專(zhuān)題03概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

1題型歸納?內(nèi)容導(dǎo)航］

題型1幾何概率（?？键c(diǎn)）

題型2列舉法求概率

題型3列表法或樹(shù)狀圖法求概率（重點(diǎn)）

題型4游戲的公平性（?？键c(diǎn)）

題型5求某事件的頻率（?？键c(diǎn)）

題型6由頻率估計(jì)概率（?？键c(diǎn)）

題型7用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用（難點(diǎn)）

［題型通關(guān)?靶向提分1

題型」幾何概率（共5小題）

（24-25九年級(jí)上江蘇揚(yáng)州?期中）

1.如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1、3、5,若在該圖形中進(jìn)行撒豆子試驗(yàn)，則豆子落在

陰影區(qū)域中的概率為（）

（24-25九年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)期中）

2.以下轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一

次.已知某轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是g,則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)是（）

試卷第1頁(yè)，共16頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）

3.如圖，正方形是一塊綠化帶，其中陰影部分EQF8,GHMN都是正方形的花圃,

則自由飛翔的小鳥(niǎo)，隨機(jī)落在花圃上的概率為（）

（24-25九年級(jí)上?四川成都?期中）

4.如圖，地面上鋪滿了正方形的地磚（40cmx40cm）,現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為8cm

的圓碟，圓碟與地磚間的訶隙相交的概率是.

（24-25九年級(jí)上?福建漳州?期中）

5.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲在矩形紙板

上，則飛鏢落在陰影區(qū)域?yàn)楦怕适?

題型二列舉法求概率（共5小題）

（24-25九年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）

6.在三張卡片上分別標(biāo)上數(shù)字-1,2,-3,先從這三張卡片中隨機(jī)抽出一張記所標(biāo)數(shù)字為

a，然后放回打亂，再?gòu)闹须S機(jī)抽出?張記所標(biāo)數(shù)字為6,則?次函數(shù)，=辦+6的圖象經(jīng)過(guò)

第二象限和第三象限的概率為（）

試卷第2頁(yè)，共16頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?山西運(yùn)城?期中）

7.甲、乙、丙三人通過(guò)抓聞來(lái)決定誰(shuí)能得到僅有的一張球票，他們準(zhǔn)備了三張完全相同的

紙條，其中一張上畫(huà)了“☆”，另兩張空白.將三張紙條揉成三個(gè)大小相同的紙團(tuán)后混在一起,

按，，甲—乙—丙，，的順序每人隨機(jī)各取一個(gè)紙團(tuán)，誰(shuí)取到的紙團(tuán)上畫(huà)有“☆"，誰(shuí)就能得到球

票.下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲能得到球票的概率最大B.乙能得到球票的概率最大

C.丙能得到球票的概率最大D.三人能得到球票的概率相等

（24-25九年級(jí)上?河南焦作?期中）

8.小穎有紅、黃、藍(lán)三支彩筆，這三支彩筆的筆桿與筆帽的顏色一致，完成繪畫(huà)后她隨機(jī)

將三個(gè)筆帽蓋在筆桿上，每個(gè)筆帽與筆桿的顏色都不匹配的概率為一.

（24-25九年級(jí)上?湖北褰陽(yáng)?期末）

9.如圖，電路圖上有一個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)兒B,C,D,現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)

開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為.

（23-24九年級(jí)下?寧夏銀川?期中）

10.我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要大的三位數(shù)叫做“凸數(shù)”，如：571就是

一個(gè)“凸數(shù)若十位上的數(shù)字為4,則從2,3,5,6中任取兩個(gè)不同的數(shù)，能與4組成“凸

數(shù)”的概率為一.

題型三列表法或樹(shù)狀圖法求概率（共14小題）

（24-25九年級(jí)上?浙江嘉興期中）

11.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（）

A."B.gC.|D."

（24-25九年級(jí)上?北京海淀?期中）

12.不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從

試卷第3頁(yè)，共16頁(yè)

中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出?個(gè)小球，則兩次都取到紅色小球的

概率為（）

A.-B.YC.-D.—

4234

（24-25九年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）

13.從1、-1、2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)記為用,另一個(gè)數(shù)記為〃，則點(diǎn)？（，〃,〃）

恰好落在一次函數(shù)y=-x+i的圖象上的概率為（）.

A.-B.-C.!D.—

4325

（24-25九年級(jí)上?福建?期中）

14.如圖，三角形①，②，③，④是四個(gè)完全相同的三角形，從這四個(gè)三角形中任選兩個(gè)

三角形，則這兩個(gè)三角形只有一個(gè)公共頂點(diǎn)的概率是.

（24-25九年級(jí)上?廣東深圳?期中）

15.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張地鐵標(biāo)志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相

同.把這4張卡片背面朝上洗勻，先從中抽取一張放回后，再抽取一張，則兩次抽取的卡片

中正面圖案兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.

吟稔

GG

（24-25九年級(jí)上?湖北黃石?期中）

16.某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢圓子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中

一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是.

（24-25九年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期中）

17.互聯(lián)網(wǎng)的進(jìn)步，改變著人們的生活方式，購(gòu)物支付也有著巨大變化.在一次購(gòu)物中，小

紅和小星都想從微信、支付寶、現(xiàn)金三種支付方式中隨機(jī)任選一種進(jìn)行支付.

（1）小紅在支付中，選用微信支付的概率是;

試卷第4頁(yè)，共16頁(yè)

(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩人恰好選擇同?種支付方式的概率.

(23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中)

18.2023年在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人.三個(gè)吉祥物

分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺

產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.每位同學(xué)任意選其中一個(gè)吉祥物，吉祥物的代號(hào)

和名稱(chēng)如下表所示：

吉祥物代號(hào)ABC

吉祥物名稱(chēng)琮琮蓮蓮宸宸

(1)甲同學(xué)選到“蓮蓮”的概率是;

(2)求甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種吉祥物的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求解).

(23-24九年級(jí)上?浙江寧波?期中)

19.在一個(gè)不透明的袋中裝有I個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共3個(gè)球，它們除顏色外都

相同.

(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；

(2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色相同

的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表).

(24-25九年級(jí)上?浙江溫州?期中)

20.有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求指針落在紅色區(qū)域的概率.

(2)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)二次，求兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率.

(24-25九年級(jí)上?廣東深圳?期中)

21.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購(gòu)物的顧客，均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是

兩種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶和紅茶，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：如圖，①是一個(gè)材質(zhì)均勻可自

試卷第5頁(yè)，共16頁(yè)

由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫(xiě)有“綠"、"紅''、"茶”字樣;

②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)''（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，可獲

得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱(chēng)這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),

轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)

動(dòng)”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)

品名稱(chēng)的兩個(gè)字相同（與字的順序無(wú)關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí).，不能獲得任

何獎(jiǎng)品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問(wèn)題：

（1）?次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“茶''字的概率為二

（2）有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小果，參與「一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)你用到表或樹(shù)狀圖等方法，

求該顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶綠茶的概率.

（24-25九年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)期中）

22.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校20名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)

行測(cè)試（測(cè)試滿分為10分），并將這20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人.對(duì)測(cè)試成績(jī)

進(jìn)行收集、整理、描述和分析，并制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

甲組學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖乙組學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/

分分分

甲

a88

組

試卷第6頁(yè)，共16頁(yè)

乙

8.3bC

組

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題.

(1)填空：4=,b=,e=；

(2)該校九年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到9分

及以上的人數(shù)；

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲、乙兩組滿分為10分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表

法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率.

(24-25九年級(jí)上?北京海淀?期中)

23.為促進(jìn)同學(xué)間交流，豐富校園文化生活，增強(qiáng)班級(jí)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和凝聚力.某校七年級(jí)將在

操場(chǎng)上舉辦“綁腿跑''趣味運(yùn)動(dòng)比賽(每班有5名隊(duì)員排成一列，每相鄰兩隊(duì)員的相鄰?fù)扔媒?/p>

腿帶綁在一起，立于起跑線后，隊(duì)員通過(guò)協(xié)調(diào)配合在跑道上共同行進(jìn)).為做準(zhǔn)備，七(1)

班選拔了15名學(xué)生參加譏練，并將15名學(xué)生的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：162,

163,163,165,166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,176,

(1)15名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)信息填空：〃?=,〃=;

(2)在訓(xùn)練中，將15名學(xué)生分成三組進(jìn)行練習(xí)，發(fā)現(xiàn)：對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的

身高的方差越小，則該組學(xué)生獲勝概率越大.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，獲勝概率大的

是；(填“甲組”或“乙組”以

甲組學(xué)生

163166166167167

的身高

乙組學(xué)生

162163165166176

的身高

(3)根據(jù)安排，剩下的同學(xué)組成丙組.從丙組同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任引導(dǎo)員，請(qǐng)利用樹(shù)

狀圖或列表，求恰好抽到兩名引導(dǎo)員身高相同的概率.

試卷第7頁(yè)，共16頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?廣東湛江?期中）

24.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將5種生活現(xiàn)象分別制成表面看上去無(wú)

差別的卡片，并分別放入甲、乙兩個(gè)口袋中（如圖）.甲口袋中裝有4,“兩張卡片，乙口

袋中裝有C，D，E三張卡片.注：沒(méi)有生成其他物質(zhì)的變化叫做物理變化（4、C-；生

成其他物質(zhì)的變化叫做化學(xué)變化（8、D、E）.

衣服晾干牛奶變質(zhì)冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

ABCDE

甲口袋乙口袋

（1）若從乙口袋中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到化學(xué)變化的概率是:

⑵從兩個(gè)口袋中分別隨機(jī)取出1張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張k片均是

物理變化的概率.

題型四游戲的公平性（共7小題）

（24-25九年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?期中）

25.小明和小亮做游戲，先是各自背著對(duì)方在紙上寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看，他們

約定，若兩個(gè)人所寫(xiě)的數(shù)的和是偶數(shù)，則小明獲勝，若兩個(gè)人所寫(xiě)的數(shù)字和是奇數(shù)，則小亮

獲勝，這個(gè)游戲（）

A.無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利B.對(duì)小亮有利

C.對(duì)小明有利D.游戲公平

（24-25九年級(jí)上?山西晉中?期中）

26.小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲

勝誰(shuí)就去看電影.游戲規(guī)則為：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝匕則小明度勝;

若兩枚反面朝上，則小穎獲勝：若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.下面關(guān)于這

個(gè)游戲說(shuō)法正確的是（）

A.若小明連續(xù)擲兩枚硬幣都是正面朝上，則小穎和小凡擲硬幣時(shí)出現(xiàn)正面朝上的概率大

B.小明獲勝的概率是I

C.小凡獲勝的概率是3

D.這個(gè)游戲是公平的

（23-24九年級(jí)上?河北保定?期中）

27.小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，假設(shè)每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，若手

試卷第8頁(yè)，共16頁(yè)

勢(shì)相同，則平局，否則按“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭''的規(guī)則，此游戲（填

，，公平，，或，，不公平，，）；兩人一起做同樣手勢(shì)的概率是.

（22-23九年級(jí)上?貴州六盤(pán)水?期中）

28.小李和小王在拼圖游戲中，從如圖三張紙片中任取兩張，如拼成房子，則小李贏；否則，

小王贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？—（填“公平”或“不公平”）.

（24-25九年級(jí)上?福建?期中）

29.已知盒中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黃球、藍(lán)球共4個(gè)，從中任取一-球，得到紅球的概

率是:，得到紅球或黃球的概率是1.

24

（1）求盒中紅球、黃球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)：

（2）設(shè)置游戲規(guī)則如卜：從盒中有放回的取球兩次，每次任取一球記卜顏色，若取到兩個(gè)球

顏色相同則甲勝，否則乙勝.從概率的角度判斷這個(gè)游戲是否公平，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（23-24九年級(jí)上?廣東梅州?期中）

30.小英、小康和小亮三位同學(xué)玩擲硬幣游戲，規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，若三次都是

正面朝上或三次都是反面朝上，則小英獲勝；若兩次正面朝上，一次反面朝上，則小康獲勝；

若兩次反面朝上，一次正面朝上，則小亮獲勝.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法表示三次拋擲硬幣的所有情況.

⑵求小英和小康獲勝的概率.

（3）這個(gè)規(guī)則對(duì)小英、小康和小亮三位同學(xué)是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（24-25九年級(jí)上?廣東揭陽(yáng)?期末）

31.小宇和小輝所在的科學(xué)社團(tuán)研究了四種生活現(xiàn)象，先將“4冰雪融化"9.鏡花水

月光合作用““D葡萄釀酒''的圖案制成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片（4B

為物理現(xiàn)象，C，。主要為化學(xué)變化），卡片背面朝上洗勻放置在桌面匕活動(dòng)規(guī)則：小宇

先從中隨機(jī)抽取?張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小輝再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.若他們抽

取的兩張卡片上都是物理現(xiàn)象，則由小宇分享所抽取的卡片的相關(guān)科學(xué)知識(shí)：若他們抽取的

兩張卡片上都是化學(xué)變化，則由小輝分享所抽取的卡片的相關(guān)科學(xué)知識(shí)；其他情況重拄.

（1）小宇隨機(jī)抽取一張卡片，正面圖案是化學(xué)變化的概率是；

（2）這個(gè)活動(dòng)規(guī)則對(duì)他們雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明你的理由.

試卷第9頁(yè)，共16頁(yè)

題型五求某事件的頻率（共4小題）

32.歡歡將自己的核酸檢則二維碼打印在面積為900cm2的正方形紙匕如圖所示，為了

估計(jì)圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部

分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積約為（）

A.300cm2B.360cm2C.450cm2D.540cm2

（24-25九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

33.工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格:

抽取件數(shù)（件）501002003(X)5001000

合格頻數(shù)4994192285m950

合格頻率0.980.940.960.950.950.95

（1）表格中〃?的值為;

（2）估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率；

（3）某天甲員工被抽檢了1500件該產(chǎn)品，估計(jì)其中不合格品有多少件？

（24-25九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

34.在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并

攪勻，讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色再放回?cái)噭颍卤硎?/p>

試驗(yàn)得到的一組數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)〃100150200500800

摸到黑球的次數(shù)〃？263749124200

試卷第10頁(yè)，共16頁(yè)

摸到黑球的頻率絲0.260.2470.2450.248a

n

（1）表中4的值等于：

（2）估算口袋中白球的個(gè)數(shù)；

（24-25九年級(jí)上?四川成都期中）

35.一個(gè)不透明的袋子中共裝有5個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球.這些小球

除顏色外都相同，將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)個(gè)球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸

球1次.

（1）隨機(jī)摸球20次，其中摸出黃球6次，則這20次摸球中，摸出黃球的頻率是

（2）隨機(jī)摸球2次，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

題型六由頻率估計(jì)概率（共8小題）

（23-24九年級(jí)上?廣東梅州期中）

36.盒子中有黃色小球和橙色小球若干個(gè)，小明同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：每次摸出一個(gè)小球記

下它的顏色并放回盒中，如此反復(fù)1500次，摸出橙色小球300次，由此可估計(jì)摸M橙色小

球的概率為（）

1234

A.gB-5C*?口.g

（22-23九年級(jí)上?遼寧錦州?期中）

37.在一個(gè)不透明的布袋中裝有70個(gè)門(mén)球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次

摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.125左右，

則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）

A.9B.10C.18D.20

（24-25九年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）

38.不透明袋子中有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差

別.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一-顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可

試卷第11頁(yè)，共16頁(yè)

A.黑球B.紅球C.黃球D.白球

（24-25九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

39.在一個(gè)不透明的箱子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，這些球除顏色外全一樣，攪勻后

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了40（）次，發(fā)現(xiàn)有

80次摸到紅球，由此可估計(jì)箱子中有個(gè)綠球.

（23-24九年級(jí)上?廣東河源?期中）

40.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的，〃個(gè)小球，其中6個(gè)黑球，從袋中

隨機(jī)摸出?個(gè)小球，記下顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)

摸出1個(gè)小球，記下顏色，下表是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的數(shù)據(jù)：

摸球試驗(yàn)次數(shù)1001000500010000

摸出黑球次數(shù)3531015013010

根據(jù)表格，〃，的值約為

（23-24九年級(jí)上?廣東梅州?期中）

41.（1）解方程：x（x+5）=x.

（2）我市某工廠對(duì)一批燈泡的質(zhì)量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，見(jiàn)下表:

抽取燈泡

4010020050010003000

的數(shù)量a

優(yōu)等品的

36921824559102730

數(shù)量〃

優(yōu)等品的

0.90.920.910.91

頻率b!a

①填寫(xiě)表格;

②根據(jù)所抽取的燈泡優(yōu)等品的頻率，估計(jì)這批燈泡優(yōu)等品的概率是多少？（結(jié)果精確到

0.01）

（24-25九年級(jí)上?陜西西安?期中）

42.工廠新進(jìn)一臺(tái)機(jī)床，初步調(diào)試后做了4個(gè)零件，經(jīng)檢測(cè)有3個(gè)合格、1個(gè)不合格，機(jī)床

經(jīng)過(guò)精準(zhǔn)調(diào)試后，確保做出的零件均能合格.操作人員將最新做出的x個(gè)合格零件與之前的

試卷第12頁(yè)，共16頁(yè)

4個(gè)零件混在?起進(jìn)行試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1個(gè)零件檢測(cè)后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量

試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格零件的頻率穩(wěn)定在0.95,請(qǐng)估計(jì)x的值.

（24-25九年級(jí)上?浙江寧波?期中）

43.下面三個(gè)情境中我們都可以估計(jì)或計(jì)算各自的概率

（I）在一次試驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲并記錄了游戲的結(jié)果，繪制了釘尖朝上的

頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖①所示，請(qǐng)估計(jì)釘尖朝上的概率；

（2）圖②是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，計(jì)算指針落在J區(qū)

域的概率；

（3）圖③是中國(guó)的《四大名著》，沒(méi)有讀過(guò)的兩名同學(xué)準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)挑選一本來(lái)閱讀，請(qǐng)

用列表法或樹(shù)狀圖求他們選中同一名著的概率.

題型七用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用（8小題）

（24-25九年級(jí)上?陜西商洛?期中）

44.一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共40個(gè)，它們除顏色外都相同.小明

將盒子中的小球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下它的顏色后放回盒中，重復(fù)這一過(guò)程,

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此估計(jì)盒子中紅色小球有（）

A.24個(gè)B.16個(gè)C.20個(gè)D.36個(gè)

（23-24九年級(jí)上?山東青島?期中）

45.某城市綠化部門(mén)將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，種植這種樹(shù)苗1000

棵，估計(jì)可以成活的棵數(shù)為（）

試卷第13頁(yè)，共16頁(yè)

A.950B.900C.850D.800

（23-24九年級(jí)上?安徽宿州?期中）

46.如圖I,平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積

是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為10m,寬為6m的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然

后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界

線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折

線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面枳大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

A.19rrfB.21m2C.23m2D.25m2

（23-24九年級(jí)上?福建福州?期中）

47.一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)紅色球、/〃個(gè)白色球，除顏色外都相同，每次將球充分?jǐn)?/p>

拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回袋中，通過(guò)大量摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白色球的頻率

穩(wěn)定在0.5,可估計(jì)這個(gè)布袋中白球的個(gè)數(shù)為.

⑵-24九年級(jí)上?山東青島?期中）

48.兒童節(jié)期間，游樂(lè)場(chǎng)里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球

除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張，已

知參加這種游戲的有300人，游樂(lè)場(chǎng)為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票50張，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)

試卷第14頁(yè)，共16頁(yè)

袋中白球的數(shù)量是個(gè).

（24-25九年級(jí)上?陜西西安?期中）

49.在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球共40個(gè)，某數(shù)學(xué)

興趣小組做摸球試驗(yàn)，將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不

斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502003005008001000

摸到黃色乒乓球的次數(shù)，〃69102143213353560701

摸到黃色乒乓球的頻率”0.690.680.715a0.7060.70b

n

（1）①上表中的a=,b=；

②根據(jù)上表估計(jì)，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是；（精確到（）.1）

（2）試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù).

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

50.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶訓(xùn)練，對(duì)該名運(yùn)動(dòng)員打靶正中靶心的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制J'如圖所

示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題.

f正中靶心中

I_____________

0.9-------------

0*▼,一?

0.7-------------

u|S46810練習(xí)數(shù)1k槍

（1）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員正中靶心的概率為；（結(jié)果精確到0.1）

（2）在一次練習(xí)中，他一共打了160槍?zhuān)嚬烙?jì)他正中靶心的槍數(shù)為多少槍?zhuān)?/p>

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

51.為美化校園環(huán)境，特考察了一批牡丹移植的成活率，對(duì)本市牡丹移植成活的情況進(jìn)行了

調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第15頁(yè)，共16頁(yè)

(1)牡丹成活的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)成活概率為(精確到0.01)

(2)該校規(guī)劃共需成活190株牡丹，估計(jì)購(gòu)買(mǎi)多少株？

試卷第16頁(yè)，共16頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的求解方法是解題的關(guān)鍵：有些可能的結(jié)

果沒(méi)法一一統(tǒng)計(jì)，例如雨點(diǎn)落在地磚上的位置、轉(zhuǎn)盤(pán)上指針最后停下的位置等，這時(shí)我們可

以借助幾何圖形的面積或線段的長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算：此時(shí)，事件的概率可以用部分線段的長(zhǎng)度（部

分區(qū)域的面積）和整條線段的長(zhǎng)度（整個(gè)區(qū)域的面積）的比來(lái)表示.在數(shù)學(xué)上，這些問(wèn)題的

概率又稱(chēng)為幾何概率.

按照幾何概率的求解方法求解即可.

【詳解】解：豆子落在陰影區(qū)域中的概率==當(dāng)±二，

譬大正方2形鬻的面鬻積5225

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了概率.本題是把?個(gè)圓平均分成若干份，根據(jù)陰影部分的份數(shù)占總份數(shù)

的比求出指針落在陰影區(qū)域的概率即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：圓形被平均分成了2份，白色區(qū)域和陰影區(qū)域各占I份，所以指針落

在陰影區(qū)域的概率是:，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：圓形被平均分成了4份，白色區(qū)域占3份、陰影區(qū)域占1份，所以指針落在陰影區(qū)

域的概率是故B選項(xiàng)不符合題意；

4

C選項(xiàng)：圓形被平均分成了5份，白色區(qū)域占4份、陰影區(qū)域占1份，所以指針落在陰影區(qū)

域的概率是（，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：圓形被平均分成了6份，白色區(qū)域占4份、陰影區(qū)域占2份，所以指針落在陰影區(qū)

21

域的概率是?=；，故D選項(xiàng)符合題意；

63

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了幾何概率，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判

定.先證明△0C〃是等腰直角三角形，得到0尸=。/，則8尸=；。，再證明是等腰

直角三角形，AQG”是等腰直角三角形，得到4G=JiVGDG怎NG,進(jìn)而求出

2

NG="Q,由此求出陰影部分面積，再根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

3

【詳解】解：設(shè)正方形的48c。的邊長(zhǎng)為小

答案第1頁(yè)，共28頁(yè)

???四邊形ABCD和四邊形BEOF都是正方形,

BF=OF,Z.OFC=90°,N4CB=45。,

??.△oc〃是等腰直角三角形，

：.OF=CF,

:.BF=CF=-BC=-a,

22

同理可證A/ING是等腰直角三角形，

??.4GN=45。，

.'.ZDGH=45°,

.?.△OG〃是等腰直角三角形，

AG=y/2NG,DG=—NG.

2

?-42NG+—NG=AD=a,

2

，NG=紋.

3

???陰影部分的面積為（ga

172

小鳥(niǎo)在花圃上的概率為正"_17.

/36

故選：C.

4.3

25

【分析】本題主要考查幾何概率，先求出正方形和圓碟的面枳，再根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【詳解】解：???圓碟的圓心如果在正方形的地磚（40cmx40cm）的中心部位

（40-2x8）cmx（40-2x8）cm.即〃的范圍外,則與地磚間隙相交.

40x40-24x2416

???圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約是

40x4025

故答案為：登

5.-##0.5

2

【分析】本題考查了幾何概率，矩形的性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積

之比.根據(jù)概率公式求出陰影部分占整體的幾分之幾即可求解.

答案第2頁(yè)，共28頁(yè)

【詳解】解:如圖，連接EG,FH,

根據(jù)矩形的對(duì)稱(chēng)性可得：四個(gè)三角形的面積之和等于長(zhǎng)方形面積的一半，故陰影部分占長(zhǎng)方

形面積的方，

故￡鏢落在陰影區(qū)域的概率是:，

故答案為：y.

6.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列舉法求概率.熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)，列舉法求概率是解題的關(guān)鍵.

由題意知，當(dāng)。＞0,6＞0或。＜0,。＜0時(shí)，一次函數(shù)^=外+6的圖象經(jīng)過(guò)第二象限和第三

象限，然后列舉所有的情況，進(jìn)行求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)。＞0,〃＞0或。＜0,b＜0時(shí)，一次函數(shù)曠=⑺+人的圖象經(jīng)過(guò)第

二象限和第三象限，

由題意知,有(一LT),(-1＞2),(-1,-3),(2,-1),(2,2),(2,-3),(-3,-1),(-3,2),(-3,-3)

共9種等可能的結(jié)果，

其中使一次函數(shù)J="+b的圖象經(jīng)過(guò)第二象限和第三象限,有(-1,-3),(2,2),

(-3,-1),(-3,-3)共5種等可能的結(jié)果，

.?.一次函數(shù)V=QX+》的圖象經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限的概率為1.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用列

舉法求出甲、乙、丙各抽到五星(“☆”)的概率，由此即可得.

【詳解】解：由題意,畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

答案第3頁(yè)，共28頁(yè)

開(kāi)始

甲五星空白空白

III

乙空白71M空白

III

內(nèi)空白空白五星

則甲抽到五星的概率為:，乙抽到五星的概率為:，丙抽到五星的概率為g,

所以甲、乙、丙得到球票的概率一樣大，

故選：D.

&I

【分析】本題考查了用列舉法求概率.列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的

顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅,

紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；

其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，

21

每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是3=

63

故答案為：—?

9-1

【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用列舉法求解概率是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列舉隨

機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)的所有情況，以及能使小燈泡發(fā)光的情況，從而完成求解.

【詳解】解：由題意得，隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)有48、AC、AD、BC、BD、CD六

種情況，其中能使小燈泡發(fā)光的有力8、CO,即2種，

21

???小燈泡發(fā)光的概率為

03

故答案為：—.

IO-I

【分析】本題考查運(yùn)用列舉法求概率，直接列出所有的可能結(jié)果，得到符合要求的情況，利

用概率公式計(jì)算即可.

答案第4頁(yè)，共28頁(yè)

【詳解】解：由題意，從2,3,5,6中任取兩個(gè)不同的數(shù)，有

(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(5,6),(3,2),(5,2),(6,2),(5,3),(6,3),(6,5)共12種情況,其中

能與4組成“凸數(shù)”的有(2,3),(3,2)共2種情況，

所以所求概率為;1=\

126

故答案為：7-

6

11.C

【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率、概率公式等知識(shí)點(diǎn)，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，發(fā)現(xiàn)共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，然后用

概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意回圖如卜：

開(kāi)始

甲乙丙

/\AA

乙丙甲丙甲乙

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，

41

則甲被選中的概率為

03

故選：C.

12.D

【分析】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率，即可解題.

【詳解】解：依題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅白

紅白紅白

由圖知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到紅色小球的結(jié)果有1種，

答案第5頁(yè)，共28頁(yè)

???兩次都取到紅色小球的概率為1.

4

故選：D.

13.B

【分析】本題考查了求概率，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

畫(huà)樹(shù)狀圖得到共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)?（加,〃）恰好落在一次函數(shù)y=f+l的圖象上

的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下,

共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P（"M）恰好落在一次函數(shù)y=的圖象上的結(jié)果有2種,

71

???點(diǎn)?（〃],〃）恰好落在一次函數(shù)y=-x+i的圖象上的概率為

63

故選：B.

14.1

【分析】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)三角形只有一個(gè)公共頂點(diǎn)的結(jié)果有2種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

-.

----/，、-_

②③④

yBk

②③④①③；。①②④I」②③

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)三角形只有一個(gè)公共頂點(diǎn)的結(jié)果為：①③，②④，

③①，④②，共有4種，

41

???這兩個(gè)三角形只有一個(gè)公共頂點(diǎn)的概率是不=可.

故答案為：

答案第6頁(yè)，共28頁(yè)

15.-##0.25

4

【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次

抽取的卡片中正面圖案兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：將這4張卡片分別記為兒B,C,D,

則正面圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的卡片有：B,C.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

AB(I)AH(l)/\H(,DAB(I)

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片中正面圖案兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有4

種，

???兩次抽取的卡片中正面圖案兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為±

164

故答案為：2

16.1

【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率和概論公式等知識(shí)點(diǎn)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式

求解即可，熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)跳繩、踢健子、韻律操分別為4、B、C.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下，

共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況,

故他們選擇同?項(xiàng)活動(dòng)的概率是

故答案為：

答案第7頁(yè)，共28頁(yè)

17.(1)-

（2）；,詳見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法

以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中選用微信支付的結(jié)果有1種，利用概率公式

可得答案；

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中選用微信支付的結(jié)果有1種，

小紅在支付中，選用微信支付的概率是:，

故答案為；

（2）解：令微信、支付寶、現(xiàn)金三種支付方式分別為4B,C,列表如下：

ABC

A(4⑷(4B)(4C)

B（8，力）3B)(以0

C(C,㈤(C，8)(C,C)

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有

（44）,（8,B）,（C,C）共3種，

二兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為g=

18.⑴；

*

【分析】本題考查了等可能情形下的概率計(jì)算，對(duì)于結(jié)果數(shù)較少的采用列舉法，而對(duì)于兩次

抽取問(wèn)題采用列表或樹(shù)狀圖；

（1）對(duì)結(jié)果進(jìn)行列舉，根據(jù)利用概率計(jì)算公式f='進(jìn)行計(jì)算即可；

m

答案第8頁(yè)，共28頁(yè)

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，可得所有的結(jié)果，利用概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可;

m

能畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解："琮琮''、“蓮蓮”、“宸宸”共有3中結(jié)果，

???甲同學(xué)選至『'蓮蓮”的概率為：，

故答案為：；；

（2）解：列表如下：

ABc

A（4力）(4國(guó)（4。）

B(AM)M(B?

C(J)S)(c?

共有9種等可能結(jié)果，其中甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種吉祥物的結(jié)果有3種,

答：甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種吉祥物的概率為1.

19.（1）|

（*

【分析】本題考查列表法n樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式

是解答本題的關(guān)鍵.

（1）直接利用概率公式可得答案；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的球恰好顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：從袋子中摸出1個(gè)球，可能是紅球、白球、黑球共3種結(jié)果，其中是紅球

的有1種，故摸出一個(gè)球是紅球的概率為g;

（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為

答案第9頁(yè)，共28頁(yè)

開(kāi)始

紅白黑

小/NZN

紅白黑紅白黑紅白黑

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色相同的結(jié)果有3種,

???兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為1=

20.(1)1

琮

【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

(1)將黃色區(qū)域平分成兩部分，再運(yùn)用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意回樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等口J能的結(jié)果與兩次指針都落在黃色區(qū)域的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】(1)解：如圖，將黃色區(qū)域平分成兩部分，

這樣把一個(gè)圓平均分為三部分，紅色區(qū)域只占一部分,

所以，指針落在紅色區(qū)域的概率為g.

(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況,

4

二兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：

21.(1)；

答案第10頁(yè)，共28頁(yè)

瑞

【分析】本題考查概率的應(yīng)用，熟練掌握幾何概率和列表或樹(shù)狀圖求概率的方法是解題的關(guān)

鍵.

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形區(qū)域，直接利用幾何概率的概率公式求解?：

（2）先根據(jù)題意列表，然后由列表得到所有等可能的情況數(shù)，以及顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)

轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶綠茶的情況數(shù)，即可求解.

【詳解】（1）解：?.?轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫(xiě)有“綠，“紅”、“茶”字

樣，

???一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“茶”字的概率為：1,

故答案為：—;

（2）解：岫表格得:

綠紅茶

綠（綠，綠）（紅，綠）（茶，綠）

紅（綠，紅）（紅，紅）（茶，紅）

茶（綠，茶）（紅，茶）（茶，茶）

共有9種等可能的結(jié)果，

該顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶綠茶的有2種情況，

2

該顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)''后，獲得一瓶綠茶的概率為：

22.（1）8.38.57

⑵估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)有144名

【分析】（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲組中得7分的有1人，得8分的有6人，得9分的

有2人，得10分的有1人，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得甲組的平均數(shù)；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以

看出，乙組中得7分的有4人，得8分的有1人，得9分的有3人，得10分的有2人：根據(jù)中

位數(shù)的定義可以得到乙組的中位數(shù)為8.5、眾數(shù)為7；

2

（2）計(jì)算出抽取的20人中得9分及以上的人的數(shù)量占總?cè)藬?shù)的比例為3,用九年級(jí)總?cè)藬?shù)

答案第11頁(yè)，共28頁(yè)

2

360x：計(jì)算出九年得9分及以上的人的數(shù)量；

(3)運(yùn)用列表法表示出隨機(jī)抽出2人總共有6種情況，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一人來(lái)自

甲組，另一人來(lái)自乙組的有4種情況，從而得到抽取的兩名學(xué)生恰好一人來(lái)自甲組，另一人

來(lái)自乙組的概率為2.

【詳解】(1)解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲組中得7分的有1人，得8分的有6人，得9

分的有2人，得10分的有1人，

/.甲組的平均數(shù)為。=\x(lx7+6x8+2x9+lxl0)=8.3,

從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙組中得7分的有4人，得8分的有1人，得9分的有3人，得10

分的有2人，

乙組的中位數(shù)為〃=gx{8+9)=8.5,

乙組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是7,

???乙組的眾數(shù)為。=7,

故