中考撤號(hào)

等腰三角形存在性問題鞏固練習(xí)

1.如圖，在矩形力的中，16=12?！?，8c=23〃，點(diǎn)〃從點(diǎn)6出發(fā)沿8C以2c〃/s的速度移動(dòng)到點(diǎn)G同時(shí)，

點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)沿49以\cm/s的速度移動(dòng)到點(diǎn)A當(dāng)點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)〃的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為抬是否存在點(diǎn)A使△/過是等腰三角形？如果存在，求出所有符合條件的/的值；如果不存在,

請(qǐng)說明理由.

備用圖空用圖

【分析】先表示出/砧如，DQ,再分三種情況討論計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。反L_La；

由題意得，AQ=t,PE=BP-BE=BP-AQ=2t-t=t,

：,DQ=2\-t,PC=2\-26QE=\2,（0</<y）

在Rf△儂中，微=122+凡

在R/ZkR第中，加=（21-27）2+122,

???△〃夕。是等腰三角形，

①當(dāng)”小時(shí),即：122+/2=（21-202+122,

?37或/=21（舍）；

②當(dāng)&時(shí)，即：122+/2=21

此方程無解，

③當(dāng)外=〃0時(shí)，（21-21）2+122=21-/,

???此方程無解.

即：/=7時(shí)，△勿?是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題是矩形的性質(zhì)，主要考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是表

示出弘DQ,PQ.

2.如圖，已知拋物線y=av2+bx+c與x軸交于力（加，0）,B（n,0）,點(diǎn)/I位于點(diǎn)8的右側(cè)，且〃?，〃是一

元二次方程/+2丫?3=0的兩個(gè)根，與y軸交于。（0,3）.在拋物線上的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△為C

為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

中考撤號(hào)

【分析】解方程求得力和〃的坐標(biāo)，求得對(duì)稱軸，當(dāng)力是直角頂點(diǎn)時(shí)，求得過力于力C垂直的直線與拋物線

的對(duì)稱軸的交點(diǎn)，然后判斷是否是等腰三角形；同理當(dāng)。是直角頂點(diǎn)時(shí)利用相同的方法判斷：當(dāng)力。是等腰

三角形的底邊時(shí)，求得力。的中垂線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，然后判斷是否是吏角三角形即可.

【解答】解：解方程必+2工?3=0得為=?3,也=1，

則4的坐標(biāo)是（1,0）,8的坐標(biāo)是（-3,0）.

拋物線的對(duì)稱軸是x=-1.

設(shè)"的解析式是》=h+4則｛:二2二°，

解得：仁廣，

則直線力C的解析式是y=-3/3.

當(dāng),4是直角頂點(diǎn)時(shí)，過力且垂直于力。的直線解析式設(shè)是y=*+c,

把4代入得：-4-c=0,

解得：c=

則解析式是＞=5/.

令工=-1,則y==一|,

則交點(diǎn)是（?1，-I）.到力的距離是J（」」）2+（-|）2=蜉,力。=4行7=回，

則三角形不是等腰三角形；

同理，當(dāng)。時(shí)直角時(shí)，過C于力。垂直的直線的解析式是》=*+3,與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)是（?1,勺.到

C的距離是J（-l_l）2+6）2=+〃；則不是等腰直角三角形；

當(dāng)戶是直角，即力。是斜邊時(shí)，”的中點(diǎn)是4，|）,過這點(diǎn)且與力C垂直的直線的解析式是歹=%+*

[8

當(dāng)了=-1時(shí),，），=_§+￡=1.

中考撤號(hào)

則與對(duì)稱軸的交點(diǎn)是（?1，1）.則到4的距離是、/（_1一1）2+好=/.

V（V5）2+（75）2=（如）2,

??/的坐標(biāo)是（-1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)以及等腰直角三角形的判定，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵.

3.如圖，直線人與直線物尸方相交于點(diǎn)N（24+1,3）,且與y軸交于點(diǎn)4（0,6）.

（1）求〃的值；

（2）求直線人的函數(shù)關(guān)系式;

（3）直線/平行于y軸，分別交直線小和》軸于點(diǎn)風(fēng)1、R設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/（/>0,/^4）,在y軸

上是否存在點(diǎn)尸，使得△用￡￥為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出3的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）把點(diǎn)力（2〃+1,3）代入y=%,即可求得。的值；

（2）利用待定系數(shù)法即可求得直線/1的函數(shù)關(guān)系式：

（3）分別利用/表示出必、*的坐標(biāo)，可表示出歌分/現(xiàn)V、/￡慟和/如V為直角三種情況，分別求得尸

點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出婷/、FN,分別得到關(guān)于機(jī)的方程可求得切.

【解答】解：（1）???直線物歹=3經(jīng)過點(diǎn)力⑵+1,3）,

3

???3=9（2a+l）,

解得a=；;

（2）設(shè)直線。的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=h+b,

???點(diǎn)）（4,3）,點(diǎn)。（0,6）.

.（4k+b=3

,,瓜=6，

解得：一：4.

D=6

?二直線人的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-1x+6；

中考撤號(hào)

【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可以得到N力。是直角，再根據(jù)相似三角形的判定方法證明即

可.

（2）利用三角形相似求出點(diǎn)"的坐標(biāo)，然后根據(jù)兒/，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，重新假設(shè)拋物線的解析式，代入點(diǎn)。

坐標(biāo)求出。即可.

（3）分別以①為底邊和腰求出等腰三角形中點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【解答】（1）證明：???以力6為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)4

???/力%=90°,

'：￡AOC=4BOC=90°,

工/力辦/〃。刀=90°,N比沙NCW=9（）°,

"ACO=/CBO,

:.HXAOgxcOB.

(2),:XAOCsXcOB,

：.0a=A80B、

??,/(_4p0),點(diǎn)C(0,3),

、9

:JO=K4OC=3,

又?：C&=A>OB,

9

(

，普=74)B,

：?0B=%

：.B(4,0),

???拋物線經(jīng)過8(4,0),A(J,0),可以假設(shè)拋物線為(x-4)(x+》，把(0,3)代入得。=￡

中考撤號(hào)

.'.y=-^x2+合+3.

(3)①OD=DB,如圖：

〃在仍的中垂線上，過D悍DH10B,垂足是"則//是如中點(diǎn).

②做=〃〃，如圖:

過，作發(fā)_1_如，垂足是G,

.BG_BD_DC

'*~GB~~CB~~0C

,:QB=4,CB=5,

:?BD=0B=4,

CD1

__—_

CB~5

BG4DG

--——~~~--

4-5—3

:.BG=SDG*,

4

：,OG=BO-BG=g

???〃（l，y）

中考撤號(hào)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定

和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1),動(dòng)點(diǎn)4以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)小出發(fā)沿x軸

正半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)6以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)。出發(fā)沿『軸正半軸運(yùn)動(dòng)，作直線//.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為，秒，是否存在/,使△力旗是等腰三角形？若存在，求/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

VA

【分析】運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3則面=3如=23利用勾股定理把力召，8c和力儀用/表示出來，然后利用勾股

定理列方程求得,的值，然后判斷/是否滿足條件，以及是否是等腰三角形即可.

【解答】解：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/,則%=/,0B=2t.

在直角中，/+如=?+(2/)2=5凡

中考撤號(hào)

過C作⑦_(dá)Lx軸于點(diǎn)〃，則〃的坐標(biāo)是(3,0).

在直角△力山中,裕=9+9=1+(3-/)2=1-6什10,

的=32+(2/-1)2=4/2-47+10,

當(dāng),48是斜邊時(shí),Aff=AG+B%則5?=產(chǎn)-6什10+4--4件10,

解得：f=2.

此時(shí)力"=20,/妙=2,叱=18,此時(shí)不是等胺三角形，故不符合條件;

當(dāng)，化是斜邊時(shí)，AG=A8+BG,則於?6計(jì)10=52+(4入4/+10),

解得：/=0或-4(不符合題意，舍去)；

當(dāng)％是斜邊時(shí)，A^A0=BG,則5於+(z2-6/+10)=4/2-4/+19,

解得：/=0(舍去)，或1.

當(dāng)1=1H寸，力杼=5,A(?=\-6+10=5,jltU'jAB=AC.

總之，當(dāng)f=l時(shí)，△力帆’是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行討論，利用〃?表示出月杼，犯和是關(guān)

鍵.

6.如圖，直線y=7x+7交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)6.

⑴S^AOBi

(2)第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)U使△4%為等腰直角二角形且N“ZU90°?若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

中考撤號(hào)

【分析】(1)由直線解析式，分別令工與y為0求出y與X的值，確定出力與《坐標(biāo)，進(jìn)而求出物與如的

長(zhǎng)，即可求出三角形力切面積；

(2)第一象限內(nèi)存在點(diǎn)。，使△出％為等腰直角三角形且N〃E=9()°,理由為：設(shè)C(x,y；(x>0,>'>

0),根據(jù)題意得叱=/,“+m=A",列出關(guān)于x與)，的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即

可確定出C坐標(biāo).

【解答】解：(1)對(duì)于直線y=7/7,

令I(lǐng)=0,得到y(tǒng)=7；令y=0,得到x=-l,

：./(-1,0),B(0,7),即的=1,勿=7,

17

則％力如=5%?"=下

(2)第一象限內(nèi)存在點(diǎn)C,使△月蛇為等腰直角三角形且/力亦90°,理由為：

設(shè)C(x,y)(x>0,y>0),

根據(jù)題意得:BG=AG,BG+AG=冊(cè),即｛，二；二%［學(xué)；嵐能第=#+72，

解得:(；：3-

此時(shí)C(3,3).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)

間的距離公式，以及等腰直角二角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次困數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/1過點(diǎn)力(1,0)且與y軸平行，直線，2過點(diǎn)8(0,2)

且與x軸平行，直線人與，2相交于尸.點(diǎn)￡為直線，2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=；(%>0)的圖象過點(diǎn)少且與

直線。相交于點(diǎn)尸.

(1)若點(diǎn)￡與點(diǎn)尸重合，求人的值；

(2)連接近OF、EF,若△畋'的面積為△陽(yáng)'面積的2倍，求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

中考撤號(hào)

（3）當(dāng)4>2時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)G,使△￡仍是等腰直角三角形？如果存在，求出6點(diǎn)坐標(biāo)；若不

存在，說明理由.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決.

（2）分兩種情形列方程解決問題：①如圖2中，當(dāng)￡在夕右邊時(shí)，作扇軸于設(shè)￡（〃?，2）則〃（1,

2m）,②如圖3中，當(dāng)少在夕左邊時(shí)，作/汕_x軸于M.設(shè)少（用，2）則/*,（1,2m）.

（3）分四種情形①如圖4中，當(dāng)后在尸右邊時(shí)，/FEG=90“，EF=EG,設(shè)￡3〃，2）,則尸U,2m）,②

如圖5中，當(dāng)￡在〃右邊時(shí)，/GFE=90°,FG=FE,作初Ly軸于跳設(shè)￡（m，2）,則尸（1,2〃?），③如

圖6中，當(dāng)￡在尸左邊時(shí)，/月%=90°,EG=EF.設(shè)少（〃7,2）,則尸（1,2機(jī)），④如圖7口，當(dāng)￡在〃

左邊時(shí)，/EFG=90°,EF=FG,作CW_L為于機(jī)設(shè)￡（加，2）,則尸（1,2m）,利用全等三角形的性質(zhì)，

列出方程即可解決問題.

由題意〃（1,2）,把尸（1,2）代入y=g得到，k=2,

的值為2.

（2）①如圖2中，當(dāng)/在夕右邊時(shí)，作四/_Lx軸于祝設(shè)后（加，2）則，'（1,2m）,

:&屈予=梯形,必沖-S^OEM，S2ROT=Sz皿!,

?■SdGE尸S悌形

中考撤號(hào)

-,(/??-1)=2xjx(m-1)(2w-2),

乙乙

.*.w=3,

此時(shí)￡(3,2)

②如圖3中，當(dāng)￡在〃左邊時(shí)，作￡MJ_x軸于"設(shè)￡(小，2)則“(1,2〃力,

.1

..w=-,

此時(shí)￡號(hào)2)

綜上所述，當(dāng)￡(3,2)或(：，2)時(shí)，△戚的面積為△密面積的2倍.

(3)如圖4中,

①當(dāng)￡在。右邊時(shí)，ZFEG=90°,EF=EG,設(shè)￡(〃?，2),則尸(1,2〃?),

?:么EPF=4EBG,EF=EG,/FEP=/BEG,

:.PF=BE,BG=PE,

中考撤號(hào)

?*.m=2m-2f

:.BG=PE=1,

，G（0,1）.

②如圖5中，當(dāng)夕在P右邊時(shí)，￡GFE=90°,FG=FE、作/<JLy軸于機(jī)設(shè)〃（加，2）,則41,2w）,

點(diǎn)、FP恒RMG、得到FM=PKMG=PE,

**?2ni-2=1,

?3

??〃=3，

：.PE=MG=\,BGJ

③如圖6中，當(dāng)￡在尸左邊時(shí)，NFEG=90°,EG=EF.設(shè)￡（川，2）,則尸（1,2m）,

由△EFP^XGEB,得到，EB-PF,BG=PE,

m=2-2mf

,1

..W=T

J

：.BG=PE=l，()G=g,

中考撤號(hào)

4

，G(0,

VA>2,此時(shí)￡（，2）,不符合題意.

④如圖7中，當(dāng)，在尸左邊時(shí)，NEFG=9。：EF=FG,作GML處于此設(shè)E（m,2）,則尸（1,2m）,

由△牙壯得到比=￡帆PP=GM,

：.2-2m=1,

...w=-1,

3

:,BG=P2EM=3,

：.0G=%,

：.C（0,I）,

VA>2,此時(shí)￡0,2）,不符合題意：

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)G左邊為（0,1）或（0,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問

題，屬于中考?jí)狠S題.

8.如圖，將拋物線向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)為人與歹軸交于點(diǎn)〃，且為等腰直角二角

形.

（1）求。的值；

（2）在圖中的拋物線上是否存在點(diǎn)C,使△月回為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，并求S

△的若不存在，請(qǐng)說明理由.

中考撤號(hào)

【分析】⑴根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的拋物線的解析式尸r-2仆+心令其x=0找出點(diǎn)4的坐標(biāo)，根

據(jù)△月面為等腰直角三角形即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可求出a值；

（2）作點(diǎn)〃關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)乙連接〃C：交拋物線的對(duì)稱釉于點(diǎn)〃，根據(jù)等腰直角三角形的判

定定理找出△力/K為等腰直角三角形，由拋物線的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)/，的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用三角

形的面積公式即可求出S△，睨的值.

【解答】解：（1）平移后的拋物線的解析式為y=（x?a）2=/-2ax+a2,

令y=x2-2ax+a2中x=0,則y=（r,

：.B（0,a2）.

???△力如為等腰直角三角形，

?\a=a2,解得：a=l或a=0（舍去）.

故」的值為1.

（2）作點(diǎn)6關(guān)丁拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)G連接6。，交拋物線的對(duì)稱釉丁點(diǎn)"如圖所示.

???△力仍為等腰直角三角形，

???△力劭為等腰直角三角形，

：?4BAD=45°.

??NO為拋物線的對(duì)稱軸，

：.AB=AC.NOZ?=NZ<4g45°,

???△4弘為等腰直角二角形.

???點(diǎn)〃（0,1）,拋物線對(duì)稱軸為x=l,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）.

SZBC=\AB*AC=^x蝕xM=1.

故在圖中的拋物線上存在點(diǎn)。，使△力砥為等腰直角三角形，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）且S△做=1.

中考撤號(hào)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)、解一元二次方程、等腰直角三角形的判定以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于a的一元二次方程；（2）找出點(diǎn)C的位置.本題屬于中檔題，難度不入，解決該題

時(shí)，巧妙的利用了拋物線的對(duì)稱性來尋找點(diǎn)。的位置.

9.如圖，0限班的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程12/32=0的兩根，且如〉如，點(diǎn)尸在/I6上，且PB=

32.請(qǐng)解答下列問題：

（1）求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（2）求直線力?的解析式；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得以小只0、。為頂點(diǎn)的科邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

【分析】（1）首先解始-1以+32=0,即可求得點(diǎn)小與少的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線月8的

解析式；首先過點(diǎn)夕作/力Lr軸子點(diǎn)〃，由加=3為，利用平行線分線段成比例定理，即可求得力〃的長(zhǎng)，

則可求得點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（2）利用（1）的解題結(jié)果即可；

（3）分別從/鋁〃力。，AQ//PO,用力僅去分析，利用函數(shù)解析式與兩點(diǎn)間的距離公式即可求得答案.

【解答】解：⑴Vx2-12x+32=0,

:.（x-4）（x-8）=0,

解得：幣=4,X2=8.

???加、加的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-12x+32=0的兩根，且的＞如,

中考微號(hào)

/.0A=8,08=4.

??./(-8,0),B(0,4).

設(shè)直線/位的解析式為則

+bO

-=

b8=k4

k1

一

解許2

b4

???直線力的解析式為：y=/+4.

過點(diǎn)〃作P4軸于點(diǎn)H.

：./.H=\-8-x|=x+8.

???/W〃y軸，

AP1

??而=7

tAH_1

?,法-7

x+81

gHPn-=?

解得x=-6.

??,點(diǎn)〃在y=*+4上，

A/y=Zx(-6)+4=1.

/.?(-6,1).

(2)由(1)知，直線的解析式為：y=%+4；

(3)存在.

如圖①，若悶1AO、過點(diǎn)。作優(yōu)讓力。于G,過點(diǎn)尸作物L(fēng)/O于

中考撤號(hào)

圖①

???梯形而掰是等腰梯形，

:,AH=OG=8-6=2,QG=PI0,

工點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,1)；

設(shè)直線力。的解析式為：y=-^ni,

?6

V/(-8,0),

x

-76(-8)+〃?=0?

解得：m=一：，

工直線40的解析式為：y=

設(shè)點(diǎn)0的坐標(biāo)為：(,-9二)，

o5

???梯形4W是等腰梯形，

:?PA=OQ,

14.

??j2+(-yx-p2=[-8-(-6)產(chǎn)+12,

中考撤號(hào)

整理得:37x2+16x-116=0,

即(37x-58)(x+2)=0,

解得：或(舍去),

?3/x=-2

.158459

-y=-6x-3=~f

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：譚，-粉；

如圖③，若/儼〃附

,直線力2的解析式為：y=^.v+4,

二直線｛⑷的解析式為：y=jx,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,*）,

'：AQ=OP,

???（x+8）2+（夕）2=12+（-6）2,

整理得：5X2+64J+108=0,

即:（5x+54）（x+2）=0,

解得：x=_^0Jx=-2（舍去），

?1,54、27

<-T）=-T?

工點(diǎn)0的坐標(biāo)為（鼻-V）-

綜上，點(diǎn)0的坐標(biāo)為（-2,1）或（券或-盡）?

中考核等

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、因式分

解法解一元二次方程以及等腰梯形的性質(zhì).此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

10.如圖，過點(diǎn)C（0,-2）的拋物線y=or2+/）x+c的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,-3）,過點(diǎn)C作S〃x軸交拋物線

于點(diǎn)〃，點(diǎn)P在線段上，CP=m.

（1）求占點(diǎn)坐標(biāo)，并用含，〃的代數(shù)式表不用的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)40分別為x軸和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若恰好存在以少為邊，點(diǎn)43P,。為頂點(diǎn)的平行四邊形,

求出所有符合條件的點(diǎn)0坐標(biāo)；

（3）是否存在〃?值，使△劭如為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的〃，值；若不存在，請(qǐng)說明理

【分析】（1）由C與8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸、=2對(duì)稱，。（0,-2）,可得少點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2）,那么仁

4,再根據(jù)PB=BC-6r可用含m的代數(shù)式表示陽(yáng)的長(zhǎng)；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)〃為一邊時(shí)，CP//AQ,則點(diǎn)@為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)〃為對(duì)

角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線的距離相等求解：

（3）先由以B、U三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出屹=5,」戶=（w-2）2+1,"々4-6.再分

三種情況進(jìn)行討論：①由物三跖列出方程?！?2）2+1=5,解方程求出小的值；②由物—即列出方程（加

-2）2+1=（4-W）2,解方程求出機(jī)的值：③由叫物列出方程（4-w）2=5,解方程求出機(jī)的值.

【解答】解：（1）與6關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，。（0,-2）,

?"點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2）,

?:CP=m,

：.PB=BC-CP=\-mx

（2）???拋物線y=a/+隊(duì)+c的頂點(diǎn)”坐標(biāo)為（2,-3）,

(x-2)2?3,

中考核等

將C(0,-2)代入，得a(0-2)2-3=-2,

解得a/

?*y=\(x-2)2-3,即y=/2-x-2.

???當(dāng)y=0時(shí)，!(x-2)2-3=0,解得x=2±2$,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2?2、后，0)或(2+2$,0).

點(diǎn)P在線段8。上，⑦〃x軸，

當(dāng)⑦為一邊時(shí)，CP//AQ,則點(diǎn)。坐標(biāo)為(2-2/，0)或(2+2g，0)；

所以符合條件的點(diǎn)。坐標(biāo)坐標(biāo)為(2-2/，0)或(2+273,0)；

(3)7.1/(2,-3),B(4,-2),P(w,-2),

2222

:,好=(4-2)+(-2+3)2=5,J廬=(w-2)+(-2+3)=(〃]-2)+1,BP=4-m.

當(dāng)△加夕尸為等腰三角形時(shí)，分三種情況：

①如果物:監(jiān)那么(〃L2)2+1=5,解得〃h=0,62=4(不合題意舍去)，

所以m=0；

②如果MP=BP,那么(川-2)2+1=(4-w)2,解得〃?=弓，

所以m=?

③如果那么(4-〃?)』5,解得小i=4_、/5,〃?2=4+、/5(不合題意舍去)，

所以〃1=4_、用：

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物

線的性質(zhì)，平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題

中考核等

意分情況討論結(jié)果.

11.已知直線￡］：j，=?+5與坐標(biāo)軸交于力、4兩點(diǎn)，直線4：p=-2x+】()與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn),兩直

線交于點(diǎn)P.

(1)求夕點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)判別△*C的形狀，并說明理由；

(3)在X軸上是否存在點(diǎn)。，使△41。是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)將y=*+5和y=-2x+10組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)系數(shù)的積的比為-1,判斷出兩直線垂直，得到△必。、為直角三角形.

(3)過戶作/L■軸于反右點(diǎn)坐標(biāo)為⑵0),根據(jù)勾股定理求出處的長(zhǎng)，直接求出Q,Q\,作(g

AP,求出G&解析式，得到&的坐標(biāo).

【解答】解：如圖：

'1

(1)將安身5和尸?2x+10組成方程組得丫=5；+5

2(y=-2x+10

解陶：》

可得尸(2,6).

(2)VZ1：y=$+5的比例系數(shù)為瓦Z2：y=-2x+10的比例系數(shù)為-2,

可得5x(-2)=-1,

：,AAPC=W,△/。為直角三角形.

(3)過尸作陽(yáng)_x軸于反

￡點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

,:P(2,6),J(-10,0),

PA=\62+12?=6\^5,

，可見，的=6、用一10,

q：6^-10,0),Q,(-6V5-10,0),

作陶_L",設(shè)G&解析式為尸=-2x+b,〃坐標(biāo)為(?4,3),

將，夕(-4,3)代入y=-2x+6得，3=-2X(-4)+b,

中考撤號(hào)

解得b=-5,

-2x-5,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)綜合題，熟悉函數(shù)和方程的關(guān)系，充分利用圖形，根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分

別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算.

12.如圖，在矩形力aZ?中，8c=4,CD=3,直線JW過點(diǎn)4點(diǎn)〃是直線極'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（不與點(diǎn)力重合），點(diǎn)￡在射線曲上，滿足NPBE=NBDC,設(shè)川=x,

（1）如圖①，若點(diǎn)尸在射線4V上.求線段膜的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）并直接寫出x的取值范圍；

（2）如圖②.若點(diǎn)尸在射線/例上，求霧的值：

C1

（3）設(shè)宜線陛交直線/歷于點(diǎn)八是否存在x的值，使△川〃為等腰三角形？若存在，直接寫出x的值：若