專題17反比例函數(shù)

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A考點(diǎn)精研?競賽考點(diǎn)專項(xiàng)攻堅(jiān)

考點(diǎn)一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

考點(diǎn)二根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

考點(diǎn)三已知反比例函數(shù)的圖象求參數(shù)

考點(diǎn)四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)

考點(diǎn)五判斷反比例函數(shù)的增減性

考點(diǎn)六比較反比例函數(shù)值或自變量的大小

考點(diǎn)七已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積

考點(diǎn)八根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)

考點(diǎn)九求反比例函數(shù)解析式

考點(diǎn)十一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

考點(diǎn)十——次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)十二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

考點(diǎn)十三實(shí)際問題與反比例函數(shù)

考點(diǎn)十四反比例函數(shù)與幾何綜合

B實(shí)戰(zhàn)進(jìn)階?競賽選拔模擬特訓(xùn)（精選各地競賽試題25道）

考點(diǎn)精研?競賽考點(diǎn)專項(xiàng)攻堅(jiān)

考點(diǎn)一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

1.下列函數(shù)中，是x的反比例函數(shù)的是（）

x2

A.y=-B.y=2x-\C.y=2xD.y=-

71x

【答案】D

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的

定義，形如y=2伏工0）即為反比例函數(shù).

x

2

【詳解】解：y是X的反比例函數(shù)的是y=W,

X

故選D.

2.下列關(guān)系中，成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.圓的面積S與它的半徑卜之間的美系

B.用頻率估計(jì)概率時，概率P與頻率P的關(guān)系

C.電壓U一定時，電流/與電阻R之間的關(guān)系

D.小明的身高〃與年齡x之間的關(guān)系

【答案】C

【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意寫出關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.解題的

關(guān)鍵是掌握：形如），=七（k為常數(shù),女工。）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量

x

X的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

【詳解】解：A.圓的面積S與半徑「的關(guān)系，即5=知產(chǎn)，是二次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.用頻率估計(jì)概率時，概率。與頻率P的關(guān)系為P=〃，是正匕例函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.電小U一定時，電流/與電阻R之間的關(guān)系為/=§,電流/與電阻H之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，

A

故此選項(xiàng)符合題意；

D.小明的身高，與年齡x之間沒有特定關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.下列函數(shù)：①y=x-2,②y=3,③），=%，④⑤D=ll，⑥y=￡⑦y=之■，⑧工=1.其

xx+1xXX

中y是x的反比例函數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例的三種形式判斷即可.

【詳解】解：反比例的三種形式分別為：產(chǎn)人（女工0）,不，=能。0）,），=心一（200）.

X

①中X的次數(shù)是1,是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；

②，③是反比例函數(shù)；

④中分母是3+1,故不是反比例函數(shù)；

⑤是反比例函數(shù)；

⑥中沒有女工0,故不是反比例函數(shù)：

⑦分母是f,故不是反比例函數(shù)；

⑧中x的次數(shù)是1,是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù).

故有三個是反比例函數(shù).

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

考點(diǎn)二根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

Q

4.若點(diǎn)P（2」〃）在反比例函數(shù)），=2的圖像上，則〃7的值是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，宜接計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)P（2“〃）在反比例函數(shù)），=2的圖像上，

.,.將x=2代入函數(shù)解析式，

Q

得：y=-=4?

/.7.7=4,

故選：B.

5.已知A（T〃.川-5）,伙加」）（機(jī)>0）是反比例函數(shù)），=勺|勺圖象上兩點(diǎn)，則k的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】C

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答木題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

解答.將根據(jù)題意可得：-加（1-5）=小，求出用，即可求左.

【詳解】解：?；4（-皿病-5）,。（加,1）是反比例函數(shù)y=K的圖象上兩點(diǎn)，

.1

-5）=77?

-5）二0

-4）=0

〃?=（）或加-4=0

解得：，〃=0或/〃=2或6=-2,

/??>0,

，陽=2,

??A==2,

故選：C.

6.若反比例函數(shù),，=（2左一1）/入21的圖象位于第二、四象限，則k的值（）

A.0B.0或1C.0或2D.4

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元二次方程，先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求出k

的可能取值，再根據(jù)圖象經(jīng)過的象限決定常數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得出攵的值，解題的關(guān)鍵是正確理解①當(dāng)

〃>0時，圖象分別位「第一、三象限；當(dāng)&V0時，圖象分別位「第二、四象限；②當(dāng)左>0時，在同一個象

限內(nèi)，）'隨x的增大而減小；當(dāng)zvo時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.

【詳解】依題意有2m=-i,解得&=（）或z=i,

回函數(shù)圖象位于第二、四象限，

團(tuán)2士一1<0,即

04的值是0.

故選：A.

考點(diǎn)三已知反比例函數(shù)的圖象求參數(shù)

7.一次函數(shù)），=%+〃與反比例函數(shù)丁=^^工0）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象如圖，則鼠6的取值范圍

X

是（）

上

A.k>0,b>0B.k<0,b>0

C.k<0,b<0D.k>0,b<0

【答案】C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象在哪個象限內(nèi)與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

先判斷出一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)），二4（左。0）的圖象在哪個象限內(nèi)，再判斷出八人的大小即可.

【詳解】解：?.一次函數(shù)y=X+b的圖象與），軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.

.b<0.

?反比例函數(shù)y=：（攵/0）的圖象位于第二、四象限，

二Av0,

綜上所述，k<0,b<0.

故選C

8.反比例函數(shù)攵/0,x<0）的圖像如圖所示，若二次函數(shù)y=262-?+公-2k+1圖像的對稱軸為直

X

線I=〃J與），軸交于點(diǎn)（0,c）,則下列結(jié)論正確的是（）

y

-1o\X

A.-1</??<0,1<c<4B.-1<???<0,0<c<1

C.m<-\,i<c<4D.m<-\,0<c<I

【答案】C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函

數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得左v-1，從而得到

拋物線的開口向下和對稱軸為“=-三=),進(jìn)而得到〃?的取值范圍；由拋物線與)'軸交于點(diǎn)(0,c),可得

c=k2-2k+\=(k-\)2,推出1<伙-if<4即可求出c的取值范制.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=；僅/0,xvO)的圖像過第二象限，

..A<0,

當(dāng)戶一1時，y=-k<\,

??—1<Z<0,

-1<-1

k

-4I

?.?拋物線的開II向卜:對稱軸為1二-弁二三，

4kk

???拋物線的對稱軸為直線x=m,

m<-\,

依據(jù)題意得C=X—2A+1=("1)2,

-\<k<0,

即l<c，<4,

故選：C.

9.如圖，A是反比例函數(shù)y=K(kwO)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，若./4O的面積為4,則k的值為()

A.-8B.-4C.4D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)4的實(shí)際意義可得，；1攵|=4,求出左值，再根據(jù)反比例函數(shù)所經(jīng)過的象限，可確

定上值即可得出答案.

【詳解】解：由反比例函數(shù)4的幾何意義可得，

自止4,

「.&=±8,

圖象在第二象限，即A<0,

二.女=-8,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考杳反比例函數(shù)2的實(shí)際意義，掌握反比例函數(shù)2的實(shí)際意義是得出正確答案的前提，理解反

比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)

10.已知一次函數(shù)y=/+〃的圖象與反比例函數(shù)丁=幺(4>0)交于兩點(diǎn).當(dāng)。=1時，八加?的面積為1,

X

則當(dāng)。=-1時，q弧V的面積為()

A.=B.1C.-D.2

22

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性求解是解題的

關(guān)鍵.

分別聯(lián)立育線和反比例函數(shù)解析式得到兩次的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則，用小的面積不變,即可求解.

【詳解】解：當(dāng)4=1時，聯(lián)立宜線產(chǎn)X+1與尸人仕>0)

X

得：x(x+l)=A,

解得：x二上叵

2

卜］/-1+J1+421+J1+4：）-Jl+4/1-J1+4：1.

團(tuán)點(diǎn)”---------，——-——，N----------,——-——（順序無關(guān)）

當(dāng)〃=T聯(lián)立直線y=x-1與"一住>0）

.X

得：x（x-l）=%,

解得：％=些，叵，

2

,”/l+Jl+/一1+Jl+必］、/I-J1+軟一1一"+4A1

團(tuán)點(diǎn)—,—\——>—,—%——j（順序無關(guān)），

團(tuán)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)N與點(diǎn)”，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

團(tuán)S&OMN=SAOMN=1，

故選:B.

11.正比例函數(shù)y=#/的圖象與反比例函數(shù)月=幺的圖象相交于A，B兩點(diǎn),若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,5）,則

X

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（2,-5）B.（2,5）C.（5,-2）D.（-5,2）

【答案】A

【分析】本題側(cè)重考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

已知兩函數(shù)的圖象分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

【詳解】解：團(tuán)正比例函數(shù)y=幻的圖象與反比例函數(shù)為=&的圖象相交「A，B兩點(diǎn),

X

自點(diǎn)A與點(diǎn)8的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

團(tuán)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,5）,

同點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-5）.

故選:A.

12.直線>（攵為常數(shù)且女工。）與雙曲線y=立的交點(diǎn)為Al：X，X）,3（8,兄），貝U2芭必一5々州的值為

x

（）.

A.-3&B.3百C.±36D.無法確定

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，掌握雙曲線上的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：回直線丁二依（%為常數(shù)且我工。）與雙曲線），=立的交點(diǎn)為A（%,y）,B（w，%），

X

團(tuán)A（N,y）,8（孫、2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

團(tuán)玉=一與，y,=-j2,

又R點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線。=走上,

X

回苦y=電y2=，

^2x}y2-5x2yi=-2xj+5%凹=3%y=35/3.

故選B.

考點(diǎn)五判斷反比例函數(shù)的增減性

13.下列函數(shù)中，當(dāng)1>0時下隨x的增大而增大的是（）

22

A.y=——B.y=-2JC.y=-x-2D.y=-

xx

【答案】A

【分析】本題考查反比例函數(shù)及一次函數(shù)的增減性.反比例函數(shù)：比例系數(shù)Z大于。時，圖象經(jīng)過第一、三

象限，在每個象限內(nèi)》隨工的增大而減?。槐壤禂?shù)左小于。時，圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y

隨工的增大而增大.?次函數(shù)比例系數(shù)攵大于o時，y隨工的增大而增大；比例系數(shù)太小于。時，y隨工的

增大而減小.由此可解.

2

【詳解】解：A.y=--,&=-2<0,當(dāng)x>0時，函數(shù)圖像在第四象限，V隨x的增大而增大，符合題意；

x

B.y=-2x,&=一2<0,隨x的增大而減小，不合題意；

C.y=-x-2,k=-\<0,丁隨x的增大而減小，不合題意；

2

D.>=一，k=2>0,當(dāng)x>0時，函數(shù)圖像在第一象限，y隨X的增大而減小，不合題意；

x

故選：A.

14.已知點(diǎn)（公乂），（演，人）在反比例函數(shù)）'=:（左工。，攵為常數(shù)）的圖象上，若不<七，且為+占<0,

則（）

A.B.|y|<|Rc.D.

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分女>（）和攵V0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解

答即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)〃>0,反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，M.X>O時

y>0,xv0時）y0,

0X1<x2,且%+42<°,

自當(dāng)芭<與<（）時，y2<yl<0t則聞<|為|；

當(dāng)為<。<”2時，|%|>岡，則。<々<一r，

團(tuán)0<一必5,則|川〈|對，

團(tuán)3＜國；

當(dāng)上＜0,反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，且x＞0時?），＜（）,x＜0

時y＞0,

同玉V/，且玉+工2＞0，

13當(dāng)3〈再＜0時，0vy＜%,則聞＜|為|，

當(dāng)出＜0V,時，|引＞同，則。

因見＜一到＜。,則|%|＜|對；

團(tuán)|、|＜岡；

綜上,聞＜|%|，

故選：B.

2

15.已知反比例函數(shù)），=*,下列結(jié)論正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2,1）B.圖象在第二、四象限內(nèi)

C.1y隨工的增大而減小D.若x＞l,則＞＞2

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)反比例函數(shù)y=W的性質(zhì)，A=2＞0,函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨”的增大而減小.結(jié)

X

合各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.

【詳解】A.將點(diǎn)（2,1）代入函數(shù)，得丫=]=1,滿足函數(shù)關(guān)系，故正確，該選項(xiàng)符合題意；

B.因％=2＞0,圖象應(yīng)位于第一、三象限，而非第二、四象限，故錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)4＞0時，函數(shù)在每?象限內(nèi)》隨x的增大而減小，但未限定同?象限，整體上不能直接斷言隨”的

增大而減?。ɡ鐇從負(fù)數(shù)增大時，y可能增大），故錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)x＞l時，y=W的值會隨“增大而減小，例如x=2時＞=1,顯然y＜2,故錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

x

故選：A.

考點(diǎn)六比較反比例函數(shù)值或自變量的大小

16.已知點(diǎn)A（N，y）,5（孫力），C（孫丹）都在反比例函數(shù)丫="（k＞。）的圖象上，當(dāng)N＜工2＜。＜七時，下

X

列判斷一定正確的是（）

A.）1+為+必＜°B.乂+刈一%＞°

C.）1一）,2+%＞°D.,一片一%＞°

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)y=A（QO）的性質(zhì)，當(dāng)xvo時，

X

y為負(fù)數(shù)，且隨著x增大（趨近于o）,y逐漸減小但仍為負(fù)數(shù)；當(dāng)x＞o時，y為正數(shù)，結(jié)合內(nèi)＜W＜（）＜/，

可確定片、內(nèi)為負(fù)數(shù)且）1＞%，均為正數(shù).

【詳解】解：點(diǎn)小不凹）和Bq,先）在第三象限，蘆=一，＞2=-,均為負(fù)數(shù)，

X\X2

由于用＜七＜0,當(dāng)大增大（趨近于0）時，y逐漸減小，故x＞/（例如X=-4,W=-2時，y=-0.5,y2=-\）,

點(diǎn)在第一象限，為="?為正數(shù)，

X3

A選項(xiàng)：為+為+）'3＜。，

弘和為為負(fù)數(shù)，%為正數(shù)，但％可能足夠大使得總和為正（如升=-1，%=-2,必=1°），故不一定成

立；

B選項(xiàng)：%+%-）’3＞0，

兩個負(fù)數(shù)相加再減夫TF數(shù).結(jié)果必為負(fù)數(shù)（如y=-l.%=-2,%=3時.總和為-6）,故不成立：

C選項(xiàng)：乂一%十為＞。，

因豆＞%，乂-%＞。，加上正數(shù)力，結(jié)果必為正（如y=T，必=-2,丹=3時，總和為4；,故一定成

立；

-D選項(xiàng)：乂一必一%＞（），

,-），2＞0,但減去正數(shù)為后結(jié)果可能正或負(fù)（如力=。-5時為正，％=2時為負(fù)），故不一定成立.

故選：C.

17.若反比例函數(shù)的圖象上有A（a，M，8（〃+3M兩點(diǎn)，則（）

A.當(dāng)。＜一3時，n＜m＜0B.當(dāng)〃＜，〃時，a＜-3

C.當(dāng)一3＜a＜0時，0＜in＜nD.當(dāng)0＜陽＜〃時，a＞0

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)），=士的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)條件逐一

x

分析.

【詳解】解：A、當(dāng)av-3時，a和〃+3均為負(fù)數(shù)，點(diǎn)A和3均在第三象限，在第三象限內(nèi)，龍?jiān)龃髸r，了的

a3

值減小，例如，。=-4，則〃?=二=一0.75,/:=—=-3,此時nv〃?v0,選項(xiàng)A正確；

-4-1

B、當(dāng)〃＜〃?時，可能存在?！?的情況，例如，。=1,則"7=3,w=0.75,此時〃＜"z但。＞一3,故選項(xiàng)B

錯誤；

33

C、當(dāng)一3＜。＜0時，。為負(fù)數(shù),。+3為正數(shù)，此時機(jī)=一＜0,〃=--＞0,顯然0＜相＜〃不成立，選項(xiàng)C

aa+3

錯誤；

D、當(dāng)o<"?<〃時，需/〃和〃均為正數(shù)且〃?<〃，但在第?象限內(nèi)，%增大時y減小，若。>0,則。+3>〃，

導(dǎo)致〃<機(jī)，矛盾，故選項(xiàng)D錯誤.

故選:A.

18.已知反比例函數(shù)），=K僅工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)NU+I,%），則下列說法一定正確的是（）

A.若Q0,/>1,貝IJx<KB.若A>0,/<-!,則y<必

C.若k<0,/>-1,則yv%D.若kvO,t<-\,則兇〈尢

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)條件，分析點(diǎn)M、N所在象限及函數(shù)增減性，判斷M與％的大小關(guān)系.

【詳解】解：A：當(dāng)40且Z>1時，一>0,f+l>0,點(diǎn)M、N均在第一象限.此時，反比例函數(shù)在第一象

限內(nèi)，%增大時y減小.因f+1>r—1,故外<）1，選項(xiàng)A錯誤；

B：當(dāng)人>0且/<一1時，r-l<-2,，十1<0,點(diǎn)M、N均在第二象限.此時，反比例函數(shù)在第:象限內(nèi)，X增

大時y減小.因1+故必<）1，選項(xiàng)B錯誤;

C：當(dāng)2<0且f>-l時,若，=0,則31=-1,-1=1.點(diǎn)M在第二象限（->0）,點(diǎn)N在第四象限（力〈0），

此時選項(xiàng)c錯誤；

D：當(dāng)％<0且/<-1時，r+lvo,點(diǎn)M、N均在第二象限.此時，反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)，X

增大時y增大.因f+故%>M，即弘<了2，選項(xiàng)D正確；

故選：D

考點(diǎn)七已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積

19.如圖，過），軸正半軸上的任意一點(diǎn)夕作工軸的平行線，分別與反比例函數(shù)），=-上4和），=±2的圖象交于點(diǎn)

xx

A和點(diǎn)叢若點(diǎn)C是X軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AC,8C,則VABC的面積為（）

【答案】A

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，先設(shè)伐00，由直線A3〃x軸，則A,8兩點(diǎn)的縱坐

42<41（2

標(biāo)都為。，而A，8分別在反比例函數(shù)和），=*的圖象上，可得到4點(diǎn)坐標(biāo)為-7力，8點(diǎn)坐標(biāo)為-.b

xx\bJ\b

從而求出A3的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)打。力），

（3直線4A〃x軸，

4

加，8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=--的圖象上，

x

4

（3當(dāng)了=力，x=-

h

即A點(diǎn)坐標(biāo)為（一。力］,

—

2

又氏點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象I-.,

x

2

0當(dāng)y=b,X=-,

b

即B點(diǎn)坐標(biāo)為儕斗

05.=-ABOP=--b=3.

ABC22b

故選:A.

46

20.如圖，點(diǎn)A在雙曲線>=-一上，過點(diǎn)A作A8〃x軸交雙曲線y=-一于點(diǎn)8,點(diǎn)C、。都在4軸上，連

xx

接人力、BC,若四邊形A8CO是平行四邊形，則的面積為（）

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是明確平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;

46

由AB〃工軸可知，A、8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且都設(shè)為。，根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線y=-2,8在雙曲線y=-?上,

xx

46

求得"=,而°A5CQ的48邊上高為b,根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

bb

46

【詳解】解：團(tuán)點(diǎn)A在雙曲線y二一一上，B在雙曲線），=一一上，且A8〃x軸,

xx

財(cái)、3兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且都設(shè)為力,

則AVB

b,

0A8=--+-,

bb

故.A8CQ的CZ1邊上高為〃.

<461

團(tuán)S一+-力=-4+6=2.

ABCDIhb）

故選:C.

21.如圖，點(diǎn)A,3在反比例函數(shù)y="*是常數(shù)，Q0）的圖象上，CA_L），軸，垂足為。，ACJ.AC.若

x

則&的值為（）

C.5D.6

【答案】D

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)人的幾何意義（雙曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍矩形面積為陶），熟練掌握反比

4ni

例函數(shù)坐標(biāo)特征及圖形面積的坐標(biāo)表示是解題關(guān)鍵.通過設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合片=不表示出C、B坐標(biāo)，再

XiZ

利用四邊形AOBC面積與矩形、三角形面積的關(guān)系列方程，求解女（2二與，，（x,.V）為反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐

標(biāo)）.

【詳解】解：設(shè)A（a,6）,A在y=［上,

?k=ab,

AD1y

0----=—,AD=a?

AC2

團(tuán)47=勿，

0C（3?,Z?）,

把A3a代入y」k_,得巾嵯｝

x

⑦k=ab,

J.b\

0B3〃,一，

I3)

延長C8交4軸于E,

3ah——ah——ah=12,

22

Zab=12,

ab=6,

@k=ab，

回攵=6.

故選：D.

考點(diǎn)八根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)

22.如圖，矩形。4BC的兩邊0C、04分別在x軸、），軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)與A8相

交于點(diǎn)。，與8c相交于點(diǎn)E,若8￡>=44>,且的面積是24,則人的值為（)

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】本題主要考查了反比例球數(shù)的k的意義，設(shè)點(diǎn)。，兒：），則B（5〃［，A）,E（5皿

）,然后根據(jù).O￡）￡

列關(guān)于A的方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。（見幺］，則小5M幺

BD=4m,BE=--—,

m5m

.OQE的面積是24,

I

二.5m----k——x4rnx-----------=24,

m2、m5m)

解得攵=10.

故選：C.

23.如圖，矩形A8C。的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=)(x>0)的用像上，頂點(diǎn)從。在x軸上，對角線OB的

x

延長線交y軸于點(diǎn)E,連接CE.若4B:8C=3:4,8CE的面枳是9,則女的值是()

C.27D.36

【答案】B

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

先設(shè)人〃力)，得出80=。，CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)?,m的面積是9,得出8c-OE=18,最后證

明.BCE^ROE,得出生=型，B|JBCEO=CDHO,求得的值即可.

BOOE

【詳解】解：設(shè)A(ag),

貝ijBO=a,CD-AB^b.

回矩形4BCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖像上,

x

^k=ab.

“BCE的面積是9,

^-BCOE=9,

2

即BCOE=18,

0CDOE,

氏BCIyc.BOE,

BCCD

回---=---,

BOOE

即BCEO=CDBO,

回曲二18,

回?=18.

故選：B.

24.如圖，反比例函數(shù)），="經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作A8_L），軸于點(diǎn)3,過點(diǎn)C作8_Lx軸干點(diǎn)。，連接

x

04、OC.AC.若S“co=4,CD.OB=\:3,則A的值是（）

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握女值幾何意義是關(guān)鍵.延長。。，必

交于點(diǎn)￡設(shè)CD=〃（a>0）,則。8=3〃，求出。。=—勺=進(jìn)而得到S⑼.=S?=—。，證明

a3a2

四邊形08E。是矩形，再求出4E=-三7k,CE=%,得到5.0=-多2k，根據(jù)

3。’3

S矩形O8ED—Sac—SAOf{—SAEC=SACO,建立方程求解即可.

【詳解】解：延長。C84交于點(diǎn)

設(shè)C￡)=ag()),

PICD:O/?=1:3,

團(tuán)O0=3a,

團(tuán)ABly軸，CD_Lx軸，

回點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3。，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為，，

回〃=_L,3a=A

%為1

^OD=~-,AB=-

3a

（3反比例函數(shù)），二人經(jīng)過A、C兩點(diǎn),

x

k

伊S.DOC=S,AOB=——,

0ZEDO=ZD()B=ZEBO=9()°,

自四邊形08EQ是矩形，

@BE=OD=-七、DE=OB=3a,

2k

^AE=BE-AB=~,CE=DE-CD=2a,

17k

05\FC=_AECE=——

AEC23

0S矩形os以)—ODOB——x3(i=-3k,

團(tuán)S^ACO=4,

回M二—3,

故選：D.

考點(diǎn)九求反比例函數(shù)解析式

25.函數(shù)），二四二」的圖象經(jīng)過（2,-2）,則，”的值是（）

x

【答案】B

【分析】本題考查求反比例函數(shù)解析式，將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式，解方程即可求得打的值.

【詳解】解：團(tuán)函數(shù)y=網(wǎng)」的圖象經(jīng)過（2,-2）,

x

團(tuán)將x=2和），=-2代入y=網(wǎng)二1,得：-2=空

x2

3

解得m=-勺，

故選:B.

Q

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過）'軸正半軸上一點(diǎn)P的直線Uy軸，分別交反比例函數(shù)產(chǎn)2（x>0）

X

和？=一（xvO）的圖象于點(diǎn)N,且PM=2,/PON=45。.則攵的值為（）

A.12B.-12C.16D.-16

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)A的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)女的幾何意義得到

S短EOPME=°PPM=0Px2=8,進(jìn)而求得。2=4，由NPQN=45。求得PN=O尸=4，即可求得N（-4,4）,

然后利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

【詳解】解：過點(diǎn)M作ME_Lx軸于點(diǎn)E,且必/=2，

團(tuán)OP=4,

(3NPaV=45。,

團(tuán)NPQV=450

ePN=0P=4,

團(tuán)N（T4）,

團(tuán)攵=Tx4=-16.

故選：D.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形048。的邊。4在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經(jīng)

過對角線的中點(diǎn)Q和頂點(diǎn)C若菱形OARC的面積為16,則*的值為（）

168

A.B.8C.D.4

33

【答案】A

【分析】首先設(shè)出A、。點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得。點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)。點(diǎn)在反比例函數(shù)上，再結(jié)

合面積等于16,解方程即可.本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線相互平分且

垂直.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,g）,

則“9=16,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（詈,卷），

ky

?-=16

（3，°,

a+ck,

---x—=k

22c

解得，八號,

故選A.

考點(diǎn)十一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

28.函數(shù)）=?與y=g（awO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一

排除即可，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由丁="一々圖象可知，?＞（）,T＞0即。＜0,由），="圖象可知?！?,不符合題意；

x

B、由圖象可知，av（），-〃＞0即”0,由），=q圖象可知。＞0,不符合題意；

x

C、由）=依一。圖象可知，?！?,_"0即〃〉0,由y=圖象可知々＜0,不符合題意；

x

D、由，=磔一。圖象可知，。＜0,-G＞0即avO,由），=且圖象可知。＜0,符合題意；

x

故選：D.

29.已知攵。0,則反比例函數(shù)y=—和一次函數(shù)）=依+1的圖象可能是（）

y

【答案】A

【分析】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)4>0和2<（）分別討論，即可求解;

【詳解】解：當(dāng)4>0,），=履+1的圖象過一，二，三象限，y=V過一，三象限;

當(dāng)上v0時，），=履+1的圖象過一，二，四象限，丁=4過二，四象限;

X

當(dāng)人>0時，和A選項(xiàng)圖象?致:

故選:A

30.在平面百角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)），=以2+/*+。（為從。是.常數(shù)，日,〃工0）的圖象如圖所示，則直線

y=ar-與反比例函數(shù)），=匕"的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置大致為（）

x

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與

系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象開II向下得到avO,再根據(jù)對稱軸為直線x=l,求得力=-2?>0,從而得出

-3a-b=-3a+2a=-?<0,則可確定直線y="一3。一〃經(jīng)過第一、二、四象限，再根據(jù)當(dāng)x=-l時,

a-b+c

y=a-b+c<O從而確定反比例函數(shù)y=的圖象在第二、第四象限，即可求解.

fx

【詳解】解：團(tuán)二次函數(shù)圖象開口方向向下，

團(tuán)

團(tuán)二次函數(shù)圖象的對稱軸為宜線x=-A=I

2a

0Z?=-2t?>0,

0-3a-b=-3a+2a=-a>0,

回直線產(chǎn)”一3。一〃經(jīng)過第?、二、四象限，

（3當(dāng)1=—1時，y=a-b+c<0,

販比例函數(shù),=中的圖象在第二第四象限，

田只有D選項(xiàng)題意.

故選:D.

考點(diǎn)十——次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

31.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，臨床實(shí)驗(yàn)中測得成人服藥后血液中藥物濃度），（微克/毫升）與服藥

時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖（當(dāng)XN4時，y與x成反比例）.則

血液中藥物濃度不低于4微克/亳升的持續(xù)時間為（）

，伏微克/亳克）

87b

可4^時）

A.4小時B.6小時C.8小時D.10小時

【答案】B

【分析】分別求出線段與曲線的博數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為4時對應(yīng)的自變量x的值，即可求得此時持續(xù)

時間.

【詳解】解：OVX<4時，設(shè)線段的解析式為），=代，

由于線段過點(diǎn)（4,8）,則有8=4&,

解得：k=2.

即線段解析式為），=2x；

當(dāng)轉(zhuǎn)4時,設(shè)y=&,把點(diǎn)(4,8)代入y=幺中，得｛=4x8=32,

xx

32

即HIIF=一,

32

當(dāng)y=4時，4=2x>得x=2；當(dāng)丁=4時，4=^―,得x=8：

回血液中藥物濃度不低于4微克/亳升的持續(xù)時間為8-2=6（小時）；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值，其中待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合.

32.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，浦州市某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行

治污改造，其月利潤義萬元）與月份”之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污

完成后是一次函數(shù)圖像的部分，下列選項(xiàng)錯誤的是（）

B.治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

【答案】D

【分析】利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為），=與，把（1，2（X））代入得，k=200,

A

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

x

回當(dāng)K=4時，j=50,

.?.4月份的利潤為50萬元，正確，不合題意；

B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確，不

合題意;

C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx^bt

4%+/2=50&=30

則，,解得：

6k+b=\\0h=-10

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-70,

當(dāng)y=200時，200=30x-70,解得：x=9,

團(tuán)治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，不合題意.

D、當(dāng)y=100時，100=——，解得：x=2,

x

團(tuán)只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵.

33.如圖，/為雙曲線），=走上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線于。、C兩

x3

4

點(diǎn)，若直線y=+與y軸交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B,則AQ.4C值為（)

A.石B.Y^>/3C.2y/3D.

【答案】B

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.過點(diǎn)C

作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸＞Ly軸于點(diǎn)F,首先求得A8兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知04、OB長度，利用

三角函數(shù)解得sin/OBA=-1,cosZ.OBA=1；設(shè)”點(diǎn)坐標(biāo)為（。,。），nJ'知而=G，再在RtAFZM與Rt..EBC

中計(jì)算