2025年小升初數(shù)學(xué)試題選拔考一、計算能力綜合考查（一）四則混合運算與簡便計算繁分數(shù)化簡計算：[\frac{3\frac{1}{2}+4.5\div1\frac{1}{4}}{2-\frac{5}{6}\times1.2}]解析：先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)統(tǒng)一為分數(shù)形式。分子部分：(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2})，(4.5=\frac{9}{2})，(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4})，則(\frac{9}{2}\div\frac{5}{4}=\frac{9}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{18}{5})，分子總和為(\frac{7}{2}+\frac{18}{5}=\frac{35+36}{10}=\frac{71}{10})。分母部分：(\frac{5}{6}\times1.2=\frac{5}{6}\times\frac{6}{5}=1)，分母結(jié)果為(2-1=1)。最終結(jié)果為(\frac{71}{10}\div1=7.1)。裂項相消法計算：(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+\cdots+10})解析：利用公式(\frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}))，原式可轉(zhuǎn)化為(2[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})]=2(1-\frac{1}{11})=\frac{20}{11})。（二）定義新運算若(a\triangleb=3a-2b)，且(x\triangle(4\triangle1)=7)，求(x)的值。解析：先算括號內(nèi)：(4\triangle1=3×4-2×1=10)，則(x\triangle10=3x-2×10=3x-20)。由(3x-20=7)解得(x=9)。二、數(shù)論專題（一）整除特性綜合應(yīng)用四位數(shù)(\overline{2a3b})能同時被2、3、5整除，求這樣的四位數(shù)。解析：能被2和5整除，則個位(b=0)；能被3整除，則(2+a+3+0=a+5)是3的倍數(shù)，(a)可取1、4、7，故四位數(shù)為2130、2430、2730。分解質(zhì)因數(shù)與最大公因數(shù)求108、144、180的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。解析：分解質(zhì)因數(shù)：(108=2^2×3^3)，(144=2^4×3^2)，(180=2^2×3^2×5)。最大公因數(shù)取最低次冪：(2^2×3^2=36)；最小公倍數(shù)取最高次冪：(2^4×3^3×5=2160)。（二）奇偶性與位值原則有三個連續(xù)偶數(shù)，它們的乘積是2688，求這三個數(shù)。解析：設(shè)中間數(shù)為(2n)，則((2n-2)(2n)(2n+2)=8n(n^2-1)=2688)，解得(n=7)，三數(shù)為12、14、16。一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，交換十位與個位數(shù)字后，得到的新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。解析：設(shè)個位為(x)，十位為(2x)，原數(shù)為(20x+x=21x)，新數(shù)為(10x+2x=12x)。由(21x-12x=9x=36)，得(x=4)，原數(shù)為84。三、空間與幾何（一）平面圖形面積計算如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=6cm，BC=14cm，求梯形面積。解析：作AE⊥BC于E，BE=(14-6)/2=4cm，由勾股定理得(AE=\sqrt{5^2-4^2}=3cm)，面積(S=(6+14)×3÷2=30cm2)。圓與正方形組合圖形正方形邊長為4cm，以各頂點為圓心作半徑2cm的四分之一圓，求陰影部分面積。解析：四個四分之一圓合成一個整圓，面積(S=π×22=4π≈12.56cm2)。（二）立體圖形體積與表面積一個圓柱底面半徑5cm，高10cm，若將其沿直徑垂直切開，表面積增加多少？解析：增加兩個長方形截面，面積(S=2×(2×5×10)=200cm2)。圓錐與圓柱體積關(guān)系等底等高的圓柱和圓錐，體積差為24dm3，求圓柱體積。解析：設(shè)圓錐體積為(V)，則圓柱體積(3V)，(3V-V=2V=24)，解得(V=12)，圓柱體積(36dm3)。四、統(tǒng)計與概率（一）數(shù)據(jù)分析某班50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?，求中位?shù)和平均分。|分數(shù)段|40-59|60-79|80-89|90-100||--------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|解析：中位數(shù)位置為第25、26位，均在80-89分段，中位數(shù)為85分；平均分(\bar{x}=(50×5+70×15+85×20+95×10)/50=79)分。（二）概率計算一個不透明袋子中有3紅2藍球，隨機摸2個，求都是紅球的概率。解析：總組合數(shù)(C_5^2=10)，紅球組合(C_3^2=3)，概率(P=3/10)。五、實踐與綜合應(yīng)用（一）行程問題甲乙兩車從A、B兩地相向而行，甲速60km/h，乙速80km/h，相遇時距中點20km，求AB距離。解析：相遇時間(t=20×2÷(80-60)=2h)，距離(S=(60+80)×2=280km)。（二）經(jīng)濟問題某商品成本80元，按20%利潤率定價，后打九折銷售，實際利潤多少？解析：定價(80×(1+20%)=96)元，售價(96×0.9=86.4)元，利潤(86.4-80=6.4)元。（三）雞兔同籠與抽屜原理雞兔同籠，頭35個，腳94只，求雞兔數(shù)量。解析：設(shè)兔x只，(4x+2(35-x)=94)，解得(x=12)，雞23只。抽屜原理至少取多少個球保證5個同色？（紅8、黃10、藍12）解析：最不利原則：4紅+4黃+4藍+1=13個。（四）工程問題一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，兩人合作中途甲休息2天，完成工程共用多少天？解析：設(shè)總天數(shù)為(x)，(\frac{x-2}{10}+\frac{x}{15}=1)，解得(x=7.2)天。六、拓展與創(chuàng)新題型（一）數(shù)字規(guī)律探索數(shù)列：1，3，6，10，15，…，第n項為______。解析：第n項為(\frac{n(n+1)}{2})。（二）圖形變換將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形。（需用尺規(guī)作圖描述步驟）解析：1.過A作AC垂線并截取AC'=AC；2.同理作AB'=AB；3.連接B'C'。（三）邏輯推理A、B、C三人中，一人是教師，一人是醫(yī)生，一人是律師。已知：①A比教師年齡大