專題6.4數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法（舉一反三講義）

【全國(guó)通用】

題型歸納

【題型1觀察法】.......................................................................................3

【題型2由斯與S”的關(guān)系求通項(xiàng)】.....................................................................3

【題型3累加法】.......................................................................................4

【題型4累乘法】.......................................................................................5

【題型5構(gòu)造法】.......................................................................................6

【題型6由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)】...........................................................7

【題型7由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)】...........................................................7

【題型8倒數(shù)法】.......................................................................................9

【題型9正負(fù)、奇偶討論型求通項(xiàng)】...................................................................10

【題型10利用數(shù)列前〃項(xiàng)積求通項(xiàng)】.................................................................10

【題型11雙數(shù)列的通項(xiàng)問題】.........................................................................11

1、數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法

考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析

2023年新高考I卷：第20題，12

分?jǐn)?shù)列是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容.從近

2023年新高考H卷：第18題，12幾年的高考情況來(lái)看，數(shù)列的通項(xiàng)公式

分的求解是高考考查的熱點(diǎn)，主要以解答

（1）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和

2023年全國(guó)甲卷（理數(shù)）：第17題的形式考查，一般出現(xiàn)在第一小問中，

遞推關(guān)系

題，12分難度不大；有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題、填

（2）掌握求數(shù)列的通項(xiàng)公式

2024年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第17空題中，與數(shù)列的基本量、數(shù)列的求和

的常用方法

題，12分等內(nèi)容綜合考查；數(shù)列的通項(xiàng)公式的求

2024年全國(guó)甲卷（理數(shù)）：第18法多種多樣，需要靈活求解，一輪復(fù)習(xí)

題，12分時(shí)要加強(qiáng)此方面的訓(xùn)練.

2025年全國(guó)二卷：第9題，6分

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列的通項(xiàng)公式

1.數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果數(shù)列｛?。牡凇?xiàng)為與它的序號(hào)〃之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)

列的通項(xiàng)公式.

2.數(shù)列的遞推公式

(1)遞推公式的概念

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這人數(shù)列的遞推

公式.

(2)對(duì)數(shù)列遞推公式的理解

①與“不一定所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式”一樣，并不是所有的數(shù)列都有遞推公式.

②遞推公式是給出數(shù)列的一種方法.事實(shí)上，遞推公式和通項(xiàng)公式一樣，都是關(guān)于項(xiàng)的序號(hào)〃的恒等式.如果

用符合要求的正整數(shù)依次去替換八，就可以求出數(shù)列的各項(xiàng).

③用遞推公式求出一個(gè)數(shù)列，必須給出：

基礎(chǔ)——數(shù)列｛〃”｝的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))；

遞推關(guān)系——數(shù)列｛為｝的任意一項(xiàng)4〃與它的前一項(xiàng)金/(〃22)(或前兒項(xiàng))間的關(guān)系，并且這個(gè)關(guān)系可以用等

式來(lái)表示.

知識(shí)點(diǎn)2數(shù)列的通項(xiàng)公式的常見求法

1.

已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，?般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列

的一個(gè)通項(xiàng).

2.定義法：

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式的類型，對(duì)于含參的通項(xiàng)公式，根據(jù)數(shù)列的定義結(jié)合已知條件，求出通項(xiàng)公式中的參

數(shù)，從而得到此數(shù)列的通項(xiàng).

3.公式法:

由斯與S”的關(guān)系求通項(xiàng)：

(1)已知，求知的常用方法是利用6=/°S;〃=1轉(zhuǎn)化為關(guān)于猴的關(guān)系式，再求通項(xiàng)公式.

(2)S”與斯關(guān)系問題的求解思路

方向1：利用斯=%6*(〃22)轉(zhuǎn)化為只含￡,的關(guān)系式，再求解.

方向2：利用￡5」=如(〃22)轉(zhuǎn)化為只含小，而i的關(guān)系式,再求解.

4.累加法:

形如4e=或+/(〃)的遞推關(guān)系式利用累加法求和，特別注意能消去多少項(xiàng)，保留多少項(xiàng).

5.累乘法:

形如硒=斯加。的遞推關(guān)系式可化為乎1=/(〃)的形式，可用累乘法，也可用4="?華?伯

a”—?cij(i\

代人求出通項(xiàng).

6.構(gòu)造法:

①形如斯+i=p“”+g的遞推關(guān)系式可以化為3”+i+x)=p(a〃+x)的形式，構(gòu)成新的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，求變

量工是關(guān)鍵.

②形如a〃+i=pa〃+/+c的數(shù)列，引入?yún)?shù)x,y,構(gòu)造新的等比數(shù)列｛a”++y｝.

③形如研=pa〃+q〃的數(shù)列，兩邊同除以構(gòu)造新的數(shù)列｛2｝.

④倒數(shù)法:形如《-1=啟］匕（兒比。為不為0的常數(shù)）的數(shù)列，可通過兩邊同時(shí)取倒數(shù)的方法構(gòu)造新數(shù)列

求解.

7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式法：

（1）如果給定的數(shù)列是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；

⑵如果給定的數(shù)列可以構(gòu)造出等差數(shù)列，先求出構(gòu)造的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，在通過遞推關(guān)系式進(jìn)行變形

轉(zhuǎn)化，得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

8.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式法：

（1）如果給定的數(shù)列是等比數(shù)列，求出首項(xiàng)和公比，直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；

（2）如果給定的數(shù)列可以構(gòu)造出等比數(shù)列，先求出構(gòu)造的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，在通過遞推關(guān)系式進(jìn)行變形

轉(zhuǎn)化，得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

舉一反三

【題型1觀察法】

【例1】（2025?貴州黔南?二模）nEN\數(shù)列1,-3,7,-15,31,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

nn

A.an=（2-1）COSHTTB.an=（1—2）sin—

nn

C.an=2-lD.an=-2）

【變式1-1］（24-25高二下?江西景德鎮(zhèn)?期末）若數(shù)列｛%｝的前4項(xiàng)依次為20,11,2,-7,則數(shù)列｛即｝的一

個(gè)通項(xiàng)公式為（）

n+1

A.an=（-l）.2nB.an=-9n+29

C.an=9n+11D.an=9n—18

【變式1-2】（2025?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）公元前6世紀(jì)，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時(shí)，常常把數(shù)描繪

成沙灘上的小石子，用它們進(jìn)行各式各樣的排列和分類，叫作“形數(shù)用3顆石子可以擺成一個(gè)正三角形，

同樣用6顆石子或者10顆石子可以擺成更大的三角形.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10等叫作“三角數(shù)”或“三

角形數(shù)”.同時(shí)他們還搜出了正方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)和其他多邊形數(shù).如圖所示即擺出的六邊形數(shù)，

那么第20個(gè)六邊形數(shù)為（）

A.778B.779C.780D.781

【變式1-3］（24-25高二下?陜西渭南?階段練習(xí)）數(shù)列一1,3,-5,7,-9,…的通項(xiàng)公式即為（）（nGN+）.

A.-2n+1B.(-l)n-2n+lC.(-l)n-(2n+1)D.(-l)n-(2n-1)

【題型2由%與的關(guān)系求通項(xiàng)】

【例2】（2025?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和為S”，若又=2-；,則數(shù)列位,｝的通項(xiàng)公式為（）

,n—n-1

A.an=f2B.an=2

（2\n>2

n-2n-2

C.an=（-2）D.an=2

【變式2-1]（2025?云南?一模）己知數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和又滿足又=2冊(cè)-l（nGN*）,若數(shù)列｛b｝滿足仇=2,

bn+1=an+bn,則數(shù)列｛九｝的通項(xiàng)公式為（）

nnln

A.%=2“T+1B.bn=2+lC.bn=2--1D.bn=2-1

【變式2-2]（2025?福建福州?模擬預(yù)測(cè)）己知數(shù)列?。那啊绊?xiàng)和為Sn,且又=2%-九，nGN*.

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=n（an+1）,求數(shù)列｛bn｝的前〃項(xiàng)和Tn.

【變式2-3]（2025?河南許昌?模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.,且2S”=（即+2）（即-

1）.

（1）求｛即｝的通項(xiàng)公式；

（2）若九=黑,求數(shù)列｛耳｝的前〃項(xiàng)和四

【題型3累加法】

【例3】（2025?四川?模擬預(yù)測(cè)）己知數(shù)列｛冊(cè)｝中，即=1,0n=%_i+3>-2（neN*f且nN2）,則通

項(xiàng)公式即=()

2

A.3n—n+2B.

22

Q”3n-l)口(n-l)(3n+2)

52

【變式3?1】（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知數(shù)列冊(cè)滿足%=3,an+1=av+---^-t則冊(cè)二（）

1X"T，"7in+1?

A.4+-B.4--C.24--D.2--

nnnn

【變式3-2]（2025?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為2,前n項(xiàng)和為Sn，M5n+1+2=an+3n+Sn.

（1）求數(shù)列〔&｝的通項(xiàng)公式：

（2）已知力二,:.川,記數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為7\,求證：-不〃<一.

oan4-on-zuz5

【變武3-3]（2025?甘肅白銀?模擬預(yù)測(cè)）已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列｛即｝滿足%+i-底=8兒

⑴求｛QJ的通項(xiàng)公式；

（2）令以=g（管+公）（ziEN*）,求數(shù)列｛4J的前n項(xiàng)和又.

【題型4累乘法】

【例4】（24-25高二下?廣東深圳?階段練習(xí)）在數(shù)列｛%｝中，/=n>2,n6N,則數(shù)列｛%｝

的通項(xiàng)公式為（）

A.—B.—^―C.-D.—

2n—1n（n+l）nn+1

【變式4-1]（2024?四川瀘州?三模）已知S”是數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和，t=1,nan+1=（n+2）Sn,則

即=?

【變式4-2]（24-25高三上?山東日照?開學(xué)考試）已知數(shù)列｛斯｝滿足%=2,.

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)匕”=—-—，求數(shù)列仍”｝的前n項(xiàng)和S”.

/四1+2

【變式4-3](24-25高三下?江蘇南通?階段練習(xí))已知數(shù)列｛斯｝的前ri項(xiàng)和為配以=4,2S〃=(n+l)an,neN\

(I)求數(shù)列〔&｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)%二器數(shù)列%｝的前F項(xiàng)和為7”，證明：Tn<3.

【題型5構(gòu)造法】

【例5】(24-25高二下?山西晉中?階段練習(xí))若數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%=1,且滿足/+i=20n+1,則數(shù)列｛%｝

的通項(xiàng)公式為()

nn-1

A.an=2-lB.an=2-1

n+1n

C.%=2-1D.an=2-2

【變式5-1](2025高二?全國(guó)?專題練習(xí))12知數(shù)列｛%｝滿足a“+i=：a〃+4,且％=1,則｛%｝的通項(xiàng)公式為

()

A.%=12-(曠B.斯=(滬2

c.=12-11xD.即=8+G)'T

【變式5-2](2025?福建龍巖?二模)已知數(shù)列｛QN｝的前n項(xiàng)和為及，且滿足一("+1)S”=幾何+1),

n￡N”,a】=1.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

n

(2)若兒=(-l)-至廿，求數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和7n.

On?n+1

【變式5-3](2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))己知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和Sn=2%-兒

(1)求｛即｝的通項(xiàng)公式：

(2)證明：巴里+望±1+吧+…

&04°602n4

【題型6由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)】

【例6】(2025?遼寧?二模)已知數(shù)列｛斯｝滿足的=3,冊(cè)+1=6+4瘋彳1+4,則冊(cè)=()

2

A.an=2n+1B.an=2nC.an=4n—1D.an=V4n+1

【變式6-1](2025?廣東惠州?模擬預(yù)測(cè))已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)由=2,公差d=12,在｛斯｝中每相鄰兩

項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，組成一個(gè)新的等差數(shù)列出則叫=()

A.4n-2B.3n-1

C.3nD.2n4-1

【變式(?重慶沙坪壩?模擬預(yù)測(cè))

6-2]2025已知等差數(shù)列｛%｝滿足公差d>0,。3+。8=4,a4a7=-5.

⑴求?！?

(2)記數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為S”，若為=含，求數(shù)列出“｝中的最小項(xiàng).

【變式6?3】(2025?廣東佛山?三模)已知數(shù)列｛6｝,｛%｝滿足%=1,且一即,與發(fā)是關(guān)于%的方程%2-2%-九

=0的兩個(gè)根.

⑴求“；

(2)設(shè)q=f+(-1)〃時(shí),求數(shù)列｛%｝的前21項(xiàng)和52卜

【題型7由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)】

【例7】(2025?江西?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為=2,an+1=3an+2(n6N)

(l)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)若九<t(an+l)(nEN*)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【變式7-1](2025?河北秦皇島?模擬預(yù)測(cè))己知數(shù)列入｝滿足%=1,%+i=[an+2'：為警，％是數(shù)列｛斯｝

2%,九為偶數(shù)

的前幾項(xiàng)和，記%=Q2n.

(I)求證：數(shù)列｛4+2｝是等比數(shù)歹I」;

(2)求數(shù)列｛九｝的通項(xiàng)公式：

(3)求720?

【變式7-2](2025?海南?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為無(wú)，且5“=2%-71,nG/V\

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)Cn=kT煮W記數(shù)列&｝的前九項(xiàng)和為心證明：扛M”<1.

【變式7-3】(2025?新疆喀什一?三模)記數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為Sn，已知即+S〃=2〃+|

(1)證明:數(shù)列｛%-2｝是等比數(shù)列：

(2)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

【題型8倒數(shù)法】

【例8】(2025高二下?全國(guó)?專題練習(xí))在數(shù)列｛%｝中，%=1,%+1=新，71EN+，則%=()

2n2n萬(wàn)n+1八九+2

A.a=—B?a=—C.a=--D.=--

nn+1nn41n2nn2n+l

【變式8-1](24-25高二上?江蘇南通?期中)已知數(shù)列｛即｝中，%=1且即+]=獸(716甘)，則由6為()

斯+3

A?之B.qC.iD禺

【變式8-2](2025?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛時(shí)｝滿足Qi=]?！?1二—?

(1)求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)歹1」｛“冊(cè)+1｝的前幾項(xiàng)和Sn.

【變式8-3](2025?山西?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛%｝中，Qi=l，%+1=3(71￡晚*).

Qn+2

(1)求斯：

(2)數(shù)列｛以｝滿足勾=隱，設(shè)7\為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，證明：Tn<4.

(3)設(shè)％=甘，證明：數(shù)列｛q｝中任意不同的三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

【題型9正負(fù)、奇偶討論型求通項(xiàng)】

【例9】(2025?重慶?三模)數(shù)列｛冊(cè)｝滿足0n+3=%+%+i-即+2(n21，n￡N),又由=1,a2=a3=

2,則()

A.。2024=-1011B.。2024=-1012

C.Q2025=1013D.02025=1U14

【變式9-1】(2025?陜西漢中?模擬預(yù)測(cè))設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和為S“，且%即+i=4S,-l(nGN"),Q】=1.

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式：

(2)已知4求數(shù)列①｝的前幾項(xiàng)和的取值范圍.

4

【變式9-2](2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?一模)已知數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)和為二,即=3且Sn+Sn+i=2M+6TZ+

3,九6N*.

(1)求S9的值：

(2)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式.

【變式9-31(2024?河北滄州?三模)已知數(shù)列｛%｝滿足空=4\%=2,nGN*.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)匕n=H"，數(shù)列的前幾項(xiàng)和為S”，求證：n-2<Sn<r..

【題型10利用數(shù)列前〃項(xiàng)積求通項(xiàng)】

【例10】(2025高三?全國(guó)?專題練習(xí))設(shè)7\為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)稅，且7；戶0,%=：,tzn=(2n-1)-Tn,

則％=()

2n-l

2n+l

【變式Ml】(2。25?寧夏石嘴山?一模)已知如為數(shù)列應(yīng)｝的前〃項(xiàng)積，若4譽(yù)=1,則數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公

A.3—2nB.-3+2nC.3-4nD.l-2n

【變式10-2](24-25高二下?貴州遵義?階段練習(xí))已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前〃項(xiàng)積Gn=3F-(n€ND,等差數(shù)

列｛"J中，比=2,b3+b5=16.

(1)求數(shù)列｛斯｝、｛0｝的通項(xiàng)公式；

(2)令G=log3an+2砥，求數(shù)列｛cj的前n項(xiàng)和S”.

【變式】(?河南?二模)記“為正項(xiàng)數(shù)列(即｝的前〃項(xiàng)積，且%=

10-32025T2,?2=4,THTH+2=2Tjl+i.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)田表示不超過％的最大整數(shù)，如[2.1]=2,[-1.5]=-2,設(shè)4=圖，求數(shù)列也｝的前2n項(xiàng)和.

【題型11雙數(shù)列的通項(xiàng)問題】

【例11】(2025?海南?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)歹I」｛冊(cè)｝的前71項(xiàng)和Sn=137l-/,數(shù)列｛｝｝是首項(xiàng)為一2的等比數(shù)列,

且有。3+匕3=0.

(1)求數(shù)列｛%｝，｛仇J的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)呢=an-6n求數(shù)列的前n項(xiàng)和7\.

2

【變式11-1](2025?重慶?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和S”滿足Sn=2n+2n；等比數(shù)列｛4J

滿足。1優(yōu)=a8b2=64.

(1)求｛斯｝和M的通項(xiàng)公式；

(2)若kGN，,破<2025<bk+1,求bl+b2+…+bk.

【變式11-2】(2025?廣東廣州?三模)已知數(shù)列｛斯｝滿足％=1,的=6,且對(duì)任意的n>2,neN',都有即+1+

%一1=2an+3.

(1)設(shè)以二即+i-Qn，求證：數(shù)列協(xié)力是等差數(shù)列，并求出其的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(3)若4=|即+yn-2,求｛?｝的前〃項(xiàng)和小

【變式11-3】(2025?湖南?三模)已知數(shù)列｛時(shí)｝滿足的=3,0n+i=2/+1,數(shù)列｛0｝滿足&=1,且磊=含?

(1)求僅“｝的通項(xiàng)公式：

(2)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(3)洛｛0｝中的項(xiàng)按從小到大的順序插入｛斯｝中，且在任意的和，見：+i之間插入(2憶-1)項(xiàng)，從而構(gòu)成一個(gè)新數(shù)

列&｝，設(shè)&｝的前ri項(xiàng)和為7n,求7\oo.

過關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.(2025?江蘇連云港?模擬預(yù)測(cè))已知等比數(shù)列｛%｝的前九項(xiàng)和為又,且冊(cè)+i=2S“+2,則%=()

A.2X3”TB.3X2"一】C.3nD.2”

2.(2025?江西新余?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛斯｝滿足-3%=2,且%=1,則數(shù)列｛0｝的通項(xiàng)公式為()

n-1

A.0n=2"-1B.an=log32+1

nn+1

C.%=log3(2+1)D.an=log3(2-1)

3.(2025?海南?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛。斯｝滿足%+1即+2+an+1an=2anan+2,且%=1,g=%則。2025=()

A，2024B.20256075口，6073

4.(2025?湖北?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛冊(cè)｝前，項(xiàng)和為工，即=1,0+1-S=l,b=—,則/的最大值為

nnnan

()

A.4B.9C.10D.12

5.(2025?天津和平?三模)定義新運(yùn)算：：|=Qd-be,已知數(shù)列｛%｝(nGM)滿足為=-14,既\=

10n,貝Ij0io=()

A.239B.225C.211D.261

6.（2025?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列｛即｝的公比qw1,前幾項(xiàng)和為S〃，若S3=14,3ava2,-a3

成等差數(shù)列，則冊(cè)=（）

A.2X3”TB.3nC.2x(-3)n-1D.(一3)”

7.（2025?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）將數(shù)列｛2〃—1｝與數(shù)列｛3〃—2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列｛斯｝,則

—1―=（）

2=]。網(wǎng)+1

8.（2025?重慶?二模）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為S“，且%>0,4Sn=a\]-2%+i+l,將數(shù)列｛%｝與數(shù)

列｛*-1｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列｛cj,則w：：=（）

二、多選題

9.（2025?全國(guó)二卷?高考真題）記配為等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，q為｛%｝的公比,q>0,若S3=7g=l，

則（）

A.q=1B.a5=^

C.55=8D.an+Sn=8

n+1

10.（2U25?江西?三模）已知數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和為數(shù)列｛%+3｝的前幾項(xiàng)積為r”,%=lfan+1-an=2,

則（）

n+1

A.a3=12B.an=2