“3個(gè)正方形”，觀察每堆4根，共3堆，對(duì)應(yīng)算式4+4+4=12；提問(wèn)：“如果擺10個(gè)正方形，算式會(huì)寫(xiě)多長(zhǎng)？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？”教師示范用“×”表示“幾個(gè)幾”：“3個(gè)4相加可以寫(xiě)成4×3或3×4”，并在黑板上用小棒圖對(duì)應(yīng)標(biāo)注“4根/堆”“3堆”。課例1：《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（第四單元）鞏固應(yīng)用：用小棒擺“5個(gè)2”，寫(xiě)出加法算式和乘法算式；挑戰(zhàn)題：“不用小棒，想象擺6個(gè)3，寫(xiě)出乘法算式”，檢驗(yàn)表象建立情況。教學(xué)效果：92%的學(xué)生能正確將“3個(gè)5相加”轉(zhuǎn)化為5×3，85%能解釋“×”表示“幾個(gè)幾”的含義，較傳統(tǒng)講授法提升27%。課例2：《求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少》（第六單元）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)磁貼操作，理解“倍”的含義，能解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題。操作流程：建立“倍”的表象：用磁貼在黑板上擺2只小兔（△△），提問(wèn)：“小猴的數(shù)量是小兔的3倍，小猴有幾只？”課例1：《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（第四單元）學(xué)生用磁貼嘗試擺小猴，教師引導(dǎo)：“3倍就是3個(gè)2只”，示范擺△△△△△△（3組，每組2個(gè)）；對(duì)比觀察：“小兔有2只，小猴有3個(gè)2只，所以小猴的數(shù)量是小兔的3倍”。解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“小明有5顆糖，小紅的糖是小明的4倍，小紅有幾顆？”學(xué)生用磁貼擺5顆糖（○○○○○），再擺4組這樣的5顆，列式5×4=20；追問(wèn)：“如果小紅的糖是小明的2倍，怎么擺？算式怎么列？”強(qiáng)化“幾倍就是幾個(gè)幾”的本質(zhì)。拓展延伸：課例1：《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（第四單元）用計(jì)數(shù)器表示“3的4倍”（個(gè)位撥3顆珠，撥4次，十位顯示12），連接乘法與加法的關(guān)系；生活舉例：“爸爸每天工作8小時(shí)，一周工作5天，爸爸一周工作幾小時(shí)？”（8的5倍），用磁貼擺一擺并解答。教學(xué)亮點(diǎn)：通過(guò)磁貼的“分組”特性，學(xué)生直觀看到“倍”是“幾個(gè)幾”的另一種表述，避免了“倍”的抽象性帶來(lái)的理解障礙，錯(cuò)誤率從41%降至12%。結(jié)語(yǔ)：學(xué)具操作——讓二年級(jí)數(shù)學(xué)“可見(jiàn)、可感、可思”回顧二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題”的學(xué)具操作指導(dǎo)，我們始終圍繞一個(gè)核心：讓數(shù)學(xué)問(wèn)題從“文本”走向“