柔性機(jī)械手反演控制計(jì)算案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u8440柔性機(jī)械手反演控制計(jì)算案例分析 191431.1系統(tǒng)描述 1194461.2設(shè)計(jì)反演控制器 1154131.3仿真實(shí)例 41.1系統(tǒng)描述柔性機(jī)械力臂方程的公式如下：(1.1)其中，關(guān)節(jié)角度用q1表示，電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度用q2表示，柔性力臂的彈性剛度用系數(shù)K表示。K的值越大，代表柔性力臂的彈性剛度越大，柔性小，這個(gè)時(shí)候q1定義狀態(tài)方程的形式用式（1.1）表示：(1.2)關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)角度用x1表示，跟蹤指令用x1d表示，角速度用x21.2設(shè)計(jì)反演控制器位置誤差信號(hào)的公式如下：(1.3)則本課題選用反演控制的方法，設(shè)計(jì)原理如下：（1）第1個(gè)Lyapunov函數(shù)定義如下所示(1.4)則取其中c1代表正常數(shù)，而z（2）第2個(gè)Lyapunov函數(shù)如下式所示:(1.5)通過(guò)求z2=(1.6)對(duì)上式求導(dǎo)可以得出以下公式取于是得可知，當(dāng)z3=0時(shí)，V2≤0。需要做進(jìn)一步的調(diào)整，讓（3）第3個(gè)Lyapunov函數(shù)如下式所示:(1.7)通過(guò)求z3(1.8)上式方括號(hào)內(nèi)部的數(shù)值設(shè)為S，即則可將式（1.8）寫為(1.9)對(duì)上式求導(dǎo)可以得出以下公式取其中，c3>0，虛擬控制項(xiàng)用z于是，當(dāng)z4=0時(shí)，V3≤0。對(duì)虛擬控制量做進(jìn)一步調(diào)整，讓4）反演控制器設(shè)計(jì)的最后一項(xiàng)，最后一個(gè)Lyapunov函數(shù)如下式所示：(1.10)則(1.11)通過(guò)對(duì)S求導(dǎo)，得通過(guò)求z4的導(dǎo)數(shù)(1.12)將式（1.12）代入式（1.11），得(1.13)為使V≤0，通過(guò)切換擾動(dòng)控制，控制律設(shè)計(jì)為(1.14)其中c4將式（1.14）代入式（1.13）中，可得。通過(guò)求解該微分方程V≤-αV可得，則t→+oo時(shí)，z1→0，z2→0，z3→0，z4→0且都指數(shù)收斂。從而x1→x1d可見，在虛擬控制的求導(dǎo)過(guò)程中，采用反演控制方法展開了系統(tǒng)方程，尤其針對(duì)系統(tǒng)的微分項(xiàng)逐步展開，讓控制過(guò)程變得復(fù)雜。而動(dòng)態(tài)面控制方法能夠很好地解決這個(gè)問(wèn)題，即通過(guò)低通一階濾波器求導(dǎo)虛擬項(xiàng)。1.3仿真實(shí)例柔性機(jī)械力臂動(dòng)態(tài)方程如下式所示：取I=J=1.0,Mgl=5.0,