第13頁（共13頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級期末必刷常考題之平均數(shù)與方差一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?樺南縣期中）在學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)時，研博老師在黑板上寫了7個數(shù)：3，﹣2，0，8，a，5，﹣1，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．8 B．3 C．5 D．22．（2025秋?湯原縣期中）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，海燕老師組織本班學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，每人投5次，現(xiàn)從班級45人中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的投中次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：5，5，4，3，3，則樣本的方差是（）A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.93．（2024秋?肅州區(qū)校級期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，四人的方差分別是s甲2＝0.63，s乙2＝2.56，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025春?鼓樓區(qū)校級期末）某中學(xué)舉辦智力問答比賽，九年級參賽的35名同學(xué)的成績整理后，如統(tǒng)計圖所示，這些成績的眾數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．205．（2025秋?東城區(qū)校級期中）某班50名學(xué)生身高測量結(jié)果如表：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)113434468106該班學(xué)生身高的眾數(shù)是（）A．1.58 B．1.59 C．1.60 D．1.646．（2025?開封二模）一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分．各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%計算選手的綜合成績（百分制）．某選手上述三項成績分別為90分，92分，94分．這名選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分7．（2025?昭通模擬）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員各進(jìn)行20次射擊測試，他們的測試平均成績相同，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，則這四名射擊運動員中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空題（共6小題）8．（2025秋?連云港校級期中）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強(qiáng)的三項成績（百分制）依次是95分、90分、91分，則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績是分．9．（2025秋?長沙期中）某班42名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：時間/h6789人數(shù)218148那么該班42名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是．10．（2025秋?渾南區(qū)校級期中）生物興趣小組在學(xué)校植物園里種植了甲、乙兩個品種的西紅柿，并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)如下：西紅柿品種株數(shù)總產(chǎn)量/kg方差甲10121.01乙10120.98產(chǎn)量較穩(wěn)定的西紅柿品種是（填“甲”或“乙”）．11．（2025秋?福山區(qū)期中）一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)和方差分別是．12．（2025秋?普陀區(qū)校級期中）周末小A同學(xué)去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一條路線，那么他全程的平均速度是米/秒．13．（2025春?鼓樓區(qū)校級期末）某超市對員工進(jìn)行三項測試：電腦操作，銷售術(shù)語，商品知識，并將三項測試按5：3：2的比例計算測試總分，若某員工三項測試得分分別是80，70，90，則他的總分為．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?寧陽縣期中）新聞媒體對三位NBA籃球球星的歷史地位分別從球隊?wèi)?zhàn)績、個人榮譽(yù)、個人能力三個方面進(jìn)行比較，甲、乙、丙三人得分如下表（單位：分）：姓名球隊?wèi)?zhàn)績個人榮譽(yù)個人能力平均得分方差甲8490969024乙89928990②丙①89849029（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①，②；（2）如果媒體認(rèn)為這三個方面的重要程度有所不同，而給予“球隊?wèi)?zhàn)績”“個人榮譽(yù)”“個人能力”三個方面在總評得分中所占的比例分別為50%、30%、20%，通過計算說明誰的最終地位更高；（3）通過表格數(shù)據(jù)，哪位球星在評比過程中短板少？給出你的理由．15．（2025春?濉溪縣期末）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級期末必刷?？碱}之平均數(shù)與方差參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案AADBCAD一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?樺南縣期中）在學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)時，研博老師在黑板上寫了7個數(shù)：3，﹣2，0，8，a，5，﹣1，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．8 B．3 C．5 D．2【考點】算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)及眾數(shù)的概念即可求解．【解答】解：3+(-2)+0+8+a解得a＝8，則這組數(shù)為3，﹣2，0，8，8，5，﹣1，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8；∴眾數(shù)是8．故選：A．【點評】本題主要考查平均數(shù)及眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．2．（2025秋?湯原縣期中）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，海燕老師組織本班學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，每人投5次，現(xiàn)從班級45人中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的投中次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：5，5，4，3，3，則樣本的方差是（）A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9【考點】方差．【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】先求出平均數(shù)x，再根據(jù)方差的計算公式S2=【解答】解：海燕老師組織本班學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，每人投5次，現(xiàn)從班級45人中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的投中次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：5，5，4，3，3，樣本的平均數(shù)為5+5+4+3+35故方差S2故選：A．【點評】本題考查了方差的概念，熟悉方差的計算方法是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?肅州區(qū)校級期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，四人的方差分別是s甲2＝0.63，s乙2＝2.56，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【解答】解：∵0.46＜0.49＜0.63＜2.56，∴射箭成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D．【點評】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．4．（2025春?鼓樓區(qū)校級期末）某中學(xué)舉辦智力問答比賽，九年級參賽的35名同學(xué)的成績整理后，如統(tǒng)計圖所示，這些成績的眾數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．20【考點】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答．【解答】解：10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10，故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答．5．（2025秋?東城區(qū)校級期中）某班50名學(xué)生身高測量結(jié)果如表：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)113434468106該班學(xué)生身高的眾數(shù)是（）A．1.58 B．1.59 C．1.60 D．1.64【考點】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：表圖為從小到大排列，數(shù)據(jù)1.60出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)最多，故1.60為眾數(shù)；故選：C．【點評】本題考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)的定義．6．（2025?開封二模）一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分．各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%計算選手的綜合成績（百分制）．某選手上述三項成績分別為90分，92分，94分．這名選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式進(jìn)行計算，即可求解．【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式可得：50%×90+40%×92+10%×94＝91.2，故選：A．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7．（2025?昭通模擬）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員各進(jìn)行20次射擊測試，他們的測試平均成績相同，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，則這四名射擊運動員中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∴這四名射擊運動員中成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二．填空題（共6小題）8．（2025秋?連云港校級期中）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強(qiáng)的三項成績（百分制）依次是95分、90分、91分，則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績是91.5分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用．【答案】91.5．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，將各項成績乘以其對應(yīng)的權(quán)重，再求和．【解答】解：小強(qiáng)的體育成績?yōu)椋?5×20%+90×30%+91×50%＝19+27+45.5＝91.5．故答案為：91.5．【點評】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握其相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．9．（2025秋?長沙期中）某班42名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：時間/h6789人數(shù)218148那么該班42名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是7．【考點】眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】7．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數(shù)為7，故答案為：7．【點評】本題主要考查了眾數(shù)，熟練應(yīng)用眾數(shù)的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．10．（2025秋?渾南區(qū)校級期中）生物興趣小組在學(xué)校植物園里種植了甲、乙兩個品種的西紅柿，并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)如下：西紅柿品種株數(shù)總產(chǎn)量/kg方差甲10121.01乙10120.98產(chǎn)量較穩(wěn)定的西紅柿品種是乙（填“甲”或“乙”）．【考點】方差．【專題】統(tǒng)計與概率；運算能力．【答案】乙．【分析】一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此解答即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)分析可得：甲、乙兩個品種的西紅柿的平均產(chǎn)量相同，∵0.98＜1.01，∴乙的方程小于甲的方程，∴產(chǎn)量較穩(wěn)定的西紅柿品種是乙．故答案為：乙．【點評】本題主要考查了方差的實際應(yīng)用，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．11．（2025秋?福山區(qū)期中）一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)和方差分別是5，12．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)是2×4﹣3，方差是3×22，再進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，∴另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)是2×4﹣3＝5；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22＝12，∴另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差是12；故答案為：5，12．【點評】本題考查了方差和平均數(shù)：關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的變化規(guī)律；一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）12．（2025秋?普陀區(qū)校級期中）周末小A同學(xué)去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一條路線，那么他全程的平均速度是3米/秒．【考點】算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】3．【分析】記上山與下山的路程為1，他全程的平均速度是1+11【解答】解：記上山與下山的路程為1，則他全程的平均速度是1+112+1故答案為：3．【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．13．（2025春?鼓樓區(qū)校級期末）某超市對員工進(jìn)行三項測試：電腦操作，銷售術(shù)語，商品知識，并將三項測試按5：3：2的比例計算測試總分，若某員工三項測試得分分別是80，70，90，則他的總分為79分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】79分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算即可．【解答】解：他的總分為：80×5+70×3+90×25+3+2=故答案為：79分．【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)．掌握求加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?寧陽縣期中）新聞媒體對三位NBA籃球球星的歷史地位分別從球隊?wèi)?zhàn)績、個人榮譽(yù)、個人能力三個方面進(jìn)行比較，甲、乙、丙三人得分如下表（單位：分）：姓名球隊?wèi)?zhàn)績個人榮譽(yù)個人能力平均得分方差甲8490969024乙89928990②丙①89849029（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①97，②2；（2）如果媒體認(rèn)為這三個方面的重要程度有所不同，而給予“球隊?wèi)?zhàn)績”“個人榮譽(yù)”“個人能力”三個方面在總評得分中所占的比例分別為50%、30%、20%，通過計算說明誰的最終地位更高；（3）通過表格數(shù)據(jù)，哪位球星在評比過程中短板少？給出你的理由．【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力；推理能力．【答案】（1）①97，②2；（2）丙；（3）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，方差的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)方差的意義可判斷．【解答】解：（1）①的值為丙的球隊?wèi)?zhàn)績得分：90×3﹣89﹣84＝97，②的值為①的方差：13故答案為：97，2．（2）丙的最終成績更高，理由如下：丙的最終成績?yōu)椋?9×50%+92×30+89×20%＝89.9（分），乙的最終成績?yōu)椋?9×50%+92×30+89×20%＝89.9（分），甲的最終成績?yōu)椋?4×50%+90×30%+96×20%＝88.2（分），∵88.2＜89.9＜92，∴丙的最終地位更高；（3）由表格可知，乙方差為2，得分為89、92、89，最低分89；甲方差為24，得分為84、90、96，最低分84；丙方差為29，得分為97、89、84，最低分84．乙的方差最小，且所有得分均在89分以上，無明顯低分項，因此乙的短板最少．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差以及意義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15．（2025春?濉溪縣期末）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是9環(huán)，乙的平均成績是9環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別求出甲、乙6次成績的和再除以6可得平均成績；（2）根據(jù)方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x10-x）2]（3）根據(jù)方差和平均數(shù)對兩者進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；故答案為：9；9；（2）s2甲=16[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=16（s2乙=16[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=16（（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦