2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之反比例函數(shù)

一.選擇題（共13小題）

1.（2025?五華區(qū)校級模擬）若點(diǎn)（3,b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則方的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.（2025?黃巖區(qū)二模）已知點(diǎn)（xi,yi）,（x2,y2）,（x3>），3）,（X4,>,4）在反比例函數(shù)y的圖象上，若

A1<X2<X3<X4I則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.若JOT2>0,則戶>,，4B.若MX3>0,則），4<”

C.若>3>>4>0,則XIX2V0D.若戶VkV0,貝Ijxix3>o

3.（2025?越秀區(qū)校級三模）二次函數(shù),，=。1+灰+。（存0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=g與一次函

數(shù)y=-以+C在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

4.（2025?蒼梧縣一模）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電

阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是（）

49

A.-VB.-VC.18VD.36V

94

5.（2025?長春）在功W（J）一定的條件下，功率尸（VV）與做功時(shí)間/（5）成反比例，P（W）與/（s）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)250W4O時(shí)，戶的值可以為（）

6.（2025?淄博）如圖，。為矩形。A8C（邊04,OC分別在乂丁軸的正半軸上）對角線。8上的點(diǎn)，且

0。=28。.經(jīng)過點(diǎn)。的反比例函數(shù)），=5的圖象分別與AB,BC相交于點(diǎn)E,F,連接。E,OF,EF.若

△OBF的面積是24,則^OEF的面積為（）

7980

C.一D.

33

7.（2025?太原一模）“無糖飲料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖濃度的甜味劑作為糖的替代品，但并

非真正意義的無糖.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種無糖飲料，它們的含糖濃度），（含糖濃度

與飲料質(zhì)量x（g）之間的關(guān)系，可近似地用如圖的反比例函數(shù)圖象表示，其中甲、乙飲料）與工的關(guān)系

滿足y=&x>0）,丙、丁飲料），與高勺關(guān)系滿足y=§（x>0）.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲飲料含甜味劑質(zhì)量比乙飲料的多

B.丙飲料含甜味劑質(zhì)量比丁飲料的多

C.甲、乙飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比丙、丁的多

D.丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比甲、乙的多

8.（2025?樂東縣校級三模）如圖是機(jī)器狗的實(shí)物圖，機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝

置，其最快移動(dòng)速度v（〃心）是載重后總質(zhì)量〃？（依）的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m

=60依時(shí)，它的最快移動(dòng)速度n=4加s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量團(tuán)=8（）依時(shí)，它的最快移動(dòng)速度是（）

A.2mlsB.2.5m/sC.3m/sD.3.5m/s

9.（2025?岳塘區(qū)校級二模）如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=§（k>0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸,

垂足為A，若AOAM的面積為2,則〃的值為（）

10.（2025?盤龍區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=*下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限

B.當(dāng)y=3時(shí)，x=?1

C.在圖象的每一支上，），隨人的增大而減小

D.若工>1,貝

II.（2025?赤坎區(qū)校級四模）物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖I所示.經(jīng)

測試，發(fā)現(xiàn)電流/（4）隨著電阻R（C）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)

圖象，若該電路的最小電阻為0.5C,則該電路能通過的（）

最大電流是36A

C.最小電流是72AD.最小電流是36A

12.（2025?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板AO8按如圖位置擺放，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A

N8=30。.若點(diǎn)8坐標(biāo)為（1,-3）,則女的值是（）

C.1D.2

2

13.（2025?西寧）如圖,一次函數(shù)（Ari/0）的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)

2）,Q（m,|）.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.△8OC與△A。。的面積相等

17

C.△COD的面枳是一

4

D.當(dāng)I芻W4時(shí)，

二,填空題（共7小題）

14.（2025?城中區(qū)校級一模）如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二|的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)

B在反比例函數(shù)），=與的圖象上，且Q4J_O8,cosA=）則4=_________

人乙

15.（2025?隆昌市校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。）,中，正方形0ABe的。4邊在x軸正半軸上,

邊OC在y軸正半軸上，OA=3,反比例函數(shù)y=［（k>0）與正方形BC邊交于點(diǎn)D,與邊AB交于點(diǎn)E,

5

點(diǎn)F在），軸上，若△OOE的面積為:，則的最小值是.

16.（2025?寧波模擬）如圖，已知點(diǎn)6在反比例函數(shù)y=?的圖象上，71（0,5V2）,△A8C為直角三角形，

將AABC旋轉(zhuǎn)至△EDC,使得點(diǎn)D恰好也在反比例函數(shù)y=?的圖象上，已知S&ADE=3,則k的值

為?

17.（2025?咸陽校級二模）如圖，A、4為反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上兩點(diǎn)，連接04,過點(diǎn)3作5C_Ly

軸于點(diǎn)C,交04于點(diǎn)。，且。為04的中點(diǎn).若△A6O的面積等于3,則上的值為.

18.（2025?亭湖區(qū)校級二模）驗(yàn)光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例,

關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.小雪的鏡片焦距為0.2米時(shí)，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正

治療后，小雪的鏡片焦距變?yōu)?.5米，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為度.

19.（2025?無棣縣一模）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=QV0）圖象上的一點(diǎn)，連接AO,過點(diǎn)。作OA

的垂線與反比例y=9（%>0）的圖象交于點(diǎn)4,則段的值為_____________________

“H0

20.（2025?武漢模擬）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/（A）與可/（A）變電阻A（C）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)某種使用這種蓄電池的用電器的安全電流最大為3A時(shí)，原電路中已經(jīng)有

一個(gè)10U的定值電阻，則至少應(yīng)再串聯(lián)一個(gè)C的弓阻才可以保證電路安全（已知：串聯(lián)電路

的總電阻等于各電阻之和）.

21,（2025?遵義模擬）已知點(diǎn)（-1,6）在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)（XI,-6）,（X2?-I）,（X3,3）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較XI,X2,A3的大小，并說明

理由.

22.（2025?東?？h校級二模）把一條線段分割為兩部分，較長部分與全長的比值等于較短部分與較大的比

值.這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，被稱為黃金分割：其比值是氣一，稱之為‘賞金比如

圖，點(diǎn)4、。是反比例函數(shù)y=［（k>0）在第一象限內(nèi)圖象上的任意點(diǎn)，軸于點(diǎn)B,連接8c

（1）若k=3,OB=m+2,AB=m,試求的值；

21P

（2）在（1）的條件下，在x軸上取一點(diǎn)P,使二7的值為“黃金比”，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（2025?湖北三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知一次函數(shù)戶=辦+力與反比例函數(shù)丫2=^1勺圖象在

第一、第三象限分別交于人（1,機(jī)），8（-2,〃）兩點(diǎn)，且〃汁〃=3,。是x軸正半軸上一點(diǎn)，AC1BC.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

（2）求N4BC的度數(shù).

24.（2025?東營模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），1=依+。的圖象與反比例函數(shù)的圖象

相交于點(diǎn)4和4（-4,-3）,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范闈；

（3）點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,BC,若△ABC的面積為18,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.(2025?鐘山區(qū)模擬)長豐縣某草毒種植基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植草莓.某天恒

溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)與時(shí)間x(/?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC

段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分.

(1)求CD段所對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫出自變量％的取值范圍；

(2)大棚里種植的草壽在溫度為15℃到20℃的條件下最適合生長，若該天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是

10C,則草莓一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長？

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

題號(hào)1234567891011

答案CDCDCDDCCCA

題號(hào)1213

答案CC

一.選擇題（共13小題）

1.（2025?五華區(qū)校級模擬）若點(diǎn)（3,b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則》的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】直接把點(diǎn)（3,b）代入反比例函數(shù)），=一號(hào)即可得出結(jié)論.

【解答】解：??,點(diǎn)（3,b）在反比例函數(shù)）=一§的圖象上，

b=一$=—2.

?

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2025?黃巖區(qū)二模）已知點(diǎn)（對，yi）,（X2,衣），）3）,（X4,>,4）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，若

X\<X2<X3<X4,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.若；0￥2>0,則2>），4B.若XIX3>0,則

C.若>3>>4>0，則X1X2<0D.若><）2<。，則XlX3>0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)所給反比例函數(shù)的解析式，得出反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，再結(jié)合反比例函數(shù)

的性質(zhì)對所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由題知，

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的解析式為），=%

所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)），隨X的增大而減小.

當(dāng)AlAZ>0時(shí)，

點(diǎn)（XI,yi）和（X2,”）可能都在第三象限,

則當(dāng)點(diǎn)（X3，）3）在第三象限，點(diǎn)（A-4,）4）在第一象限時(shí)，

故A選項(xiàng)不符合題意.

當(dāng)XlX3>0時(shí)，

點(diǎn)（XI，戶）和（刈，”）可能都在第三象限，

則點(diǎn)（xbyi）化笫二象限，點(diǎn)（X4,丁4）在第一象限時(shí)，y4>y2.

故8選項(xiàng)不符合題意.

當(dāng)y3>}?4>0時(shí)，

點(diǎn)（了3,戶）和（X4,>4）都在第一象限，

當(dāng)點(diǎn)（川，yi）和（x2,y2）也都在第一象限時(shí)，xix2>0.

故。選項(xiàng)不符合題意.

當(dāng)）w〈y2Vo時(shí)，

點(diǎn)（也，”）和（X4,興）都在第三象限，

則點(diǎn)（XI,yi）和（X3,”）也必定都在第三象限，

所以X1X3>0.

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考杳了反比例函數(shù)圖象.上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?越秀區(qū)校級三模）二次函數(shù)了=己1+飯+。（存0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y與一次函

數(shù)y=■以+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的II象.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】判斷出小b,C的符號(hào)，確定反比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的位置可得結(jié)論.

【解答】解：由題意，aVO,Z?<0,c>0,

???反比例函數(shù)y=g的圖象在二，四象限，一次函數(shù)），=-公+c的圖象經(jīng)過一，二，三象限.

A

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次

函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì).

4.（2025?蒼梧縣一模）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：4）與電

阻R（單位：C）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是（）

49

A.-VB.-7C.18VD.36V

94

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，先列出反比例函數(shù)解析式/=（根據(jù)函數(shù)圖象過（9,4）代入計(jì)算出U值即可.

【解答】解：???電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，

由圖象可知，當(dāng)R=9時(shí)，/=4,

，U=/?R=4x9=36（v）.

答：蓄電池的電壓是36憶

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.（2025?長春）在功W（J）一定的條件下，功率尸（W）與做功時(shí)間/（$）成反比例，P（W）與/（s）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)250*0時(shí)，〃的值可以為（）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出當(dāng)1=25和/=40時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)反比例

函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【解答】解：設(shè)功率戶（單位：卬）與做功的時(shí)間/（單位：s）的函數(shù)解析式為。=（（七0）,

把，=60,0=20代入解析式得：20=焉

解得:2=1200,

???功率尸（單位：卬）與做功的時(shí)間，（單位：s）的函數(shù)解析式為尸=粵；

???反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，。隨/的增大而減小，

??.當(dāng)侖25時(shí)，P<=48,

當(dāng)區(qū)40時(shí)，P>4U=30,

,\30</<48,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

6.（2025啼博）如圖，。為矩形。（邊04,OC分別在乂），軸的正半軸上）對角線06上的點(diǎn)，且

OD=^BD.經(jīng)過點(diǎn)。的反比例函數(shù)尸名的圖象分別與相，BC相交于點(diǎn)E,F,連接?！闛F,EF.若

△OBF的面積是24,則aOEF的面積為（）

A1

A.25B.26

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的

性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再結(jié)合表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)，

最后利用aOBF的面積是24及整體思想進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由題知,

令點(diǎn)A坐標(biāo)為（。，0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,b）,

則點(diǎn)B坐標(biāo)為（①b）.

1

因?yàn)镺D=即,

11

所以點(diǎn)。坐標(biāo)可表示為（二a,-b）.

因?yàn)辄c(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,

所以仁qa?qb=gab,

則反比例函數(shù)解析式為），=

又因?yàn)辄c(diǎn)E,尸在反比例函數(shù)的圖象上,

11

所以點(diǎn)尸坐標(biāo)為（二a,b）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a,-b）,

99

所以B尸=G-=^Q，BE=b—^b=

…18

所以Sa。*=2x9ax=24,

解得ab=54,

所以O(shè)EF=S矩形。八8c-SAOCF-SAOEA-SAHEF

=（ib—axgab—2xgab—aX^Qxb

40,

=8iab

80

=T-

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征及矩形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?太原一模）“無糖飲料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖濃度的甜味劑作為糖的替代品，但并

非真正意義的無糖.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種無糖飲料，它們的含糖濃度），（含糖濃度=竺竺學(xué)X100%）

飲料質(zhì)量

與飲料質(zhì)量X（g）之間的關(guān)系，可近似地用如圖的反比例函數(shù)圖象表示，其中甲、乙飲料），與X的關(guān)系

滿足y=&Q0）,丙、丁飲料），與工的關(guān)系滿足y=§（Q0）.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲飲料含甜味劑質(zhì)量比乙飲料的多

B.丙飲料含甜味劑質(zhì)量比「飲料的多

C.甲、乙飲料含甜味劑質(zhì)最相同但比丙、丁的多

D.丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量用同但比甲、乙的多

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義判斷即可.

【解答】解：???含糖濃度二」以？？"xlOO%,

飲料質(zhì)里

???甜味劑質(zhì)量=含糖量濃度X飲料質(zhì)量，

?\xy=k］或盯=幻,

???甲、乙飲料含甜味劑質(zhì)量相同，丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同,

根據(jù)圖形可知,kiVh,

???丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比甲、乙的多,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)上的幾何意義.

8.(2025?樂東縣校級三模)如圖是機(jī)器狗的實(shí)物圖，機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝

置，其最快移動(dòng)速度甘(〃而)是載重后總質(zhì)量〃？(kg)的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m

=60奴時(shí)，它的最快移動(dòng)速度丫=4加s；當(dāng)其載重后總質(zhì)廉川=8()奴時(shí)，它的最快移動(dòng)速度是()

A.lintsB.2.5mlsC.3m/sD.35Ms

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將加=80依代入計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)u=&

m

由題意可得：4=60x4=240,

???反比例函數(shù)解析式為〃=等，

當(dāng)〃?=800時(shí)，v-=3(tn/s),

答：當(dāng)其載重后總質(zhì)量，"=80依時(shí)，它的最快移動(dòng)速度u=3m/s.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

9.（2025?岳塘區(qū)校級二模）如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=［（憶>0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MA_Ly軸,

垂足為A，若△Q4M的面積為2,則2的值為（）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義解答即可.

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)A值的幾何意義可得：

k=2S&AO8=2X2=4.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)A值的幾何意義，熟練掌握咳知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.（2025?盤龍區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=*下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限

B.當(dāng)y=3時(shí)，x=?1

C.在圖象的每一支上，），隨人的增大而減小

D.若工>1,貝

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推埋能力.

【答案】C

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析判斷即可.

【解答】解：A、反比例函數(shù)y=］中后=3>0,函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)y=3,則3=*求得x=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、反比例函數(shù)y=:中女=3>0,故在圖象的每一支上，y隨工的增大而減小，故此選項(xiàng)正確；

。、反比例函數(shù)y二號(hào)中左=3>0,當(dāng)心>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故若x>l,則0Vy<3,故此選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

II.（2025?赤坎區(qū)校級四模）物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)

測試，發(fā)現(xiàn)電流/（A）隨著電阻A（C）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)

圖象，若該電路的最小電阻為0.5C,則該電路能通過的（）

A.最大電流是72AB.最大電流是364

C.最小電流是72AD.最小電流是36A

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】可設(shè)/=/，由于點(diǎn)［4,9）代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得出的值，然后代入R=0.5求得/

的值即可.

【解答】解：設(shè)/=也由條件I得9=,，解得U=36,

?,36

??/=耳；

若該電路的最小電阻值為0.5C,該電路能通過的最大電流是常=72（/1）,

V/.O

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后

利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

12.（2025?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板人08按如圖位置擺放，宜角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)人

在反比例函數(shù)尸￡（*>0）的圖象上，N9—30。.若點(diǎn)“坐標(biāo)為（1,-3）,貝的值是（）

人

y

T;

A.-2B.-C.ID.2

2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】過點(diǎn)A作4cJLy軸，垂足為。，過點(diǎn)8作，軸，垂足為。，證明△根據(jù)

相似三角形對應(yīng)邊長成比例求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為C,過點(diǎn)B作BO_Ly軸，垂足為。，

???AC_Ly軸，

???NOAC+NCO4=90。,

「直角三角板A08中NAOB=90。,

???N8OO+NCOA=90。，

:?/BOD=/OAC,

又???ZBDO=ZOCA=90°,

:.XBODSMOAC,

tPCACOAV3

''BD~OD~BO~3'

：?BD=1,OQ=3,

???0C=亨3。=冬AC=^0D=^x3=y/3,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（百，弟，

..?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=。（x>0）的圖象上，

人

/.k=V3x^=l,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)，根據(jù)相似

求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?西寧）如圖，一次函數(shù)），1=%盧8（力而）的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4,B,與反比例函數(shù)

”二§（&2用，x>0）的圖象交于點(diǎn)C（1,2）,D（m,|）.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.△80。與^AOD的面積相等

17

C.△。。。的面積是一

4

D.當(dāng)H4時(shí)，yi>>>2

【考?點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)先求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：（1）由*=§過點(diǎn)C（1,2）和。（〃?，j）可得：=j,

\m-2

解得：｛.二:

,2

??32=亍

1(k+b=2

又由yi=H+力過點(diǎn)C(1,2)和。(4,一)可得：〃1L1，

24k+b=弓

/C=-1

解得1「2,

15

--X+-

*>'1|=22不符合題意:

乂：一次函數(shù)（％#））的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,又

坐標(biāo)為（5,0）,B（0,-）,

2

又點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（1,2）,D（4,1）

1CC

ABOC的面積=2X7X,=^

5

11

△4。^的面積=亍*5乂54-?

乙乙

???△80C與△AO。的面積相等，8選項(xiàng)止確，不符合題意；

△CO/）的面積=△BOA的面積-△人0。的面積-△BOC的面積=5X5X2-1一?二者故C選項(xiàng)錯(cuò)

誤，符合題意；

由圖可知，當(dāng)I<x<A時(shí)，yi>y2ikiQ.。第不特含眩擊：

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本特點(diǎn)以及

能根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，將數(shù)形相結(jié)合進(jìn)行簡單計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

填空題（共7小題）

14.（2025?城中區(qū)校級一模）如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)

b1

8在反比例函數(shù)），=?的圖象上，且。A_LO8,cosA=W，則k=-6.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；反比例函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】-6.

【分析】過點(diǎn)4、8分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、。,通過證明△OBOSAAOC得到沁￡=(要)，

S&AOC0A

1OBr-

再根據(jù)coszOAB=5得至lJ/O4B=60。，得出777=tcm60。=。3,再由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAAOC

乙OA

=1，S^BD=列出方程即可求出人的值?

【解答】解：如圖，作ACLx軸于點(diǎn)C,作BOLr軸于點(diǎn)7),

??Q_LOB,

???乙4。8=90。，

???N8OD+/AOC=90。，

???4CL:軸,BO_Lx軸，

???N8OO=NOC4=90。，

:?NBOD+NOBD=90。,

???NBOD+NOBD=/BOO+NAOC,即NOM=ZAOC,

:?△OBDsAAOC,

,ShOBD,OB2

SAAOC0A

1

VcosZ.OAB=2?

???NOAB=60。，

QD

/.tanZ-OAB=市=tan600=V3?

.?.也陋=(V5)2=3,

S“0c

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=。的圖象上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=。的圖象上，

人人

111K

-X2=岡-2

。

。----

MC28D22

K

=

2=3,

解得：k=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)的定

義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?隆昌市校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，正方形O43C的。4邊在x軸正半軸上，

邊。C在），軸正半軸上，OA=3,反比例函數(shù)y=［（k＞0）與正方形8C邊交于點(diǎn)Q,與邊AB交于點(diǎn)E,

5,—

點(diǎn)P在），軸上，若的面積為；，則PO+PE的最小值是_V26_.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理：正方形的性質(zhì)；

軸對稱-最短路線問題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】V26.

【分析】得到8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,設(shè)0（號(hào)，3）,E（3,5），根據(jù)SAODE=S正方形OCBA-SMOE-SACO。

-SABDE=3列方程求出％=6或仁-6（不合題意，舍去，得到反比例函數(shù)y=3則O（2,3）,E

4A

（3,2）,作點(diǎn)。美于），軸的對稱點(diǎn)。，（2.3）,連接咬y軸于點(diǎn)連接。，則/7＞?！?/＞。"之

=。石為最小值，利用勾股定理求出答案即可.

【解答】解：由條件可知AB=OC=4O=BC=3,

則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,

由條件可知3）,E（3,學(xué)，

VSAODE=S正方形OCTM-SAAOE-SACOD-SABDE

解得，Z=6或女=-6(不合題意，舍去),

???反比例函數(shù)y=%

：,D(2,3),E(3,2),

作點(diǎn)。關(guān)于)，軸的對稱點(diǎn)。’「2,3),連接ED咬y軸于點(diǎn)P,連接。P,

則尸。+尸￡=0。'+2￡=。'￡為最小值，

即PD+PE的最小值是相.

故答案為：V26.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的女的意義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

16.(2025?寧波模擬)如圖，已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=［的圖象上，4(0,5&)，△ABC為直角三角形,

將^ABC旋轉(zhuǎn)至△EOC,使得點(diǎn)D恰好也在反比例函數(shù)y=5的圖象上，已知5△人DE=3,則k的值為

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

384343

【答案】去或■才

【分析】過點(diǎn)人作A/_LC。于點(diǎn)尸，延長EO交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)，，連接E尸，根

據(jù)對稱性得出B,D關(guān)于y=x對稱，證明△CED坦ACGD(ASA),得出CG=CE=CA=5VL證明

△(ASA)得出。尸=A8,AF=BC=CD,設(shè)O(〃?，〃)，過點(diǎn)B作MN〃)，軸，過點(diǎn)A作

AM//x,AM,MN交于點(diǎn)M,MB交x軸于點(diǎn)N,證明△AMBMBNC,得出8M=包，根據(jù)MB+BN=

m

4c=5近得出m2+n2=5魚血①，等面積法求得DG,進(jìn)而求得。F,根據(jù)SA〃)￡=3,建立方程并整

理得出5am幾-5加屋2=6m②，解方程，求得幾='zn或n=④巾，代入①進(jìn)而求得女，即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF_LC。于點(diǎn)尸，延長EO交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作。H_U軸于點(diǎn)從

連接EF,

???將△4BC旋轉(zhuǎn)至△上。。，4：0,5企），

/.AC=CE=5x/2,CB=CD,ZACB=ZECD,

又,：B,。都在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

；?B,D關(guān)于），=x對稱，

設(shè)r是），=x上第一象限的點(diǎn)，

:?/TCA=NTCG=45。,/TCB=/TCD,

，/ACB=/DCG,

設(shè)NAC8=a,

又「NACB=NECD,

：./DCG=/ECD=a,

???NAC產(chǎn)=90。-a=NCAB,

在^CED與&CG。中，

（Z-ECD=Z.GCD

{CD=CD,

LCDE=乙CDG=90°

AACED^ACGD（ASA）

:,CG=CE=CA=5&，ED=DG,

在△人4。與^CFA中，

LACB=乙CAF

AC=AC

/-ABC=^CFA=90°

（ASA）,

：.CF=AB,AF=BC=CD,

設(shè)。（〃?，〃），

:?HC=m,DH=n,

如圖，過點(diǎn)B作MN〃），軸，過點(diǎn)A作AM〃x,AM,MN交于點(diǎn)M,MB交工軸于點(diǎn)N,

又「ZABC=90Q,

AZABM=900-4CBN=NBCN,

：?2AMBS4BNC,

AMBM

又YN“CN=90°-a=ZCDH,BC=CD,/RNC=ZCHD,

:,△CBNmADCH(ASA),

:?CN=DH=n,BN=CH=m,

?_n___BM

??,

mn

；.BM=哈

*：MB+BN=AC=5^2,

即m24-n2=5am①，

,:HC=m,DH=n,

/.CD=Vm2+n2,

VSACDC=|CDxDG=1c(7xDH,

I22

.八〃CGxDH5\/2nn

x5V2n=2x5V2n=—y/m24-n2

一"CD~Jm2+n2S岳nm

又,：CF=AB=ED=DG,

：.DF=CD-CF=CD-DG

5/2nm24-n2-5v^2n

=Vm2+n

Jm2+n2

5\!2m-5^2n

532(m—ri)

2

???SMDE=?DF=1+n?=3,

整理得-5V2n2=6m②，

由①得m=吧!，把m=與代入②得5魚一5應(yīng)彥=6年,

□v乙5,L5v，

整理得3m2-25〃"?+28〃2=0,

解得九=,血或九=

把〃=代入上+m=5V5得m=n=

4m545

384

故k=77m=石.

同理：把7i=代入得m=當(dāng)P，n=

-.343

故〃=mn=-^Q-.

綜上，可知：k=舞或誓,

2550

一…&,3844343

故答案為：二"或二~.

2550

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，相似三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三

角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.(2025?咸陽校級二模)如圖，A、8為反比例函數(shù)y=1(%>0)圖象上兩點(diǎn)，連接04,過點(diǎn)8作8cLy

軸于點(diǎn)。，交OA于點(diǎn)。，且。為OA的中點(diǎn).若AAB。的面積等于3,則女的值為8.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】8.

【分析】過點(diǎn)4作軸，垂足為E,連接0B,根據(jù)條件可推出S梯形AECO=SABDO=3,利用S梯形

AECD=|SAAOE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AEJ_），軸，垂足為連接OB,

???。為OA的中點(diǎn).aAB。的面積等于3,

/.SAABD=SAODB=3,

???點(diǎn)A4在反比例函數(shù)圖象上，且反比例函數(shù)圖象在第一象限,

cck

SAAOE=S&COB=2,

S梯形AECD=SA500=3,

33k

S悌形人￡CQ=AOE=》

3k

-=3,

8

4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)A值的幾何意義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

18.（2025?亭湖區(qū)校級二模）驗(yàn)光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)），（度）與鏡片焦距x（米）成反比例,

），關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.小雪的鏡片焦距為0.2米時(shí)，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正

治療后，小雪的鏡片焦距變?yōu)?.5米，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為200度.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，令x=0.5時(shí)，求），的值即可.

【解答】解：設(shè)），=§（原0）,

?/（0.2,500）在圖象上,

.,,^=500x0.2=100,

???函數(shù)解析式為：）=當(dāng)，

當(dāng)x=0.5時(shí)，），=罌=200,

???此時(shí)眼鏡的度數(shù)為2（X）度.

故答案為：200.

【點(diǎn)評】本題考杳待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出

反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

19.（2025?無棣縣一模）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-其》<0）圖象上的一點(diǎn)，連接A。，過點(diǎn)。作04

4AO1

的垂線與反比例y=9（x>0）的圖象交于點(diǎn)B,則=的值為

xBO2

y-

上0*"x

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì);反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過A作4C_Lx軸于C,過8作軸于點(diǎn)。，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方

求解即可.

【解答】解：過A作AC_Lx如于C,過6作軸于點(diǎn)。，

.,.SAACO=1x1=i,5ABDO=1X4=2,NACO=ZODB=90°,

??Q_LOB,

???ZAOC=ZOBD=90°-NBOD,

一生；￡_0A2

FD。一（0B）'即2-（0B）'

OA1?人人

?~（負(fù)值舍去），

0B2

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)太的幾何意義，三角形相似的判

定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.（2025?武漢模擬）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/（A）與可/（A）變電阻R（C）

之間的函數(shù)美系如圖所示，當(dāng)某種使用這種蓄電池的用電器的安全電流最大為3A時(shí)，原電路中已經(jīng)有

一個(gè)1011的定值電阻，則至少應(yīng)再串聯(lián)一個(gè)C的電阻才可以保證電路安全（已知：串聯(lián)電路的

總電阻等于各電阻之和）.

/（A）八

4

09^TQ）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】2.

【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求值即可.

【解答】解：從圖中可以看出：/與R呈反比例函數(shù)關(guān)系,

k

設(shè)/=會(huì)（R>0,原0），

上

得

4一

9

??=36,

,,36

??/=耳,

令/=3,則R=苧=12,

蓄電池的用電器的安全電流最大為3A,即上3A,

???/與R呈反比例函數(shù)關(guān)系，

V1212-IOn=2H,

則至少應(yīng)再串聯(lián)一個(gè)2C的電阻.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象，能夠讀懂反比例函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵.

三,解答題（共5小題）

21.（2025?遵義模擬）已知