山東省莒南縣大店中學2025年數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.2．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.3．點M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)4．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.5．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則A. B.C.1 D.27．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.38．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c9．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°10．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）12．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.13．已知函數(shù)，則當______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.14．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__15．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______16．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值19．設集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.20．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得出該平面圖象的特征，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.2、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.3、B【解析】設出關(guān)于直線對稱點的坐標，利用中點和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標.【詳解】設關(guān)于直線對稱點的坐標為，線段的中點坐標為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對稱點的坐標為.故選：B【點睛】本小題主要考查點關(guān)于直線的對稱點的坐標的求法，考查方程的思想，屬于基礎題.4、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.5、D【解析】利用誘導公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.6、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后將代入求得的值.【詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【點睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎題.7、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎題8、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、A【解析】由誘導公式計算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A10、A【解析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數(shù)量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④12、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.13、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.14、②【解析】對于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】①當即時，，則，②當即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當即時，在上單調(diào)遞增，則，故.②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當且僅當，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當且僅當，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，重點考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.19、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當時，，所以.；（3）因為，所以，解得.【點睛】本題考查集合的交并補的運算，考查集合的包含關(guān)系的含義，是基礎題.20、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計算時的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結(jié)合的圖像，可得的單調(diào)區(qū)間【小問1詳解】設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構(gòu)建方程組，解之即可；（2）恒成立等價于在恒成立（其中），令，討論二次項系數(shù)，利用三