專題02分式（期中復(fù)習(xí)講義）

明?期中考情.

核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

分式的概念與性高頻易錯(cuò)：忽略隱含條件（如當(dāng)需同時(shí)滿足

能識(shí)別分式并確定定義域（分母翔）x-3

質(zhì)

x>0且％03）

命題趨勢(shì)：與分式乘除、科學(xué)記數(shù)法結(jié)合考

熟練運(yùn)用暴的運(yùn)算公式進(jìn)行分式化簡(jiǎn)（新

富的運(yùn)算法則

增內(nèi)容）杳（如（空）一3）

分式的約分與通易錯(cuò)點(diǎn)：約分時(shí)漏掉負(fù)指數(shù)（如濘［=

能結(jié)合因式分解和'幕的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)

分

2y3x-2）

易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算順序錯(cuò)誤（如先乘除后加減）、

能熟練進(jìn)行分式的加減乘除及混合運(yùn)算，

分式的四則運(yùn)算

規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟通分時(shí)漏乘分子（如工十工通分錯(cuò)誤）

xy

分式方程的解法會(huì)解分式方程并驗(yàn)根，能建立分式方程解跨學(xué)科題型：與物理、化學(xué)中的濃度問(wèn)題結(jié)

與應(yīng)用決實(shí)際問(wèn)題（工程、行程等）合考查（如溶液混合問(wèn)題）

.記?必備知識(shí).

知識(shí)點(diǎn)01分式的概念及其基本性質(zhì)

分式的概念：

一般地，如果A,B都表示整式，且B中含有字母，那么稱勺為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分

B

母.

A

分式有意義的條件:對(duì)于分式當(dāng)當(dāng)BW0時(shí)分式有意義;當(dāng)B=0時(shí)無(wú)意義.

B'

A

分式值為零的條件：當(dāng)A=0且B￥0時(shí)，分式乙的值為零

B

分式的基本性質(zhì)

分式的基本性質(zhì)J=~~（C00）

BBCB'7

分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡(jiǎn)分式的定義：分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式

注意:分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式

約分的基本步驟：

1）若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次基.

2）若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式

示例：判斷是否為分式：

F是分式（分母含字母且不為零）

x-3

-不是分式（兀為常數(shù)，分母不含字母）

易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為所有含分母的式子都是分式（如1是整式）

忽略取值范圍：正需同時(shí)滿足x20且X。2

x-2

'知識(shí)點(diǎn)02分式的加法和減法

同分母的分式的加減法

1.同分母的分式加、減法運(yùn)算法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

2.同分母的分式相加減的一般步驟：

（1）分母不變，把分子相加減；

（2）分子相加減時(shí)，應(yīng)先取括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

（3）結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.

3.特別注意：分子相加減就是把各個(gè)分子整體相加減，在計(jì)算時(shí)，各分子都應(yīng)用括號(hào)括起來(lái)，若分子是系

數(shù)為正的單項(xiàng)式，括號(hào)可以省略；若分子是多項(xiàng)式，且分子相減時(shí)，括號(hào)不能省略，否則容易出現(xiàn)符號(hào)

錯(cuò)誤.

4.警示誤區(qū)

1）當(dāng)分母不相同而是相反數(shù)時(shí)，不能直接相加減，需將分母變?yōu)橄嗤?，同時(shí)，中間的運(yùn)算符號(hào)隨之改變;

2）當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，在對(duì)分子進(jìn)行加減時(shí)，要帶括號(hào)，后去括號(hào)運(yùn)算；

3）加減運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算的結(jié)果要化簡(jiǎn)，最后的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式

分式的通分

1.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過(guò)程，叫做分式的通分.

2.最簡(jiǎn)公分母：通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次制的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)公

分母.

3.通分的一般步驟：

（1）確定最簡(jiǎn)公分母：

（2）用最簡(jiǎn)公分母分別除以各分母求商；

（3）用所得的商分別乘相應(yīng)分式的分子、分母得出同分母分式.

4.確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：

如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是由

①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

②各分母相同字母的最高次幕；

③各分母所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成.

如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式時(shí)求最簡(jiǎn)公分母的方法，

從系數(shù)，相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定.

異分母的分式的加減法

1.異分母的分式的加、減法運(yùn)算法則：

異分母的分式進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)，要先化為同分母的分式，然后再加減.

2.異分母的分式相加減的一般步驟：

（1）通分：將異分母的分式化為同分母的分式；

（2）加減：按照同分母的分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)的?般步驟進(jìn)行計(jì)算；

注意：異分母的分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)的關(guān)鍵是通分.

3.特別提醒

（1）通分時(shí)，若要改變某個(gè)因式的符號(hào)，可利用分式的符號(hào)變化規(guī)律進(jìn)行變換；

（2）類似同分母的分式相加減，分子是多項(xiàng)式的注意帶上括號(hào)：

（3）最后運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.

（4）在通分時(shí)，整式看成分母是1,整式作為分子的“分式”，若是多項(xiàng)式時(shí)，則看成一個(gè)整體；通分時(shí)

要帶上括號(hào).

示例：計(jì)算1+2

xy

需通分：工+上=8

xyxyxy

易錯(cuò)點(diǎn)：

異分母加減時(shí)更接相加分母（如:+：工士）

xyx十）

漏乘分子：通分時(shí)未對(duì)分子整體乘因式（如W+匕漏乘（x-l）或（x+1））

知識(shí)點(diǎn)03分式的乘法和除法

分式的乘法法則：則：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母.

bcbe

即an：一X一二—

adad

法則的運(yùn)用方法：

（1）若分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接利用乘法運(yùn)算法則運(yùn)算后再

約分；

（2）若分子、分母有多項(xiàng)式，可先對(duì)分子、分母因式分解，約分后，

再進(jìn)行乘法運(yùn)算；

（3）若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”進(jìn)行運(yùn)算.

（4）運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式.

分式乘法運(yùn)算的基本步驟：

笫一步：確定積的符號(hào)，寫(xiě)在積中分式的前面.

第二步：運(yùn)用法則，將分子與分母分別相乘，多項(xiàng)式要帶擴(kuò)號(hào)；

第三步：約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或正式.

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，BP---=-X-=—

adacac

法則的運(yùn)用方法：

（1）分式的除法需轉(zhuǎn)化成乘法，再利用分式乘法運(yùn)算法則計(jì)算：

（2）當(dāng)除式是整式時(shí)，可以將整式看成分母是1的“分式”進(jìn)行運(yùn)

算.

分式除法運(yùn)算的基本步驟：

第一步：將分子、分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，并約分；

第二步：將除法轉(zhuǎn)化成乘法；

第三步：利用分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算。

分式的乘方法則：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)n,有《尸二?

分式乘方法則的運(yùn)用方法：

（1）分式乘方時(shí)，確定乘方結(jié)果符號(hào)的方法與有理數(shù)乘方確定結(jié)果

符號(hào)的方法相同.

bb

（2）分式乘方時(shí)，一定要將分式的分子、分母分別乘方，不能將（一尸二F錯(cuò)寫(xiě)成（一）n=—

3a1aa

（3）分式乘方時(shí)，若分式的分子與分母是多項(xiàng)式，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體乘方，避免出現(xiàn)

喘￥=照的錯(cuò)誤

示例：計(jì)算工匚+3：

x2義

轉(zhuǎn)化為乘法：紂"d）x==2（x+1）

Xx-l''

易錯(cuò)點(diǎn)：未顛倒除式直接相乘（如5誤為已）

約分不徹底：警應(yīng)化為三而非瑞

6xy~3y3y,

（知識(shí)點(diǎn)04分式的混合運(yùn)算

1.分式的混合運(yùn)算順序：

分式與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序，即先乘方，再乘除，然后

加減，有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)

的順序進(jìn)行，對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行。

2.分式的混合運(yùn)算的方法：

（1）進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)需要合理運(yùn)用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，此時(shí)需將分式的乘除法統(tǒng)一變

成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運(yùn)算律、加法運(yùn)算率簡(jiǎn)化運(yùn)算.

（2）運(yùn)算過(guò)程中及時(shí)約分簡(jiǎn)化，有時(shí)可使解題過(guò)程簡(jiǎn)單.

（3）運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.

3.方法點(diǎn)撥

（1）分式的計(jì)算應(yīng)先分清運(yùn)算數(shù)學(xué)，再按分式的運(yùn)算法則法行計(jì)算，當(dāng)某一項(xiàng)是整式時(shí)，可將此項(xiàng)看

成分母為1的式子；

（2）分式的混合運(yùn)算中要注意對(duì)各分式中的分子、分母符號(hào)的處理，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)

的，要把號(hào)提到分式的前面：

（3）所有的分式運(yùn)算，結(jié)果必須化到最簡(jiǎn).

通分括號(hào)內(nèi);x(x+2)-x(x-2)_+x

(x-2)(x+2)-X2-4

除法轉(zhuǎn)乘法：含=1

xz-44x

易錯(cuò)點(diǎn)：

運(yùn)算順序錯(cuò)誤：先算加減后乘除（如］+：xe誤先算加法）

bd

符號(hào)錯(cuò)誤：提取負(fù)號(hào)時(shí)未變號(hào)（如-3=3）

XX

知識(shí)點(diǎn)05整數(shù)指數(shù)累

同底數(shù)幕相除的運(yùn)算法則：

同底數(shù)'幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

nm

用字母表示為f=a"Ln（a/o,m,n是正整數(shù)，且m>n）

an

特別解讀

（1）運(yùn)用法則的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同，二是除法運(yùn)算，二者

缺一不可.

（2）底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但底數(shù)a不能為0.

（3）同底數(shù)凝相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是相除

零次幕：

任何不等于零的數(shù)的零次冢都等于1；

零次轅要把握三點(diǎn)：

①底數(shù)不為0；②指數(shù)為零；③結(jié)果是1.

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：

⑴任何不等于零的數(shù)的n（n為E整數(shù)）次鼎，等于這個(gè)數(shù)的n次哥的倒數(shù).即a—n=—aHO,n為正整數(shù)）

（2）由于聯(lián)=（乎,因?yàn)檫?（1）?（9^0,n為正整數(shù)）

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)時(shí)負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“”號(hào).

整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則

運(yùn)算法則公式

同底數(shù)幕同底數(shù)幕相乘，底數(shù)am.an=am+n（awo,m,n都是整數(shù)）

的乘法不變，指數(shù)相加

幕的乘方幕的乘方，底數(shù)不變，（am）n=amn（a^O,m,n都是整數(shù)）

黑指數(shù)相乘

的積的乘方積的乘方寺于各因數(shù)（ab）n=anbn（a#O,b（O,n是整數(shù)）

運(yùn)分別乘方的積

算同底數(shù)幕同底數(shù)幕相除，底數(shù)am-j-an=am-an=amf（n）

的除法不變，指數(shù)相減=amn（a*0,m,n都是整數(shù)）

示例：

計(jì)算（2a-2b尸+（4ab-2）2：

幕的運(yùn)算?8a-6b3--

加J瑪異?]6a2b-4-2a8

易錯(cuò)點(diǎn)：

混淆公式：（am）n=amn誤為am11

負(fù)指數(shù)變形錯(cuò)誤：占=4x2誤為白

1知識(shí)點(diǎn)06可化為一元一次方程的分式方程

分式方程的概念

1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件：

（1）是方程：

（2）含有分母；

（3）分母中含有未知數(shù).

以上三者缺一不可.

注意：分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)。

3.特別注意：

（1）分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)：

（2）識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的基本性質(zhì)變形.

分式方程的解法

1.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程化為整式方程

2.解分式方程的?般步驟：

⑴分式方程去分母：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母；

⑵解整式方程：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類型等；

（3）檢驗(yàn):

①最簡(jiǎn)公分母不為0,是分式方程的解；

②最簡(jiǎn)公分母為0,不是分式方程的解.

3.檢驗(yàn)方程根的方法：

一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)：

（1）將整式方程的解待入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這

個(gè)解不是原分式方程的解.

（2）將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是

否正確.

4.增根：在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母的值為0,則這個(gè)解叫作原分式方程

的增根.

5.特別注意：

<1）解分式方程的關(guān)鍵是去分母，去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，

當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)擴(kuò)起來(lái)；

（2）解分式方程一定要檢驗(yàn)，對(duì)于增根必須舍去.

（3）對(duì)增根的理解：

①增根一定時(shí)分式方程化成的整式方程的解；

②若分式方程有增根，則必是使最簡(jiǎn)分母為0時(shí)的未知數(shù)的值.

6.去分母時(shí)常見(jiàn)二種典型錯(cuò)誤：

①分母與最簡(jiǎn)公分母中的因式不是相同而是相反時(shí)，去分母后注意改變符號(hào)；

②分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后要帶上括號(hào)；

③不含分母的項(xiàng)易漏乘最簡(jiǎn)公分母，且最簡(jiǎn)公分母是多項(xiàng)式也要帶上擴(kuò)號(hào).

分式方程的應(yīng)用

1.到分式方程常用的等量關(guān)系：

（1）行程問(wèn)題：速度X時(shí)間=路程

（2）工程問(wèn)題：工作量=工作時(shí)間X工作效率；

工作總量=各個(gè)分工作量之和

（3）利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)X100%

2.處分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系；審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借

助列表、畫(huà)圖等方法準(zhǔn)確找出等曾關(guān)系，當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí),要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）

數(shù)量的等量關(guān)系列方程。

（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，

并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，若直接設(shè)未知數(shù)難以列方程，

則可設(shè)另?個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，有時(shí)設(shè)?個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù).

（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.

（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.

（5）驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，

還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.

（6）答：即寫(xiě)出答案，注意單位和答案要完整.

示例：

去分母得1十3（x-2）=-（x-1）

解得x=2（驗(yàn)根為增根，無(wú)解）

易錯(cuò)點(diǎn)：

漏乘無(wú)分母項(xiàng)（如方程兩邊同乘（K-2）時(shí)漏乘“3”）

未驗(yàn)根：解分式方程必須檢驗(yàn)分母是否為零

.破?重難題型.

0題型一分式有意義的條件與值為零

解I題I技I巧

雙條件判斷：分式值為零需同時(shí)滿足分子=0且分母女）

隱含條件：分母邦在化簡(jiǎn)過(guò)程中始終成立（如解分式方程時(shí)）

易I錯(cuò)I點(diǎn)I撥

漏驗(yàn)分母：如求分式三值為零時(shí)，易忽略XH2的條件

x-2

混淆概念：誤認(rèn)為分式無(wú)意義時(shí)值為零

【典例1】（2324八年級(jí)卜.?江蘇鹽城?期中）若分式々有意義，則x的取值范圍是（）

X-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x￥：3

【變式1】（2324八年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?期中）要使分式少有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

X

A.%H1B.X#：-1C.%H0D.X>1

【變式2】（2425八年級(jí)下?廣東佛山?期中）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)分式，使它滿足當(dāng)％=-1時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)％=2時(shí),

它的值為0,這個(gè)分式可以是.

【變式3】（2425八年級(jí)上?山東荷澤?期中）若分式咤的值為0,則機(jī)的值為.

-m+2--------

R題型二分式化簡(jiǎn)中的符號(hào)處理

解I題I技I巧

統(tǒng)一負(fù)號(hào)：將分母最高次項(xiàng)系數(shù)億為正數(shù)

變號(hào)法則：彳屋，但退=3

分子添括號(hào)：多項(xiàng)式分子在約分時(shí)需保持整體性

易I錯(cuò)I點(diǎn)I撥

約分丟負(fù)號(hào)：如肅=一m=一】誤為1

入y入）

通分漏乘：-^+2二4一三

x-11-Xx-1x-1

【典例I】（2324八年級(jí)下?江蘇無(wú)錫?期中）與分式---的值相等的是（）

1-X

【變式1】（2425八年級(jí)下?陜西成陽(yáng)?期中）下列各式中，從左句右的變形正確的是（）

A“b+2bBab__1_

-京，?（a-b）2a-b

_a+22

C.---=-D.—=-

aa3c-lc

【變式2】（2425八年級(jí)下?江蘇南京?期中）Q=0.5時(shí)，分式鏟的值為

a4-l--------

「題型三整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算

解|題|技|巧

負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化：a-n=；（注意ano）

an

科學(xué)記數(shù)法：0.0025=2.5x10-3（指數(shù)為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)）

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

混淆法則：a3+a_2=a3T-2）=求誤為23-2

符號(hào)錯(cuò)誤：（-2）-2=（誤為一:

【典例1】（2425八年級(jí)下?江蘇宿遷?期中）化簡(jiǎn)：

2X2-8X

⑴X2-16

m4-l

（2）：

(m2-2?n+l)(7n+l)

【變式1】(2425七年級(jí)下?江蘇鹽城?期中)下列計(jì)算中，正確的是()

A.(771+71)-2=血-2+27n-1”-1+九-2B.(m2n)-1=m-2n

C.(2/)-3+XT=8x-10D.(4%T)T=3

【變式2】（2425八年級(jí)上?廣西桂林?期中）計(jì)算:

⑴2-(丁+-1)2024

(2)(2Q6/7)T+(。-2力)3

【變式3】（2425七年級(jí)下?山東荷澤?期中）計(jì)算:

（l）（-3x）2

（2）a-1-（—a2）3+（a2）2

「題型四分式方程增根問(wèn)題

解|題|技|巧

解方程步驟；去分母T解整式方程一驗(yàn)根

增根判定：使最簡(jiǎn)公分母=0的根必為增根

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

漏乘項(xiàng)：如解々=2+二時(shí)，易漏乘常數(shù)項(xiàng)2

x-3x-3

未檢驗(yàn)：直接寫(xiě)出整式方程的解

【典例1】（2425八年級(jí)下?四川內(nèi)江?期中）若關(guān)于x的分式方程工+字巴=2有增根，則〃?均值是（）

X-33-X

A.1B.-1C.2D.-2

【變式1】（2425八年級(jí)下?河南開(kāi)封?期中）關(guān)于％的分式方程三-1=94有增根，則m的值為（）

X-2X2-4

A.0B.8C.4D.0或8

【變式2］（2425八年級(jí)下?四川眉山?期中）若關(guān)于x的方程2+3=瑛有增根，則機(jī)的值是.

【變式3】（2425八年級(jí)下?四川巳中?期中）如果關(guān)于x分式方程g有增根，則增根x=—,若分式

方程無(wú)解，則加=.

■過(guò)?分層驗(yàn)收.

期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）

1.若/r°，則代數(shù)式"普三（）

aLCLc22~22

A.5B.-5C.—D.------

2525

2.若式子當(dāng)?安有意義，則x滿足的條件是（）

x-3X-4

A.x*3且%W4B.%H3且匯豐—5

C.%H4且xH—5D.xH3且％04且x*—5

/八2022/4\2023

3.=2022°,b=2021x2023-20222,c=（一x（J,則mb,c?的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

4.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b,定義新運(yùn)算…如下：Q*b=：=,例如：3*4=；-：=一白.若》*>=2024,

ba4312

則黨的值為.

5.若分式方程急=2+含無(wú)解，則m的值為--------

6.計(jì)算：

fx2y2.3xy2

（1）

2ab

⑵

、'l-a'a2-2a+l'

1,1-x

7.解方程:---F3Q=--

x-22-X

8.2024年11月12日第15屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海開(kāi)幕.這激發(fā)了航模小組對(duì)新款無(wú)人機(jī)模型

的極大興趣和購(gòu)買(mǎi)欲望，于是他們?nèi)ツＰ蜕痰炅私夂笾溃阂患蹵款無(wú)人機(jī)模型的價(jià)格比一架B款無(wú)人機(jī)

模型的價(jià)格貴600元，用9000元購(gòu)買(mǎi)A款無(wú)人機(jī)模型的數(shù)量與用5400元購(gòu)買(mǎi)8款無(wú)人機(jī)模型的數(shù)量相同.

⑴求A款無(wú)人機(jī)模型和8款無(wú)人機(jī)模型的單價(jià).

⑵航模小組計(jì)劃用18000元購(gòu)買(mǎi)無(wú)人機(jī)模型，要求A,8兩款模型都要購(gòu)買(mǎi)且錢(qián)剛好用完，請(qǐng)求出所有的購(gòu)

買(mǎi)方案.