2025年沈陽二中數(shù)學題庫及答案考試時長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝ln（1-x）B．y＝e^(-x)C．y＝log_a(x)（a>1）D．y＝1/x^22.若復數(shù)z滿足|z-2|＝1，且arg(z)＝π/3，則z的代數(shù)形式為（）A．1+√3iB．2+√3iC．1-√3iD．-1+√3i3.設函數(shù)f(x)＝x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1，3]上的極值點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．34.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，-1)，則向量a+b的模長為（）A．√5B．√10C．√15D．√205.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1＝1，a_3＝8，則a_5的值為（）A．16B．24C．32D．646.拋擲兩個均勻的骰子，則點數(shù)之和為7的概率為（）A．1/6B．1/12C．5/36D．7/367.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3＝0，則圓心O的坐標為（）A．(2，-3)B．(-2，3)C．(2，3)D．(-2，-3)8.若函數(shù)f(x)＝sin(x+π/6)的圖像向右平移π/3個單位，則新函數(shù)的解析式為（）A．sin(x-π/6)B．sin(x+π/6)C．sin(x-π/2)D．sin(x+π/2)9.已知直線l：2x-y+1＝0與直線m：x+ky-3＝0垂直，則k的值為（）A．-2B．2C．1/2D．-1/210.在△ABC中，若角A＝60°，角B＝45°，且BC＝√2，則AC的長度為（）A．1B．√2C．2D．√3二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最值。（）2.若a>b，則a^2>b^2。（）3.復數(shù)z＝a+bi（a,b∈R）的模長|z|＝√(a^2+b^2)。（）4.等差數(shù)列的前n項和S_n＝n(a_1+a_n)/2。（）5.在△ABC中，若角A＝角B，則AC＝BC。（）6.拋擲一個均勻的硬幣，則正面朝上的概率為1/2。（）7.圓x^2+y^2＝r^2的面積隨r增大而增大。（）8.函數(shù)f(x)＝cos(x)的圖像關(guān)于原點對稱。（）9.若向量a與向量b共線，則必有a＝kb（k為常數(shù)）。（）10.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_m＝a_n（m≠n），則該數(shù)列所有項都相等。（）三、填空題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)＝x^2-4x+3，則f(x)的圖像的對稱軸方程為________。2.復數(shù)z＝1+i的平方根為________。3.函數(shù)f(x)＝e^x在點（0，1）處的切線方程為________。4.已知向量a＝(2，-1)，b＝(-1，3)，則向量a·b＝________。5.等比數(shù)列{a_n}中，若a_1＝2，a_4＝16，則公比q＝________。6.拋擲三個均勻的骰子，則點數(shù)之積為6的概率為________。7.圓x^2+y^2-6x+4y-12＝0的圓心坐標為________。8.函數(shù)f(x)＝sin(2x-π/4)的最小正周期為________。9.若直線l：x+y-1＝0與直線m：ax-y+2＝0平行，則a＝________。10.在△ABC中，若角A＝60°，角B＝45°，且AB＝2，則BC的長度為________。四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)＝x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。2.已知向量a＝(3，4)，b＝(1，2)，求向量a+b的坐標及模長。3.求過點（1，2）且與直線l：2x-y+1＝0平行的直線方程。4.在△ABC中，若角A＝60°，角B＝45°，且BC＝√2，求角C的余弦值。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)＝x^3-3x^2+2的單調(diào)性及極值點。2.已知復數(shù)z＝a+bi（a,b∈R），討論|z|＝|z+1|的幾何意義。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最小值問題。4.討論直線l與圓x^2+y^2＝r^2相切的條件及切點坐標。參考答案一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.C9.A10.B二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×三、填空題1.x＝22.√2/2+i,-√2/2-i3.y＝x4.-55.26.1/547.(3，-2)8.π9.110.√3四、簡答題1.解：f'(x)＝3x^2-6x＝3x(x-2)，令f'(x)＝0得x＝0或x＝2。

f(-1)＝6，f(0)＝2，f(2)＝0，f(3)＝2。

最大值為6，最小值為0。2.解：a+b＝(3，4)+（1，2)＝(4，6)。

|a+b|＝√(4^2+6^2)＝√52＝2√13。3.解：直線l的斜率為2，故所求直線的斜率也為2。

直線方程為y-2＝2(x-1)，即y＝2x。4.解：角C＝180°-60°-45°＝75°。

cosC＝cos(75°)＝cos(45°+30°)＝cos45°cos30°-sin45°sin30°＝√2/4(√3-1)。五、討論題1.解：f'(x)＝3x^2-6x＝3x(x-2)，

f'(x)>0時，x<0或x>2；f'(x)<0時，0<x<2。

極大值點x＝0，極小值點x＝2。2.解：|z|＝|z+1|表示z到原點的距離等于z到點(-1，0)的距離，

即