2025年山東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1"—的倒數(shù)是（）

C.4D.—4

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

。舞0G

3.下列運算正確的是（）

A.m2>m3=m6B.m64-m3=m2

C.(m+l)2=m2+1D.(—m—l)(m—1)=—m2+1

4.如圖，小明按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次畫出直線

c，如果/I=40。，那么22的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

60°

D.70°

5.如圖，直線?/i=/+b與？/2=心力—1相交于點P（—2J）,則關(guān)于、的不等式

（1—切力+（6+1）〈0的解集為（）

A.x〉一2

B.z<—2

C.X〉1

D.a;<1

6.小穎用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖，其中

△CL4B與△O。。都是等腰三角形且關(guān)于直線/對稱，點￡,尸分別是底邊工￡

CO的中點，OB工OD,下列結(jié)論不正確的是（）

第1頁，共22頁

A.0E10FB.ABOC=AAOB

C.OE=OFD.ABOC+AAOD=180°

7.四大名著《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分.小明準(zhǔn)備從這

四部名著中隨機抽取兩本進行閱讀，恰好抽取到《水滸傳》和《西游記》的概率是（）

1111

A.—B.—C.—■D.—

3468

8.如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點N,B,C都在格點上，

經(jīng)過點N,B,C的圓與小正方形一邊相交于點。，貝Ucos乙4。。的值為（）

B,"

3

C2回

,13

D34

,13

9.如圖1,在菱形N3C〃中，ZA=60%動點尸從點/出發(fā)，沿折線AB——勻速運動，運動到

點。停止.設(shè)點P的運動路程為x,△4PO的面積為力〉與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則N2的長為（）

圖I圖2

A.4B.2^3C.6D.473

10.如圖，在。/BCD中，AC=2,BD=2v/3，過點/作交3c于點￡,設(shè)的長為x,8C的長

為夕，則孫的值為（）

A.1B.2C.3D.4

第2頁，共22頁

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：—8/+2=.

12.已知方程組[則2+9的值為

[3x-2y=3

13.如圖，在中，乙43。=90°，點。是NC邊的中點，ABDC=60°>B。=3,A

則AB的長為.\

BC

14.如圖，是等邊三角形，分別以點4,B,C為圓心，以N2的長為半徑

作公，公，26,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，若這個曲邊三角形

的周長為4n，則這個曲邊三角形的面積為.

15.如圖，小好同學(xué)用計算機軟件繪制函數(shù)沙=/-3/+3/-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)

于點（1,0）中心對稱.若點4（01,陰）,4（0.2,?。?，于（0.3,明），…,Ai9（1.9,yi9）,

420（2/20）都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,貝1]

%+92+為+…+勿9+僅0的值是.

三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

（1）計算：6cos30°+（-^1+|v/3-2|；

12。一24

（2）先化簡，再求值：（一n其中a=—?

a—2az—2aaz3

17.（本小題8分）

某商場用3000元購進一批商品，售完后，第二次購進這種商品時，每件的進價提高了20%，用3000元購

進這種商品的數(shù)量比第一次少了10件.

第3頁，共22頁

(1)求該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格;

(2)若該商場兩次購進的商品售價均為70元，且全部售完，求兩次售出這種商品的總利潤.

18.(本小題8分)

如圖，在△4BO中，04=2，詁，點C在x軸的正半軸上，48，/軸于點8,點3的坐標(biāo)為(2,0),反比

例函數(shù)？/=勺的圖象經(jīng)過點4,BC=4.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點C作軸，交反比例函數(shù)g=內(nèi)的圖象于點。，求□。的面積.

X

19.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，利用課余時間進行測量活動.

活動

測量小島的面積

主題

測量

皮尺、測角儀等

工具

如圖，湖中有一小島用△48。表示，90°.數(shù)學(xué)小組的同學(xué)先在湖岸邊取點,D,使點C,

B,。在同一條直線上；再過點。作GH1。。，在G8上取點E,用皮尺測得。E的T艮為24米，

活動(

k

過程在點￡處用測角儀測得/CEG=60.3°，NBEG=45°，ZAEG=21.8oA^~~C

、、

w.

G.……i)EH

根據(jù)表格中提供的信息，解決下面的問題(結(jié)果保留整數(shù)).

(1)求5c的長；

(2)求小島△4BC的面積.

(參考數(shù)據(jù):sin60.3°?0.87;cos60.3°?0.50,tan60.3°71.75，sin21.8°?0.37，cos21.8°?0.93,

tan21.8°^0.40)

第4頁，共22頁

20.(本小題2分)

為了加強體育鍛煉，增強學(xué)生的體質(zhì).某校在課后活動中組織九年級學(xué)生擲鉛球測試，每人擲4次，每一次

達到中學(xué)生國家體育標(biāo)準(zhǔn)計1分.隨機抽取了。名學(xué)生的4次測試成績，將收集到的數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計.以下是抽

取的測試成績頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的部分信息.

測試成績頻數(shù)分布表

成績(分)頻數(shù)

412

3b

215

1

06

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=；

(2)抽取學(xué)生成績是1分的百分比是多少？

(3)若該校九年級有800名學(xué)生參加測試，統(tǒng)計得分超過2分的學(xué)生約有多少人？

測試成績扇形統(tǒng)計圖

21.(本小題8分)

如圖，48是130的直徑，至0==方方，點E在4D的延長線上，且=與CD相交于點

F.

(1)求證：8E是0O的切線；

(2)若。。的半徑為3,BC=4，求CD的長.

第5頁，共22頁

22.(本小題8分)

在RtZ，48C中，乙4cB=90°，NB=60°，點。為線段上一點，連接CD.

(1)如圖1,若AC=6,AD=通，求線段2。的長;

(2)如圖2,以CD為邊作等邊△COE,點尸是OE的中點，連接3下并延長，交CD的延長線于點G.

①取4s的中點。，連接。C,求證：OCUBE；

②若NG=NBCE，探究GF與BE,3斤之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

23.(本小題8分)

已知拋物線y=-x2+ac(a為常數(shù))的頂點橫坐標(biāo)比拋物線y-x2+4x的頂點橫坐標(biāo)小1.

(1)求°的值；

(2)設(shè)點AQi,陰)在拋物線沙=-/+42上，點B(xi-m,yi-n)在拋物線沙=-x2+ac上.

①若n=3m,且21<0,m>0,求”的值；

②若①1=m—2,求〃的最大值.

第6頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：?.?|一事=:,

44

；的倒數(shù)是4,

。的倒數(shù)是4.

故選：C.

利用倒數(shù)的定義求解即可.

本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：選項/、B、。不是中心對稱圖形.

選項C是中心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行解答即可.

本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)相關(guān)運算法則計算出各選項結(jié)果后再進行判斷如下：

4m2.63=館5,原選項計算錯誤，故選項/不符合題意；

2.66.63=帆3,原選項計算錯誤，故選項2不符合題意；

C.(m+I)2=m2+2m+1,原選項計算錯誤，故選項C不符合題意；

D.(-m-l)(m-1)=-m2+1,原選項計算正確，故選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)相關(guān)運算法則計算出各選項結(jié)果后再進行判斷即可

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和除法，平方差公式和完全平方公式，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

第7頁，共22頁

【解析】解：由圖可知：a〃取同位角相等，兩直線平行），由題意，得：Z5=30%

.?.N3=N2（兩直線平行，同位角相等），

1.-Zl=Z4=40%/5=30°，

,-.Z2=Z3=Z4+Z5=40°+30°=70°，

所以22的度數(shù)為70°，

故選：D.

先證明a〃b,得到/3=/2,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和對頂角相等，進行求解即可.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.

5.【答案】B

【解析】解：（1—k）z+（b+l）<0可化為2+—1,

由圖象可知：立+b<卜4—1的解集為：x<—2.

故選：B.

利用圖象法求出不等式的解集即可，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：A.-.-OBWD，

：.ABOF+ADOF^90°,

由對稱得NAOB=NDOC，

?.?點￡是底邊N3的中點，△04B是等腰三角形，

：,ZBOE=^ZAOB,

?.?點下是底邊CD的中點，△OOC都是等腰三角形，

：.ADOF=^DOC,

;./BOE=NDOF,

：,ABOF+ABOE=90°,

第8頁，共22頁

:.OEWF^故不符合題意；

區(qū)/6。。不一定等于/4。8,故符合題意;

C由對稱得△0480△OOC,

:點、E,尸分別是底邊48,CD的中點，

：,0E=0F,故不符合題意；

過。作GALL0H，

：,AG0D+AD0H=90°,

:NB0H+ND0H=90°，

AG0D=AB0H，

由對稱得AB0H=AC0H,

：.4G0D=4C0H,

同理可證AA0M=AB0H,

：,AA0D+AB0C=AA0D+AA0M+Z.D0G=180%故不符合題意；

故選：B.

4由對稱的性質(zhì)得乙4OB=N。。。，由等腰三角形的性質(zhì)得N80E=；/40B,乙DOF='』D0C,即

可判斷；

2./B0。不一定等于N/0B，即可判斷；

C由對稱的性質(zhì)得△O/B0AOOC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

。.過。作GMLOH,可得/GOD=乙BOH,由對稱性質(zhì)得/BOH=/。。以同理可證/40M=ZBOH,

即可判斷.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：分別用/,B,C,。分別《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》四本書，從這四部

名著中隨機抽取兩本進行閱讀，列表如下：

第9頁，共22頁

ABCD

A-A,BA,CA,D

BB,A-B,CB,D

CC,AC,B-C,D

DD,AD,BD,C-

共12種等可能的結(jié)果，恰好抽取到《水滸傳》和《西游記》的情況有2種,

n21

'P=--=—,

"126

故選C.

根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進行計算即可.

本題考查列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法.

8.【答案】D

BC.

AADC和/AB。所對的弧長都是,

,根據(jù)圓周角定理的推論知，AADC=AABC，

■：ABAC=90°，

為直徑,

：.cos/ABC=——,

BC^^32+22=AB=3,

33^13

lo

故選：D.

首先根據(jù)圓周角定理的推論可知，AADC^AABC,然后在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出

cosZADC.

第10頁，共22頁

本題考查了圓周角定理的推論，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理的推

論把求的余弦值轉(zhuǎn)化成求的余弦值，本題是一道比較不錯的習(xí)題.

9.【答案】A

【解析】解：在菱形中，乙4=60°，如圖，連接3。，

：.AB^AD,

.?.△ABO為等邊三角形，

設(shè)AB=a,

設(shè)點尸的運動路程為x,△/PO的面積為y,由圖2可知，△48。的面積為4JW，

.?.△ARD的面積為：Y3a2=4四，

4

解得：a=4（負(fù)值已舍去），

即的長為4,

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，作。交8c的延長線于“，

?.?四邊形ABCD為平行四邊形,

：,AB=DC，AD//BC,

■：AELBC，DH1BC，

，AE=DH，

在RtAAB￡?^RtADCH中，

第11頁，共22頁

fAE=DH

{AB=DC'

:,BE=CH=6,

-：BC=y,

：,EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x,

-：AE2=AC2-CE1>DH2=BD2-BH-^AC=2,BD=2^3-

22-(y-x)2=(2>/3)2-(y+xf,

xy=2,

.?.當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時，代數(shù)式孫的值是2,

故選：B.

作。交8C的延長線于"，由平行四邊形的性質(zhì)可得4B=OC,AD//BC,證明

Rt/\ABE注Rt/\DCH(HL),得出BE=CH=x，表示出EC=BC—BE=y—x,

BH=BC+CH=y+x,由勾股定理得出2?—(沙—=微小產(chǎn)—勿+工產(chǎn)，即可得解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.

11.【答案】一2(2/+1)(22—1)

【解析】解：原式=—2(4獷—1)

=-2(2^+1)(22；-1).

故答案為：-2(2c+D(2c-l).

直接提取公因式-2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】-1

【解析】解：根據(jù)題意，:一?=5幺，

ox—2y=3(2)

由②-①得到：2x+2y=—2,

整理得，x+y=-l,

所以c+沙的值為一1,

故答案為-1.

第12頁，共22頁

根據(jù)題意|—4:=52，②-①即可得到&+2沙=—2,即可得到的值.

I—2y=3②

此題考查解二元一次方程組，關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法.

13.【答案】373

【解析】解：?.?N4BC=90°，點。是NC邊的中點，

BD==CD,

:NBDC=60°，

二△BOC為等邊三角形，

."=60°，

ZA=30°.

.?.4。=26。=6,

AB=2—BC2=，62—32=3通，

故答案為：3V3.

根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，結(jié)合/3。。=60°，得到為等邊三角形，進而求出/。=60°，

進而得到NA=30。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理進行求解即可.

本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，

熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】8TT-2^3

【解析】解：,?,△45。是等邊三角形，分別以點/,B,C為圓心，以N5的長為半徑作正，。0,4否，

AACB=ABAC=AABC=60°，AB=AC=BC^

?.?曲邊三角形的周長為4萬，

60TTxr47r

…180="F

解得：丁=4，即AB=4。=8。=4，

SeABC=；x4x=\/3，S弓形BC=S扇形/—S^ABC=——------V3=——V3，

//oOUo

二曲邊三角形的面積為S^ABC+3s弓形BC=^3+(y-v^)X3=87T-2^3.

故答案為：8%-2A/3.

此三角形是由三段弧組成，如果周長為4亓，則其中的一段弧長就是47?r，所以根據(jù)弧長公式可得

O

第13頁，共22頁

一一=?,解得「=4,即正三角形的邊長為4.那么曲邊三角形的面積就等于三角形的面積+三個弓形

的面積，根據(jù)三角形和扇形面積公式即可得答案.

本題考查了扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)，弧長的計算，解答此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積=

三角形的面積+三個弓形的面積.

15.【答案】1

-

ritJl4-E21A7Jr4~.々回—[*斤0-1H1?90.2+1.80.9+1.1

【解析】解：由條件可知---=---=???=---=1,

，2/1++券+,,,沙9+沙11,■,+沙19=0，

91+02+為+......+沙19+。20=910+沙20，而Aio(l,0)即yW=0,

y—x3—3a:2+3T—1,

當(dāng)立=0時，y=—l,BP(0,-1),

(0,—1)關(guān)于點(1,0)中心對稱的點為⑵1),

即當(dāng)工=2時，920=1,

，91+沙2+第+......+沙19+沙20=以0+520=0+1=1，

故答案為：1.

根據(jù)題意得出91+92+%+,??沙9+911,,,+919=0，進而轉(zhuǎn)化為求明0+"20,根據(jù)題意可得"10—0,

沙20=1,即可求解.

本題考查了坐標(biāo)規(guī)律、求函數(shù)值、中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

16.【答案】273-1；

a(a+1)1

2(a-2)*-15,

【解析】解：(1)原式=6乂噂一3+2—禽

=3y3-3+2-^3

=2通-1

rQ21T2Q-2

⑵原式=[―--------2-----2

Q(Q—2)CL—2Qd

(Q+1)(Q—1).2(Q—1)

Q(Q—2).a2

[CL+1)(Q—1)Q?

a(a—2)2(Q—1)

a[a+1)

=2(Q-2)'

第14頁，共22頁

4--X(--+1)

當(dāng)a=—：時，原式=33——

32(---2)

O

2x(---2)

1

=~15'

(1)代入特殊角的三角函數(shù)、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、化簡絕對值，再進行加減運算即可；

(2)先利用分式的減法和除法化簡分式得到化簡結(jié)果，再代入數(shù)值計算即可.

此題考查了實數(shù)的運算和分式的化簡求值，熟練掌握以上運算法則是關(guān)鍵.

17.【答案】該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格為60元；

兩次售出這種商品的總利潤為1700元.

【解析】解：(1)設(shè)第一次購進這種商品時每件商品的價格為x元，由題意，得：

3000_3000

x(1+20%)x+'

解得/=50，

經(jīng)檢驗立=50是原方程的解，

(1+20%.=1.2x50=60；

答：該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格為60元；

⑵由⑴可知，第一次購進商品3000+50=60(件)，第二次購進商品60—10=50(件)，

.-.70x(60+50)—3000x2=70x110-6000=7700—6000=1700(元)；

答：兩次售出這種商品的總利潤為1700元.

(1)設(shè)第一次購進這種商品時每件商品的價格為x元，根據(jù)第二次購進這種商品時，每件的進價提高了20%，

用3000元購進這種商品的數(shù)量比第一次少了10件，列出方程進行求解即可；

(2)根據(jù)總利潤等于總售價減去總成本，列出算式進行計算即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，正確的列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

12

18.【答案】y

x;

4.

【解析】解：⑴?.?B(2,0),

/.OB=2，

第15頁，共22頁

?.?04=2溝，軸，

AB=y/OA2-OB2=6，

.?.4(2,6),

k=2x6=12,

12

；y=-；

x

⑵?/0。=。月+5。=2+4=6,

/.C(6,0),

CDLc軸，

xD=6,

"D=12+6=2,

???0(6,2),

CD=2,

S/\ADC=|cD-(xD—24)=；x2x(6—2)=4.

(1)勾股定理求出N3的長，進而得到N點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)先求出C點坐標(biāo)，進而求出。點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】18米;

324平方米.

CD

【解析】解：⑴由題意可得：tan/CEG=tan60.3°=Q1.75,

DE

二.CD=42米；

ZBEG=45°-

BD=DE=24米，

_BC=CD-80=18米；

(2)過點/作⑷于點如圖所示：

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?.?/AEG=21.8°,

tanNAEG=tan21.8°=""?0.4,

ME

?.?W=AD=24米,

：,ME=60<

AB==60—24=36米，

二.小島△ABC的面積為：|x36x18=324(平方米).

CD

(1)根據(jù)題意得tan/CEG=tan60.3°=云百71.75,即可確定C￡＞長度，再由NBEG=45°得出

Urj

BD=DE=24米,即可求解；

⑵過點/作于點跖繼續(xù)利用正切函數(shù)確定48=川。=36米，即可求解面積.

題目主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

20.【答案】60,18；

15%；

400人.

15

【解析】解：(1)依題意,.=菽=6。(人)，匕=60x30%=18(A),

故答案為：60,18；

(2)60—12—18—15-6=9(人)，

9

.?—X100%=15%,

60

即抽取學(xué)生成績是1分的百分比是15%;

1oI19

(3)得分超過2分的學(xué)生的占比乘以800可得：800x—^―=400(人),

60

答：估計得分超過2分的學(xué)生人數(shù)為400人.

(1)根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)除以占比，求得。的值，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)的占比，求得b=18;

(2)用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即可得到抽取學(xué)生成績是1分的學(xué)生數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得出百分比;

(2)根據(jù)得分超過2分的學(xué)生的占比乘以800,即可求解.

本題考查了樣本估計總體，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

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21.【答案】見解析;

4%/5.

【解析】(1)證明：N8是。。的直徑，@0=方方，如圖1，連接8D,OC,OD,

.?.點。、2在CD的垂直平分線上,

03垂直平分CD,

.-.ZAFP=90%

■：AADC=AAEB,

：.CD//BE,

:.NABE=/AFD=90°，

：,AB1BE,

?「AB是00的直徑，

」.BE是。。的切線；

(2)解；是。。的直徑，。。的半徑為3,BC=4,如圖2,連接NC,

-：BC=4,

AC=VAB2-BC2=,62—42=2通,

2>/5V5

■■-S^ABC=AB丁一_r

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JDC2

CFV5

,-----=-----,

42

.-.CF=2y5>

.-,CD=2CF=4^5

(1)連接以3OC,OD,證明08垂直平分CD,得出乙4FD=90°，證明。。〃3石，得出

^ABE=AAFD=90°,說明即可證明結(jié)論;

(2)根據(jù)Z8是。。的直徑，得出/4。3=90°，根據(jù)勾股定理求出4。=26，根據(jù)三角函數(shù)定義求出

sin/A8C="，得出sin/4BC=§^=理，求出。F=2遍，即可得到CD的長.

3BC2

本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的

判定和性質(zhì).

22.【答案】3通;

①見解析，②GF=BE+BF,理由見解析.

【解析】⑴解：在Rt'BC中'ZACB=90%ZB=60%AC=6,sinB=-,

BD=AB-AD=4\/3-V3=3存

⑵①證明：在RtZVLBC中，NACB=90°，點。為48邊中點,

:.OB=OC,

■：ACBO=60°，

△MO。為等邊三角形，

：,BC=OC，ABCO=/COB=60°，

ACOD=180°-乙COB=120°，

?「△COE為等邊三角形，

：.CE=CD,NE。。=60。，

:,NBCO=NECD=60°，

即/.BCE+AECO=AECO+AOCD=60°,

NBCE=20CD,

：.￡\BCE^dOCD(SAS),

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ZCBE=ZCOD=120%

/LCBE+ABCO=120°+60°=180%

:.OC//BE；

②解：BE,BF,G尸之間的數(shù)量關(guān)系是=+理由如下:

過點D作DH//BE交BC于點、H,如下圖所示：

圖2

則NEBF=NDHF,

?.?點尸是。￡的中點，

：,EF=DF,

：,/\BEF^/\HDF(AAS),

：.BF=HF，BE=DH，

?.?在⑵的條件下,

^B