第19頁（共19頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷常考題之多邊形和圓的初步認(rèn)識一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?河?xùn)|區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．直徑是弦，弦是直徑 B．過圓心的線段是直徑 C．直徑只有一條 D．圓中最長的弦是直徑2．（2025秋?綏濱縣期中）下列說法正確的是（）A．直徑是弦，但弦不一定是直徑 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．長度相等的兩條弧是等弧 D．三點確定一個圓3．（2024秋?五華縣期末）若一個多邊形截去一個角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或64．（2024秋?香格里拉市期末）把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．（2025春?武岡市期末）下列說法中正確的是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形6．（2025春?浦東新區(qū)校級期中）下列說法中錯誤的是（）A．圓周率π的值等于3.14 B．圓周率π的值是圓周長與直徑的比值 C．圓周率π的值與圓的大小無關(guān) D．圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)7．（2024秋?綏棱縣期末）下列說法正確的是（）A．半圓是弧 B．過圓心的線段是直徑 C．弦是直徑 D．長度相等的兩條弧是等弧二．填空題（共6小題）8．（2024秋?玄武區(qū)期末）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由為．9．（2025春?長治期末）砌磚墻是墻體建筑的一種方式，蓋房子過程中，黏土多孔磚墻在砌合時，應(yīng)滿足砂漿飽滿、橫平豎直、上下錯縫、內(nèi)外搭砌等最基本的砌墻要求，以此來保證墻體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性及固定性．如圖是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，則每塊墻磚的截面面積是cm2．10．（2025春?伍家崗區(qū)期末）按照某分類標(biāo)準(zhǔn)，可以把下面的四邊形分成兩類，其中一類是③④，另一類是①②．該分類的標(biāo)準(zhǔn)是．11．（2025春?平山縣期末）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角，例如：如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°且DC＝BC，那么四邊形ABCD就是鄰等四邊形．問題解決：如圖②，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形（點D在格點上），則所有符合條件的點D共有個．12．（2025春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，如果將五邊形ABCDE沿虛線剪去一個角得到六邊形ABCMNE，小明說，該六邊形的周長一定比原五邊形的周長?。淅碛墒牵?3．（2024?德惠市二模）如圖1，是第19屆杭州亞運會會徽，名為“潮涌”，象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展．如圖2，是由兩個扇形組成的會徽的幾何圖形，已知OB＝10，OA＝20，∠BOC＝120°，則圖2中的陰影部分的面積為．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?東臺市期末）【問題提出】連接五邊形ABCDE的五個頂點和它內(nèi)部的n個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，可分得多少個三角形？（不計被分割的三角形）【問題探究】為了解決上面的問題，我們將運用歸納的策略，先在若干簡單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律．探究一：如圖①當(dāng)五邊形內(nèi)有1個點時，可分得個三角形．探究二：當(dāng)五邊形內(nèi)有2個點時，可分得多少個三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們在圖①五邊形ABCDE的內(nèi)部再添加1個點，這個點的位置會有兩種情況：可能在圖①分割成的某個三角形的內(nèi)部，如圖②所示；也可能在三角形的某條公共邊上，如圖③所示．顯然，不管哪種情況，都可分得個三角形．探究三：當(dāng)五邊形內(nèi)有3個點時，可分得個三角形．請在圖④中畫出一種分割示意圖．【問題解決】連接五邊形ABCDE的五個頂點和它內(nèi)部的n個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，可分得個三角形．【拓展延伸】（1）若連接五邊形的五個頂點和它內(nèi)部若干個點，可把五邊形區(qū)域分割成2027個三角形．求該五邊形內(nèi)部有多少個點？（2）若連接六邊形的六個頂點和它內(nèi)部的m個點，可把六邊形區(qū)域分割成個互不重疊的三角形．15．（2023春?邳州市期中）定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）下面四邊形是垂等四邊形的是；（填序號）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，過點D作BD垂線交BC的延長線于點E，且∠DBC＝45°，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷常考題之多邊形和圓的初步認(rèn)識參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案DADDDAA一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?河?xùn)|區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．直徑是弦，弦是直徑 B．過圓心的線段是直徑 C．直徑只有一條 D．圓中最長的弦是直徑【考點】圓的認(rèn)識．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)弦和直徑的定義對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：A．直徑是弦，弦不一定是直徑，所以A選項不符合題意；B．過圓心的弦是直徑，所以B選項不符合題意；C．直徑有無數(shù)條，所以C選項不符合題意；D．圓中最長的弦是直徑，所以D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解決問題的關(guān)鍵．2．（2025秋?綏濱縣期中）下列說法正確的是（）A．直徑是弦，但弦不一定是直徑 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．長度相等的兩條弧是等弧 D．三點確定一個圓【考點】圓的認(rèn)識．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)定義和定理逐一判斷選項的正確性即可．【解答】解：根據(jù)圓的定義和相關(guān)定理逐項分析判斷如下：直徑是經(jīng)過圓心的弦，直徑是弦；但弦不一定經(jīng)過圓心，故弦不一定是直徑，故A正確，符合題意；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，但若弦是直徑，則平分弦的直徑不一定垂直于弦，故B錯誤，不符合題意；等弧是能完全重合的弧，長度相等的弧不一定能重合（如在不同半徑的圓中），故C錯誤，不符合題意；不在同一直線上的三點確定一個圓，三點共線時不能確定圓，故D錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查圓的基本概念，包括弦、直徑、等弧和確定圓的條件，熟練掌握是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?五華縣期末）若一個多邊形截去一個角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6【考點】多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，依此即可解決問題．【解答】解：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是4或5或6，綜上所述，只有D選項正確，符合題意，故選：D．【點評】本題考查了多邊形，關(guān)鍵掌握一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條．4．（2024秋?香格里拉市期末）把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【考點】多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀可能是三角形或四邊形或五邊形．【解答】解：把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀可能是三角形或四邊形或五邊形，不可能是六邊形．故選：D．【點評】本題考查了多邊形，判斷剩下的部分的形狀可能是三角形或四邊形或五邊形是解題的關(guān)鍵．5．（2025春?武岡市期末）下列說法中正確的是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形【考點】多邊形．【答案】D【分析】根據(jù)菱形，正方形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答．【解答】解：A．兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；B．對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯誤；C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；故選：D．【點評】本題考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．6．（2025春?浦東新區(qū)校級期中）下列說法中錯誤的是（）A．圓周率π的值等于3.14 B．圓周率π的值是圓周長與直徑的比值 C．圓周率π的值與圓的大小無關(guān) D．圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)【考點】圓的認(rèn)識．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)圓周率π的意義和取值范圍即可求解．【解答】解：A、圓周率π的值大于3.14，原說法錯誤，符合題意；B、圓周率π的值是圓周長與直徑的比值，原說法正確，不符合題意；C、圓周率π的值是圓周長與直徑的比值，圓周率π的值與圓的大小無關(guān)，原說法正確，不符合題意；D、圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，原說法正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了圓的認(rèn)識，理解掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?綏棱縣期末）下列說法正確的是（）A．半圓是弧 B．過圓心的線段是直徑 C．弦是直徑 D．長度相等的兩條弧是等弧【考點】圓的認(rèn)識．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】利用圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、半圓是弧，正確，符合題意；B、過圓心的弦是直徑，故原命題錯誤，不符合題意；C、弦不一定是直徑，故原命題錯誤，不符合題意；D、長度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義及性質(zhì)，難度不大．二．填空題（共6小題）8．（2024秋?玄武區(qū)期末）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由為兩點之間，線段最短．【考點】多邊形；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．【專題】多邊形與平行四邊形；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用“兩點之間，線段最短”可以得出結(jié)論．【解答】解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點評】本題主要考查了多邊形，熟知“兩點之間，線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．9．（2025春?長治期末）砌磚墻是墻體建筑的一種方式，蓋房子過程中，黏土多孔磚墻在砌合時，應(yīng)滿足砂漿飽滿、橫平豎直、上下錯縫、內(nèi)外搭砌等最基本的砌墻要求，以此來保證墻體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性及固定性．如圖是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，則每塊墻磚的截面面積是525cm2．【考點】多邊形．【專題】投影與視圖；運算能力．【答案】525．【分析】設(shè)長方形地磚的長為acm，寬為bcm，根據(jù)拼圖可得方程組，進(jìn)而求出a、b的值，再由長方形的面積公式可求出答案．【解答】解：設(shè)長方形地磚的長為acm，寬為bcm，由題意得，a+10=3解得a=35即長方形地磚的長為35cm，寬為15cm，因此面積為35×15＝525（cm2）．故答案為：525．【點評】本題考查多邊形，求出長方形的長和寬是正確解答的關(guān)鍵．10．（2025春?伍家崗區(qū)期末）按照某分類標(biāo)準(zhǔn)，可以把下面的四邊形分成兩類，其中一類是③④，另一類是①②．該分類的標(biāo)準(zhǔn)是看圖中有無直角（答案不唯一）．【考點】多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀．【答案】圖中有無直角（答案不唯一）．【分析】根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的形體特征進(jìn)行分類即可．【解答】解：把矩形、正方形、平行四邊形、菱形分成兩類，按照圖中有無直角可以分成兩類，其中一類是矩形、正方形，另一類是平行四邊形、菱形．故答案為：圖中有無直角（答案不唯一）．【點評】本題考查多邊形，掌握矩形、正方形、平行四邊形、菱形的形體特征是正確解答的關(guān)鍵．11．（2025春?平山縣期末）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角，例如：如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°且DC＝BC，那么四邊形ABCD就是鄰等四邊形．問題解決：如圖②，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形（點D在格點上），則所有符合條件的點D共有3個．【考點】多邊形．【專題】幾何圖形；空間觀念．【答案】B．【分析】據(jù)“鄰等四邊形”以及網(wǎng)格點的意義在網(wǎng)格中找出條件的點D的位置即可．【解答】解：如圖，根據(jù)“鄰等四邊形”以及網(wǎng)格點的意義可知，所有符合條件的點D共有3個，即圖形中的D1，D2，D3，故選：B．【點評】本題考查多邊形，理解“鄰等四邊形”的定義是正確解答的關(guān)鍵．12．（2025春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，如果將五邊形ABCDE沿虛線剪去一個角得到六邊形ABCMNE，小明說，該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小．其理由是兩點之間，線段最短．【考點】多邊形；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【答案】兩點之間，線段最短．【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短，即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)N＜DM+DN，∴該六邊形的周長一定比原五邊形的周長?。蚀鸢笧椋簝牲c之間，線段最短．【點評】本題主要考查多邊形、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．13．（2024?德惠市二模）如圖1，是第19屆杭州亞運會會徽，名為“潮涌”，象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展．如圖2，是由兩個扇形組成的會徽的幾何圖形，已知OB＝10，OA＝20，∠BOC＝120°，則圖2中的陰影部分的面積為100π．【考點】扇形面積的計算．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力．【答案】100π．【分析】根據(jù)S陰影部分＝S扇形AOD﹣S扇形BOC計算即可；【解答】解：如圖2，S陰影部分＝S扇形AOD﹣S扇形BOC=120π×2故答案為：100π．【點評】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?東臺市期末）【問題提出】連接五邊形ABCDE的五個頂點和它內(nèi)部的n個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，可分得多少個三角形？（不計被分割的三角形）【問題探究】為了解決上面的問題，我們將運用歸納的策略，先在若干簡單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律．探究一：如圖①當(dāng)五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5個三角形．探究二：當(dāng)五邊形內(nèi)有2個點時，可分得多少個三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們在圖①五邊形ABCDE的內(nèi)部再添加1個點，這個點的位置會有兩種情況：可能在圖①分割成的某個三角形的內(nèi)部，如圖②所示；也可能在三角形的某條公共邊上，如圖③所示．顯然，不管哪種情況，都可分得7個三角形．探究三：當(dāng)五邊形內(nèi)有3個點時，可分得9個三角形．請在圖④中畫出一種分割示意圖．【問題解決】連接五邊形ABCDE的五個頂點和它內(nèi)部的n個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，可分得（2n+3）個三角形．【拓展延伸】（1）若連接五邊形的五個頂點和它內(nèi)部若干個點，可把五邊形區(qū)域分割成2027個三角形．求該五邊形內(nèi)部有多少個點？（2）若連接六邊形的六個頂點和它內(nèi)部的m個點，可把六邊形區(qū)域分割成（2m+4）個互不重疊的三角形．【考點】多邊形；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；一次方程（組）及應(yīng)用；數(shù)感；幾何直觀；運算能力．【答案】探究一：5；探究二：7；9，畫圖見解析；問題解決：（2n+3）；拓展延伸：（1）1012個；（2）（2m+4）．【分析】探究一：根據(jù)圖形數(shù)出三角形個數(shù)即可；探究二：根據(jù)圖形數(shù)出三角形個數(shù)即可；探究三：仿照題意先畫出對應(yīng)的圖形，再數(shù)出三角形個數(shù)即可；問題解決：由前面的探究可知連接五邊形ABCDE的五個頂點和它內(nèi)部的n個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，三角形的個數(shù)是五邊形的頂點數(shù)加上內(nèi)部點的個數(shù)的2倍最后減去2，據(jù)此求解即可；拓展延伸：（1）根據(jù)問題解決得到的規(guī)律列方程求解即可；（2）仿照探究畫出對應(yīng)的圖形，可得連接六邊形的六個頂點和它內(nèi)部的m個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，三角形的個數(shù)是六邊形的頂點數(shù)加上內(nèi)部點的個數(shù)的2倍最后減去2，據(jù)此求解即可．【解答】解：探究一：如圖①，當(dāng)五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5+2×1﹣2＝5（個）三角形；故答案為：5；探究二：由圖②和圖③，當(dāng)五邊形內(nèi)有2個點時，可分得5+2×2﹣2＝7（個）三角形；故答案為：7；探究三：畫出圖形如下，當(dāng)五邊形內(nèi)有3個點時，可分得5+2×3﹣2＝9（個）三角形；故答案為：9；問題解決：由探究一可知：當(dāng)五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5+2×1﹣2＝5（個）三角形；由探究二可知：當(dāng)五邊形內(nèi)有2個點時，可分得5+2×2﹣2＝7（個）三角形；由探究三可知：當(dāng)五邊形內(nèi)有3個點時，可分得5+2×3﹣2＝9（個）三角形；……，以此類推，當(dāng)五邊形內(nèi)有n個點時，可分得5+2n﹣2＝（2n+3）個三角形；故答案為：（2n+3）；拓展延伸：（1）由問題解決可知2n+3＝2017，∴n＝1012，∴該五邊形內(nèi)有1012個點；（2）如圖所示，當(dāng)六邊形內(nèi)有1個點時，可以分6+2×1﹣2＝6個三角形，當(dāng)六邊形內(nèi)有2個點時，可以分6+2×2﹣2＝8個三角形，當(dāng)六邊形內(nèi)有3個點時，可以分6+2×3﹣2＝10個三角形，以此類推，可知當(dāng)六邊形內(nèi)有m個點時，可分得6+2m﹣2＝（2m+4）個三角形，故答案為：（2m+4）．【點評】本題主要考查圖形類的規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?邳州市期中）定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）下面四邊形是垂等四邊形的是④；（填序號）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，過點D作BD垂線交BC的延長線于點E，且∠DBC＝45°，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形．【考點】多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】（1）④；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，以及題意進(jìn)行判斷作答即可；（2）由AC⊥BD，ED⊥BD，可得AC∥DE，證明四邊形ADEC是平行四邊形，則AC＝DE，由∠DBC＝45°，可得△BDE是等腰直角三角形，則BD＝DE＝AC，進(jìn)而結(jié)論得證．【解答】（1）由題意知，正方形的對角線互相垂直且相等，是垂等四邊形，故答案為：④；（2）證明：∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴AC＝DE，又∵∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝AC，又∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是垂等四邊形．【點評】本題考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．

考點卡片1．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按