2025北京房山初二（上）期中

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上,

在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1

1.若分式X—3有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x=3D.xw3

2.打等于（）

A.±3B.3C.±81D.81

3.下列等式成立的是（)

A.L-x+y.c/+1

c.------=-iD.-----=x+11

廠x+bbx-yx+\

4.下列各式中，是最簡二次根式的是（)

A.后B.74c.V20D.，

5.若把分式字2中的X和卜都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）

3xy

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?

C.變?yōu)樵瓉淼?D.不變

3

6.《北京市中小學(xué)人工智能教育地方課程綱要（試行）（2025年版）》指出，從2025年秋季學(xué)期開始，全

市中小學(xué)校開展人工智能通識教育，每學(xué)年不少于8課時(shí)，實(shí)現(xiàn)中小學(xué)生全面普及.為了響應(yīng)號召，劉老

師決定利用4研發(fā)的兩個(gè)模型R1和R2設(shè)計(jì)一節(jié)通識課。已知R2單獨(dú)設(shè)計(jì)的時(shí)間比R1少3小時(shí)，若兩

模型合作設(shè)計(jì)，僅需2小時(shí)即可完成.設(shè)H2單獨(dú)設(shè)計(jì)需要x小時(shí)，則下列方程正確的是（）

1111111111

A-+----=2B.-4-----=-C.一+----=2D.-+----=-

/x+3xx+32A-x-3xx-32

7.如圖，在長方形力8c。中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的

面積為（）cm2.

AD

16

12

BC

第1頁/共13頁

A.I6-8V3B.-12+8V3C.8-4>/3D.4-2百

x—V

8.對于任意不為零的實(shí)數(shù)蒼歹，若定義新運(yùn)算工力=—乙，給出下列三個(gè)結(jié)論：

3

?（-1）V4=-；

②aVb+bV。=0；

③若〃7>3且為整數(shù)，則代數(shù)式1寸〃7+2（2\/加）+3（3\/機(jī)）+...+〃2（〃7\/，〃）+」-加2的最小值為-3.上述

2516

結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（共16分，每題2分）

Y—1

9.若分式d~的值為0,則x的值為.

x+2

10.實(shí)數(shù)x在范圍內(nèi)取值時(shí)，Jx+1表示二次根式.

11.小亮和小茵兩位同學(xué)對異分母分式加減法運(yùn)算和解分式方程進(jìn)行了對比學(xué)習(xí):

小亮同學(xué)的做法：

3x-12

----+--------

x-3x（x-3）

3xx-12

=-----------------…第―■步

x（x-3）x（x-3）

4，一；；…第二步

丫（丫一3）

士…第三步

x

小茵同學(xué)的做法:

3x-\2?

-------+------------=1

x-3x(x-3)

x?—x+12=x(x-3)…第―?步

/一x+12=--3%…第二步

2x=-12…第三步

%二一6…第四步

（1）小亮同學(xué)第一步的運(yùn)算是通分，其依據(jù)是：

（2）小茵同學(xué)第一步的運(yùn)算是去分母，其依據(jù)是.

12.V16的算術(shù)平方根是.

13.若口十，花=6,且，，是一個(gè)單項(xiàng)式，則，可以是.（寫出一個(gè)即可）

第2頁/共13頁

14.實(shí)數(shù)。，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：叫之=.

ab

I］；［11?I?

-2-10123

37w-6

15.若分式7~~市~大的值為正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m可取的所有整數(shù)值是.

111111.11

16.已知：q=l+產(chǎn)+尹，％=1+尹+鏟，。3=1+丞+不，，%=+7+而了，其中〃

為正整數(shù)，則（1）弧=；（2）向十瘋十向十十扃1_］的值是.

2025

三、解答題（共68分，第17?18,26題每題5分；第19,22,25題每題4分；第20,23,

27題每題6分；第21題10分；第24題6分；第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步

驟或證明過程.

/1

17.計(jì)算：V12-|1-V3|-(^-3-14)O+-

(2,

nm

18.計(jì)算:

<-3w>n~Jm

19.計(jì)算：2V12X-4-3^

4

20.計(jì)算：^+748-(712-750).

21.計(jì)算:

⑴—上

X-11-X

x+1X

(2)---------------.

x~-xx~—2x+1

22.計(jì)算:(3及-2⑹(3&+2百)+(百-1)1

23.解分式方程:

2x1

(1)1-——

x+3x+3

(2)—+4^-=0.

x-\x~-x

1工的值.

24.已知/+2。-1=0，求代數(shù)式

25.中國是全球電動汽車最大市場，2025年9月全球電動汽車銷量210萬輛中，中國占比約三分之二（約

130萬輛），同比增長26%.中國汽車在2025年前9個(gè)月累計(jì)銷售2436.3萬輛，同比增長12.9%.其

第3頁/共13頁

中，新能源汽車（包括純電動和插電式混合動力）銷最占比顯著提升.小靜家將燃油汽車置換為一輛新的

純電動汽車，原來駕駛?cè)加推噺牧Φ氐?地所需油費(fèi)是108兀，現(xiàn)在駕駛純電動汽車所需電費(fèi)27

元.已知每行駛1千米，原來燃汨汽車所需油費(fèi)比純電動汽車廳需的電費(fèi)多0.54元，求新置換的純電動汽

車每行駛1千米所需的電費(fèi).

26.材料一：在學(xué)習(xí)《分式》一章后，小智同學(xué)對分式的某些變形進(jìn)行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn)有些分式可

以轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式和一個(gè)真分式（即分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)）的形式，例如：

生口=2X+2-5==2——L,而且他發(fā)現(xiàn)這樣的變形可以優(yōu)化計(jì)算.

X4-1X+1X+lX+\

材料二：

求代數(shù)式x2+2缶+3的最小值.

/+2缶+3=/+2缶+（上『+1=1+夜丫+1,

V（X+V2）2>0

（x++121,

/.x~+2>/2x+3之1，

/+2衣:+3的最小值為1?

解決下列問題：

（1）如果分式2"+3,可以變形為“十一（。，力為實(shí)數(shù)），則。=_____；b=_____；

X+/2X+yJ2

（2）求代數(shù)式』+2椅-3的最大值

-x~-2V3x-5

x<a

27.若關(guān)于x的不等式組3工-1，的解集為xWa,且關(guān)于y的分式型二二一1二F的解是非負(fù)整

2<x+1y-1\-y

數(shù)，求符合題意的整數(shù)。的所有取值.

28.給出定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)。，/>使得關(guān)于x的分式方程6二左的解是x=成立，那么我們就把

xa-b

實(shí)數(shù)。，力組成的數(shù)對（。/）稱為關(guān)于x的分式方程@一6二上的一個(gè)。相關(guān)系數(shù)”.

x

311

例如：當(dāng)。=3,〃=2時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程2-2=1的解是x=二1成立，所以數(shù)對（3,2）

x3^2~T

稱為關(guān)于x的分式方程巴-6=攵的一個(gè)“1相關(guān)系數(shù)”.

x

（1）在數(shù)對①（1,0）；②（2,-3）；③中,（只填序號）是關(guān)于X的分式方程@-力二%的

第4頁/共13頁

“1相關(guān)系數(shù)”；

（2）若數(shù)對。—2,2+f）是關(guān)于/的分式方程q一6二〃的一個(gè)“1相關(guān)系數(shù)”，求,的值：

x

（3）若數(shù)對（c+c/,c/）（cw±l且cwO）是關(guān)于x的分式方程q一6二人的一個(gè)“1相關(guān)系數(shù)”，且關(guān)于

X

y的方程為」。+1=0有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)c的值.

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參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

12345678

DBCDCBBB

二、填空題（共16分，每題2分）

Y—1

9.【答案】解：???分式士一的值為0,

x+2

x-l=0,

:.x=1.

故答案為：I.

10.【答案】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須滿足大于或等于零，即x+120,解得xN-l.

故答案為X之—1.

11.【答案】解：（1）小亮同學(xué)第一步的運(yùn)算是通分，依據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母都

乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變；

（2）小茵同學(xué)第一步的運(yùn)算是去分母，依據(jù)的是等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)

不為（）的數(shù)所得結(jié)果仍是等式.

故答案為：分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì).

12.【答案】解：???J記=4，

???屈的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

13.【答案】解：,：弧=46，

:.a+^48=。+4-73―b.

由于b是單項(xiàng)式，因此。+4方必須能合并為一個(gè)單項(xiàng)式，即。必須是百的有理倍數(shù).

取。=一46，則6=0,。是單項(xiàng)式，滿足條件.

故答案為：-45/3（答案不唯一）.

14.【答案】解：由圖可知，b>0,則。一6<0,

:.^a-by=\a-b\=h-a-

故答案為：b—a.

,3〃z—63（/w-2）3

15【先率】貂.*'---------------=-------------——=-----,

',、*（團(tuán)+1）（〃7-2）+m+1

?二〃?+1是3的因數(shù)，

第6頁/共13頁

3〃？-6

丁分式(“,+1)(,”2)的值為正整數(shù)

，+1=1或〃z+1=3,

:."2=0或〃7=2,

//〃=2時(shí)，原分式無意義，舍去,

/.nt=0f

故答案為：0.

,11

16.【答案】解：(1)???％-1+=+7~~77,

n(H+1)

…%+9+也441

1625400400400400

21

20

^1x2+1?

(2)v^=i+41+41=-93

122

I242、1x2)

11497]“2x3+1、

—T---=---

223236<2x3)

1116913r3x4+1

3242144[n)、3x4

:、(l?=1H----rH-------------

/(〃+1『

：?8+M+M+…+M°25

37132025x2026+1

----1------1--------FH----------------------------

26122025x2026

=1+-+1+-+1—++14--------------------

26122025x2026

—(11111

=2025+1—I---1----F???H------------

(26122025x2026J

=2025+1——+-----+-----+?

I2233420252026)

2025

=2025

2026

第7頁/共13頁

-反+質(zhì)"+屈'+…+”2025

2025

2。25+些

2026]

2025

"募T

1

2026

故答案為：不￡

2026

三、解答題（共68分，第17-18,26題每題5分；第19,22,25題每題4分；第20,23,

27題每題6分；第21題10分；第24題6分；第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步

驟或證明過程.

17.【答案】解：V12-|l-V3|-(^-3.14)0+W

=2>/3-(>/3-1)-1+2

=25/3-5/34-1-14-2

=石+2.

18.【答案】解：原式二二.二1?二二一'-.

9〃/n-n9〃

19.【答案】解：+3夜

31IX欄

2XX

4-3-

,7

=176

2

20.【答案】解：原式=2忘+43-26+5尤

=7V2+2A/3.

21.【答案】(1)

s3x3

解：-----?-----

x-11-x

____3

一二一有

第8頁/共13頁

3x-3

-A-1

_3(x-1)

一x-\

=3；

(2)

解：1L—"_

jr-xx--2x+l

XI1X

=x(x-l)-(x-l)*123

Jx+l)(x-l)X2

X(X-1)2—-X(X-1)2

(x+l)(x-l)-x2

=~x(x-l)2-

_?-l-x2

=x(x-l)2

1

--x(x-l)2*

22.【答案】解：(3拉-2@(3&+2?)+(6-1『

=(3&)[(2可+[(6)2一26一「

=18-12+3-2N/34-1

=10-273.

23.【答案】(1)

解：方程兩邊乘以x+3,得2x-(x+3)=l,

解得x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)工=4時(shí)，工+3=4+3=7/0,

???%=4是原方程的解：

(2)

3x+2八

解：方程可化為一r+-7~齊=°,

x-1x(x-l)

方程兩邊乘以x(x-l),得3X+K+2=0,

解得x=-；,

第9頁/共13頁

11f1A1f313

檢驗(yàn)：當(dāng)工=_彳時(shí)，-7x---1=--x--=-*0,

22<2J2\2)4

???x=-g是原方程的解.

4T1_1

24.【答案】解:

1\-a)a2-a

5-1)伍+1)11

("If\-a\a(a-\)

Q+l

十寸（”1）

a-\

。+2/

k-1)

=a?+2。，

:/+2。-1=0,

+2。=1，

:.原式式.

25.【答案】解：設(shè)新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則燃油汽車所需油費(fèi)（x+0.54）

元，

1AQ97

由題意列方程得：-^77=—，

x+0.54x

解方程得，x=0.18,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.18是原方程得解，且符合實(shí)際意義，

答：新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.

26.【答案】（1）

解:2x4-372

x+6

_2x+2>/2+V2

x+6

頭x+6）+6

X+&

_2卜+效Q

x+>/2x+V2

第10頁/共13頁

?，.a=2,b=y/2,?

故答案為：2,J5；

(2)

/+2瓜-3

解:

—x~-2\/3x—5

/+2>J^x+5-8

--X2-243X-5

x2+2yf3X+5-8

—x~-2,y/3x—5—x~—2,>/3x—5

二［I8

x24-2y/3x+5

可得：X2+2V3X+5=X2+2>/3X+(>/3)2+2=(X+A/3)2+2.

,.,(x+VJ)>0,

++222,

.?./+26+5的最小值是2，

88

，f——T=—的最大值是一二4,

42&+52

8

..?一1+———f=----的最大值是-1+4=3,

r+2>/3x+5

”二2:一的最大值為3.

-X2-2V3X-5

x<a①

27.【答案】解：hx-1

-------<x+

2

解不等式①的解集為xW。，

不等式②的解集為x<3,

???不等式組的解集為

/.a<3：

2v-a,y-4

解關(guān)于丁的分式方程一一,

y-\\-y

(a-2^)-(l-y)=^-4,

a-2y-\^-y=y-4,

第11頁/共13頁

解得y=*，

???〃<3,

a+3今

y=-----<3,

2

???關(guān)于y的分式方程生:-1=F的解是非負(fù)整數(shù)，

y—\1—y

:.y=0X2,

a——3>—1>11

但〃=-1時(shí)，y=gn=l是原方程的增根，舍去，

(1——3,1>

「?符合條件的所有整數(shù)。的所有取值為-3,1.

28.【答案】(1)

解：當(dāng)。=1,6=0時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程2=1的解是x=」一=1=1成立,

X1-01

所以數(shù)對(1,0)是關(guān)于X的分式